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Exercícios
1) Uma determinada pessoa é forçada pelo seu médico a fazer uma dieta alimentar que 
forneça, diariamente, pelo menos as seguintes quantidades de vitaminas A, B, C e D: A=80 
mg/dia; B=70 mg/dia; C=100 mg/dia e D=60 mg/dia.
A dieta deverá incluir leite, arroz, feijão e carne, os quais contêm os seguintes miligramas de 
vitaminas em cada uma das suas unidades de medida:
Alimentos
Vitaminas Leite ( copo ) Arroz ( 100g ) Feijão ( 100g ) Carne ( 100g )
A 10 5 9 10
B 8 7 6 6
C 15 3 4 7
D 20 2 3 9
Os custos unitários desses alimentos são os seguintes: Leite=$1,00/copo; Arroz=$0,80/100 g; 
Feijão=$1,20/100g; Carne=$3,50/100g.
Deseja-se saber o consumo diário de cada um destes alimentos de tal maneira que a dieta 
satisfaça as prescrições médicas e seja a de menor custo possível.
Variaveis de Decisao
x1 – quantidade de copos de leite da dieta
x2 – quantidade de porcoes de 100g de arroz na dieta
x3 – quantidade de porcoes de 100g de feijao na dieta
x4 – quantidade de porcoes de 100g de carne na dieta
Funcao Objetivo
Min z = x1 +0,80x2 +1,20x3 +3,50x4
Restriçoes
10x1 + 5x2 + 9x3 + 10x4 >= 80
 8x1 + 7x2 + 6x3 + 6x4 >= 70
15x1 + 3x2 + 4x3 + 7x4 >= 100
20x1 + 2x2 + 3x3 + 9x4 >= 60
Min z = x1 +0,80x2 +1,20x3 +3,50x4
s/a 10x1 + 5x2 + 9x3 + 10x4 >= 80
 8x1 + 7x2 + 6x3 + 6x4 >= 70
 15x1 + 3x2 + 4x3 + 7x4 >= 100
 20x1 + 2x2 + 3x3 + 9x4 >= 60
 x1,...x4>=0
Exercícios
2) A Direção de Marketing de uma empresa de mobiliário metálico de escritório sugere o 
lançamento de um novo modelo de mesa e estante em substituição dos modelos atuais. Aquela
Direção não vê dificuldade em de colocação no mercado para as estantes, enquanto que 
aconselha que a produção mensal de mesas não ultrapasse a 160 unidades.
Após estudos levados a cabo pela Direção de Produção, concluiu-se que:
 A disponibilidade mensal do Departamento de Estampagem é de 720 horas-máquina;
 A disponibilidade mensal do Departamento de Montagem e Acabamento é de 880 
horas-homem;
 Cada mesa necessita de 2 H-M de estampagem e 4 H-H de montagem e acabamento;
 Cada estante necessita de 4 H-M de estampagem e 4 H-H de montagem e acabamento;
Por outro lado, as margens brutas unitárias estimadas são de $600,00 para as mesas e $300 
para as estantes.
A empresa pretende determinar o plano de produção mensal para estes novos modelos que 
maximiza a margem bruta.
Variaveis de Decisao
x1 – numero de mesas a fabricar
x2 – numero de estantes a fabricar
Funcao Objetivo
Max z = 600x1 + 300x2
Restricoes
2x1 + 4x2 <= 720
4x1 + 4x2 <= 800
Max z = 600x1 + 300x2
s/a 2x1 + 4x2 <= 720
 4x1 + 4x2 <= 800
 x1,x2>=0
Exercícios
3) Um criador de porcos pretende determinar as quantidades de cada tipo de ração que devem 
ser dadas diariamente a cada animal de forma a conseguir uma certa qualidade nutritiva a um 
custo mínimo.
Os dados relativos ao custo de cada tipo de ração, às quantidades mínimas diárias de 
ingredientes nutritivos básicos a fornecer a cada animal, bem como as quantidades destes 
existentes em cada tipo de ração ( g/kg ) constam do quadro abaixo:
Ração
Ingredientes Nutritivos Granulado Farinha Quantidade mínima requerida
Carbohidratos 20 50 200
Vitaminas 50 10 150
Proteínas 30 30 210
Custo ( $/kg ) 10 5
Variaveis de Decisao
x1 – quantidade em quilos de granulado na racao
x2 – quantidade em quilos de farinha na racao
Funcao Objetivo
Min z = 10x1 + 5x2
Restricoes
20x1 + 50x2 >= 200
50x1 + 10x2 >= 150
30x1 + 30x2 >= 210
Min z = 10x1 + 5x2
s/a 20x1 + 50x2 >= 200
 50x1 + 10x2 >= 150
 30x1 + 30x2 >= 210
 x1,x2>=0
Exercícios
4) Uma fábrica de automóveis produz dois tipos de veículos, carros de passeio e utilitários, e 
está organizada em quatro departamentos: Carrocerias, Motores, Montagem de Carros de 
Passeio e Montagem de Utilitários.
O Departamento de Carrocerias pode produzir 7.500 carrocerias para carros de passeio ou 
10.500 carrocerias para utilitários por mês, ou uma “combinação equivalente”. Uma 
“combinação equivalente” pode ser por exemplo, 4.500 carrocerias de carros de passeio ( 60%
da capacidade ) e 4.200 carrocerias para utilitários ( 40% da capacidade ).
Analogamente, o Departamento de Motores pode produzir 10.000 motores para carros de 
passeio ou 5.000 motores para utilitários ou uma “combinação equivalente”. Os 
Departamentos de Montagem tem capacidade para 6.750 e 4.500 veículos por mês, de carros 
de passeio e utilitários respectivamente.
As margens brutas unitárias são de $ 15.000 para carros de passeio e de $20.000 para 
utilitários.
Formule o problema que maximiza a margem bruta da fábrica.
Variaveis de Decisao
x1 - numero de carros de passeio a produzir
x2 - numero de veiculos utilitarios a produzir
Funcao Objetivo
Max z = 15000x1 + 20000x2
Restricoes
Departamento de Carrocerias
Passeio Utilitarios
100% - 7500 100% - 5000
p1 - x1 p2 - x2
p1 = 100x1/10000 p2 = 100x2/5000
Departamento de Motores
Passeio Utilitarios
100% - 10000 100% - 10500
p1 - x1 p2 - x2
p1 = 100x1/10000 p2 = 100x2/5000
Exercícios
100x1/ 7500 + 100x2/10500 <= 100
100x1/10000 + 100x2/ 5000 <= 100
 x1 <= 6750
 x2 <= 4500
Max z = 15000x1 + 20000x2
 100x1/ 7500 + 100x2/10500 <= 100
 100x1/10000 + 100x2/ 5000 <= 100
 x1 <= 6750
 x2 <= 4500
 x1,x2>=0