(31)994408961- RESOLVIDO-Aula Pratica Pesquisa Operacional Programacao Matematica

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Roteiro Aula Prática
PESQUISA OPERACIONAL: PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
Público
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U2_PROGRMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE.
Aula: A1_ INTRODUÇÃO_À_PROGRMAÇÃO_LINEAR.
	OBJETIVOS
	Definição dos objetivos da aula prática:
	Elaborar um modelo de problema de Programação Linear;
Resolver um problema de Programação Linear por meio do Método Gráfico
	SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Excel ou Word)
	Para essa prática pode-se utilizar o Microsoft Excel ou o Word.
	PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
	Procedimento/Atividade nº 1
Construção de um modelo de programação linear e solução pelo método gráfico
Atividade proposta:
Analisar o problema proposto, construir o modelo de programação linear (indicando qual é a função objetivo e as restrições do problema).
Modelar e resolver pelo método gráfico o problema de Programação Linear
Procedimentos para a realização da atividade:
Problema para a atividade (modelagem de um problema de maximização):
Uma empresa que produz dois produtos: A e B deseja obter o maior lucro possível com a produção dos dois produtos. O produto A é vendido por R$ 5,00 e o produto B por R$ 8,00. Para produzir os dois produtos é necessário que ambos passem por dois equipamentos E1 e E2. Para produzir uma unidade do produto A utiliza 20 minutos do equipamento E1 e para a produção de uma unidade do produto B, 30 minutos. No equipamento E2 o produto A é processado durante 40 minutos e o produto B por 20 minutos. O tempo disponível do equipamento E1 é de 6 horas e E2 de 5 horas. Segundo o departamento comercial, existe demanda para até no máximo 7 unidades do produto B.
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	Para esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto a ser produzido, logo:
x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida; x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida;
Avaliando os resultados:
1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo e indicando qual a Função Objetivo e quais as restrições;
2. Resolva o problema pelo Método Gráfico.
3. Encontre os pontos extremos do polígono do método gráfico, substitua-os na função objetivo, de modo a encontrar os pontos que maximizam a função objetivo.
Checklist:
· Ler e analisar atentamente o problema;
· Construir o modelo matemático (indicando qual é aFunção objetivo e as restrições);
· Para solucionar pelo método gráfico, deve-se traçar as retas referentes às restrições em um plano cartesiano (pode-se utilizar o excel, caso queira);
· Localizar os pontos extremos no polígono;
· Substituir os valores dos pontos extremos na Função Objetivo;
· Verificar quais os valores das variáveis (x1 e x2) que maximizam a Função Objetivo.
.
	RESULTADOS
	Resultados do experimento:
	Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas.
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
· Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e
documentar a atividade prática.
Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
	Resultados de Aprendizagem:
	Como resultados desta atividade será possível formular problemas de programação linear,
identificar variáveis de decisão, restrições e função objetivo, além de resolver o problema graficamente. Além disso, será capaz de interpretar as restrições no contexto de recursos
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	limitados e maximizar a função objetivo, aplicando o método gráfico para encontrar a solução
ótima e compreender a relevância das restrições no processo de decisão.
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Roteiro Aula PráticaPúblic5o
PESQUISA OPERACIONAL: PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U2_PROGRMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE.
Aula: A3_ DUALIDADE_E_ANÁLISE_DE_SENSIBILIDADE
	OBJETIVOS
	Definição dos objetivos da aula prática:
	Modelar matematicamente o problema de programação linear (Primal); Montar problema dual a partir do primal;
Realizar a interpretação econômica;
	SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Word)
	Para essa atividade, pode-se utilizar o Microsoft Word.
	PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
	Procedimento/Atividade nº 1
Construção do problema primal. Transformação do problema primal em dual. Interpretação econômica.
Atividade proposta:
A partir do problema proposto, deve-se construir o modelo matemático (com a função objetivo e as restrições), sendo este modelo o Primal. Em seguida, deve-se transformar o problema Primal em Dual. E, por fim, realizar a interpretação econômica do problema, considerando três situações:
a) em que a empresa deixe de produzir o Produto A; b) em que a empresa deixe de produzir o Produto B; c) em que a empresa deixe de produzir o Produto C, ou seja, considerar a possibilidade econômica para a empresa de comercializar diretamente seus recursos produtivos (matéria-prima e horas das máquinas) em vez de produzir internamente os produtos A, B e C.
Procedimentos para a realização da atividade:
Problema para a atividade:
Uma empresa produz três tipos de produtos A, B e C. A margem de contribuição dos produtos são respectivamente: R$5,00; R$7,00 e R$ 8,00. Os recursos necessários e sua disponibilidade são demonstrados abaixo:
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	Recurso
	Disponibilidade
	Recurso necessário por Produto
	
	
	
	
	A
	B
	C
	
	
	Matéria-Prima
	10.000Kg
	0,300
	0,200
	0,100
	
	
	Máquina 1
	1.600 horas
	0,003
	0,005
	0,007
	
	
	Máquina 2
	800 horas
	0,007
	0,008
	0,010
	
	
	Máquina 3
	600 horas
	0,033
	0,005
	0,002
	
	
A empresa quer aumentar seu lucro com a venda desses 3 produtos.
Para esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto a ser produzido, logo:
x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida; x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida; x3: quantidade de unidades do produto C a ser produzida;
Avaliando os resultados:
1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo a Função Objetivo e as restrições (PRIMAL);
2. Elabore o modelo Dual;
3. Realize a interpretação econômica do modelo Dual, considerando as três situações: a) em que a empresa deixe de produzir o Produto A; b) em que a empresa deixe de produzir o Produto B; c) em que a empresa deixe de produzir o Produto C, considerar a possibilidade econômica para a empresa de comercializar diretamente seus recursos produtivos (matéria-prima e horas das máquinas) em vez de produzir internamente os produtos A, B e C.
Checklist:
· Ler atentamente o problema;
· Construir o modelo matemático (Função objetivo e as restrições) (Primal);
· Transformar o modelo original (Primal) em Dual;
· Realizar a interpretação econômica.	.
	RESULTADOS
	Resultados do experimento:
	Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas.
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
Públic7o
	· Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e
documentar a atividade prática.
Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
	Resultados de Aprendizagem:
	Como resultados desta atividade será possível formular e resolver problemas de otimização utilizando modelos de Programação Linear, identificando variáveis de decisão, funções objetivo e restrições, sendo este o problema Primal. E a partir de um problema Primal, será capaz de
construir o problema Dual, além de conseguir realizar a interpretação econômica.
Públic8o
Roteiro Aula PráticaPúblic9o
PESQUISA OPERACIONAL: PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA:PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U3_SOFTWARE_DE_OTIMIZAÇÃO_USO_DO_SOLVER_DO_EXCEL.
Aula: A1_ USO_DO_SOLVER_NA_RESOLUÇÃO_DE_PROBLEMAS_DE_PROBLEMAS_DE_PESQUISA_ OPERACIONAL.
	OBJETIVOS
	Definição dos objetivos da aula prática:
	Criar modelos na planilha Excel;
Resolver problemas de programação linear utilizando o suplemento SOLVER do excel.
	SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Excel)
	O Microsoft Excel é uma ferramenta de planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos diversos, organização e análise de dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de programação linear por meio do suplemento Solver.
	PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
	Procedimento/Atividade nº 1
Uso do solver na solução de problemas de programação linear.
Atividade proposta:
Montar o problema de programação linear em planilha eletrônica (no excel) e utilizar o suplemento SOLVER do excel para encontrar a solução ótima.
Procedimentos para a realização da atividade:
Problema para a atividade:
Considere o problema a seguir (LACHTERMACHER, 2007. p.48): MaxZ = 3x1 + 2x2
Sujeito a: x1 + 2x2 ≤ 6
2x1 + x2 ≤ 8
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	-x1 + x2 ≤ 1
x2 ≤ 2
x1; x2 ≥ 0
A partir desse problema de maximização, deve-se construir esse modelo em planilha eletrônica (excel) e resolver por meio do suplemento Solver no excel.
O suplemento Solver do Excel é uma ferramenta de otimização que permite resolver problemas de decisão complexos envolvendo múltiplas variáveis e restrições. Ele é utilizado para encontrar o valor ideal de uma célula-alvo (função objetivo), como maximizar lucros ou minimizar custos, ajustando os valores das variáveis de decisão, respeitando as restrições definidas pelo usuário. O Solver é uma ferramenta para apoiar a tomada de decisões estratégicas, permitindo a análise de diferentes cenários e a busca por soluções mais eficientes.
Para utilizar o suplemento SOLVER do Excel, deve-se verificar se está habilitado, caso contrário deve habilitá-lo.
Verificar se o Solver está habilitado no Excel.
Para verificar se o Solver está habilitado no excel, abra o excel e na aba “Dados” verifique se aparece o “Solver” no canto superior esquerdo, conforme imagem abaixo.
Habilitar o Solver
Caso o SOLVER não esteja habilitado, deve-se clicar na aba “Arquivo”, depois clicar em “Opções”, depois clicar em “Suplementos”, em “Gerenciar” selecionar a opção “Suplementos do Excel” e clicar em “Ir...”, selecionar “Solver” e clicar em “OK”.
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Públic1o 2
	
Avaliando os resultados:
1. Construa o modelo no excel, conforme Figura a seguir:
Públic1o 3
	
2. Preencher os parâmetros do Solver (“Definir objetivo”; “Para”, “Alterando células variáveis”, “Sujeito às restrições”, “Tornar variáveis irrestritas não negativas”, “Selecionar um método de”) OBS: Enviar uma imagem (print) de todos esses parâmetros do solver preenchidos)
3. Resolver o problema utilizando o SOLVER (Nesse caso o Solver irá encontrar o resultado de modo a preencher as células B4, C4, B5, D9, D10, D11 e D12) (OBS: Enviar uma imagem (print) da planilha do excel preenchida com o resultado final encontrado pelo Solver).
Checklist:
· Ler e analisar atentamente o problema;
· Construir o modelo no excel;
· Verificar se o suplemento SOLVER está habilitado (aba Dados) e habilitar o SOLVER, caso ainda não esteja;
· Preencher as células no excel com as suas devidas equações;
· Acionar e preencher os parâmetros no SOLVER;
· Selecionar o método de solução no Solver e resolver.	.
	RESULTADOS
	Resultados do experimento:
	Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas na prática, a montagem do problema no excel, o preenchimento do solver, a planilha do excel toda preenchida com o resultado final encontrado, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas.
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
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	· Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e
documentar a atividade prática.
Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
	Resultados de Aprendizagem:
	Como resultados desta atividade será possível modelar problemas de pesquisa operacional em planilha eletrônica, formular equações para a função objetivo e condições de restrições, preencher os parâmetros do Solver e resolver os problemas de forma a encontrar a melhor
solução.
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Roteiro Aula PráticaPúblic1o 6
PESQUISA OPERACIONAL: PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U3_SOFTWARE_DE_OTIMIZAÇÃO_USO_DO_SOLVER_DO_EXCEL.
Aula: A3_PROBLEMA_DE_DESIGNAÇÃO.
	OBJETIVOS
	Definição dos objetivos da aula prática:
	Criar modelos na planilha Excel;
Resolver problema de designação utilizando o suplemento SOLVER do excel.
	SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Excel)
	O Microsoft Excel é uma ferramenta de planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos diversos, organização e análise de dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de programação linear por meio do suplemento Solver.
	PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
	Procedimento/Atividade nº 1
Uso do solver na solução de problema de designação.
Atividade proposta:
Montar o problema de designação em planilha eletrônica (no excel) e utilizar o suplemento SOLVER do excel para encontrar a solução ótima.
Procedimentos para a realização da atividade:
Problema para a atividade:
Uma empresa distribuidora de materiais elétricos atende 4 Regiões distintas através de 4 Representantes. Cada representante atende somente uma região. O lucro obtido por cada representante em cada região foi tabulado e pode ser consultado na tabela abaixo.
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A empresa deseja designar as regiões para os representantes de forma a obter o maior lucro possível.
Portanto, qual a melhor designação?
Para utilizar o suplemento SOLVER do Excel, deve-se verificar se está habilitado, caso contrário deve habilitá-lo.
Verificar se o Solver está habilitado no Excel.
Para verificar se o Solver está habilitado no excel, abra o excel e na aba “Dados” verifique se aparece o “Solver” no canto superior esquerdo, conforme imagem abaixo.
Habilitar o Solver
Caso o SOLVER não esteja habilitado, deve-se clicar na aba “Arquivo”, depois clicar em “Opções”, depois clicar em “Suplementos”, em “Gerenciar” selecionar a opção “Suplementos do Excel” e
clicar em “Ir...”, selecionar “Solver” e clicar em “OK”.
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Públic1o 9
	
Avaliando os resultados:
1. Construa o modelo no excel, conforme Figura a seguir:
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2. Resolver o problema de designação utilizando o SOLVER, de modo que se obtenha a melhor designação
Checklist:
· Ler e analisar atentamente o problema;
· Construir o modelo no excel;
· Verificar se o suplemento SOLVER está habilitado (aba Dados) e habilitar o SOLVER, caso ainda não esteja;
· Preencher as células no excel com as suas devidas equações;
· Acionar e preencher os parâmetros no SOLVER;
· Selecionar o método de solução no Solver e resolver.
	RESULTADOS
	Resultados do experimento:
	Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas na prática, a montagem do problema no excel, o preenchimento do solver, a planilha do excel toda preenchida com o resultado final encontrado, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas.
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
Públic2o 1
	· Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e
documentar a atividade prática.
Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
	Resultados de Aprendizagem:
	Como resultados desta atividade será possível modelar problemas designação em planilha
eletrônica, formular equações para a função objetivo e condições de restrições, preencher os parâmetros do Solver e resolver os problemasde forma a encontrar a melhor solução.
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