Para formular um sistema de Programação Linear (PL) para maximizar o lucro na produção de bolos e biscoitos, siga os passos abaixo: 1. Definição das Variáveis de Decisão: - Seja \( x_1 \) a quantidade de bolos a serem produzidos. - Seja \( x_2 \) a quantidade de biscoitos a serem produzidos. 2. Função Objetivo: - Defina a função objetivo que representa o lucro total. Por exemplo, se o lucro por bolo é \( p_1 \) e o lucro por biscoito é \( p_2 \), a função objetivo será: \[ Z = p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 \] onde \( Z \) é o lucro total a ser maximizado. 3. Restrições: - Identifique as restrições de recursos. Por exemplo, se você tem um limite de farinha, açúcar e outros insumos, você pode ter restrições como: \[ a_1 \cdot x_1 + b_1 \cdot x_2 \leq R_1 \quad (\text{restrição de farinha}) \] \[ a_2 \cdot x_1 + b_2 \cdot x_2 \leq R_2 \quad (\text{restrição de açúcar}) \] onde \( R_1 \) e \( R_2 \) são as quantidades disponíveis de farinha e açúcar, respectivamente, e \( a_1, b_1, a_2, b_2 \) são as quantidades de cada insumo necessárias para produzir um bolo ou biscoito. 4. Não Negatividade: - As variáveis de decisão não podem ser negativas: \[ x_1 \geq 0 \] \[ x_2 \geq 0 \] 5. Modelo Completo: - O modelo de Programação Linear fica assim: \[ \text{Maximize } Z = p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 \] sujeito a: \[ a_1 \cdot x_1 + b_1 \cdot x_2 \leq R_1 \] \[ a_2 \cdot x_1 + b_2 \cdot x_2 \leq R_2 \] \[ x_1 \geq 0 \] \[ x_2 \geq 0 \] Com esse modelo, você pode usar métodos de solução de Programação Linear, como o Método Simplex, para encontrar a quantidade ideal de bolos e biscoitos a serem produzidos para maximizar o lucro.