Prova 1_Turma2020202

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
Disciplina de Pesquisa Operacional (EAD 0350) 
Prof. Dr. Antônio Rafael Namur Muscat 
Profa. Me. Natalia Kloeckner - PAE 
Monitores: Beatriz Magalhães e Emerson Brant 
1ª Prova | 06/10/2020 
Turma 2020202 
 
Instruções: 
i. Prova com consulta permitida, exclusivamente, ao material próprio; 
ii. A prova tem duração do horário da aula (7h30 às 9h10); 
iii. Adicional ao horário de prova será concedido um período de 15 minutos para o upload 
do arquivo da prova no Moodle; 
iv. Valor das questões da prova: 1ª vale até 4 pontos; 2ª vale até 3 pontos; 3ª vale até 3 
pontos. 
v. Você pode fazer a prova à mão (manuscrita), contudo, deve estar bem legível, ou 
poderá fazê-la digitada. 
vi. No Moodle, só será permitido o upload de somente um arquivo. Este arquivo deve 
estar em extensão word (doc, docx), pdf (.pdf) ou excel (xls, xlsx). Outras extensões estão 
desabilitadas para entrega. 
vii. Se optar por fazer manuscrita, aconselhamos digitalizar as folhas (via scanner ou foto) 
e colá-las no word ou no excel, o quanto antes para evitar sobrecarga operacional. 
viii. O arquivo digitalizado deve ter sua identificação (Nome e Nº USP) no topo da primeira 
página (caso word ou PDF) ou na primeira linha da planilha (caso do excel). 
ix. Questões que tenham somente o valor final não serão aceitas. Logo, atente para 
justificar todos os seus resultados. 
BOA PROVA! 
 
Questão 1 (4 pontos) Você tem disponíveis os seguintes dados de um problema de 
programação linear em que o objetivo é maximizar a margem de contribuição total 
resultante da alocação de 3 recursos a duas atividades (não-negativas). 
Recurso 
Uso de recurso por unidade de cada 
atividade Quantidade de 
recurso disponível 
Atividade 1 Atividade 2 
1 2 1 10 
2 3 3 20 
3 2 4 20 
Margem de 
contribuição 
unitária ($) 
20 30 
 
a) (1 ponto) Formule um modelo de programação linear para esse problema. 
b) (1 ponto) Use o método gráfico para resolver o modelo. 
c) (1 ponto) Use o método Simplex para resolver o modelo. 
d) (1 ponto) Obtenha uma solução computacional para o modelo. 
 
Questão 2 (3 pontos) Considere o problema de designação com a seguinte matriz de 
custos: 
Pessoa 
Trabalho 
1 2 3 
A 5 7 4 
B 3 6 5 
C 2 3 4 
 
Utilizando o algoritmo húngaro, determine a designação ótima para o problema. 
 
Questão 3 (3 pontos) Considere o problema de transporte com a seguinte tabela de 
parâmetros (custos unitários de transportes, ofertas e demandas). 
Origens 
Destinos 
Oferta 
1 2 3 
1 6 3 5 4 
2 4 M 7 3 
3 3 4 3 2 
Demanda 4 2 3 
 
Na tabela anterior o “M” representa um custo unitário muito elevado, significando 
que da origem 2 até o destino 2 não é viável fluxo algum de produto. 
a) (1,5 pontos) Use o método de Vogel para obter uma solução inicial básica viável 
para o problema. 
b) (1,5 pontos) Obtenha a solução ótima para o problema.