modelagem matematica bases e otimização Ms excel

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A
B
C
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Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de escrivaninhas produzido é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3 
100
200
0
07/11/2025, 14:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/690e26688acbbf519dd6f460/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/690e26688acbbf519dd6f460/gabarito/ 1/14
D
E
300
400
Resposta correta
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Gabarito Comentado
2 Marcar para revisão
Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa
Operacional Júnior
Uma determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
07/11/2025, 14:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/690e26688acbbf519dd6f460/gabarito/
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A
B
C
D
E
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do
setor de carpintaria é(são):
X ≤ 1000,  X ≤ 1500, X ≤ 5001 2 3
500≤ X ≤ 1000, 100 ≤X ≤ 1500, 400 X ≤ 5001 2 3
X + X + X ≤ 30001 2 3
3X + 6X + 2X ≤ 30001 2 3
3X + 2X + 6X ≤ 30001 2 3
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A capacidade do setor de carpintaria deve ser considerada como
um todo, e não individualmente para cada produto. Portanto,
existe uma inequação que representa a capacidade máxima do
mix de produção.
Conhecemos as seguintes restrições:
X ≤ 1000, 
X ≤ 1500,
X ≤ 500
Com base nisso, podemos formular a seguinte inequação:
1,5X +  X + 3X ≤ 1.500
Que também pode ser reescrita como:
3X +  2X + 6X ≤ 3.000
Portanto, a alternativa correta é a que apresenta a inequação 3X
+  2X + 6X ≤ 3.000 que representa a restrição de capacidade
do setor de carpintaria considerando a produção total de mesas,
cadeiras e escrivaninhas.
1
2
3
1 2 3
1 2 3
1
2 3
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A
B
C
D
E
3 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de mesas produzidas é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
2000
3000
1000
100
0
Resposta correta
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Gabarito Comentado
07/11/2025, 14:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/690e26688acbbf519dd6f460/gabarito/
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A
B
C
4 Marcar para revisão
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura
para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma
metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está
cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em
toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de
matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é x , que
indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de
baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim,
para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais
de baixa resistência pela metalúrgica deve ser de:
i
1,4
11,4
20
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D
E
45,4
100,4
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Utilizando o Solver do Excel:
5 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
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A
B
C
D
E
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
1
2
3
50.000,00
150.000,00
500.000,00
650.000,00
750.000,00
Resposta correta
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Gabarito Comentado
6 Marcar para revisão
Existe uma série de técnicas matemáticas que foram desenvolvidas
ao longo dos anos com a ideia precípua de resolver problemas de
programação linear. Dentre tais técnicas, algumas merecem especial
destaque por sua eficiência e elegância. Analise as alternativas
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A
B
C
D
E
abaixo e assinale o método comumente utilizado para resolver
problemas de programação linear.
Simplex.
Dijkstra.
Gradiente decrescente.
Decomposição LU.
Gradiente conjugado.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O método Simplex é amplamente utilizado para resolver
problemas de programação linear. Este método é específico para
a solução de problemas de otimização linear, que envolvem
equações ou inequações lineares. O Simplex é um algoritmo
eficiente que tem proporcionado grandes contribuições à
programação matemática. As demais alternativas listadas,
embora sejam técnicas matemáticas importantes, não são
comumente utilizadas para resolver problemas de programação
linear.
7 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio = Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
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A
B
C
D
E
               x+4y≥5
                3x+2y≥7
                x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
5
10
30
20
35
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Foi utilizado o Solver do Excel para se determinar a solução
ótima do problema baseado nas restrições apresentadas e na
função objetivo. A modelagem pode ser vista na imagem abaixo:
8 Marcar para revisão
07/11/2025, 14:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/690e26688acbbf519dd6f460/gabarito/
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A
B
C
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de
R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1,
2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e
1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora
para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo
3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A
fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000
horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R
400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00
para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda
e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo
para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R
540,00, e de R$580,00
para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o
custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as
seguintes variáveis de decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada
internamente
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de
concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
350, 00paraabicicleta1,R
460, 00, paraumabicicletadomodelo2,R
1
2
3
1
2
3 
A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
A fábrica compra 400 bicicletas do modelo 1.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
07/11/2025, 14:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/690e26688acbbf519dd6f460/gabarito/
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D
E
A
B
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Usando o Solver do Excel, baseado nas restrições e função
objetivo:
9 Marcar para revisão
Para modelar as restrições em um problema de programação linear,
muitas vezes temos que trabalhar com inequações. Para converter
uma restrição do tipo =, utilizamos variáveis de excesso. As demais
alternativas apresentadas, como variáveis artificiais, aleatórias e
ótimas, não são aplicáveis neste contexto específico de
conversão de inequações em equações.
10 Marcar para revisão
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de
R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1,
2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e
1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora
para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo
3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A
fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000
horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R
400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00
para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda
e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo
para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R
350, 00paraabicicleta1,R
07/11/2025, 14:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/690e26688acbbf519dd6f460/gabarito/
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A
B
C
D
E
540,00, e de R$580,00 para a
bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o
custo de produção e da encomenda de bicicletas, considere as
seguintes variáveis de decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada
internamente
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de
concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que o
custo total de produção e encomendas de bicicletas é de:
460, 00, paraabicicletadomodelo2,R
1
2 
3 
1
2
3
R$1.236.000,00
R$2.436.000,00
R$3.336.000,00
R$4.336.000,00
R$6.236.000,00
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Usando o Solver do Excel baseado nas restrições e função
objetivo:
Questão 10
de
10
Corretas (9)
Incorretas (1)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Bases De… Sair
07/11/2025, 14:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/690e26688acbbf519dd6f460/gabarito/
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07/11/2025, 14:30 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/690e26688acbbf519dd6f460/gabarito/
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