Um fabricante deseja planejar a produção semanal de dois tipos de peças, P1 e P2. Cada P1 exige 2 horas de máquina e 3 unidades de material; cada P2 exige 3 horas de máquina e 2 unidades de material. A disponibilidade semanal é de 18 horas de máquina e 12 unidades de material. O lucro unitário é de R$ 100 para P1 e R$ 150 para P2. Como a empresa não pode produzir frações de peças, todas as variáveis de decisão devem ser inteiras. Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresenta o modelo que representa corretamente o problema de programação linear inteira, identificando a função objetivo, as restrições e a integralidade das variáveis. Alternativas Alternativa 1: Max Z = 100P1 + 150P2; 2P1 + 3P2 ≤ 18; 3P1 + 2P2 ≤ 12; P1,P2 ≥ 0 e inteiras. Alternativa 2: Max Z = 100P1 + 150P2; 2P1 + 3P2 ≥ 18; 3P1 + 2P2 ≥ 12; P1,P2 ≥ 0 e inteiras. Alternativa 3: Max Z = 100P1 + 150P2; 2P1 + 3P2 ≤ 12; 3P1 + 2P2 ≤ 18; P1,P2 ≤ 0 e inteiras. Alternativa 4: Max Z = 100P1 + 150P2; 2P1 + 2P2 ≤ 18; 3P1 + 3P2 ≤ 12; P1,P2 ≥ 0 e inteiras. Alternativa 5: Max

Question

Um fabricante deseja planejar a produção semanal de dois tipos de peças, P1 e P2. Cada P1 exige 2 horas de máquina e 3 unidades de material; cada P...

Ed · Answer

Para resolver o problema de programação linear inteira apresentado, vamos identificar a função objetivo, as restrições e a integralidade das variáveis.

1. **Função Objetivo**: O objetivo é maximizar o lucro total, que é dado por:
   $$
   \text{Max Z} = 100P1 + 150P2
   $$

2. **Restrições**:
   - A primeira restrição é relacionada ao tempo de máquina disponível:
     $$
     2P1 + 3P2 \leq 18
     $$
   - A segunda restrição é relacionada à quantidade de material disponível:
     $$
     3P1 + 2P2 \leq 12
     $$

3. **Integralidade das Variáveis**: Como a empresa não pode produzir frações de peças, as variáveis devem ser inteiras:
   $$
   P1, P2 \geq 0 \text{ e inteiras}
   $$

Com isso, a alternativa correta que representa o modelo é a **Alternativa 1**:
- Max Z = 100P1 + 150P2; 
- 2P1 + 3P2 ≤ 18; 
- 3P1 + 2P2 ≤ 12; 
- P1, P2 ≥ 0 e inteiras.

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