Psicometria: A interface entre matemática e ciência empírica

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Psicometria
 De acordo com Pasquali (2010), a medida em psicologia, a Psicometria, é uma parte da “Teoria da Medida”, portanto, não pode ser entendida como sinônimo desta última. Possivelmente, a interpretação distorcida advém do fato de que a Psicometria utiliza símbolos matemáticos para compreender os fenômenos naturais.
A Psicometria se constitui na interface entre dois sistemas de conhecimentos bem distintos: a matemática, cujo objeto de estudo é um conceito - os números - e a ciência empírica que estuda os fenômenos da realidade. Neste módulo, você vai observar que o encontro feliz entre a ciência empírica e a matemática possibilitou uma análise mais precisa de fenômenos naturais, bem como, a manipulação da realidade em estudos que não poderiam ser realizados de outra forma. A título de exemplo, cito o estudo sobre os efeitos de um vazamento nuclear na população que vive ao entorno de uma usina. Jamais seria possível realizá-lo, eticamente, se não tivéssemos como simular a realidade através dos números.
Apesar das vantagens deste encontro, a natureza da medida também implica em dificuldades. A primeira delas seria a representação dos fenômenos naturais com números. É evidente que existem limitações e dificuldades para se representar os fenômenos naturais, como características do ser humano, através de números. A segunda, a precisão da representação e a terceira, o indicador do erro provável. Para compreender melhor o que isto significa você encontrará explicações em PASQUALI, L. e cols. Instrumentação psicológica: Fundamentos e Práticas. Porto Alegre. Artmed.  2010. p.56-78.
Uma pergunta necessária é se há validade no uso de números como descritores de fenômenos naturais. O estudo da base axiomática da medida dará uma resposta positiva a esta questão. No passado, você já deve ter estudado as propriedades numéricas, identidade, ordem, aditividade e seus postulados. Porém, a fim de fundamentar melhor a validade epistemológica da medida nas ciências humanas, será necessário revisá-las.
A propriedade denominada Identidade define o conceito de igualdade ou de que um número é igual somente a ele mesmo. Desta maneira, 1 representa apenas 1. Se referirmos ao número 2, fica evidente que se trata de um número diferente de 1. Assim, cada número representa apenas a si mesmo, cada número tem a sua identidade.
A propriedade chamada Ordem sustenta que um número é diferente do outro em termos de magnitude / grandeza. Ou seja, o número 2 representa uma grandeza, uma quantidade, maior do que o número 1. Os números estão dispostos, assim, em uma escala linear, que representa cada vez mais, cada vez uma grandeza maior.
E, por último, a Aditividade, que se refere à possibilidade de os números serem somados e produzirem outro diferente deles, exceto quando um deles for o número zero.
As propriedades dos números dependem umas das outras. Por exemplo: caso um número tenha a propriedade de Ordem, é necessário que tenha Identidade, pois um número só pode ser maior que o outro caso os números tenham sua própria identidade. Da mesma maneira, os números só podem ser somados (Aditividade), caso tenham as propriedades de Identidade e Ordem.
Os números, quando utilizados na Matemática, têm todas estas propriedades. Entretanto, quando os números são utilizados na ciência, não. Por exemplo: um teste de Inteligência pode fornecer o valor do QI de um indivíduo. Entretanto, caso dois indivíduos com QI = 100 (média) façam uma atividade em conjunto, não é possível somar seus QIs e assumir que caso trabalhem em conjunto seria o equivalente a ter QI = 200 (extremamente acima da média). Assim, os princípios de Identidade e Ordem estariam presentes, mas não o de Aditividade. A maioria dos resultados dos testes psicológicos mantém estes dois princípios. Por outro lado, caso uma mesa tenha 100 centímetros de comprimento, e se juntasse duas dessas mesas consecutivamente, teríamos o comprimento equivalente à soma das mesas (200 centímetros). Assim, quando medimos o comprimento, temos as três propriedades dos números (Identidade, Ordem e Aditividade). Poderíamos citar, ainda, o exemplo dos números do CPF de alguém: este número não representa uma grandeza, não significa que ter um valor maior de QI represente que alguém é mais “ser humano”, ou mais “alguma coisa” que alguém. Os números do CPF apenas representam aquele indivíduo, um número de identificação, não de quantificação. Desta maneira, os números, quando utilizados para identificar alguém, apenas possuem o princípio de Identidade.
 
Sobre estes axiomas você encontrará algumas questões, como a seguinte, que lhe ajudarão a estudar.
 
“Os números, quando utilizados na matemática, assumem os princípios de Identidade, Ordem e Aditividade. Entretanto, quando os números são utilizados para representar fenômenos da realidade, os princípios podem estar ou não presentes. Veja as seguintes medidas abaixo e analise-as, verificando quais princípios estão presentes:
* Tempo (segundos).
* Fator Neuroticismo de Personalidade, medido através de testes de personalidade.
* Número de identificação no crachá de uma empresa.
* Capacidade de Abstração, medida obtida em um teste de inteligência
* Peso (em Kg).
 
Assinale a alternativa correta:
a. Nas medidas de tempo, fator de neuroticismo, capacidade de abstração e peso, todos os três princípios estão presentes. Já no número de identificação no crachá apenas os princípios de Identidade e Ordem estão presentes, pois existe uma ordem dos números em que os funcionários são cadastrados.
b. O número de identificação no crachá possui apenas o princípio de Identidade, enquanto o tempo e o peso têm apenas Aditividade. Já o fator neuroticismo e capacidade de abstração têm apenas o princípio de Ordem.
c. Nas medidas do tempo e do peso os três princípios estão presentes. Na medida do fator neuroticismo de personalidade e da capacidade de abstração apenas os princípios de Identidade e Ordem estão presentes, enquanto no número de identificação do crachá apenas o princípio de Identidade está presente.
d. O número de identificação no crachá não possui nenhum princípio da matemática, já que servem apenas para identificar funcionários da empresa. As demais medidas têm todos os outros princípios ativos.
e. A medida do peso possui os três princípios, enquanto a medida do tempo, fator neuroticismo, capacidade de abstração e número de identificação em um crachá possuem os princípios de Identidade e Ordem apenas.”
 
A resposta correta a esta questão é a alternativa c). Revise a questão para identificar os princípios em cada uma das medidas.
Os axiomas citados, quando aplicados às ciências humanas, nem sempre se sustentam. Um exemplo que ilustra bem isto são os afetos. Não é possível pensar que a angústia de um sujeito é igual à do outro. Pasquali (2010) explica a possibilidade de o atributo de um objeto natural variar, exemplificando que o aroma de uma rosa é diferente de outra, mas nem por isto deixam de ser rosa. Assim, no caso das ciências humanas, quanto mais axiomas do número estiver presente na medida, mais uma se aproximará da outra. Pode-se dizer então que, a diferença de axiomas presentes em cada uma das escalas numéricas de medida e as invariâncias delimitam a escala e a estatística apropriada. Leia mais sobre isto em: PASQUALI, L., Psicometria – Teoria dos testes na psicologia e na educação. Petrópolis. Vozes.  2004. p.33-36.
Com relação à Teoria da Medida falta observar ainda que sendo a medida uma expressão empírica é impossível evitar o erro. Conforme explicitado por Popper (1972)[1], “dois pontos ‘físicos’- um sinal no instrumento de medição e outro no corpo a ser medido – (...) não podem fundir-se em um ponto”. Se esta fusão for ampliada será possível observar algumas diferenças e estas serão maiores ou menores dependendo do intervalo de aumento utilizado. Em outras palavras, quanto mais aumentada for a imagem maior será o erro. Por isto, os pesquisadores apresentam o valor da medida e seu erro provável. Observe então que, o número em medida significa um intervaloe não um conceito precisamente claro e distinto.
Em psicometria os erros podem decorrer da observação (instrumental, pessoal, sistemático ou aleatório) ou da amostragem.  A questão abaixo ilustra alguns dos exercícios que fazem parte deste módulo.
 
“Tycho Brahe é considerado um dos astrônomos mais importantes do final do século XVI. De acordo com Thoren (1979)[2]  foi o melhor astrônomo observacional antes do surgimento do telescópio. O grau de precisão obtido por ele foi decorrente da utilização de aparelhos de observação que construiu ou aperfeiçoou. Com estes descobriu erros nas Tabelas Alfonsinas e reduziu a imprecisão das medidas. Foi o primeiro a calibrar e checar os instrumentos periodicamente e a instituir observações diárias.”  A análise do texto acima, à luz do conceito de erro de medida, nos permite afirmar que:
a)    Brahe introduziu na astronomia conceitos semelhantes ao da teoria estatística da amostragem, em especial sobre o fator sistemático não controlado.
b)    A realização de observações diárias por Brahe foi o método que encontrou para reduzir os erros de amostragem de tipo aleatórios.
c)    A calibração dos instrumentos foi fundamental para a precisão das medidas observacionais dos astros, pois este procedimento favorecia o controle das fontes dos erros.
d)    Os procedimentos adotados por Brahe para obter medidas mais fidedignas elimina a possibilidade de encontrar erros de observação de tipo pessoal.
e)    A checagem diária dos instrumentos utilizados por Brahe para realizar medição das estrelas possibilitou o controle das diferenças individuais.
 
A resposta correta para esta questão é a alternativa (c), pois o controle dos erros de medida de tipo instrumental decorre de observação realizada com instrumentos que se encontram inadequados para o uso. A forma de conter melhor este tipo de erro é a calibração dos equipamentos. A afirmativa (a) está errada, pois o erro de tipo sistemático é um erro de observação e não de amostragem. A letra (b) também está incorreta. O erro de amostragem de tipo aleatório não tem causa conhecida, assim observações diárias não seriam formas eficientes de controle. O controle adequado para este tipo de erro é feito por teorias como a de probabilidade. A alternativa (d) salienta que os procedimentos adotados eliminam as possibilidades de erros, o que não é real. O erro está sempre presente em qualquer medida, por isto só é possível controlá-lo. Quanto a incorreção da afirmativa (e) o controle do erro de tipo pessoal que decorre das diferentes formas de reação dos indivíduos é dado por treinamento e manutenção da atenção.
 
[1] POPPER, K. R. A lógica da pesquisa científica. Cultrix. São Paulo. 1972. p.135
[2] THOREN, V. E. The comet of 1577 and Tycho Brahe’s system of the world. Archives Intenationales d’Histoire des Sciences, 29, p. 53-67, 1979
 
Como visto no módulo (1) o desenvolvimento no campo da testagem psicológica se deu com a criação de boas ferramentas de avaliação. Para tanto, foi necessária a aplicação de conhecimentos matemáticos e estatísticos. Por esta razão, este módulo abordará conceitos básicos da Estatística Aplicada à Testagem.
De início você deverá ser capaz de definir o que são variáveis e constantes. Como a própria palavra diz variável é qualquer coisa modificável e constante tudo o que sempre se mantém da mesma forma, ou seja, que não varia. Frequentemente nos deparamos com variáveis, no entanto, com constantes é muito mais difícil. A razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo é um exemplo de constante e cor de olhos e personalidade exemplos de variáveis. As variáveis podem ser classificadas de várias formas entre elas as denominadas discretas e as contínuas, esta última mais comum na testagem psicológica. Você poderá ler e estudar sobre variáveis e constantes em: URBINA, S., Fundamentos da Testagem Psicológica. Porto Alegre. Artmed. 2007. p.45-46.
Na testagem psicológica o uso de números para representar objetos ou eventos é frequente. Por isto o conhecimento da estatística é fundamental.
A estatística descritiva, como a própria palavra diz, usa números e gráficos para descrever, sintetizar ou representar dados e a estatística inferencial, baseada na teoria da probabilidade, utiliza os números para realizar estimativas. Seu principal objetivo é estimar parâmetros populacionais a partir de dados amostrais.
Os parâmetros, diferente das medidas procedentes de populações, são derivados de dados de amostras e são matematicamente exatos. Como exemplo, têm-se as médias, desvios padrões, coeficientes de correlação, entre outros.
Também serão revisadas neste módulo as medidas de tendência central e medidas de variabilidade. Você poderá estudar mais sobre estes temas em URBINA, S., Fundamentos da Testagem Psicológica. Porto Alegre. Artmed. 2007. p.52-59, antes de realizar os exercícios deste módulo, como o apresentado a seguir:
Segundo Urbina (2007), “a mensuração está no centro da testagem psicológica como atividade científica (...) e envolve o uso de certos dispositivos ou regras para atribuir número a objetos ou eventos.”  Apesar disto alguns estudos brasileiros indicam que os psicólogos usuários dos testes conhecem  pouco os parâmetros psicométricos para julgar a qualidade dos instrumentos que usa. As afirmações que seguem abordam temas da psicometria.
 
A qualidade dos instrumentos psicológicos é objeto de estudo da psicometria, estando fortemente associada aos testes e escalas psicométricas. Conseqüentemente é sua atribuição uma constante revisão dos procedimentos usados na estimação das propriedades psicométricas dos testes psicológicos em geral. Não obstante, os procedimentos baseados no modelo clássico da psicometria apresentam limitações que se refletem na qualidade dos testes, de maneira que foram propostas soluções para tais fragilidades. O aprimoramento de tais procedimentos culminou no modelo conhecido atualmente como Teoria de Resposta ao Item ou simplesmente TRI (Pasquali, 1997).
Muñiz (1990), Embretson e Reise (2000) apresentam a TRI como o enfoque da teoria dos testes psicológicos que tem como proposta resolver problemas apresentados pelo modelo clássico, a saber, (A) a dependência que a medida apresenta em relação ao tipo de teste usado, (B) a amostra da população usada para a estimação dos parâmetros e (C) a consideração do escore total como referência de medida. Apesar disso, a TRI não veio para substituir o modelo clássico, constituindo-se como um coadjuvante como veremos a seguir.
O modelo não é novo, mostrando suas origens no trabalho de Richardson (1936), Lawley (1943), Tucker (1946), Lord (1952,1953), tendo uma rápida expansão nos anos 60 com o trabalho de Rasch e o desenvolvimento dos computadores pessoais. Sua principal contribuição do ponto de vista teórico é a invariância dos parâmetros de medida, além de apresentar inovações técnicas como as funções de informação dos itens e do teste; medidas mais refinadas dos erros padrão de medida (EPM), que permitem observar suas variações ao longo da escala; a possibilidade de atribuição de significado psicológico para interpretação de escalas baseadas nas respostas aos itens.
Os principais pressupostos teóricos do modelo podem ser descritos por meio da Curva Característica dos Itens (CCI) (Figura 1). Nos modelos da TRI é assumida uma relação entre o valor do traço latente (fenômeno psicológico) medido por um teste, representado pela letra theta  e a probabilidade de resposta correta de um sujeito nos itens que compõem esse teste. Essa relação é expressa por uma função conhecida como , que significa a probabilidade de acerto de um item i, dado um valor de . A função é representada no eixo das ordenadas e compõe a representação gráfica da Curva Característica dos Itens (CCI), e no eixo das abscissas, é representado o valor de  (Muniz, 1990; Baker, 2001).
A CCI informa as diferentes probabilidades de acerto que diversos sujeitos com valores diferentes de variáveis latentes  apresentam. O valor de (θ) varia de - ∞ a ∞ + e, por sua vez, o valor de  variade 0 a 1. A CCI pode informar ainda os parâmetros psicométricos dos itens, conforme o modelo utilizado, a saber, a capacidade de discriminação do item, sua dificuldade e a probabilidade de acerto ao acaso (Pasquali, 1996, 2000).
 
 
Figura 1. Curva Característica do Item
Os modelos da TRI variam conforme os parâmetros dos itens considerados para avaliação. O primeiro deles é conhecido como a e é denominado índice de discriminação do item, seu valor é dado pela inclinação da CCI em relação ao eixo das abscissas, o valor do ângulo formado por essa inclinação é proporcional ao valor de a que será tanto maior quanto maior for o ângulo. O índice de discriminação na TRI mantém significado correspondente ao da Teoria Clássica, ou seja, a capacidade de discriminar pequenas diferenças no traço latente (Garcia, Maranon, Falcon e Costas, 2001).
O próximo parâmetro é conhecido como b e é denominado índice de dificuldade do item, seu valor é dado pelo ponto, na reta, perpendicular ao eixo das abscissas, e representa o valor de  quando a probabilidade de o sujeito acertar ao item é de 50%, quando (c = 0). A característica mais importante desse parâmetro é que ele se encontra na mesma escala que a variável latente , isso permite que a dificuldade dos itens possa ser interpretada em termos de variações padronizadas na habilidade dos sujeitos (Garcia et al., 2001).