Cinemática Angular - Exercícios Resolvidos

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Física
FISEXT0203-R
Cinemática Angular
1
EDUCACIONAL
01. (PUC/2002) A roda gigante da figura executa 6 voltas por
minuto. Podemos dizer que seu período, em segundos, e
sua freqüência, em hertz, são, respectivamente:
a) 10; 10
b) 0,1; 10
c) 6; 0,1
d) 10; 6
e) 10; 0,1
02. (FEI/2001) O pêndulo de um relógio cuco executa
10 oscilações completas em 5 segundos. O período e a
freqüência deste relógio são respectivamente:
a) 0,50 s e 2,00 Hz
b) 2,00 s e 0,50 Hz
c) 4,00 s e 0,25 Hz
d) 0,25 s e 4,00 Hz
e) 50,00 s e 50,00 Hz
Aguarde Resolução:
Alternativa E
Aguarde Resolução:
Alternativa A
2 FÍSICA CINEMÁTICA ANGULAR
FISEXT0203-R
03. (MACK/2002) Um menino percorre, de bicicleta, uma pista
circular. Sua velocidade escalar é constante e a freqüência
do movimento é igual à do ponteiro dos segundos, de um
relógio convencional que funciona normalmente. O raio da
trajetória descrita é 96 m e o espaço percorrido pelo menino,
durante 1,0 minuto, é aproximadamente:
a) 1,6 . 102 m b) 6,0 . 102 m
c) 9,6 . 102 m d) 1,0 . 103 m
e) 3,8 . 104 m
04. (UNIFESP/2002) Três corpos estão em repouso em relação
ao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada na
linha do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, e
Selekhard, na Rússia, localizada no círculo Polar Ártico.
Pode-se afirmar que esses três corpos giram em torno do
eixo da Terra descrevendo movimentos circulares
uniformes, com
a) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo
localizado em Macapá tem a maior velocidade tangencial.
b) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo
localizado em São Paulo tem a maior velocidade
tangencial.
c) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo
localizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial.
d) as mesma freqüência, velocidade angular e velocidade
tangencial, em qualquer cidade.
e) freqüência, velocidade angular e velocidade tangencial
diferentes entre si, em cada cidade.
Aguarde Resolução:
Alternativa B
Resolução:
A terra descreve movimento circular uniforme cujo período vale
24h, independentemente do local dos corpos. Como a freqüência
é definida como o inverso do período 
1
f
T
 =  
, os corpos
possuem igual freqüência pelo fato de que ω = 2π . f (velocidade
angular); suas velocidades angulares são iguais, uma vez que as
freqüências são iguais. Porém, quanto maior for o raio, maior será
a velocidade linear ou tangencial (V = 2π . R . f). Logo, Macapá
possui a maior velocidade tangencial.
Alternativa A
05. (FUVEST/2001) Uma peça, com a forma indicada, gira em
torno de um eixo horizontal P, com velocidade angular
constante e igual a π rad/s. Uma mola mantém uma haste
apoiada sobre a peça, podendo a haste mover-se apenas
na vertical. A forma da peça é tal que, enquanto ela gira, a
extremidade da haste sobe e desce, descrevendo, com o
passar do tempo, um movimento harmônico simples Y(t)
como indicado no gráfico. Assim, a freqüência do
movimento da extremidade da haste será de
a) 3,0 Hz b) 1,5 Hz c) 1,0 Hz
d) 0,75 Hz e) 0,5 Hz
Y
Y
t
P
Resolução:
ω = 2 πf
π = 2 π . f
f = 0,5 Hz (freqüência da peça)
Cada volta da peça corresponde a três períodos da haste
∴ fhaste = 1,5 Hz
Alternativa B
06. (FEI/2001) Sabendo-se que o diâmetro de um fio de cabelo
é d = 0,04 mm, qual o volume de um fio com 1 m de
comprimento. Considere π = 3,1.
a) 1,24 . 10–5 m3 b) 1,24 . 10–8 m3
c) 1,24 . 10–12 m3 d) 1,24 . 10–9 m3
e) 1,24 . 10–10 m3
Aguarde Resolução:
Alternativa D
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3CINEMÁTICA ANGULAR FÍSICA
FISEXT0203-R
07. (FUVEST) Um disco de raio r gira com velocidade angular
w constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina
de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado
com velocidade 
 →→→→→
V em direção ao eixo do disco, conforme
mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o
projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira
meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais
uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a
velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea.
O módulo da velocidade 
→→→→→
V do projétil é:
a)
wr
π
b)
2wr
π
c)
wr
2π
d) wr e)
πw
r
→→→→→
V
A
w
08. (FUVEST/2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram
simultaneamente em curvas paralelas, com raios RA e RB.
Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de
todo o trecho curvo, valores constantes VA e VB. Se os
carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre
VA e VB é
a) VA = VB
b) VA/VB = RA/ RB
c) VA/VB = (RA/ RB )
2
d) VA/VB = RB/ RA
e) VA/VB = (RB/ RA)
2
A
B
RB
RA
Resolução:
Disco: V = ∆
∆
S
t
 ⇒ V = πR
t
 mas V = wR,
logo wR = πR
t
 ⇒ t = 
w
π
 (1)
Projétil: V = ∆
∆
S
t
 ⇒ V = 2R
t
 ⇒ t = 2R
V
 (2)
Igualando (1) = (2) ⇒ 
w
π = 2R
V
 ⇒ V = 
ð
2Rw
Alternativa B
Resolução:
ωA = ωB
A B
A B
V V
R R
= ⇒ A A
B B
V R
=
V R
Alternativa B
4 FÍSICA CINEMÁTICA ANGULAR
FISEXT0203-R
09. (FEI/2001) Um trem com velocidade constante V = 72 km/h
faz uma curva no plano horizontal com 500 m de raio. Qual
é o módulo da aceleração total do trem ?
a) 1,0 m/s2
b) 0,8 m/s2
c) 0,5 m/s2
d) 0,4 m/s2
e) 0 m/s2
10. (FEI/2002) Um ciclista está pedalando uma bicicleta cuja
roda traseira possui raio r = 0,5 m. Sabe-se que ele está em
uma marcha cuja relação é para cada pedalada completa a
roda gira 
6
π voltas. Qual a velocidade da bicicleta quando
o ciclista executa 60 pedaladas a cada minuto ?
a) V = 6π m/s
b) V = 
3
π m/s
c) V = 3π m/s
d) V = 3 m/s
e) V = 6 m/s
11. (PUC/2001) Leia a tira abaixo.
Calvin, o garotinho assustado da tira, é muito pequeno
para entender que pontos situados a diferentes distâncias
do centro de um disco em rotação têm:
a) mesma freqüência, mesma velocidade angular e mesma
velocidade linear.
b) mesma freqüência, mesma velocidade angular e
diferentes velocidades lineares.
c) mesma freqüência, diferentes velocidades angulares e
diferentes velocidades lineares.
d) diferentes freqüências, mesma velocidade angular e
diferentes velocidades lineares.
e) diferentes freqüências, diferentes velocidades
angulares e mesma velocidade linear.
Aguarde Resolução:
Alternativa B
Aguarde Resolução:
Alternativa E
Resolução:
ω = 
2
T
π
T = 
1
f
V = 
2 R
T
π
Como os períodos são iguais, as velocidades angulares têm que
ser iguais (freqüências iguais). Pelo fato de os pontos possuirem
raios diferentes, suas velocidades lineares são diferentes.
Alternativa B
O
 E
st
a
d
o
 d
e
 S
ã
o
 P
a
u
loO MELHOR DE CALVIN / Bill Watterson
Vou lhe
mostrar algo
interessante.
Compare este ponto
central com este ponto
na extremidade.
Ambos completam
o giro ao
mesmo tempo.
Certo.
Mas o ponto da extremidade
precisa fazer uma volta maior
no mesmo tempo. Logo os
dois pontos se movem em
velocidades diferentes,
embora faÇam o mesmo
número de revoluÇões por
minuto!
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5CINEMÁTICA ANGULAR FÍSICA
FISEXT0203-R
12. (UF-MS) A respeito do movimento dos ponteiros das horas
e dos minutos de um relógio, podemos afirmar que:
a) as velocidades angulares são iguais
b) as velocidades tangenciais são iguais
c) os períodos são iguais
d) a freqüência do ponteiro das horas é maior
e) a velocidade angular do ponteiro dos minutos é maior
Resolução:
Como o ponteiro dos minutos demora menos tempo para dar uma
volta completa, seu período é menor, logo sua velocidade angular é
maior.
Alternativa E
13. (PUC) Uma correia passa sobre uma roda de 25 cm de raio,
como mostra a figura. Se um ponto da correia tem velocidade
5,0 m/s, a freqüência de rotação da roda é aproximadamente:
a) 32 Hz
b) 2 Hz
c) 0,8 Hz
d) 0,2 Hz
e) 3,2 Hz
25 cm
14. (FUVEST) Um automóvel percorre uma pista circular de
1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.
a) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de
circunferência de 30º ?
b) Qual a aceleração centrípeta do automóvel ?
Resolução:
V = 2πR . f⇒ 5 = 2π . 0,25 . f ⇒ f ≅ 3,2 Hz
Alternativa E
Resolução:
a) V = 
2πR
T ⇒ T = 
2 1
36
. .π
 = 
π
18h
Como 30º representam 1
12
 do período, temos:
t = 
π
18
12 = 
π
216 h ≅ 52 s
b) acp = 
V
R
2
 = 
36
1
2
 = 1296 km/h2 = 0,1 m/s2
15. (FUVEST) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros
de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro
maior tenha uma freqüência de rotação f2 igual a 60 rpm:
a) Qual a freqüência de rotação f1 do cilindro menor ?
b) Qual a velocidade linear da cinta ?
r 2r 1
Resolução:
a) f1r1 = f2r2
f1 = 
f r
r
2 2
1
.
 = 
60 50
10
.
 = 300 rpm ou 5 Hz
b) V = ω1 . r1 = 2πf1 . r1 = 2π . 5 . 0,1 = 3,14 m/s
6 FÍSICA CINEMÁTICA ANGULAR
FISEXT0203-R
16. (UF-ES) Um limpador de pára-brisa, quando acionado, passa
80 vezes por minuto na posição central A indicada na figura.
O período desse movimento, em segundos, é:
a) 2/3
b) 3/4
c) 4/3
d) 3/2
e) 2
A
Resolução:
1 oscilação completa ⇒ passar 2 vezes por A
∴ f = 
80
2 = 40 oscilações/minuto
40 oscilações — 60 s T = 
60
40 = 
3
2 s
1 oscilação — T
Alternativa D
17. (FUVEST) A roda de uma bicicleta tem 25 cm de raio e gira
150 vezes por minuto. A velocidade da bicicleta é,
aproximadamente, em km/h:
a) 7
b) 14
c) 37,5
d) 62,5
e) 8
Resolução:
f = 
150
60 = 
15
6 Hz
V = 2π . R . f = 2 . π . 0,25 . 
15
6 = 3,9 m/s ou 14,14 km/h
Alternativa B
18. Sobre uma circunferência, uma partícula descreve um movimento periódico de 0,25 Hz, no sentido horário. Num dado
instante, uma outra partícula, em repouso, situada a meia volta da primeira, passa a ser acelerada uniformemente à razão de
π rad/s2, também no sentido horário. A contar do início do movimento da segunda partícula, o primeiro encontro entre
ambas se dará após:
a) 0,25 s b) 0,50 s c) 1,0 s d) 1,25 s e) 2,0 s
Resolução:
ω1 = 2πf = 2 . π . 0,25 = 
π
2
 rad/s
ϕ1 = −ω1t ⇒ ϕ1 = −
π
2
t
ϕ2 = ϕ0 + ω0t − 
γt2
2
 = ϕ2 = π − 
πt2
2
No encontro: ϕ1 = ϕ2
−
π
2
t = π − πt
2
2
 ⇒ −t = 2 − t2
−t2 + t + 2 = 0
t1 = 2s
t2 = −1s (não convém)
Alternativa E
+
f = 0,25 Hz
γγγγγ = πππππ rad/s2
EDUCACIONAL
7CINEMÁTICA ANGULAR FÍSICA
FISEXT0203-R
19. (FUVEST) O raio da Terra mede aproximadamente
6 x 103 km. A velocidade com que o ponto do equador
terrestre se desloca, devido ao movimento de rotação da
Terra é, aproximadamente:
a) 1,6 x 103 km/h
b) 4,7 x 106 km/h
c) 144 x 103 km/h
d) 250 km/h
e) 80 km/h
Resolução:
V = 
2πR
t∆ = 
2 6 103π . x
∆t ≅ 1,6 x 10
3 km/h
Alternativa A
20. (UnB) A velocidade angular do ponteiro dos minutos de
um relógio:
a) é tanto maior quanto maior é o mostrador
b) é tanto menor quanto maior é o mostrador
c) é 
π
1800
rad/s, qualquer que seja o tamanho do mostrador
d) nda
Resolução:
ω = 
2π
T = 
2
3600
π
 = 
π
1800 rad/s
Alternativa C
21. (UF-PE) A velocidade de um automóvel pode ser medida
facilmente através de um dispositivo que registra o número
de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que
se conheça seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneu
cujo diâmetro é de 0,5 m. Se o pneu executa 480 rotações
em cada minuto, pode-se afirmar que a velocidade do
automóvel, em m/s, é:
a) 4 π b) 8 π c) 12 π d) 16 π e) 20 π
Resolução:
f = 
480
60 = 8 Hz
V = 2π . R . f = 2 . π . 0,25 . 8 = 4πππππ m/s
Alternativa A
22. (CESESP-PE) Considerando o raio do nosso planeta como
sendo da ordem de 6.000 km, pode-se concluir que um corpo
situado no equador terrestre descreve, em 6 horas, devido
ao movimento rotacional da Terra, um arco que subentende
um ângulo, em radianos, de:
a) π/4
b) π
c) π/2
d) π/6
e) π/8
Resolução:
A Terra demora 24 horas para percorrer 360º, portanto em 6 horas a
Terra percorre 90º.
180º — π rad
 90º — x rad
x = 
π
2 rad
Alternativa C
23. (VUNESP) Um farol marítimo projeta um facho de luz
contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de
10 rotações por minuto. Um navio com o costado
perpendicular ao facho está parado a 6,0 km do farol. Com
que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?
a) 60 m/s b) 60 km/s c) 6,3 km/s
d) 630 m/s e) 1,0 km/s
Resolução:
V = 2π . R . f = 2π . 6000 . 
10
60 = 2000π m/s ≅ 6,3 km/s
Alternativa C
8 FÍSICA CINEMÁTICA ANGULAR
FISEXT0203-R
O enunciado abaixo refere-se às questões 24 e 25:
Um móvel M parte de um ponto P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular de raio r igual
a 2,0 metros, como representa a figura. A velocidade escalar do móvel é constante e igual a 3 π m/s.
Q
M
P
r
24. (UEL-PR) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gasto
pelo móvel M para percorrer o trecho de P a Q ?
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 6,0
Resolução:
PQ = 
3
4 circunferência ∴ tPQ = T . 
3
4
V = 
2πR
T ⇒ T = 
2 2
3
. .π
π = 
4
3 s
TPQ = 
3
4 . 
4
3 = 1s ⇒
Alternativa A
25. (UEL-PR) Qual é o valor da velocidade angular do móvel
M, em radianos por segundo ?
a) 0,5 π
b) 1,5 π
c) 2,0 π
d) 3,0 π
e) 4,5 π
Resolução:
ω = 
2π
T = 
2
4
3
π
 = 1,5πππππ rad/s
Alternativa B
26. (MED-Pouso Alegre) A figura abaixo mostra um sistema de
engrenagem com três discos acoplados, cada um girando
em torno de um eixo fixo. Os dentes dos discos são do
mesmo tamanho e o número deles ao longo de sua
circunferência é o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes,
Z = 40 dentes. Se o disco X dá 12 voltas, o disco Z dará:
a) 1
b) 4
c) 9
d) 16
e) 144
27. (CEFET-PR) Um ciclista pedala sua bicicleta fazendo com
que a engrenagem maior, de 10 cm de raio, situada junto ao
pedal, gire com uma freqüência de 4/3 Hz. A engrenagem
menor, ligada à maior por uma corrente, tem raio de 4 cm e
está presa à roda traseira com raio de 35 cm. A velocidade
de translação com que a bicicleta se movimenta vale,
aproximadamente:
a) 44 km/h
b) 31 km/h
c) 26 km/h
d) 23 km/h
e) 17,5 km/h
Y
X
Z
Resolução:
12 voltas → 360 dentes
360 dentes — x
40 dentes — 1 volta
x = 9 voltas
Alternativa C
Resolução:
V = 2π . R . f = 2π . 0,1 . 
4
3 = 
0 8
3
, π
 m/s
V = ω . R ⇒ 
0 8
3
, π
 = ω . 0,04 ⇒ ω = 
20
3
π
 rad/s
V = ω . R = 
20
3
π
 . 0,35 ≅ 7,33 m/s ≅ 26,4 km/h
Alternativa C