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Para um corpo rígido, podemos representar a lei de conservação do momento angular mediante a seguinte equação:$$L = I \cdot \omega$$Em que:$I$ é o momento de inércia de massa de um corpo, ou seja, uma grandeza associada à forma com a qual a massa está distribuída ao redor do eixo de rotação.$\omega$ é a velocidade angular do corpo.Em um sistema isolado, o momento de inércia de um objeto em rotação é reduzido pela metade. O que acontece com a velocidade angular do objeto?a. É triplicado. b. É duplicado. c. É reduzido à metade. d. É quadruplicado. e. É reduzido à quarta parte.
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Heitor Pontes de Abrêu

mês passado

Respostas

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mês passado

Para resolver essa questão, vamos usar a relação da conservação do momento angular, que é dada por \( L = I \cdot \omega \). Em um sistema isolado, o momento angular total se conserva, ou seja, \( L_{\text{inicial}} = L_{\text{final}} \). Se o momento de inércia \( I \) é reduzido pela metade, podemos escrever: \[ L_{\text{inicial}} = I_{\text{inicial}} \cdot \omega_{\text{inicial}} \] \[ L_{\text{final}} = I_{\text{final}} \cdot \omega_{\text{final}} \] Como \( I_{\text{final}} = \frac{1}{2} I_{\text{inicial}} \), temos: \[ I_{\text{inicial}} \cdot \omega_{\text{inicial}} = \left(\frac{1}{2} I_{\text{inicial}}\right) \cdot \omega_{\text{final}} \] Cancelando \( I_{\text{inicial}} \) de ambos os lados (desde que não é zero), obtemos: \[ \omega_{\text{inicial}} = \frac{1}{2} \cdot \omega_{\text{final}} \] Isso implica que: \[ \omega_{\text{final}} = 2 \cdot \omega_{\text{inicial}} \] Portanto, a velocidade angular do objeto é duplicada. A alternativa correta é: b) É duplicado.

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