Capitulo26 Conexão com a matemática

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a matemática 
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Capítulo 26 circunferência
 6. A figura abaixo representa uma praça circular 
construída com duas circunferências de mes-
mo centro. A equação da circunferência L1 é 
x2 1 y2 1 4x 2 6y 2 36 5 0. Determine a equação da 
circunferência L2.
L2
L1 2
 7. (Unicamp-SP) As equações (x 1 1)2 1 y2 5 1 e 
(x 2 2)2 1 y2 5 4 representam duas circunferências 
cujos centros estão sobre o eixo das abscissas.
a) Encontre, se existirem, os pontos de intersecção 
daquelas circunferências.
b) Encontre o valor de a Ñ R, a i 0, de modo que 
duas retas que passam pelo ponto (a, 0) sejam 
tangentes às duas circunferências.
 8. (Unicamp-SP) A circunferência de centro em (2, 0) 
e tangente ao eixo y é interceptada pela circunfe-
rência C, definida pela equação x2 1 y2 5 4, e pela 
semirreta que parte da origem e faz um ângulo de 
30° com o eixo x, conforme a figura a seguir.
x
y
P
C
30°
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Calcule a área da região sombreada.
 1. (UFG-GO) Considere duas circunferências no plano 
cartesiano descritas pelas equações x2 1 y2 5 10 e 
(x 2 x0)
2 1 (y 2 y0)
2 5 1. Determine o ponto P(x0, y0) 
para que as duas circunferências sejam tangentes 
externas no ponto A(3, 1).
 2. (UFC-CE) Seja g uma circunferência de raio 2 cm, 
AB um diâmetro de g e r e s retas tangentes a g, 
respectivamente por A e B. Os pontos P e Q es-
tão respectivamente situados sobre r e s e são tais 
que PQ também tangencia g. Se AP 5 1 cm, pode-se 
afirmar corretamente que BQ mede:
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 4,5 cm
d) 8 cm
e) 8,5 cm
 3. (UECE) A soma das coordenadas do centro da cir-
cunferência que tem raio medindo 1 u.c., que está 
situada no primeiro quadrante e que tangencia o 
eixo dos y e a reta 4x 2 3y 5 0, é
a) 3 u.c.
b) 5 u.c.
c) 4 u.c.
d) 6 u.c.
 4. (UFT-TO) Considere no plano cartesiano xy, a cir-
cunferência de equação (x 2 2)2 1 (y 1 1)2 5 4 
e o ponto P dado pela interseção das retas 
L1: 2x 2 3y 1 5 5 0 e L2: x 2 2y 1 4 5 0. Então a distân-
cia do ponto P ao centro da circunferência é:
a) o dobro do raio da circunferência.
b) igual ao raio da circunferência.
c) a metade do raio da circunferência.
d) o triplo do raio da circunferência.
 5. (UFSM-RS) A massa utilizada para fazer pastéis fo-
lheados, depois de esticada, é recortada em círculos 
(discos) de igual tamanho. Sabendo que a equação 
matemática da circunferência que limita o círculo é 
x2 1 y2 2 4x 2 6y 2 36 5 0 e adotando π 5 3,14, o diâ-
metro de cada disco e a área da massa utilizada para 
confeccionar cada pastel são, respectivamente:
a) 7 e 113,04 d) 14 e 113,04
b) 7 e 153,86 e) 14 e 153,86
c) 12 e 113,04
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circunferênciacapítulo 26
Grau de dificuldade das questões:
Fácil Médio Difícil
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2
b) 
(2, 0)
(–1, –1)
(0, 1)
x
y
c) 
(2, 0)
(–1, –1)
(0, 1)
x
y
d) 
(0, 1)
(–1, –1) (4, 0)
x
y
e) 
(0, 1)
(–1, –1)
(4, 0) x
y
 12. (Unifor-CE) Considere que, num sistema de eixos 
cartesianos ortogonais, as intersecções das curvas 
de equações x2 1 y2 2 3x 2 19 2 0 e y2 5 x 1 4 são 
vértices de um polígono convexo cujos lados cor-
respondem ao perímetro de um terreno. Se para 
desenhar esse terreno no sistema de eixos conside-
rado foi usada uma escala de 1 : 6, a sua área real, 
em metros quadrados, é:
a) 288
b) 540
c) 960
d) 1.152
e) 2.304
 9. (Udesc) A figura abaixo apresenta o triângulo ABC 
inscrito em uma circunferência de centro O.
0
B
C
1 3 42
O
xA
2
1
–2
–1
y
Analise as afirmativas abaixo de acordo com a figura.
I. A área do triângulo ABC é igual a 2 3 unidades 
de área.
II. A equação da circunferência é dada por
x2 1 y2 1 4x 5 0.
III. A equação da reta que passa pelos pontos A e C 
é dada por y 5 3x.
IV. A medida do ângulo A CBV é igual a 60º.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
 10. (UFG-GO) Dadas as circunferências de equações 
x2 1 y2 2 4y 2 0 e x2 1 y2 2 4x 2 2y 1 4 2 0 em um sis-
tema de coordenadas cartesianas:
a) esboce os seus gráficos;
b) determine as coordenadas do ponto de intersecção 
das retas tangentes comuns às circunferências.
 11. (Unesp) Dentre as regiões coloridas, aquela que re-
presenta no plano cartesiano o conjunto
U 5 {(x, y) Ñ R2$y > 2x 1 1 e x2 1 y2 < 4} é:
a) 
(2, 0)
(–1, –1)
(0, 1)
x
y 
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 13. Um quadrado ABCD está inscrito na circunferência 
de equação (x 2 2)2 1 (y 2 1)2 5 2 e tem lados para-
lelos aos eixos ordenados. Se o ponto A é o vértice 
que tem menor abscissa e maior ordenada, deter-
mine suas coordenadas.
 14. (FGV) Dada a circunferência de equação 
x2 1 y2 2 6x 2 10y 1 30 5 0, seja P seu ponto de or-
denada máxima. A soma das coordenadas de P é:
a) 10 b) 10, 5 c) 11 d) 11, 5 e) 1
 15. (Fuvest-SP) Uma reta de coeficiente angular m . 0 
passa pelo ponto (2, 0) e é tangente à circunferência 
inscrita no quadrado de vértices (1, 1), (5, 1), (5, 5) e 
(1, 5). Então:
1 3 5
1
3
5
x
y
2 4
2
4
a) m0 , ,
3
1
 d) m 5 1 
b) m
3
1= e) m1 , ,
3
5
c) m 1, ,3
1
 16. (Fuvest-SP) Considere o triângulo ABC, onde 
A 5 (0, 4), B 5 (2, 3) e C é um ponto qualquer da cir-
cunferência x2 1 y2 5 5. A abscissa do ponto C que 
torna a área do triângulo ABC a menor possível é:
a) 21 b) 2 4
3
 c) 1 d) 
4
3
 e) 2
 17. (ITA-SP) Dadas a circunferência C: (x 2 3)2 1 (y 2 1)2 5 
5 20 e a reta r: 3x 2 y 1 5 5 0, considere a reta t que 
tangencia C, forma um ângulo de 45° com r e cuja 
 distância à origem é .
5
3 5
 Determine uma equa-
ção da reta t.
 18. (UFSM-RS) Uma luminária foi instalada no ponto 
C( 25, 10). Sabe-se que a circunferência iluminada 
por ela é tangente à reta que passa pelos pontos 
P(30, 5) e Q( 230, 215). O comprimento da linha cen-
tral do passeio correspondente ao eixo y, que é ilu-
minado por essa luminária, é:
a) 10 m c) 30 m e) 50 m
b) 20 m d) 40 m
 19. (UFRJ) Os pontos (26, 2), (3, 21) e ( 25, 25) perten-
cem a uma circunferência. Determine o raio dessa 
circunferência.
 20. (UFPA) Conhecendo as coordenadas de três pontos 
A(0, 2), B(3, 0) e C( 21, 22), encontre a coordenada do 
centro da circunferência que contém os três pontos.
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