Dinamica fisica

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 Movimento uniforme
Abordagem teórica
No nosso cotidiano são muito comuns 
exemplos de vários tipos de movimento. Basta 
olharmos para qualquer lugar e sempre obser-
varemos alguém ou algo se deslocando. Neste 
momento, interessa-nos um desses movimentos 
em especial, o movimento uniforme (MU). Para 
entendermos um pouco melhor, imagine alguns 
exemplos de movimento uniforme:
um ônibus, que em um trecho curto da 1) 
viagem, consegue manter a velocidade 
constante de 80km/h.
um avião, no meio do caminho entre Porto 2) 
Alegre e Recife, onde o piloto automático 
é ligado e a velocidade se mantém cons-
tante em 350km/h.
um metrô em movimento entre duas esta-3) 
ções, após adquirir sua velocidade máxima, 
a mantém constante durante certo tempo 
em 87km/h, até se aproximar da próxima 
estação onde precisará diminuir essa velo-
cidade até parar por completo.
Poderíamos citar vários outros exemplos, 
mas já podemos observar que em todos eles, 
sempre citamos que durante um certo tempo 
(para nós é mais correto dizer intervalo de tempo), 
a velocidade do objeto se manteve constante, isto 
é, não mudou. Todos esses movimentos são, 
portanto, exemplos de movimento uniforme.
Na linguagem popular, todas as vezes que 
usamos o termo uniforme, lembramos de crian-
ças na escola com seus uniformes ou operários 
nas fábricas uniformizados e prontos para o tra-
balho. Procurando o termo no dicionário Aurélio, 
encontraremos: “Vestimenta padronizada para 
determinada categoria de indivíduos” ou algo 
“que só tem uma forma”, é “semelhante, análo-
go, idêntico”, ou ainda, “algo que não varia”.
Para a Física, esse “algo que não varia” é 
a parte importante. Dizemos, então, que se algo 
não varia, permaneceu constante, não se modifi-
cou. Certamente você já deve ter associado que 
estamos nos referindo à velocidade escalar do 
objeto em movimento, pois em todos os exemplos 
esta foi a grandeza que se manteve constante.
Definição de 
movimento uniforme
Concluímos, rapidamente, que o móvel 
em movimento uniforme realiza deslocamentos 
iguais (∆s) em intervalos de tempo iguais (∆t).
Observe o exemplo a seguir:
Figura 1 – Esfera em movimento uniforme.
t = 0s
s = 2m 10m6m 14m
4m/s 4m/s 4m/s 4m/s
1s 2s 3s
+
Podemos facilmente construir uma tabela 
do espaço (s) ocupado pela esfera em função 
do tempo (t).
Tempo (s) 0 1 2 3
Espaço (m) 2 6 10 14
Tabela 1 – Espaço em função do tempo para a esfera 
em movimento uniforme.
Percebemos que o espaço inicial (s
o
), isto 
é, aquele onde o móvel se encontra quando co-
meçamos a estudá-lo, quando t = 0s, é igual a 
2m e que a cada segundo que passa, a esfera 
percorreu 4m. Significa dizer que sua velocidade 
foi constante e igual a 4m/s.
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Conclusões sobre 
o movimento uniforme
Em intervalo de tempos iguais, o móvel 1) 
realiza deslocamentos iguais.
Para qualquer instante de tempo, a ve-2) 
locidade instantânea é sempre igual à 
velocidade média do móvel.
A aceleração de um móvel em movimento 3) 
uniforme é nula, pois não há variação na 
velocidade.
Se a trajetória for uma linha reta, o 4) 
movimento é chamado de movimento 
retilíneo e uniforme (MRU).
Função horária 
do espaço
Todos os movimentos na Física são asso-
ciados a expressões matemáticas. Quando essa 
expressão for uma função e se relacionar com 
o tempo, dizemos que se trata de uma função 
horária. Portanto, a função horária do espaço 
deve relacionar o tempo com o espaço percor-
rido ou deslocamento escalar de um móvel em 
movimento.
(t
0
= 0s)
0
v
v
s
0
s
(t)
+
Figura 2 – Móvel deslocando-se em movimento uniforme, 
do espaço inicial s
0
 para o espaço final s.
Dedução da equação
Como no movimento uniforme a velocidade 
instantânea é sempre igual à velocidade média, 
podemos escrever:
v = 
s
t
 s = v . t
Lembrando que t = t – t
0
, isto é, tempo final 
menos tempo inicial, e que costumamos sempre 
considerar t
0
 = 0s, podemos escrever:
s – s
0
 = v . t ou s = s
0
 + v . t
 Na equação, s
o
 (espaço inicial) e v (veloci-
dade) são constantes enquanto que s (espaço 
final) e t (tempo final) são variáveis.
Classificação dos 
movimentos
Na Cinemática, uma das classificações 
dos movimentos é quanto à orientação desse 
movimento sobre a trajetória.
O movimento é chamado de progressivo 
quando o móvel se desloca a favor da orientação 
positiva da trajetória. Nesse caso, o espaço 
referente às suas posições crescem no decorrer 
do tempo, seu deslocamento escalar é positivo 
e sua velocidade escalar também.
Figura 3 – Movimento progressivo.
v > 0
IE
S
D
E
 B
ra
si
l S
.A
.
O movimento é chamado de retrógrado, 
quando o móvel se desloca contra a orientação 
positiva da trajetória. Nesse caso, o espaço 
referente às suas posições decresce no decorrer 
do tempo, seu deslocamento escalar é negativo 
e sua velocidade escalar também.
v < 0
Figura 4 – Movimento retrógrado.
IE
S
D
E
 B
ra
si
l S
.A
.
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Gráficos do movimento 
uniforme
Uma das maneiras que a Física utiliza para 
representar um movimento é utilizando diagra-
mas ou gráficos, parecidos com aqueles que 
você aprende na matemática.
Como a função horária dos espaços é uma 
função afim, o gráfico correspondente é sempre 
uma reta e o gráfico da velocidade é sempre uma 
reta paralela ao eixo do tempo.
s
0 t
Gráfico 1 – Espaço em função do tempo no movimento 
uniforme.
v
0 t
Gráfico 2 – Velocidade em função do tempo no movi-
mento uniforme.
Conclusões importantes 
sobre os gráficos 
do movimento uniforme
A área entre a reta que representa a •
velocidade e o eixo t, no diagrama v x t, 
representa numericamente o deslocamen-
to escalar.
A tangente do ângulo • a, no diagramas 
s x t, é numericamente igual a veloci-
dade escalar.
Generalizando, podemos dizer que, para o mo-
vimento uniforme, as propriedades gráficas são:
s
s
t
0 t
tg = 
s
t
 = v
v
0
v
t
t
s N= Área
A
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Observação
Caso tenha dificuldade em calcular a 
área ou entender a definição de tangente de 
um ângulo, é momento de parar um pouco 
com a Física e pedir algumas explicações 
para o professor de Matemática, que poderá 
auxiliá-lo neste ponto.
Para saber mais
A velocidade com que um carro ou ônibus se desloca é medida por um aparelho denominado 
velocímetro, presente no painel do automóvel. Esse dispositivo mede a velocidade instantânea 
do automóvel, isto é, ao frearmos ou acelerarmos, o velocímetro muda sua marcação. Quando a 
velocidade é constante, o ponteiro do velocímetro se mantém parado.
Para entender como funciona um velocí-
metro típico, começamos com o caso mais 
simples, o de uma bicicleta. Trata-se de um 
ímã, localizado em um dos raios da roda, 
uma bobina colocada na mesma altura do 
ímã e um leitor eletrônico que nos dá a leitura 
em km/h. O que determina a velocidade é a 
quantidade de vezes que o ímã passa perto 
da bobina por unidade de tempo. Através do 
raio da roda, pode-se calcular a velocidade 
com que o veículo se move. 
Velocímetro analógico
Os velocímetros analógicos de automóvel 
funcionam de uma maneira muito parecida. 
Entretanto, ao invés de calcular a velocidade 
de rotação dos pneus, utilizam uma engre-
nagem. Este mecanismo – específico para 
cada modelo, tipo de transmissão e tama-
nho de roda – faz girar um cabo flexível, que 
por sua vez faz girar um ímã. Este ímã está 
situado perto de uma peça metálica unida à 
agulha do velocímetro, que, se não tivesse 
rolamento, giraria à mesma velocidade que 
o ímã. Para obter a leitura no velocímetro 
do carro, teremos uma mola que controla 
o avanço da peça metálica, obtendo assim 
uma posição da agulha relativa àvelocidade 
de rotação da engrenagem. Essa posição 
marca a velocidade em km/h. Assim, quando 
o carro deixa de mover-se, a mola obriga a 
agulha a voltar a zero. 
Velocímetro digital
No caso dos velocímetros digitais, a me-
dida também é calculada de maneira muito 
similar ao do velocímetro de uma bicicleta, já 
que utiliza um medidor eletrônico. Ele mede 
quantas vezes por segundo um sensor na 
roda ou na transmissão passa por cima de 
outro sensor imóvel.
(Disponível em: <www.topografia.ufsc.br/galeria-velocimetro.
html>. Acesso em: 26 nov. 2009.)
Funcionamento dos velocímetros
O que determina a velocidade é a quantidade de vezes que o ímã passa perto da bobina por 
unidade de tempo
Exercícios resolvidos
Um móvel em MU obedece à função horária 1. 
dos espaços s = 2 + 4 . t, em unidades do 
Sistema Internacional (SI).
Qual sua posição inicial?a) 
Qual a sua velocidade?b) 
Construa uma tabela do espaço ocupa-c) 
do pelo móvel de 0 a 3 segundos.
O movimento é progressivo ou retrógra-d) 
do? Justifique.
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Desenhe o gráfico v x t (velocidade x e) 
tempo) para o movimento.
Desenhe o gráfico s x t (posição x tem-f) 
po) para o movimento.
Solução: `
 A posição inicial é aquela em que t = 0s. a) 
Logo, substituindo t por zero na função horá-
ria temos:
s
0
 = 2 + 4 . 0 = 2m
 Por simples comparação com a função horá-b) 
ria do movimento uniforme, concluímos que 
sua velocidade é igual a 4m/s, pois:
s = s
o
 + v . t
s = 2 + 4 . t
 Substituindo o tempo na função horária, ob-c) 
temos facilmente a tabela a seguir:
Tempo (s) 0 1 2 3
Espaço (m) 2 6 10 14
d) Progressivo, pois os espaços crescem no 
decorrer do tempo.
 Como a velocidade é constante e igual a e) 
4m/s para o exemplo, o gráfico v x t é uma 
reta paralela ao eixo do tempo.
v (m/s)
t (s)0 1 2 3
4
 O gráfico s x t pode ser construído com base f) 
nos valores da tabela do item c:
s (m)
t (s)0 1 2 3
2
6
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Exercícios de aplicação
A tabela a seguir ilustra as funções horárias 1. 
de partículas em movimento uniforme, com 
unidades expressas no Sistema Internacio-
nal de Unidades. Complete-a com o espaço 
inicial, velocidade das partículas e classifi-
cação (progressivo ou retrógrado).
Função 
horária:
Espaço 
inicial (s
0
)
Velocidade 
escalar (v)
Classifi-
cação:
s = 10 + 2 . t
s = 5 – 3 . t
s = –20 + 5 . t
2. Um móvel realiza um movimento uniforme, 
que obedece a seguinte função horária: 
s = 5 + 2 . t, com unidades expressas no 
Sistema Internacional de Unidades. Deter-
mine para o movimento do móvel:
o espaço inicial.a) 
a velocidade escalar instantânea.b) 
o espaço após 20s.c) 
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o deslocamento escalar após 20s.d) 
o instante em que o móvel passa pela posi-e) 
ção s = 95m.
Um móvel realiza um movimento uniforme, 3. 
que obedece a seguinte função horária: 
s = 20 – 2 . t, com unidades expressas no 
Sistema Internacional de Unidades. Deter-
mine para o movimento do móvel:
o espaço inicial.a) 
a velocidade escalar.b) 
o espaço após 5s.c) 
o deslocamento escalar após 5s.d) 
o instante em que ele passa pela ori-e) 
gem dos espaços.
A tabela a seguir ilustra os espaços ocupa-4. 
dos por um móvel em movimento retilíneo 
em função do tempo.
s (m) 10 14 18 Z
t (s) 0 2 4 6
Para este móvel, determine:
sua função horária do espaço;a) 
o valor de Z.b) 
O gráfico representa o movimento de um 5. 
móvel em movimento retilíneo e uniforme.
s (m)
10
10
0
20
t (s)
Determine:
o espaço inicial.a) 
a velocidade escalar.b) 
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a função horária do espaço.c) 
Um ônibus em movimento uniforme e retilí-6. 
neo faz uma viagem em 3 horas. O gráfico 
a seguir ilustra a velocidade escalar em 
função do tempo.
Determine o deslocamento escalar efetuado 
pelo ônibus durante a viagem.
v (km/h)
3 t (h)0
60
Dois motociclistas A e B percorrem uma 7. 
mesma pista retilínea representada pelo 
eixo orientado ilustrado a seguir (fora de 
escala).
80 s (m)100
A B
IE
S
D
E
 B
ra
si
l S
.A
.
No início da contagem dos tempos, suas 
posições são s
0A
 = 10m e s
0B
 = 80m. Ambos 
percorrem a pista no sentido positivo do 
eixo com velocidades constantes e iguais 
a v
A
 = 30m/s e v
B
 = 20m/s. Determine:
o instante em que A alcança B.a) 
a posição do encontro em relação ao b) 
marco zero da pista.
Questões de 
Processos Seletivos
(Univ. São Francisco-SP) Um movimento uni-1. 
forme é descrito por: s = 20 + 5 . t, onde s 
está em metros e t em segundos. O espaço 
inicial, a velocidade e o tipo de movimento 
serão, respectivamente:
20m, 5m/s, movimento progressivo.a) 
5m, 20m/s, movimento progressivo.b) 
20m, 5m/s, movimento retrógrado.c) 
5m, 20m/s, movimento retrógrado.d) 
20m, 5.t m/s, movimento progressivo.e) 
(MACK-SP. Adap.) Um móvel desloca-se se-2. 
gundo o diagrama da figura. A função horária 
do movimento, em unidade do SI, é:
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s (m)
t (s)0 10
s = 20 – 2 . ta) 
s = 20 – tb) 2
s = – tc) 2
s = 20 + 2 . td) 
s = – 2 . te) 
(Fatec-SP) A tabela fornece, em vários ins-3. 
tantes, a posição s de um automóvel em 
relação ao km zero da estrada em que se 
movimenta.
t (h) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10
s (km) 200 170 140 110 80 50
A função horária que nos fornece a posição do 
automóvel, com as unidades fornecidas, é:
s = 200 + 30t.a) 
s = 200 – 30t.b) 
s = 200 + 15t.c) 
s = 200 – 15t.d) 
s = 200 – 15te) 2.
(UFPA) O gráfico representa os deslocamen-4. 
tos de duas partículas, A e B. Pela interpre-
tação do gráfico, podemos garantir que:
A
B
s (m)
t (h)
as partículas partem de pontos diferen-a) 
tes com velocidades diferentes.
as partículas partem de pontos diferen-b) 
tes com a mesma velocidade.
as partículas partem de pontos diferen-c) 
tes com velocidades distintas e conser-
vam suas velocidades.
as partículas partem do mesmo ponto d) 
com a mesma velocidade.
as partículas partem do mesmo ponto e) 
com velocidades diferentes.
(Fuvest) Um automóvel faz uma viagem em 5. 
6 horas e sua velocidade escalar varia em 
função do tempo, aproximadamente como 
mostra o gráfico.
30
60
v (km/h)
t (h)
1 2 3 4 5 6
A velocidade escalar média do automóvel 
na viagem é:
35km/h.a) 
40km/h.b) 
45km/h.c) 
48km/h.d) 
50km/h.e) 
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(UnB) Qual é o tempo gasto para que uma 6. 
composição de metrô de 200m, a uma ve-
locidade de 180km/h, atravesse um túnel 
de 150m, expressando sua resposta em 
segundos?
5.a) 
6.b) 
7.c) 
8.d) 
9.e) 
(UESB) Dois móveis A e B percorrem uma 7. 
mesma trajetória e suas posições são dadas, 
a partir da mesma origem dos espaços, por 
s
A
 = – 30 + 10 . t e s
B
 = – 10 – 10 . t (com 
s em metros e t em segundos). O instante 
e a posição de encontro são iguais, respec-
tivamente, a:
1s e –20m.a) 
2s e –10m.b) 
3s e –40m.c) 
4s e 20m.d) 
5s e –60m.e) 
(UFRN) Um trem parte de Natal com destino 8. 
a Recife às 6h, com velocidade constante 
de 60km/h. Uma hora depois, parte de Na-
tal, numa linha paralela, um segundo trem, 
mantendo uma velocidade constante de 
75km/h. Sabendo que a distância Natal–
Recife é de 300km, podemos afirmar que:
o segundo trem ultrapassará o primeiro a) 
a 70km de Recife.
o segundo trem ultrapassará o primeiro b) 
a 80km de Recife.
o segundo trem ultrapassará o primeiro c) 
a 100km de Recife.
o segundo trem ultrapassará o primeiro d) 
a 120km de Recife.
os dois trens chegarão a Recife ao mes-e) 
mo tempo.
(PUCRS) Dois trens, A e B, de 200m e 250m 9. 
de comprimento, respectivamente,correm 
em linhas paralelas com velocidades de 
18km/h e 27km/h, em sentidos opostos. 
O tempo que decorre desde o instante em 
que começam a se cruzar até o instante 
em que termina o cruzamento é de:
10s.a) 
25s.b) 
36s.c) 
40s.d) 
50s.e) 
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Gabarito
Exercícios de aplicação
Solução1. :
Função 
horária
Espaço 
inicial (s
0
)
Velocidade 
escalar (v)
Classifi-
cação
s = 10 + 2t t = 0s 
s
0
 = 10m
v = 2m/s Progressivo
s = 5 – 3t t = 0s 
s
0
 = 5m
v = –3m/s Retrógrado
s = –20 + 5t t = 0s 
s
0
 = –20m
v = 5m/s Progressivo
2. Solução:
A posição inicial é aquela em que t = 0s. a) 
Logo, substituindo t por zero na função 
horária temos:
s = 5 + 2t ⇒ s = 5 + 2 . 0 ⇒ s
0
 = 5m
Por simples comparação com a função b) 
horária do movimento uniforme, concluí-
mos que sua velocidade é igual a 2m/s, 
pois: s = s
0
 + vt ⇒ s = 5 + 2t.
O espaço após 20s é obtido substituin-c) 
do t = 20s:
s = 5 + 2t ⇒ s = 5 + 2 . 20 ⇒ s = 45m
O deslocamento escalar é dado por d) 
∆s = s – s
0
, portanto após 20s, tem-se:
∆s = 45 – 5 ⇒ ∆s = 40m
Quando o móvel atinge s = 95m, o ins-e) 
tante de tempo é:
s = s
0
 + vt ⇒ 95 = 5 +2t ⇒ 95 – 5 = 2t 
90
2
 = t ⇒ t = 45s
Solução3. :
A posição inicial é aquela em que t = 0s. a) 
Logo, substituindo t por zero na função 
horária temos:
s = 20 – 2t ⇒ s = 20 – 2 . 0 
s
0
 = 20m
Por simples comparação com a função b) 
horária do movimento uniforme, con-
cluímos que sua velocidade é igual a 
–2m/s, pois: s = s
0
 + vt ⇒ s = 20 – 2t
O espaço após 5s é obtido substituindo c) 
t por 5:
s = 20 – 2t ⇒ s = 20 – 2 . 5 ⇒ s = 10m
O deslocamento escalar é dado por d) 
∆s = s – s
0
, portanto após 5s, tem-se:
∆s = 10 – 20 ⇒ ∆s = –10m
Quando o móvel passa pela origem dos e) 
espaços, s = 0m, o instante de tempo é:
s = s
0
 + vt ⇒ 0 = 20 – 2t ⇒ 0 – 20 = –2t 
–20
–2
 = t ⇒ t = 10s
Solução4. :
O espaço inicial em que se encontra o a) 
móvel é: s
0
 = 10m. A velocidade escalar 
é igual ao espaço percorrido pelo móvel 
durante o mesmo intervalo de tempo:
∆s = s
2
 – s
1
 ⇒ ∆s = 14 – 10 ⇒ ∆s = 4m
ou
∆s = s
3
 – s
2
 ⇒ ∆s = 18 – 14 ⇒ ∆s = 4m
E o intervalo de tempo é dado por:
∆t = t
2
 – t
1
 ⇒ ∆t = 2 – 0 ⇒ ∆t = 2s
ou
∆t = t
3
 – t
2
 ⇒ ∆t = 4 – 2 ⇒ ∆t = 2s
A velocidade escalar é dada por:
v = 
s
t
 ⇒ v = 
4
2
 ⇒ v = 2m/s
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A função horária é dada por:
s = s
0
 + vt ⇒ s = 10 + 2t
O valor de Z é dado por:b) 
∆s = s – s
0
 ⇒ ∆s = s
4
 – s
3
 
4 + 18 = Z ⇒ Z = 22m
Solução5. : 
Ao analisar o gráfico, é possível perceber a) 
que a posição inicial (ou seja, a posição 
no instante inicial t
0
 = 0s) é s
0
 = 10m.
Tendo a posição inicial, através das re-b) 
lações trigonométricas, achamos a velo-
cidade através de:
v = tg a = 
20 – 10
10
 = 1m/s
A função horária do móvel é: c) 
s = 10 + 1 . t ⇒ s = 10 + t
Solução6. :
O intervalo de tempo é igual a ∆t = 3h.
A velocidade escalar do móvel é: v = 60km/h.
O deslocamento escalar do móvel é: 
v = 
∆s
∆t
 ⇒ 60
km
h
 . 3 h = ∆s ⇒ ∆s = 180km
Solução7. :
As posições iniciais são:
s
OA
 = 10m e s
OB
 = 80m
As velocidades constantes são:
v
a
 = 30m/s e v
B
 = 20m/s
As funçõa) es horárias dos dois motociclis-
tas são:
s
A
 = s
oA
 + v
A
t ⇒ s
A
 = 10 + 30t
s
B
 = s
oB
 + v
B
t ⇒ s
B
 = 80 + 20t
No instante em que A encontra B, a posi-
ção deles é a mesma. Assim, s
A
 = s
B
.
Portanto:
10 + 30t = 80 + 20t
30t – 20t = 80 – 10
10t = 70 ⇒ t = 7s
A posição de encontro dos dois motoci-b) 
clistas é s = 220m, pois:
s
A
 = s
oA
 + v
A
t ⇒ s
A
 = 10 + 30t
s
A
 = 10 + 30 . 7 ⇒ s
A
 = 220m
s
B
 = s
oB
 + v
B
t ⇒ s
B
 = 80 + 20t
s
B
 = 80 + 20 . 7 ⇒ s
B
 = = 220m
Questões de 
Processos Seletivos
Solução1. : A
A função horária que descreve o movimento 
do móvel é: s = 20 + 5t
A posição inicial, em que t = 0s, é: 
s = 20 + 5t ⇒ s
0
 = 20 + 5 . 0 ⇒ s
0
 = 20m
A velocidade escalar é obtida por compara-
ção com a função horária:
s = s
0
 + vt ⇒ s = 20 + 5t
Logo, a velocidade é: v = 5m/s.
O tipo de movimento é progressivo, pois a 
velocidade é positiva.
Solução2. : A
O tempo total do movimento é: t = 10s.
A posição escalar inicial é: s
0
 = 20m.
A velocidade média é calculada por:
v = 
s – s
0
t – t
0
 ⇒ v = 
0 – 20
10 – 0
 = – 
20
10
 
v = –2m/s
Logo, a função horária do móvel é dada por:
s = s
0
 + vt ⇒ s = 20 – 2t
Solução3. : D
O tempo total do movimento é: t = 10h
As posições escalares, inicial e final, são, 
respectivamente: s
0
 = 200km e s = 50km
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IS
_0
0
2
A velocidade média é calculada por:
v = 
s – s
0
t – t
0
 ⇒ v = 
50 – 200
10 – 0
 ⇒ v = – 
150
10
 
v = – 15km/h
A função horária do móvel é:
s = s
0
 + vt ⇒ s = 200 – 15t
Solução4. : B
As partículas partem de pontos diferentes, 
pois suas posições iniciais são diferentes.
As partículas têm a mesma velocidade 
pois têm a mesma inclinação de reta, o 
mesmo ângulo em relação à horizontal.
Solução5. : B
O intervalo de tempo é: ∆t = 6h.
O espaço percorrido durante as primeiras 2h 
é: v
1
 = 
∆s
1
∆t
1
 ⇒ 30
km
h
 = 
∆s
1
2h
 ⇒ ∆s
1
 = 60km
O carro parou durante 1h.
O espaço percorrido durante as últimas 3h 
é: v
2
 = 
∆s
2
∆t
2
 ⇒ 60
km
h
 = 
∆s
2
6h – 3h
 
∆s
2
 = 180km
O espaço total percorrido é:
∆s = ∆s
1
 + ∆s
2
 ⇒ ∆s = 180 + 60 
∆s = 240km
A velocidade escalar média do automóvel 
durante a viagem é:
v = 
∆s
∆t
 ⇒ v = 
240km
6h
 ⇒ ∆s = 40km/h
Solução6. : C
Transformando a velocidade escalar média 
de km/h em m/s:
180km/h
3,6
 = 50m/s.
O espaço total a percorrer é:
∆s = s
TREM
 + s
TÚNEL
 ⇒ ∆s = 200 + 150 
∆s = 350m.
O intervalo de tempo utilizado pelo trem para 
atravessar o túnel é:
v = 
∆s
∆t
 ⇒ ∆t = 
∆s
v
 ⇒ ∆t = 
350m
50
m
s
∆t = 7s
Solução7. : A
As funções horárias que representam 
os móveis A e B são: s
A
 = – 30 + 10t e 
s
B
 = – 10 – 10t
Se suas posições são dadas a partir da 
origem, então s
A
 = s
B
. Logo:
– 30 + 10t = – 10 – 10t
– 30 + 10 = – 10t – 10t
– 20t = – 20t ⇒ t = 1s
E a posição de encontro entre eles é:
s
A
 = s
OA
 + v
A
t ⇒ s
A
 = – 30 + 10t 
s
A
 = – 30 + 10 . 1 ⇒ s
A
 = – 20m
ou
s
B
 = s
OB
 + v
B
t ⇒ s
B
 = – 10 + 10 . 1 
s
B
 = – 10 – 10 . 1 ⇒ s
B
 = – 20m
Solução8. : E
O deslocamento entre Natal–Recife é: 
∆s = 300km
A velocidade escalar do 1.o trem é: 
v
A
 = 60km/h
O intervalo de tempo de partida–chegada 
é: ∆t = t – 6h
O horário no qual o 1.o trem chega a Recife é:
v = 
∆s
∆t
 ⇒ 60
km
h
 = 
300km
(t – 6h)
60
km
h
 (t – 6h) = 300km
t = 
660km
60
km
h
 ⇒ t = 11h
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2
Portanto, o 1.o trem leva:
∆t = 11h – 6h ⇒ ∆t = 5h
A velocidade escalar do 2.o trem é: 
v
B
 = 75km/h
O 2.o trem parte 1h mais tarde, portanto às 7h. 
Logo: ∆t = t – 7h
O horário no qual o 2.o trem chega a Recife é:
v = 
∆s
∆t
 ⇒ 75
km
h
 = 
300km
(t – 7h)
75
km
h
 (t – 7h) = 300km
t = 
825km
75
km
h
 ⇒ t = 11h
Portanto, o 2.o trem leva:
∆t = 11h – 7h ⇒ ∆t = 4h
Conclusão: os dois trens chegam a Recife 
às 11h, juntos.
Solução9. : C
Transformando a velocidade escalar média 
de km/h em m/s: 1.o trem. 
18km/h = 
18
3,6
 = 5m/s.
Transformando a velocidade escalar média 
de km/h em m/s: 2.o trem. 
27km/h = 
27
3,6
 = 7,5m/s.
Somando os comprimentos dos trens: 
∆s = 200 + 250 = 450m.
Somando as velocidades escalares: 
v = 5 + 7,5 = 12,5m/s.
O intervalo de tempo total é: 
v = 
∆s
∆t
 ⇒ 12,5
m
s
 = 
450km
∆t
 
∆t= 
450km
12,5m/s
 ⇒ ∆t = 36s
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 Movimento uniformemente 
 variado
Abordagem teórica 
A maioria dos movimentos observados em 
nosso cotidiano é classificada como movimento 
variado, isto é, movimentos onde o módulo da ve-
locidade escalar varia no decorrer do tempo. Neste 
caso, a aceleração escalar, estudada anteriormen-
te, é de fundamental importância. Nas corridas 
de automóveis ou motos, na decolagem de um 
avião ou durante seu pouso ou simplesmente na 
queda livre de um objeto de determinada altura, 
os movimentos variados podem ser observados.
Neste momento, estamos interessados 
em um tipo especial de movimento variado, o 
chamado movimento uniformemente variado. 
Para tentar diferenciar os dois, observe o 
desenho a seguir, que representa o movimento 
de um corpo a cada 1 segundo.
v = 1m/s
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
v = 5m/s v = 11m/s v = 7m/s
Figura 1 – Movimento variado.
Observe que a velocidade aumentou e 
diminuiu sem aparentemente nenhuma regra 
especial, sendo o movimento, portanto, classi-
ficado apenas como movimento variado.
Se essas variações na velocidade se pro-
cessam de um modo perfeitamente regular, 
ou seja, para intervalos de tempos iguais as 
alterações na velocidade escalar sejam iguais, 
o movimento será denominado uniformemente 
variado (MUV). Observe o desenho a seguir.
v = 1m/s
t = 0s t = 1s t = 2s t = 3s
v = 5m/s v = 9m/s v = 13m/s
Figura 2 – Movimento uniformemente variado.
Neste caso, a velocidade aumentou seguin-
do uma regra fixa, sempre 4m/s a cada segun-
do, o que significa afirmar que a aceleração foi 
constante e igual a 4m/s2. 
Definição de movimento 
uniformemente variado
Movimento uniformemente variado é aquele 
em que a velocidade escalar varia uniforme-
mente e a aceleração escalar é constante e 
não nula.
Movimento acelerado 
e retardado
Um movimento uniformemente variado pode 
ser classificado como acelerado ou retardado.
O movimento é chamado de acelerado quan-
do o módulo de sua velocidade escalar aumenta 
no decorrer do tempo. Observe a figura a seguir, 
de um mesmo automóvel em uma sequência 
de instantes.
IE
S
D
E
 B
ra
si
l S
.A
.
30km/h 40km/h35km/h 60km/h 100km/h
t = 0s t = 1s t = 2s t = 6s t = 14s
Figura 3 – Movimento acelerado.
O movimento é chamado de retardado, 
quando o módulo de sua velocidade escalar 
diminui no decorrer do tempo. Observe a figura 
a seguir.
IE
S
D
E
 B
ra
si
l S
.A
.
Figura 4 – Movimento retardado.
80km/h 40km/h65km/h 30km/h 10km/h
t = 0s t = 3s t = 8s t = 10s t = 14s
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Observação
Quando a trajetória é uma linha reta, o 
movimento é denominado movimento reti-
líneo uniformemente variado (MRUV).
Função horária 
da velocidade
Em todos os movimentos, a Física sempre 
utiliza relações matemáticas. Nesse caso, ire-
mos estabelecer uma relação que fornecerá o 
valor da velocidade do móvel (v), em função do 
tempo (t), isto é, uma função v = f(t).
Como a aceleração no movimento é cons-
tante, precisamos lembrar o conceito de acele-
ração média:
a
m
 = a = 
v
t
 = 
v – v
o
t – t
o
adotando t •
o 
= 0 e isolando v na relação 
acima, obtemos: 
v = v
0
 + at
 
onde:
v: velocidade final;
v
o
: velocidade inicial;
a: aceleração;
t: tempo.
Essa expressão é denominada função 
horária da velocidade escalar no movimento 
uniformemente variado, v
o
 e a são constantes e 
cada valor de v corresponde a um valor de t.
Como a função é uma função afim, o grá-
fico correspondente é uma reta ascendente ou 
descendente. Observe os gráficos:
v
0 t
a > 0
v
0 t
a < 0
Figura 5 – Gráficos da velocidade em função do tempo no MUV.
No 1.o gráfico, a velocidade é crescente 
no decorrer do tempo; portanto, a aceleração 
é positiva. O movimento é acelerado pois a > 0 
e v > 0. A ordenada em que a reta corta o eixo 
vertical representa a velocidade inicial.
No 2.o gráfico, a velocidade é decrescente 
no decorrer do tempo; portanto, a aceleração é 
negativa. O movimento é retardado pois a < 0 
e v > 0. A ordenada em que a reta corta o eixo 
vertical representa a velocidade inicial.
Função horária 
dos espaços
O deslocamento escalar ∆s pode ser obtido 
por meio da área compreendida entre a reta que 
representa a velocidade e o eixo t, em um gráfico 
v x t, conforme mostrado a seguir.
v
v
v
0
0 tt
v
Figura 6 – Gráfico v x t no MUV, destacando 
a área sobre o gráfico, que representa nume-
ricamente o deslocamento escalar.
De acordo com o cálculo da área do tra-
pézio, obtemos a segunda função horária do 
movimento:
∆s = Área
s – s
0
 = 
v + v
o
2
 . t
Substituindo a função horária da velocida-
de, temos:
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_0
0
3
s = s
0
 + 
v
o
 + at + v
o
2
 . t
s = s
0
 + 
2v
o
 . t + at2
2
 
 
Simplificando, temos a função horária dos 
espaços:
s = s
o
 + v
0
t + 
at2
2
onde:
s: espaço final;
s
o
: espaço inicial;
v
o
: velocidade inicial;
a: aceleração;
t: tempo.
Como esta função é quadrática, o seu gráfi-
co é uma parábola. Sua concavidade pode estar 
voltada para cima ou para baixo, dependendo do 
sinal da aceleração escalar:
s (m)
t (s)
v = 0m/s
a < 0
0
s (m)
t (s)
v = 0m/s
a > 0
0
Figura 7 – Gráficos do espaço em função 
do tempo para o MUV.
Se a aceleração é positiva, a concavidade 
da parábola é para cima; se a aceleração é ne-
gativa, a concavidade é voltada para baixo.
O vértice da parábola sempre representa o 
instante de tempo em que o móvel inverte o sen-
tido de seu movimento, isto é, sua velocidade 
torna-se nula instantaneamente e logo depois 
inverte de sinal.
Quando a parábola apresentar interseções 
com o eixo dos tempos significa que o móvel nes-
tes instantes passa pela origem da trajetória.
A intersecção da parábola com o eixo dos 
espaços representa o espaço inicial (s
0
).
Equação de Torricelli
Em muitos casos, o deslocamento escalar 
é relacionado às variações ocorridas com a 
velocidade escalar. Uma situação típica é o 
fato de necessitarmos conhecer a velocida-
de de um móvel em um certo ponto de sua 
trajetória, sem a necessidade do conheci-
mento do tempo. Nesse caso, é conveniente 
evitarmos as funções horárias e analisarmos 
diretamente a relação entre o espaço e a velo-
cidade, desenvolvida por Evangelista Torricelli 
(1608 - 1647), matemático e físico italiano, 
discípulo de Galileu Galilei e que se notabilizou 
por grandes contribuições no estudo da pres-
são atmosférica e do barômetro – instrumento 
medidor de pressão.
Torricelli isolou o tempo na função horária 
da velocidade e a substituiu na função horária 
dos espaços, obtendo a seguinte relação ma-
temática:
v2 = v
0
2 + 2a s
onde:
v: velocidade final;
v
o
: velocidade inicial;
a: aceleração;
∆s: deslocamento escalar.
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Gráfico da aceleração 
em função do tempo
Como nesse movimento a aceleração é sem-
pre constante e não nula, o gráfico da aceleração 
em função do tempo é sempre uma reta paralela 
ao eixo do tempo e possui as seguintes formas:
0
a = cte. > 0
t
a
0
a
t
a = cte. < 0
Figura 8 – Gráficos da aceleração 
em função do tempo para o MUV.
No 1.o caso, a aceleração é positiva e a reta 
é paralela e está acima do eixo do tempo. No 2.o 
caso, a aceleração é negativa e a reta paralela 
está abaixo do eixo do tempo.
Movimento vertical no vácuo
Quando soltamos um objeto de determina-
da altura, e desprezamos o efeito da resistência 
do ar, sua velocidade aumenta de maneira unifor-
me, devido à ação de uma aceleração constante, 
que é denominada aceleração gravitacional ou 
aceleração da gravidade, representada pela le-
trag e que vale, nas proximidades da superfície 
terrestre, aproximadamente 9,80665m/s2. 
Figura 9 – Representação do movimento de um 
objeto solto da altura h, em relação ao solo.
g
h
IE
S
D
E
 B
ra
si
l S
.A
.
Observação
Muitas vezes, para simplificar os cál-
culos, adotamos g = 10m/s2.
Quando este movimento vertical, realiza-
do nas proximidades da superfície terrestre, 
desprezando-se a resistência do ar, tem a 
velocidade inicial nula (v
0
 = 0), é denominado 
queda livre, e seu estudo é idêntico ao do 
movimento uniformemente variado, sendo 
válidas todas as funções horárias, equações 
e gráficos descritos anteriormente.
Como a aceleração da gravidade é sempre 
constante e a velocidade inicial é nula, podemos 
escrever as equações desse movimento da 
seguinte forma:
MUV: Queda Livre:
v = v
0
 + a . t v = g . t
s = s
0
 + v
0 
. t + 
a . t2
2
s = s
0
 + 
g . t2
2
v2 = v
0
2 + 2 . a . ∆s v2 = 2 . g . ∆s
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Para saber mais
De qual altura uma formiga pode cair sem 
se machucar?
Yuri Vasconcelos
Provavelmente de qualquer altura. Não 
existem estudos científicos sobre o assunto, 
mas as formigas se safam de tombos de 
locais elevados por causa da resistência de 
seu esqueleto e da leveza e pouca densida-
de de seu corpo. Esses três fatores contri-
buem para que ela caia mais lentamente e 
aguente melhor o tranco. Como o impacto 
de um corpo no chão é proporcional à velo-
cidade da queda, a formiga se dá bem: por 
ser leve, tem baixa velocidade ao cair. Todo 
corpo em queda livre sofre uma aceleração 
inicial causada pela gravidade. Em seguida, 
a resistência do ar ao objeto faz com que ele 
atinja uma velocidade-limite, que também 
depende da massa e da superfície do corpo. 
Essa velocidade chega ao máximo quando a 
força exercida pelo peso do corpo iguala-se 
à resistência do ar, e depois fica constante 
até o chão. 
Duros na queda
Impacto do corpo dos animais no solo 
depende de peso e da resistência do ar
Formiga
A velocidade terminal de uma formiga 
(que pesa em média 10mg) em queda livre 
é inferior a 10km/h. Ela atinge esse limite 
após 40cm de queda e continua a descida 
nessa toada. A formiga tem uma espécie de 
armadura externa, feita à base de quitina, 
uma proteína super-resistente. É o exoes-
queleto, que protege as partes internas do 
inseto, que são mais moles.
Homem
Quanto maior o peso, maior a velocidade-
limite. Para alguém que pesa 70kg, ela 
chega a 200km/h, mas só dá para atingir 
a velocidade máxima após longos 157m. A 
velocidade-limite pode variar conforme a po-
sição do corpo. Cair de barriga do alto de um 
prédio, por exemplo, gera mais resistência 
do ar, fazendo com que a velocidade seja 
menor do que mergulhar direto de cabeça.
Gato
A velocidade terminal de um bichano de 
cerca de 4kg, com 20 centímetros de largura 
e 30 de comprimento é de 120km/h, valor 
alcançado em 54,5m de descida. O risco de 
machucados do bichano é reduzido por cau-
sa da elasticidade de seus músculos, das 
almofadinhas que eles possuem e pelo fato 
de ele cair sobre quatro patas – o que ajuda 
na distribuição da força do impacto.
(Mundo Estranho. Disponível em: <http://mundoestranho.
abril.com.br/mundoanimal/pergunta_292583.shtml#>. 
Acesso em: 26 nov. 2009. 
Consultoria: 
Cláudio Furukawa, professor de Física da USP.)
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Exercícios resolvidos
Um móvel em movimento tem a velocidade 1. 
em função do tempo representada pela 
tabela a seguir. 
t (s) 0 1 2 3 4
v (m/s) 1 3 5 7 9
Para este móvel, determine:
se o movimento é variado ou uniforme-a) 
mente variado, justificando sua resposta.
a função horária da velocidade.b) 
a velocidade após 20s.c) 
se o movimento é acelerado ou retarda-d) 
do no instante 4s.
Solução: `
 O movimento é uniformemente variado, pois a) 
a velocidade aumenta sempre o mesmo va-
lor (2m/s) a cada segundo que passa, logo 
a aceleração é constante e vale 2m/s2.
 Como a velocidade inicial é vb) 
0
 = 1m/s e a 
aceleração a = 2m/s2, podemos escrever a 
função horária da velocidade, v = v
0
 + a . t, 
como: v = 1 + 2.t.
 Substituindo o tempo de 20 segundos na c) 
função horária, temos: 
v = 1 + 2 . 20 = 1 + 40 = 41m/s
 No instante 4s, a aceleração é positiva e d) 
a velocidade também; logo, o movimento é 
classificado como acelerado.
Partindo do repouso, um avião de grande 2. 
porte precisa atingir uma velocidade de 
360km/h para decolar. Supondo que a ace-
leração da aeronave seja constante e que o 
tempo total usado pelo avião para acelerar 
pela pista e poder decolar seja igual a 25s, 
determine:
o valor da aceleração em m/sa) 2.
o comprimento mínimo da pista.b) 
construa o gráfico v x t.c) 
Solução: `
Dados:
v
o
 = 0m/s
s
o
 = 0m
v = 360km/h = 100m/s
t = 25s
a) v = v
o
 + a . t
 100 = 0 + a . 25
 a = 
100
25
 = 4m/s2
b) s = s
o
 + v
o
 . t + 
a . t2
2
 
 s = 0 + 0 . 25 + 
4 . 252
2
 
 s = 2 . 625 = 1 250m
 ou
 v2 = v
o
2 + 2a . ∆s
 1002 = 02 + 2 . 4 . ∆s
 10 000 = 8 . ∆s
 ∆s = 
10 000
8
 = 1 250m
c) 
100
v (m/s)
0 t (s)25
Exercícios de aplicação
A velocidade de um móvel em movimento 1. 
retilíneo e uniformemente variado obedece 
à função horária v = 2 + 3 . t, com as uni-
dades no Sistema Internacional. Para este 
móvel, determine:
a velocidade escalar inicial e a acelera-a) 
ção escalar.
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a velocidade 10 segundos após o início b) 
do movimento.
se o movimento é acelerado ou retarda-c) 
do no instante 10s.
O espaço de um móvel em movimento re-2. 
tilíneo e uniformemente variado obedece à 
função horária s = 4 + 3 . t + 2 . t2, com 
unidades no Sistema Internacional. Para 
este móvel, determine:
o espaço inicial.a) 
a velocidade escalar inicial.b) 
a aceleração escalar.c) 
o espaço ocupado após 2 segundos de d) 
movimento.
Um móvel, realizando um movimento retilí-3. 
neo uniformemente variado, parte da origem 
da trajetória, com velocidade inicial de 2m/s 
e, após 10 segundos, sua velocidade atinge 
o valor de 32m/s. Determine:
a aceleração escalar do móvel nesse a) 
movimento.
a função horária da velocidade nesse b) 
movimento.
a função horária dos espaços para o c) 
movimento desse móvel.
Um carro encontra-se com velocidade cons-4. 
tante de 72km/h em uma estrada retilínea, 
quando o motorista vê um obstáculo 100m 
à sua frente, acionando imediatamente os 
freios. Determine:
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0
3
a desaceleração mínima, constante, que a) 
deverá ter o carro para evitar o acidente.
o tempo de duração da freada.b) 
Uma locomotiva inicia a travessia de uma 5. 
ponte com velocidade de 18km/h. A partir 
deste instante, é acelerada uniformemente 
à razão de 1m/s2, atingindo a velocidade 
de 54km/h no momento em que acaba sua 
passagem pela ponte. Determine, para este 
movimento:
o comprimento da ponte.a) 
o tempo de travessia.b) 
Um avião, no início da pista para levantar 6. 
voo, acelera ao receber autorização da torre, 
conforme indica o gráfico a seguir.
100
v (m/s)
0 t (s)20
Para o movimento do avião sobre a pista, 
determine:
a aceleração escalar.a) 
a função horária da velocidade.b) 
a velocidade 10s após o início do movi-c) 
mento.
O gráfico a seguir representa o espaço 7. 
percorrido por um objeto em movimento 
retilíneo uniformemente variado, em função 
do tempo.
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3
12
16
8
2 4
4
0 6 t (s)
Arco de parábola
s (m)
Para este movimento determine:
o espaço inicial.a) 
o instante em que o objeto inverte o b) 
sentido de seu movimento.o instante em que o objeto passa pela c) 
origem da trajetória.
o sinal da aceleração do objeto.d) 
Uma pedra é abandonada, entrando em 8. 
movimento de queda livre, do alto de um 
prédio de 80m de altura. Considerando a 
aceleração da gravidade no local igual a 
g = 10m/s2 e desprezando os efeitos da 
resistência do ar, calcule:
o tempo de queda da pedra.a) 
a velocidade escalar com que a pedra b) 
atingirá o solo.
Questões de 
Processos Seletivos
(F. C. M. Volta Redonda - RJ) A equação ho-1. 
rária do movimento de um móvel é dada por 
s = 12 - 2 . t + 4 . t2. A equação da veloci-
dade escalar desse móvel será:
v = 12 – 2t.a) 
v = 8t – 2.b) 
v = 2 + 4t.c) 
v = –2 + 2t.d) 
v = 12 – 4t.e) 
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(UEL) Um móvel efetua um movimento reti-2. 
líneo uniformemente variado obedecendo à 
função horária s = 10 + 10 . t – 5,0 . t2, onde 
o espaço s é medido em metros e o instante 
t em segundos. A velocidade do móvel no 
instante t = 4,0s, em m/s, vale:
50.a) 
20.b) 
0.c) 
– 20.d) 
– 30.e) 
(Fuvest) Um veículo parte do repouso em mo-3. 
vimento retilíneo e acelera a 2m/s2. Pode-se 
dizer que sua velocidade e a distância per-
corrida, após 3s, valem, respectivamente:
6m/s e 9m.a) 
6m/s e 18m.b) 
3m/s e 12m.c) 
12m/s e 36m.d) 
2m/s e 12m.e) 
(PUCPR) Um móvel parte do repouso e 4. 
desloca-se em movimento retilíneo sobre 
um plano horizontal. O gráfico representa 
a aceleração (a) em função do tempo (t). 
Sabendo-se que no instante t = 0s a veloci-
dade do móvel é nula, calcular a velocidade 
no instante t = 5s.
0
6
a (m/s2)
t (s)
5
36m/s.a) 
6m/s.b) 
24m/s.c) 
15m/s.d) 
30m/s.e) 
(FEI) Um móvel tem movimento com veloci-5. 
dade descrita pelo gráfico a seguir.
10
v (m/s)
0 t (s)5
Após 10s, qual será sua distância do ponto 
de partida?
500m.a) 
20m.b) 
75m.c) 
25m.d) 
100m.e) 
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(UFRGS – adap.) Um automóvel que anda 6. 
com velocidade escalar de 72km/h é frea-
do de tal forma que, 6,0s após o início da 
freada, sua velocidade escalar é de 8,0m/s. 
Considerando a aceleração do móvel cons-
tante, o tempo gasto por ele até parar e a 
distância percorrida até então valem, res-
pectivamente:
10s e 100m;a) 
10s e 200m.b) 
20s e 100m.c) 
20s e 200m.d) 
5s e 150m.e) 
(UFSC – adap.) Um carro está a 20m de um 7. 
sinal de tráfego quando este passa de verde 
a amarelo. Supondo que o motorista acione 
o freio imediatamente, aplicando ao carro 
uma desaceleração constante de 10m/s2, 
calcule, em km/h, a velocidade máxima que 
o carro pode ter antes de frear, para que ele 
pare antes de cruzar o sinal.
36.a) 
54.b) 
72.c) 
90.d) 
108.e) 
(UEPB – adap.) Dois automóveis, A e B, 8. 
deslocam-se um em direção ao outro numa 
competição. O automóvel A desloca-se a 
uma velocidade de 162km/h; o automóvel 
B, a 108km/h. Considere que os freios dos 
dois automóveis são acionados ao mesmo 
tempo e que a velocidade de cada um 
diminui a uma razão de 7,5m/s, em cada 
segundo. No instante em que começam 
a frear, qual deve ser a distância mínima 
entre os carros A e B para que eles não se 
choquem?
135m.a) 
60m.b) 
210m.c) 
195m.d) 
75m.e) 
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(UFPR) Dois automóveis, A e B, partem 11. 
simulta neamente de um mesmo ponto, com 
direções perpendiculares entre si. O móvel A 
tem velocidade constante e igual a 10m/s; 
o móvel B, movimento uniformemente ace-
lerado, partindo do repouso com aceleração 
de 4m/s2. A distância entre os dois móveis, 
após 5s, será, aproximadamente, de:
100m.a) 
5000m.b) 
710m.c) 
50m.d) 
71m.e) 
(UEL) Um corpo é abandonado a partir do 9. 
repouso e atinge o chão com velocidade de 
20m/s. Considerando g = 10m/s2, o corpo 
caiu da altura de:
200m.a) 
100m.b) 
50m.c) 
20m.d) 
10m.e) 
(UECE) Uma pedra, partindo do repouso, 10. 
cai de uma altura de 20m. Despreza-se a 
resistência do ar e adota-se g = 10m/s2. 
A velocidade da pedra ao atingir o solo e o 
tempo gasto na queda, respectivamente, 
valem:
v = 20m/s e t = 2s.a) 
v = 20m/s e t = 4s.b) 
v = 10m/s e t = 2s.c) 
v = 10m/s e t = 4s.d) 
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A velocidade final do móvel é: v = 32m/s
A aceleração deste móvel é dada por:a) 
 v = v
0
 + at 32 = 2 + a . 10 
32 – 2 = 10a a = 
30
10
 a = 3m/s2
A função horária deste movimento é: b) 
v = 2 + 3t
A função horária dos espaços é: c) 
s = s
0
 + v
0
t + 
a
2
 t2. Como o móvel parte 
da origem s
0
 = 0m, a função é: 
s = 0 + 2t + 1,5t2 s = 2t + 1,5t2
Solução4. :
A velocidade do carro é: v = 72km/h. Trans-
formando a velocidade escalar média de 
km/h em m/s: 72km/h = 
72
3,6
 = 20m/s.
O obstáculo se encontra a uma distância 
de s = 100m.
A desaceleração mínima, para evitar o a) 
acidente deve ser:
 v
2
 = v
0
2 + 2a s 02 = 202 + 2 . a . 100 
0 = 400 + 200a – 
400
200
 = a 
a = –2
m
s2
O tempo de duração da freada, isto é, b) 
o tempo que o carro leva para atingir a 
velocidade final v = 0m/s, é:
 v = v
0
 + at 0 = 20 – 2t 
–20
–2
 = t 
t = 10s
Solução5. :
A velocidade da locomotiva é v = 18km/h. 
Transformando a velocidade escalar média 
de km/h em m/s: 18km/h = 
18
3,6
 = 5m/s.
A aceleração da locomotiva é: a = 1m/s2.
Gabarito
Exercícios de aplicação
Solução1. :
A função horária da velocidade é dada a) 
por: v = 2 + 3t. Por comparação com a 
expressão v = v
0
 + at, podemos dizer 
que a velocidade inicial é 2m/s e a ace-
leração é dada por 3m/s2.
A velocidade após t = 10s é: b) 
v = 2 + 3t 
v = 2 + 3 . 10 v = 32m/s
No instante 10s a velocidade é positiva c) 
e a aceleração também, portanto o mo-
vimento é acelerado.
Solução2. :
A função horária é dada por: a) 
s = 4 + 3t + 2t2 
Por comparação com a expressão 
s = s
0
 + v
0
 . t + 
at2
2
, podemos dizer que 
o espaço inicial é 4m.
A velocidade escalar inicial é obtida por b) 
comparação com a função horária, 
s = s
0
 + v
0
t + 
a
2
 t2, e tem o valor v
0
 = 3m/s.
A aceleração escalar é obtida pela com-c) 
paração com a função horária: 
s = s
0
 + v
0
t + 
a
2
 t2. Do valor do terceiro 
termo obtemos a aceleração, 
a
2
 = 2m/s2. 
Portanto, a = 4m/s2.
O espaço ocupado após t = 2s é:d) 
 v = 4 + 3t + 2t2 s = 4 + 3 . 2 + 2 . 22 
 s = 4 + 6 + 8 s = 18m
Solução3. :
A velocidade inicial do móvel é: v
0
 = 2m/s
O intervalo de tempo é: t = 10s
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Solução8. :
A distância percorrida pela pedra é: 
s = 80m.
A aceleração da gravidade é dada por: 
g = 10m/s2.
O tempo de queda da pedra é:a) 
 s = s
0
 + 
g
2
t2 80 = 0 + 
10
2
t2 
t2 = 
80
5
 t = 16 t = 4s
A velocidade com que a pedra atinge o b) 
solo é:
 v2 = 2g s v2 = 2 . 10 . 80 
v2 = 1 600 v = 1 600 v = 40m/s
Questões de 
Processos Seletivos
Solução1. : B
A equação horária do movimento é: 
s = s
0
 + v
0
t + 
a
2
 t2
A equação horária do movimento dada é: 
s = 12 – 2t + 4t2
Portanto, a equação horária da velocida-
de, v = v
0
 + at, é dada por: v = –2 + 8t ou 
v = 8t – 2
Solução2. : E
A função horária do movimento é dada por: 
s = 10 + 10t – 5t2
A função horária da velocidade é, então:
v = 10 – 10t
Portanto, a velocidade para t = 4s é:
v = 10 – 10t v = 10 – 10 . 4 v = –30
m
s
A velocidade final da locomotiva é: 
v = 54km/h. Transformando a velocidade 
escalar média de km/h em m/s: 
54km/h = 
24
3,6
 = 15m/s.
O comprimento da ponte é dado por:a) 
 v2 = v
0
2 + 2a s 152 = 52 + 2 . 1 . s 
225 – 25 = 2 s s = 
200
2
 
s = 100m
O tempo que a locomotiva leva para b) 
atravessar a ponteé:
 v = v
0
 + at 15 = 5 + 1t t = 10s
Solução6. :
A velocidade do avião é v = 100m/s para a) 
o tempo t = 20s. A aceleração do avião 
é:
 v = v
0
 + at 100 = 0 + a . 20 
a = 
100
20
 a = 5m/s2
A função horária da velocidade é: b) 
v = 0 + 5t v = 5t
A velocidade depois de decorridos c) 
t = 10s é: v = v
0
 + at v = 0 + 5 . 10 
v = 50m/s
Solução7. :
O espaço inicial é onde começa a traje-a) 
tória, portanto, s
0
 = 12m.
O instante em que o objeto inverte o senti-b) 
do de seu movimento, neste caso, onde a 
parábola atinge o ponto máximo, é o vérti-
ce da parábola em s = 16m e t = 2s.
O instante em que o objeto passa pela c) 
origem da trajetória, é onde a curva pas-
sa pelo eixo da coordenada x, em t = 6s.
O sinal da aceleração é negativo por-d) 
que, sendo a concavidade da parábola 
voltada para baixo, a variação da velo-
cidade ao longo do tempo resulta em 
valor negativo.
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Solução3. : A
O veículo parte do repouso: v
0
 = 0m/s. 
A aceleração é dada por: a = 2m/s2. A 
velocidade final do veículo em t = 3s é: 
v = v
0
 + at v = 0 + 2 . 3 v = 6m/s.
A distância percorrida pelo veículo em t = 3s 
é:
s = s
0 
+ v
0
t + 
a
2
 t2 s – s
0
 = 0 . 3 + 
2
2
 . 32 
s = 0 + 9 s = 9m
Solução4. : E
A aceleração do móvel é a = 6m/s2. Saben-
do que no instante t = 0s a velocidade inicial 
é v
0
 = 0m/s, a velocidade quando t = 5s é: 
v = v
0
 + at v = 0 + 6 . 5 v = 30m/s
Solução5. : E
A velocidade quando t = 5s é: v = 10m/s. 
Então a aceleração é dada por: 
v = v
0
 + at 10 = 0 + a . 5 a = 
10
5
 
a = 2m/s2
A distância após 10s é: s = s
0 
+ v
0
t + 
a
2
t2 
s = 0 + 0 . 10 + 
2
2
 . 102 s = 100m
Solução6. : A
A velocidade escalar inicial do automóvel 
é 72km/h. Transformando a velocidade 
escalar de km/h em m/s: 
72km/h = 
72
3,6
 = 20m/s
Quando t = 6s a velocidade é: v = 8m/s.
A desaceleração deste automóvel é: 
v = v
0
 + at 8 = 20 + a . 6 8 – 20 = 6a 
a = –2
m
s2
O tempo gasto até o automóvel parar (quan-
do v = 0m/s) é:
v = v
0
 + at 0 = 20 – 2t 
–20
–2
 = t 
t = 10s
A distância percorrida pelo automóvel até 
parar é:
s = s
0
 + v
0
t + 
a
2
 t2 
s = 0 + 20 . 10 – 
2
2
 . 102 
s = 200 – 100 s = 100m
Solução7. : C
A distância do carro ao sinal é: s = 20m. A 
desaceleração do carro é: a = –10m/s2.
O tempo gasto até o carro parar é: 
v = v
0
 + at 0 = v
0
 – 10t t = 
v
0
10
A velocidade máxima do carro é: 
s = s
0
 + v
0
t + 
a
2
 t2 
20 = 0 + v
0
 . 
v
0
10
 + (–5) . 
v
0
10
 
2
 
20 = 
v
0
2
10
 – 
v
0
2
20
 20 = 
2v
0
2 – v
0
2
20
 
400 = v
0
2 v
0
 = 20
m
s
Transformando a velocidade escalar média 
de m/s em km/h: 
20m/s = 20 . 3,6 = 72km/h
Solução8. : D
A velocidade do automóvel A é: v
A
 = 162km/h. 
Transformando a velocidade escalar média 
de km/h em m/s: 
162km/h = 
162
3,6
 = 45m/s
A velocidade do automóvel B é: 
v
B
 = 108km/h. Transformando a velocida-
de escalar média de km/h em m/s: 
108km/h = 
108
3,6
 = 30m/s
A velocidade diminui à razão de 7,5m/s, ou 
seja, a = –7,5m/s2.
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Temos, portanto, dois automóveis, A e B, indo 
um de encontro ao outro, separados por uma 
determinada distância S
min
. Os automóveis 
se aproximam até o ponto de encontro S, 
representando o limite mínimo de distância 
entre os dois antes de uma colisão, partindo 
das posições s
0a
 e s
0b
, respectivamente.
Uma vez que conhecemos as velocidades 
iniciais, a velocidade final (zero) e a desa-
celeração dos móveis, é mais adequada a 
utilização da equação de Torricelli:
v2 = v2 + 2 . a . s.
Aplicando primeiro para o móvel A:
v2
A
 = v2
0A
 + 2 . a . s
0 = v2
0A
 + 2 . a. (S – s
0A
)
0 = 452 + 2 . (–7,5) . (S – s
0A
)
0 = 2025 – 15 . (S – s
0A
)
(S – s
0A
) = 
2025
15
 = 135m
Aplicando agora para o móvel B:
v2
B
 = v2
0B
 + 2 . a . s
0 = v2
0B
 + 2 . a. (S – s
0B
)
0 = 302 + 2 . (–7,5) . (S – s
0B
)
0 = 900 – 15 . (S – s
0B
)
(S – s
0B
) = 
900
15
 = 60m
Logo concluímos que a distância mínima que 
os móveis devem estar um do outro é a soma 
dos deslocamentos de cada um deles:
S
min
= (S – s
0A
) + (S – s
0B
)
S
min
= 135m + 60m
S
min
= 195m
Solução9. : D
A velocidade escalar inicial do corpo é 
20m/s. Considerando a aceleração da gravi-
dade g = 10m/s2, a altura que o corpo cai é: 
v2 = 2 . g . s s = 
(20)2
2 . 10
 s = 20m
Solução10. : A
A distância percorrida pela pedra é: 
s = 20m. A aceleração da gravidade é: 
g = 10m/s2.
A velocidade escalar atingida pela pedra é:
v2 = 2 . g . s v2 = 2 . 10 . 20
v = 400 v = 20m/s.
O tempo gasto para a pedra percorrer esta 
trajetória é: v = gt t = 
v
g
 t = 
20
10
 
t = 2s
Solução11. : E
O automóvel A tem velocidade constante 
igual a 10m/s.
Portanto: s = s
0
 + vt s = 0 + 10t; 
em t = 5s s = 50m
O automóvel B tem aceleração 4m/s2 e 
parte do repouso. Portanto:
s = s
0
 + v
0
t + 
a
2
t2 s = 0 . t + 
4
2
 t2; 
em t = 5s s = 2 . 52 s = 50m
Logo, a distância entre os dois automóveis, 
pelo Teorema de Pitágoras é:
d2 = s
A
2 + s
B
2 d = 502 + 502 
d 70,71m
ou 
d 71m.
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