Algebra Linear AOL 4

Prévia do material em texto

1 
 
21138 . 7 - Álgebra Linear - 20201.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
 
 
Nota final: 9/10 
 
Pergunta 1 
/1 
O conjunto de vetores 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.PNG 
 
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.1.PNG 
 
. No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço vetorial e, para tanto, 
precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6. 
 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a alternativa que representa 
corretamente este conjunto de vetores: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.2.PNG 
 
2 
 
 
Correta 
a) A 
b) C 
c) D 
d) B 
e) E 
 
Pergunta 2 
/1 
A combinação linear de um conjunto de vetores é capaz de gerar ou não qualquer vetor de determinado espaço 
vetorial através de uma combinação linear. Uma forma de estudarmos a possibilidade de um conjunto de vetores 
gerar um espaço vetorial é analisando se estes vetores são linearmente dependentes ou independentes. 
Considerando essas informações e a combinação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.PNG 
 
 analise as afirmativas a seguir. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.1.PNG 
 
3 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) II e III. 
b) II e IV. 
c) I, II e III. 
d) III e IV. 
e) I e II. 
 
Pergunta 3 
/1 
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações 
vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo 
pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos. 
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao espaço 
vetorial 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.PNG 
 
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de 
vetores: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.1.PNG 
 
 
4 
 
Correta 
a) D 
b) C 
c) E 
d) A 
e) B 
 
Pergunta 4 
/1 
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.PNG 
 
pertencentes ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.1.PNG 
 
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, precisamos antes 
saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de 
vetores. 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.2.PNG 
 
5 
 
Correta 
a) E 
b) D 
c) B 
d) A 
e) C 
 
Pergunta 5 
/1 
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando 
trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam 
manipulações com a própria imagem. 
 
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG 
 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por 
esta expressão. 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG 
 
 
6 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG 
 
 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG 
 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG 
 
 
Correta 
 
 
8 
 
a) A 
b) D 
c) B 
d) C 
e) E 
Pergunta 6 
/1 
Sabe-se que é possível obter o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.PNG 
 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.1.PNG 
 
, de acordo com a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.2.PNG 
 
. No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente os valores de c1 e c2: 
Correta 
a) c1 = -1 e c2 = -3. 
b) c1 = -2 e c3 = -3. 
c) c1 = 0 e c2 = 3. 
d) c1 = 1 e c2 = 3. 
e) c1 = 2 e c2 = 3. 
9 
 
Pergunta 7 
/1 
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, 
geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem 
apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido. 
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo 
vetor 
 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor. 
 
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as 
definições de matrizes. 
 
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano. 
 
V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Incorreta 
a) F, V, F, V, V. 
b) V, V, F, V, F. 
c) F, V, F, F, F. 
d) V, F, V, F, F. INCORRETA , 
e) F, F, V, V, F. 
Pergunta 8 
/1 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as 
manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, 
chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação. 
Considerando essas informações e a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG 
 
10 
 
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação 
linear considerando as bases canônicas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG 
 
 
Correta 
a) A 
b) D 
c) B 
d) C 
e) E 
Pergunta 9 
/1 
Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, precisamos também 
encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, tanto no domínio da transformação quanto 
na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas como operador. 
Considerando essas informações, a transformação linear 
 
11 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.PNG 
 
e as bases de 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.1.PNG 
 
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação 
linear nas bases sugeridas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.2.PNG 
 
Correta 
a) D 
b) B 
c) A 
d) C 
e) E 
12 
 
Pergunta 10 
/1 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve em 
consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base canônica. Desta 
forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases 
canônicas.] 
 
Considerando essas informações, a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG 
 
e as bases de 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG 
 
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação 
linear nas bases sugeridas: 
ALGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG 
 
13 
 
 
Correta 
a) C 
b) B 
c) A 
d) D 
e) E