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Acadêmico:
	Valter Alves dos Santos (812221)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:455185) ( peso.:3,00)
	Prova:
	12511136
	Nota da Prova:
	5,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
	 a)
	O valor de m é igual a 6.
	 b)
	O valor de m é igual a 2.
	 c)
	O valor de m é igual a 8.
	 d)
	O valor de m é igual a 4.
	2.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, o discriminante deve ser positivo. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
	 a)
	k < 2
	 b)
	k > 2
	 c)
	k > 4
	 d)
	k < 4
	3.
	Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte forma:
	
	 a)
	III.
	 b)
	I.
	 c)
	IV.
	 d)
	II.
	4.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
	 a)
	k > 2
	 b)
	k < 4
	 c)
	k < 2
	 d)
	k > 4
	5.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
	
	 a)
	x = 0,5 e y = 0,1
	 b)
	x = 0,505 e y = 0,125
	 c)
	x = 0,492 e y = 0,121
	 d)
	x = 0,495 e y = 0,124
	6.
	Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será:
Atenção: h = (b-a)/n
	 a)
	O valor encontrado para a integral será 6,2832.
	 b)
	O valor encontrado para a integral será 4,0414.
	 c)
	O valor encontrado para a integral será 6,1248.
	 d)
	O valor encontrado para a integral será 4,8746.
Anexos:
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2
	7.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
	 a)
	a = - 1
	 b)
	a = 2
	 c)
	a = - 2
	 d)
	a = 0
	8.
	Um dos métodos de aproximação estudado foi o método de regressão linear simples através dos mínimos quadrados. Utilizando os pontos no quadro a seguir, calcule o coeficiente:
	
	 a)
	- 0,0070
	 b)
	- 0,0359
	 c)
	9,4142
	 d)
	6,0624
Anexos:
CN - Regressao Linear2
	9.
	Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = y - x definida no intervalo [0, 1] tal que y(0) = 2. Tomando h = 0,2, a equação de iteração é:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
Anexos:
CN - Metodo de Euler2
	10.
	A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução.
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC).
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	11.
	(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
	 a)
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
	 b)
	a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
	 c)
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
	 d)
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
	12.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 b)
	impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 c)
	possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 d)
	possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
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