Regra de Três Simplesfranci

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ESCOLA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL SENAC ERECHIM 
Serviço Nacional de Aprendizagem Comercial SENAC-RS 
 
Praça da Bandeira, 26 Erechim/RS CEP: 99700-000 Telefones/Fax (54) 3522-4628 www.senacrs.com.br 
NOME: _____________________________________________________ 
PROFESSORA: Esp.:Franciele Vogel Comerlato 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
 
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1) Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e 
responda: 
 
Número de acertadores Prêmio 
3 R$ 200.000,00 
4 R$ 150.000,00 
a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$200.000,00 para o prêmio de R$150.000,00? 
b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores? 
c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais? 
 
2) Diga se é diretamente ou inversamente proporcional: 
a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir. 
b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante. 
c) Número de erros em uma prova e a nota obtida. 
d) Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa. 
e) Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago. 
 
3) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y. 
 
4) Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480, determine os 
números a, b e c. 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
A regra de três é usada nas situações de proporcionalidade utilizando de três valores dados para o 
cálculo do quarto valor. A regra de três é muito utilizada na Física e na Química para o cálculo de conversão de 
grandezas: velocidade, massa, volume, comprimento, área. A regra de três pode ser considerada diretamente 
proporcional ou inversamente proporcional. Acompanhe a resolução de exemplos utilizando a regra de três. 
Exemplo 1 
Um pintor utilizou 18 litros de tinta para pintar 60m² de parede. Quantos litros de tintas serão 
necessários para pintar 450 m², nas mesmas condições? 
Vamos relacionar os dados através de uma tabela: 
Litros Área em m² 
18 60 
x 450 
 
18 -------------- 60 
x --------------- 450 
Observe que, quanto maior a área a ser pintada maior será a quantidade de tinta, então podemos dizer 
que a regra de três é diretamente proporcional. Nesse caso não invertemos os termos, multiplicamos cruzado, 
veja: 
60. x = 18 . 450 
60x = 8100 
x = 8100/60 
x = 135 
Portanto, serão necessários 135 litros de tintas para pintar uma parede de 450 m² 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
1. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de 
álcool são produzidos com 15 000 kg de cana. 
2. Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 
metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários? 
3. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 
2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros? 
4. Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a 
mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas? 
5. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 
gramas, quantos iremos obter? 
 
PORCENTAGEM 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
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1. Calcule: 
a) 20 % de 450,00 
b) 30 % de 300,00 
c) 40 % de 400,00 
d) 75 % de 130,00 
e) 215% de 120,00 
2. Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas 
faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? 
 
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES 
 
Dos vários tipos de médias utilizados, o mais simples e o mais comum é a média aritmética simples. 
Dados os números 1200, 1400, 1000 e 1600, para apurarmos o valor médio aritmético deste conjunto, 
simplesmente o totalizamos e dividimos o total obtido pela quantidade de valores do conjunto: 
 
Agora preste atenção neste conjunto de números após o colocarmos em ordem crescente: 
{ 1000, 1200, 1400, 1600 } 
Observe que se fossemos inserir o valor médio de 1300 neste conjunto de números ordenados, a sua 
posição seria exatamente no meio da sequência, ou seja, seria o valor médio. 
 
Observe ainda está propriedades das médias, que se o valor médio for inserido ao conjunto de números 
originais, a média ainda continuará a mesma: 
 
Digamos que em um concurso você tenha feito três provas e tenha tirado as seguintes notas: 10, 8 e 3. 
Qual foi a sua nota média afinal? 
Vejamos: 
 
Como a nota mínima para passar no concurso era a nota 7, você se sente feliz e aliviado por ter 
conseguido alcançá-la. 
 
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA 
 
A média aritmética ponderada possibilita atribuir peso ou importância diferentes a cada valor. 
Provavelmente por ser mais importante no processo de seleção, a segunda nota tinha um peso maior. Por isto os 
itens com maior peso influenciam mais na média final que os de menor peso. Veja o exemplo abaixo: 
 
Você percebe que o primeiro valor tem peso 1, sete vezes menor que o peso do segundo valor que é 
igual a 7. Por isto a média final se aproximou muito mais de segundo valor (2), que do primeiro (10), embora 
este tenha sido cinco vezes maior que o segundo. 
Resumindo, para se apurar a média aritmética ponderada, primeiramente multiplique cada valor pelo 
seu respectivo peso. Some todos os produtos encontrados e divida este total pela soma dos pesos. 
 
EXERCÍCIOS 
1. Calcule a média aritmética simples em cada um dos seguintes casos: 
a) 15 ; 48 ; 36 
b) 80 ; 71 ; 95 ; 100 
c) 59 ; 84 ; 37 ; 62 ; 10 
d) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 
e) 18 ; 25 ; 32 
 
 
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Praça da Bandeira, 26 Erechim/RS CEP: 99700-000 Telefones/Fax (54) 3522-4628 www.senacrs.com.br 
f) 91 ; 37 ; 84 ; 62 ; 50 
 
2) João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média 
ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos: 
a) 
Inglês 
1ª prova 6,5 
2ª prova 7,8 
3ª prova 8,0 
4ª prova 7,1 
b) 
Português 
1ª prova 7,5 
2ª prova 6,9 
3ª prova 7,0 
4ª prova 8,2 
c) 
História 
1ª prova 5,4 
2ª prova 8,3 
3ª prova 7,9 
4ª prova 7,0 
d) 
Matemática 
1ª prova 8,5 
2ª prova 9,2 
3ª prova 9,6 
4ª prova 10,0