O teorema central do limite é um dos pilares da estatística e tem implicações práticas imensas, especialmente na indústria e logística. Ele afirma que

Question

O teorema central do limite é um dos pilares da estatística e tem implicações práticas imensas, especialmente na indústria e logística. Ele afirma que, independentemente da distribuição original de uma variável, a distribuição da soma (ou da média) de um grande número de observações dessa variável tenderá a ser uma distribuição normal. Ao lidar com agregados, como o peso total de um lote de produtos ou a carga em um elevador, não é possível usar o desvio-padrão de um único item. Deve-se calcular o desvio-padrão da soma, que considera o tamanho do grupo, para então aplicar a padronização e calcular probabilidades de forma correta. Analise o caso descrito a seguir. Uma empresa de agronegócio exporta mangas em caixas que contêm 25 unidades. O peso de uma única manga é uma variável aleatória com média de 350g e desvio-padrão de 40g. As caixas são transportadas em paletes que, por normas de segurança do transportador, não devem ultrapassar 9.150g. Qual é a probabilidade de uma caixa selecionada aleatoriamente exceder esse limite de peso? Descrição da imagem não disponível ​​​​​​​ A. 2,28% B. 5,00% C. 10,56% D. 34,46% E. 40,13%

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o Teorema Central do Limite e calcular a distribuição do peso total das mangas em uma caixa.

1. **Dados fornecidos**:
   - Número de mangas por caixa (n) = 25
   - Média do peso de uma manga (μ) = 350g
   - Desvio-padrão do peso de uma manga (σ) = 40g
   - Limite de peso da caixa = 9.150g

2. **Cálculo da média e do desvio-padrão do peso total**:
   - A média do peso total de uma caixa (M) = n * μ = 25 * 350g = 8.750g
   - O desvio-padrão do peso total (σ_total) = σ * √n = 40g * √25 = 40g * 5 = 200g

3. **Cálculo da probabilidade**:
   - Precisamos calcular a probabilidade de que o peso total exceda 9.150g. Para isso, vamos calcular o valor z:
   $$
   z = \frac{X - M}{σ_{total}} = \frac{9.150g - 8.750g}{200g} = \frac{400g}{200g} = 2
   $$

4. **Consultando a tabela z**:
   - Um valor z de 2 corresponde a uma probabilidade acumulada de aproximadamente 0,9772 (ou 97,72%). Para encontrar a probabilidade de exceder esse valor, subtraímos de 1:
   \[
   P(X > 9.150g) = 1 - P(Z

Literatura Infantil

Respostas

Ainda com dúvidas?

Mais conteúdos dessa disciplina