JUROS COMPOSTOS

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JUROS COMPOSTOS 
 
QUANDO uma soma está aplicada a juros compostos, os juros são calculados não 
apenas sobre o capital inicial, mas sobre este capital acrescido dos juros já vencidos. 
EXEMPLO: 
Uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser paga em juros compostos no período de 5 
anos à uma taxa de 10% ao ano. 
 
 
Fórmula: �� � �� �1 � 	
� 
FV = montante ou valor futuro 
PV = Capital ou valor presente 
i = taxa 
n = prazo 
 
 
JUROS => � � �� ∗ ��1 � 	
� � 1� 
 
 
Regra de juros compostos: 
a) Nunca multiplique ou divida a taxa de juros !!!! 
b) O prazo da operação e a taxa de juros devem ser expressos na mesma unidade de tempo. 
 
EXEMPLOS: 
1) Se uma pessoa deseja obter R$ 27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela 
depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao 
mês? 
2) Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 12000,00 em um título pelo prazo de 8 
meses à taxa de juros compostos de 3,5% a.m.? 
3) Determine a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de R$ 40.000,00 que 
produz um montante de R$ 43. 894,63 ao final de um quadrimestre? 
4) Uma aplicação de R$ 22.000,00 efetuada em certa data produz, à taxa composta de 
juros de 2,4% ao mês, um montante de R$ 26. 596,40 em certa data futura. Calcular o 
prazo da operação. 
5) Determine o juro pago de um empréstimo de R$ 88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa 
composta de 4,5% ao mês. 
6) Admita um empréstimo que envolve os seguintes pagamentos: R$ 15000,00 de hoje a 2 
meses, R$ 40000,00 de hoje a 5 meses, R$ 50000,00 de hoje a 6 meses e R$ 70000,00 
de hoje a 8 meses. O devedor deseja apurar o valor presente pois está negociando com 
um banco a liquidação de toda a dívida. A taxa de juros considerada é de 3% am. 
 
Juros compostos para períodos não inteiros 
As operações de juros compostos para períodos não inteiros podem ser facilitadas se adotarmos 
a conversão do prazo para dias. 
VEJAM: 
1 ano exato= 365 ou 366 dias 
1 ano = 360 dias; 
1 semestre = 180 dias; 
1 trimestre = 90 dias 
1 mês comercial = 30 dias 
1 mês exato = 29 ou 31 dias 
1 quinzena = 15 dias 
 
Quando depararmos com esse tipo de situação devemos considerar o prazo. 
� � 
�� ������� �� �����
�� ������� �� ���ℎ�
 
 
Sempre considerando o prazo em dias 
�� � ���1 + 	)
��
�� 
EXEMPLOS: 
1) Determinar o montante de uma aplicação de R$ 13.500,00, negociada a uma taxa de 
25% ao ano, para um período de 92 dias pelo regime de juros compostos. 
 
2. Paulo deseja antecipar uma dívida no valor de R$ 890,28 com vencimento de hoje a 75 dias 
com taxa de 9% ao trimestre. Determinar o valor a ser liquidado na data de hoje. 
 
3. Se um cliente aplicou R$ 25000,00 em um CDB de 42 dias a uma taxa de 50% a.a., quanto o 
deverá creditar em sua conta, desconsiderando o imposto de renda? 
 
TAXA EQUIVALENTES 
 
 
 E quando a taxa de juros está em unidade de tempo diferente do prazo da operação??? 
Usar a fórmula de conversão!!! 
 
Fórmula 
�� = ��1 + 	)
��
�� − 1� ∗ 100 
IE= Taxa equivalente 
i = taxa que você tem 
nq = prazo que eu quero 
nt = prazo que eu tenho 
 
EXEMPLOS: 
 
1) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano. 
2) Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos. 
3) Determinar a taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano. 
4) Determinar a taxa para 491 dias, equivalente a 5% ao mês 
5) Determinar a taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre 
6) Determine a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia 
 
EXERCÍCIOS: 
1) Qual o valor presente obtido para um valor futuro igual a R$800,00 no ano 4 a 
uma taxa igual a 8% a. a.? 
2) Um investimento inicial de R$500,00, produz um valor acumulado de R$ 600,00 
no final de 3 meses. Determine a taxa de rentabilidade mensal desse 
investimento. 
3) Uma pessoa aplica R$ 15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no 
final de 61 dias, a uma taxa de 72% ao ano. Calcular o seu valor de resgate. 
4) Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de R$ 64.000,00 para ser 
quitado por R$ 79.600,00 no prazo de 117 dias? 
5) Uma pessoa empresta R$ 80.000,00 hoje para receber R$ 507.294,46 no final de 
dois anos. Calcular as taxas mensal e anual desse empréstimo. 
6) Em que prazo um empréstimo de R$ 55.000,00 pode ser quitado por meio de um 
único pagamento de R$110.624,80, se a taxa de juros compostos cobrada for de 
15% a.a? 
7) Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 700.000,00 que será liquidado, de 
uma só vez, no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 25% ao 
semestre, calcular o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado. 
8) A Loja “ Leve Tudo” financia a venda de uma máquina no valor de R$10. 210,72, 
sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$14.520,68 no final 
de 276 dias. Qual a taxa mensal cobrada pela loja?