Matemática Financeira: Conceitos Básicos

Prévia do material em texto

1
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
CONCEITOS BÁSICOS 
 
De acordo com Samuel Hazzan a matemática financeira visa estudar as formas de evolução 
do dinheiro com tempo nas aplicações e pagamentos de empréstimo 
 
 
TERMINOLOGIAS BÁSICAS 
 
CAPITAL ( C ) ou VALOR PRESENTE ( PV ) é o recurso financeiro transacionado na data focal 
zero de uma determinada operação financeira. 
 
JURO ( J ): é a remuneração obtida a partir do capital de terceiros. 
 
TAXA ( i ): é o coeficiente obtido da relação dos juros ( J ) com o capital ( C ), que pode ser 
representado em forma percentual ou unitária. A terminologia “ i “ vem do inglês interest, que 
significa juro. 
 
PRAZO ou TEMPO ou PERÍODOS ( n ): é o tempo necessário que um certo capital ( C ) aplicado 
a uma taxa ( i ) necessita para produzir um montante ( M ) . Neste caso, o período pode ser inteiro 
ou fracionário, 
 
 
MONTANTE ( M ) ou VALOR FUTURO ( VF ): é a quantidade monetária acumulada resultante de 
uma transação financeira após um determinado período de tempo. 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA 
 
Definimos fluxo de caixa como movimentação de recursos monetários (entradas e saídas de caixa) 
de uma empresa ou de uma transação financeira em especial, dentro de um período de tempo. 
 
(+) entradas 
 
 
 
 tempo (n) 
 (-) saídas 
 
 
 
 
AS TAXAS (i) 
 
As taxas podem ser apresentadas de duas formas, a forma percentual e decimal ou unitária, veja 
um exemplo. 
 
 2
Exemplo: Faça a transformação das seguintes taxas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
 
Definimos como regime de capitalização os métodos pelos quais os capitais são remunerados. “Os 
regimes de capitalização podem ser “SIMPLES” e “ COMPOSTO” ou método de capitalização 
linear e exponencial, respectivamente. Vejamos um exemplo; 
 
Exemplo: Seja um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de 10% a.m. durante 3 meses. Qual 
o valor acumulado no final de cada período pelos regimes de capitalização simples e composta? 
 
Regime de Capitalização Simples 
N Capital 
Aplicado 
Juros de cada período Valor 
Acumulado 
1 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.000,00 + R$ 100,00 = R$ 1.100,00 
2 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.100,00 + R$ 100,00 = R$ 1.200,00 
3 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.200,00 + R$ 100,00 = R$ 1.300,00 
 
 
Diagrama de fluxo e caixa 
 
 
 
 FV= R$ 1.300,00 
 
 PV . i = R$ 100,00 PV i = R$ 100,00 PV. i = R$ 100,00 
 
 
 
PV= R$ 1.000,00 
 
 
 
 
Regime de Capitalização Composta 
N Valor 
Aplicado 
Juros de cada período Valor 
Acumulado 
1 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.000,00 + R$ 100,00 = R$ 1.100,00 
2 R$ 1.100,00 R$ 1.100,00 x 10% = R$ 110,00 R$ 1.100,00 + R$ 110,00 = R$ 1.210,00 
3 R$ 1.210,00 R$ 1.210,00 x 10% = R$ 121,00 R$ 1.210,00 + R$ 121,00 = R$ 1.331,00 
Taxa 
percentual 
Taxas decimal 
ou Unitária 
45% 
6% 
5,5% 
 
 0,045 
 0,06 
 0,055 
 3
 
 
Diagrama de fluxo de caixa 
 
 FV= R$ 1.331,00 
 
 PV . i = R$ 100,00 FV1 . i = R$ 110,00 FV2 . i = R$ 121,00 
 
 
 
PV = R$ 1.000,00 
 
 
 
 
 
Exemplos 
 
1. Pedro pagou ao Banco Panamericano S/A a importância de R$ 2,14 de juros por um dia 
de atraso sobre uma prestação de 537,17. Qual foi a taxa mensal de juro aplicado pelo 
banco? 
 
Dados: 
J = R$ 2,14 
n = 1 dia 
PV = R$ 537,17 
i = ? 
 
Solução 1: 
 
i = 2,14 / 537,17 x 1 
i = 2,14 / 537,17 
i = 0,003984 x 100 
i = 0,3984% ao dia 
imensal = 0,3984 x 30 
imensal = 11,95% ao mês 
 
 
JUROS SIMPLES 
 
 
No Brasil, a aplicabilidade dos sistemas de capitalização simples ocorre basicamente nas 
situações em que os períodos não são inteiros. 
 
OPERAÇÕES DE JUROS SIMPLES 
 
Faremos várias operações envolvendo juros simples, ou seja, efetuaremos cálculos de juros, 
capital, taxa e montante. 
 
Juros = PV.i.n 
 
Montante  FV= PV(1+i.n) 
 4
 
1. Durante quanto tempo foi aplicado um capital de R$ 1.500,00 que gerou rendimentos de R$ 
351,00 com uma taxa de 1,8% ao mês? 
 
 
2. Um certo capital foi aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 9,3 meses e rendeu juros de 
R$ 18.600,00, qual o valor desse capital? 
 
 
3. Certo capital aplicado gerou um montante de R$ 1.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros é 
de 5% ao mês e o prazo de oito meses, calcular o valor dos juros. 
 
4. Calcular o valor do capital que, aplicado à taxa de 50,4% ao ano, durante dois anos e três meses, 
produz um montante de R$ 600.000,00. 
 
 
5. Obteve-se um empréstimo de R$ 10.000,00, para ser liquidado por R$ 14.675,00 no final de 
8 meses e meio. Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação? 
 
6. Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$ 450.000,00, por 225 dias, à 
taxa de 5,6% ao mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5
EXERCÍCIOS 
 
 
 
1) Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 5.000,00, pelo prazo 
de 5 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3,5% ao mês? Resposta: R$ 875,00 
 
2) Um capital de R$ 12.250,25, aplicado durante 9 meses, rende juros de R$ 2756,31. 
Determine a taxa correspondente. 
Resposta: 0,025 ou 2,5% ao mês 
 
3) Sabendo-se que os juros de R$ 7.800,00 foram obtidos com uma aplicação de R$ 
9.750, à taxa de 8% ao trimestre, pede-se que calcule o prazo. 
Resposta: 10 trimestres ou 2,5 anos 
 
4) Qual o capital que, à taxa de 2,8% ao mês, rende juros de R$ 950,00 em um ano? 
Resposta: R$ 2.827,38 
 
5) Um empréstimo de R$ 21.749,41 é liquidado por R$ 27.612,29 no final de 152 dias. 
Calcular a taxa mensal de juros. 
Resposta: 5,32% ao mês 
 
6) Calcular o valor dos juros e do montante de uma aplicação de R$ 21.150,00, feita 
de 3,64% ao mês, pelo prazo de 72 dias. 
Resposta: J = R$ 1.847,66 e FV = R$ 22.997,66 
 
7) Calcular o valor futuro da aplicação de um capital de R$ 7.565,01, pelo prazo de 12 
meses, à taxa de 2,5% ao mês. 
Resposta: R$ 9.834,51 
 
 6
Exercício Extra 
 
 
 
1. Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao ano, durante 
sete meses. 
Resposta: R$ 8.400,00 
 
2. Um capital de R$ 28.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu juros de R$ 11.200,00. 
Determinar a taxa anual. 
Resposta: 60% ao ano. 
 
3. Durante 155 dias, certo capital gerou um montante de R$ 64.200,00. Sabendo-se que a taxa 
de juros é de 4% ao mês, determinar o valor do capital aplicado. 
Resposta: R$ 53.204,42 
 
4. Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000,00, resultantes da aplicação de 
certo capital à taxa de 42% ao ano., durante 13 meses? 
Resposta: R$ 31.271,48 
 
5. Qual o valor a ser pago, no final de cinco meses e 18 dias, correspondente a um empréstimo 
de R$ 125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 27% ao semestre? 
Resposta: R$ 156.500,00 
 
6. Em quanto tempo um capital de R$ 800,00, aplicado à taxa de 0,1% ao dia, gera um 
montante de R$ 1.000,00? 
Resposta: R$ 250 dias ou 8,333 meses 
 
 
7. Uma empresa aplicou R$ 2.000,00 no dia 15/07/XX e resgatou essa aplicação no dia 
21/07/XX por R$ 2.018,00. Qual foi a taxa mensal de rendimento proporcionada por essa 
operação? 
Resposta: 4,5% ao mês. 
 
 
8. Em quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano dobra o seu valor? 
Resposta:2,0833 anos ou 25 meses. 
 
9. A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual à ¼ do seu 
valor? 
Resposta: 2,5% ao mês. 
 
10. Um capital emprestado gerou R$ 96.720,00 de juros. Sabendo-se que o prazo da aplicação 
foi de 13 meses e a taxa de juros de 6% ao mês, calcular o valor do montante. 
Resposta: R$ 220.720,00 
 
11. Em quantos dias um capital de R$ 270.420,00 produzirá juros de R$ 62.304,77 a uma taxa 
de 5,4% ao mês? 
Resposta: 128 dias. 
 
12. Determinar o capital necessário para produzir um montante de R$ 798.000,00 no final de 
um ano e meio, aplicado a uma taxade 15% ao trimestre. 
 7
Resposta: R$ 420.000,00 
 
13. A aplicação de R$ 35.600,00 gerou um montante de R$ 58.028,00 no final de nove meses. 
Calcular a taxa anual. 
Resposta: 84% ao ano. 
 
 
14. Um título de renda prefixada foi adquirido por R$ 80.000,00 e resgatado por R$ 117.760,00 
no final de oito meses. Calcular a taxa mensal de juros. 
Resposta: 5,9% ao mês. 
 
 
15. A que taxa anual devo aplicar um capital de R$ 275.000,00 para obter juros de 177.320,00 
no final de 186 dias? 
Resposta: R$ 124,8% ao ano. 
 
16. Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado do dia 19/06/X1 e resgatado em 20/01/X2. 
Sabendo-se que a taxa de juros da aplicação foi de 56% ao ano, calcular o valor dos juros, 
considerando-se o número de dias efetivos entre as duas datas. 
Resposta: R$ 16.722,22 
 8
OPERAÇÕES COM TAXAS DE JUROS 
 
No mercado financeiro e nas operações bancárias e comerciais, a palavra taxa é empregada de 
várias formas, ou seja, vários conceitos são abordados em várias situações. Mostraremos as 
aplicabilidades das taxas de juros do pondo vista da matemática financeira. 
 
TAXAS EQUIVALENTES : 
 
 As taxas são equivalentes se, quando aplicadas a um mesmo capital, por um mesmo 
período, geram o mesmo rendimento. 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
i(EQ) = Taxa Equivalente; ic = Taxa Conhecida; QQ = Quanto eu Quero; QT = Quanto eu Tenho. 
 
EXEMPLO Nº 20: Calcular a equivalência entre as taxas. 
 
Taxa Conhecida Taxa Equivalente para: 
a) 79,5856% ao ano 1 mês 
b) 28,59% ao trimestre 1 semestre 
c) 2,5% ao mês 105 dias 
d) 0,5% ao dia 1 ano 
e) 25% (ano comercial) 1 ano exato (base 365 dias) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i(eq) ={ ( 1 + ic)QQ/QT – 1} x 100 
Solução 1: 
 
a) i(EQ) = { ( 1 + 0,7958) 30/360 – 1} x 100 = 5% ao mês 
b) i(EQ) = { ( 1 + 0,2859) 180/90 – 1} x 100 = 65,35% ao semestre 
c) i(EQ) = { ( 1 + 0,025) 105/30 – 1} x 100 = 9,03% ao período 
d) i(EQ) = { ( 1 + 0,005) 360/1 – 1} x 100 = 502,26% ao ano 
e) i(EQ) = { ( 1 + 0,25) 365/360 – 1} x 100 = 25,39% ao ano (exato) 
 
 9
 
 TAXA ACUMULADA DE JUROS (com taxas variáveis): 
 
A taxa acumulada de juros com taxas variáveis e normalmente utilizada em situações de correções 
de contratos, como por exemplo atualização de alugueis, saldo devedor da casa própria, etc. 
 
 
 
 
 
Exemplo Com base na tabela abaixo, calcular a taxa acumulada 
 
Tabela para aquisição de bens. 
 
Taxa de juros Mês Janeiro 
Banco do Brasil 1,86 
Bradesco 3,35 
Caixa Econômica 5,68 
Itaú 4,33 
 
 
 
 
TAXA MÉDIA DE JUROS 
 
A taxa média de juros tem como base teórica, o conceito de estatística da média geométrica. É 
normalmente usada para calcular a média de um conjunto de taxas. 
 
 
 
 
Onde, n = número de taxas analisadas. 
 
Exemplo Com base na tabela abaixo, calcular a taxa media 
 
Tabela para aquisição de bens. 
Taxa de juros Mês Janeiro 
Banco do Brasil 1,86 
Bradesco 3,35 
Caixa Econômica 5,68 
Itaú 4,33 
 
 
Exercícios 
 
1) Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês. 
Reposta: 26,82% ao ano 
 
2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano. 
i(ac) = [(1 + i1) x (1 + i2) x (1 + i3) ... (1 + in) – 1] x 100 
 
i(média) = {[(1 + i1) x (1 + i2) x (1 + i3) ... (1 + in) ] 1/ n – 1 }x 100 
 
 10 
Resposta: 4% ao mês.] 
 
3) Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia. 
Resposta: 101,22% ao ano. 
 
4) Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos. 
Resposta: 5% ao trimestre 
 
5) Uma determinada revista de informações financeiras apresentou a seguintes taxas de CDIs: 
Fev. = 2,11%; Mar. = 2,18%; Abr. = 1,69%; Mai. = 1,63%; Jun. = 1,60%; Jul. = 
1,69% para o ano de 1998. Pergunta-se: 
 
a) Qual a taxa média no período? R. 1,82% ao mês 
b) Qual a taxa acumulada no período? R. 11,41% ao período 
 
6) Suponhamos que uma empresa contrate um financiamento de capital de giro no valor de R$ 
80.000,00 por 3 meses, tendo que pagar no final R$ 94.340,57. Qual a taxa média desta 
aplicação? 
Resposta: 5,65% ao mês. 
 
7) Se o preço de um produto de dezembro de 1998 foi de R$ 3.000,00 e em janeiro de 1999 foi 
de R$ 3.300,00, o índice de preço correspondente foi de: 
Resposta: 10% ao período. 
 
8) Suponha que no mês base o preço médio de uma cesta básica seja de R$ 50,00 e nos três 
meses subseqüente seja R$ 60,00, R$ 75,00 e 88,50, respectivamente. Obter a inflação 
acumulada. 
Resposta: 77% ao período. 
 
9. Henrique fez um empréstimo que pagará sob regime de juros compostos. Como a taxa 
mensal será de 10%, qual a taxa acumulada, após 5 meses. Resp 61% 
 
. 
 11 
TAXA REAL DE JUROS 
 
A taxa real juro nada mais é do que a apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de 
inflação ou custo de oportunidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
a) Numa aplicação durante o ano de 2000 rendeu 9,5% ao ano, sabendo-se que a taxa de 
inflação do período foi de 5,8% ao ano. Determine a taxa real de juro. 
 
b) Uma aplicação rendeu 8% ao mês e a inflação foi de 32% ao ano. Qual a taxa real? 
 
 
 
 TAXA PROPORCIONAL 
 
Conhecida como taxa nominal ou linear a taxa proporcional de juros é obtida da divisão entre a 
taxa de juros considerada na operação e o número de vezes em que ocorrerão os juros (quantidade 
de periodos de capitalização). 
 
Exemplo 1. 
 
Para uma taxa de juros de 18% ao ano, se a capitalização for definida mensalmente (ocorrerão 12 
vezes juros no periodo de um ano), o percentual de juros que incidirá sobre o capital a cada mês 
será: 
 
18% divido por 12 = 1,5% ao mês 
 
Exemplo 2. 
 
Calcular a taxa de juros semestral proporcional a 60% ao ano. 
 
 i = 60% / 2 = 30% a.s 
 
 
Exercícios 
 
 
1. Com relação a taxa linear de juros, não podemos afirmar que: 
 
a) 2,6% a.m. é proporcional à taxa de 31,2% a.a. 
b) 3,5% a.b. é proporcional à taxa de 5,25% a.t. 
c) 5,1% a.q. é proporcional à taxa de 2,518% a.b. 
d) 6,2% a.t. é proporcional à taxa de 24,8% a.a. 
ir = [(1 + ijuros ) / ( 1 + iinflação )] – 1 x 100 
 
 12 
e) 8,4% a.s. é proporcional à taxa de 2,8% a.b. 
 
2. Uma loja de TVs está vendendo seus produtos a um prazo cobrado juro nominal de 
12,6434% ao ano, sendo a inflação projetada de 8% ao ano. O custo real do financiamento 
é de: 
 
a) 2,75% 
b) 3,72% 
c) 1,55% 
d) 1,06% 
e) 4,29% 
 
3. Suponhamos que uma empresa contrate um financiamento de capital de giro no valor de R$ 
80.000,00 por 3 meses, tendo que pagar no final R$ 94.340,57. Qual a taxa desta 
aplicação? 
a) 5,65% 
b) 5,00% 
c) 10% 
d) 9% 
e) 11% 
 
4. Se o preço de um produto de dezembro de 2013 foi de R$ 4.000,00 e em janeiro de 2014 foi 
de R$ 4.500,00, o índice de preço correspondente foi de: 
a) 30% 
b) 10% 
c) 12,5% 
d) 90% 
e) 0,10% 
 
 
5. Com relação a taxa linear de juros, não podemos afirmar: 
 
a) 8,4% ao semestre é proporcional á 2,8% a.b; 
b) 75% ao ano é proporcional a 6,3%ao mês; 
c) 4,5% ao quadrimestre é proporcional a 3,4% ao trimestre; 
d) 0,62% ao mês é proporcional a 14,9% ao biênio; 
e) 6,8% ao semestre é proporcional a 4,7% ao quadrimestre. 
 
6. Um capital foi aplicado por 1 ano, à taxa de juros de 21% ao ano, e no mesmo período a 
inflação foi de 19% ano. Qual a taxa real de juros? 
Resposta: 1,68% ao ano. 
 
 
7. (FCC) Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de prestações, a uma taxa de 
juros positiva, corrigidas pela taxa de inflação desde a data da realização do referido 
empréstimo. Verificou-se que o custo efetivo da operação foi de 44% e a taxa de inflação 
acumulada no período foi de 25%. O custo real efetivo referente a este empréstimo foi de. 
 13 
 
a) 14,4% 
b) 15,2% 
c) 18,4% 
d) 19% 
e) 20% 
 
8. (FCC – BB 2013) Certo capital foi aplicado por um ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no 
mesmo período a inflação foi de 4,5%, qual a taxa real de juros ao ano dessa aplicação? 
Resp. 2% 
 
9. Um investidor aplicou durante um período, R$ 28.000,00 e resgatou no final do prazo de 
aplicação todo o montante no valor de R$ 31.015,60. Sabendo-se que a taxa real de 
juros desta aplicação foiigual a 6,00%. Qual a taxa de inflação no período 
correspondente. Obs. Para achar a taxa do período basta dividir o montante pelo 
capital. Resp 4,5% 
 
 
10. (ENADE 2012)A taxa real e a taxa nominal ou aparente estão diretamente ligadas ao 
fenômeno da inflação. Denomina-se taxa de juros real aquela obtida após se eliminar o 
efeito da inflação, e taxa de juros aparente (nominal) aquela com inflação embutida. 
PUCCINI, A. de L., PUCCINI, A.. Matemática financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: 
Saraiva, 2006, p. 68 (adaptado). 
Considerando os conceitos descritos acima, suponha que um capital de R$ 100,00 seja 
aplicado durante 1 mês, à taxa de juros reais de 10% ao mês. Se ocorrer inflação de 20% 
no mesmo período, o ganho aparente proporcionado por essa aplicação ao final do mês 
será de. 
 
a) R$ 8,00. 
b) R$ 10,00. 
c) R$ 20,00. 
d) R$ 30,00. 
e) R$ 32,00. 
 
10.Uma aplicação semestral foi remunerada à taxa de 30%. Se nesse período a inflação foi 
de 5%. Qual o ganho real desse investimento? 
 
11. (AFRF ESAF) Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 são 
aplicados respectivamente às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao mês, no regime de juros 
simples durante o mesmo prazo. 
 
I. A taxa media proporcional é de 48% a.a 
II. A taxa acumulada é de 15, 818% ao mês 
III. A taxa acumulada de juros com taxas variáveis e normalmente utilizada em 
situações de correções de contratos. 
 
É correto o que se afirma em 
 
 14 
A) I, apenas 
B) II, apenas 
C) I, II apenas 
D) I, III apenas 
E) I, II e III. 
 
 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
 
O juro composto popularmente chamado de juros sobre juros. Mas na verdade os juros são 
calculados tomando como base o montante anterior, conforme estamos demonstrando no diagrama 
de fluxo de caixa abaixo. 
 
Regime de Capitalização Composta 
N Capital 
Aplicado 
Juros de cada período Valor 
Acumulado ou Montante 
1 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.000,00 + R$ 100,00 = R$ 1.100,00 
2 R$ 1.100,00 R$ 1.100,00 x 10% = R$ 110,00 R$ 1.100,00 + R$ 110,00 = R$ 1.210,00 
3 R$ 1.210,00 R$ 1.210,00 x 10% = R$ 121,00 R$ 1.210,00 + R$ 121,00 = R$ 1.331,00 
 
Diagrama 
 FV= R$ 1.331,00 
 
PV . i = R$ 100,00 FV1 . i = R$ 110,00 FV2 . i = R$ 121,00 
 
 
 
PV = R$ 1.000,00 
 
 
VALOR FUTURO (FV) ou MONTANTE (M) 
 
 
 
 
 
Exemplo1: Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, 
durante 5 meses. 
 
Dados: 
FV = ? 
PV = R$ 5.000,00 
i = 4% ao mês 
n = 5 meses 
 
 
 
 
FV = PV ( 1 + i ) n 
Solução 1 
 
FV = 5.000 ( 1 + 0,04) 5 
FV = 5.000 ( 1,04 ) 5 
FV = 5.000 (1,216653...) 
FV = R$ 6.083,26 
Solução 2 : HP 12C 
 
5000 CHS PV 
4 I 
5 N 
FV ? 
 
 15 
Exemplo 2: No final de dois anos, o Sr. Carlos deverá efetuar um pagamento de R$ 2.000,00 
referente ao valor de um empréstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, 
correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Pergunta-se: Qual o valor emprestado? 
Dados: 
FV = R$ 2.000,00 
i = 4% ao mês 
n = 24 meses 
PV = ? 
 
 
 
Exemplo 3: Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43 pode ser liquidado em um único 
pagamento de R$ 41.524,33, sabendo-se que a taxa contratada é de 3% ao mês. 
 
Dados: 
n = ? 
PV = R$ 24.278,43 
FV = R$ 41.524,33 
i = 3% ao mês 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 1.450.300,00, aplicado à taxa de 15% 
ao ano, durante 3,5 anos. 
 
Dados: 
PV = R$ 1.450.300,00 
i = 15% ao ano 
n = 3,5 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 1: 
 
PV = 2.000 / (1 + 0,04) 24 
PV = 2.000 / (1,04) 24 
PV = 2.000 / 2,563304... 
PV = R$ 780,24 
Solução 2: 
2000 CHS FV 
4 I 
24 N 
PV ? 
 
Solução 1: 
 
n = LN(41.524,33) – LN(24.278,43) 
 LN (1,03) 
n = 10,634035... – 10,097344... 
 0,029559... 
 
n = 0,536691... 
 0,029559... 
n = 18,156731... meses 
Solução 5: HP-12C 
 
[f] FIN 
41524,33 [CHS] [FV] 
24278,43 [PV] 
3 [i] 
[n] 
19 meses 
 
Solução 1: 
 
FV = 1.450.300 (1 + 0,15) 3,5 
R$ 2.365.376,56 
 
Usando a HP 12C com “C” no visor. 
 
[f] FIN 
1450300 [CHS] [PV] 
15 [i] 
3,5 [n] 
FV 
R$ 2.365.376,56 
 
Usando a HP 12C sem “C” no visor. 
 
[f] FIN 
1450300 [CHS] [PV] 
15 [i] 
3,5 [n] 
FV 
R$ 2.371.154,39 
 
 16 
Exemplo 5: A que taxa de juros um capital de R$ 13.200,00 pode transformar-se em R$ 
35.112,26, considerando um período de aplicação de 7 meses ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 6: calcular o valor futuro de uma aplicação de um capital de R$ 7.565,01, pelo prazo de 
6 meses com taxa de juros de 30% ao ano capitalizado mensalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs. Neste caso a taxa esta capitalizada mensalmente , portanto divido 30% por 12 meses. 
Usando a HP 12C. 
 
[f] FIN 
13200 [CHS] [PV] 
35112,26 [FV] 
7 [n] 
I ? 
15%am 
 
35112,26 = 13200 (1 + I) 7 
 
 35112,26/13200 = (1 + I) 7 
 
2,66002 = (1 + I) 7 
 
2,660021/7 = 1 + I) 
2,66002 0,14286 = (1 + I) 
1,15 =(1 + I) 
1,15 – 1 = I 
0,15 X100 
15% 
 
Usando a HP 12C. 
 
[f] FIN 
7.565,01 [CHS] [PV] 
2,5 I 
6 n 
FV ? 
 
R$8.699,76 
 
 17 
Exercícios 
 
1) Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de R$ 
100.000,00 à taxa de 3,75% ao mês. 
 Resposta: R$ 144.504,39 
 
2) Uma pessoa empresta R$ 80.000,00 hoje para receber R$ 507.294,46 no final de dois 
anos. Calcular as taxas mensal e anual desse empréstimo. 
Resposta: 8% ao mês, ou 151,817% ao ano. 
 
3) Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 
12,486%, determinar qual o prazo em que um empréstimo de R$ 20.000,00 será 
resgatado por R$ 36.018,23. 
Resposta: 5 trimestres (ou 15 meses). 
 
4) Quanto devo aplicar hoje, à taxa de 18,00% ao ano, para ter R$ 1.000.000,00 ao final de 
19 meses? 
Resposta: R$ 769.461,37 
 
5) Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, 
durante 5 meses. Resposta: R$ 6.083,26 
 
6) Qual o capital que, em 6 anos à taxa de juros compostos de 15% ao ano, monta R$ 
14.000 ? Resposta : R$ 6.052,59 
 
 
7) A loja “Leve Tudo” financia a venda de uma máquina no valor de R$ 10.210,72, sem 
entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 14.520,68 no final de 276 dias. 
Qual a taxa mensal cobrada pela loja ? Resposta 3,90% a.m 
 
 
8) Calcular os juros de uma aplicação de capital de R$ 1000,00 pelo prazo de 5 meses à 
taxa de 10% ao mês. 
Resposta: R$ 1.610,51 e R$ 610,51 
9) A loja “Arrisca tudo” financia a venda de uma mercadoria no valor de R$ 10.210,72, sem 
entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 14.520,68 no final de 210 dias. 
Qual a taxa mensal cobrada pela loja? Resposta 5,16% 
 
 
Exercícios extras 
 
1. A aplicação de R$ 280,00 proporcionou um rendimento de R$ 240,00 no final de 208 
dias. Determinar a taxa diária, mensal, trimestral e anual de juros. 
Resposta: 0,2981% a.d; 9,3392% a.m; 30,7156% a.t. e 191,9505% a.a. 
 
2. Em que prazo um empréstimo de R$ 55.000,00 pode ser quitado por meio de um único 
pagamento de R$ 110.624,80 se a taxa de juros compostos cobrada for de 15% ao ano? 
R. n = 5 anos 
 
3. A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 600.000,00 é devida no fim de 
um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois compromissos não poderiam ser 
honrados, uma negociação com o credor levou ao acerto de um pagamento equivalente 
 18 
único ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor deste pagamento considerando que foi 
acertada uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. 
 
a) R$ 1.610.400,00 
b) R$ 1.440.000,00 
c) R$ 1.577.440,00 
d) R$ 1.733.457,00 
e) R$ 1.728.000,00 
4. Suponha que você vá emprestar R$ 5000,00 pelo prazo de um ano. Não há risco que você 
não receba o dinheiro de volta. Admita que você vá emprestar o dinheiro da seguinte forma. 
R$ 2000,00 em dinheiro que você tinha aplicado no bancoa 0,8% ao mês. E os outros R$ 
3000,00 utilizando seu cheque especial com um custo de 67,71% ao semestre. 
 
Considerando os dados acima, avalie as informações 
I. A taxa equivalente do cheque especial é 9% ao mês 
II. A taxa que você deverá cobrar para cobrir seus custos é de 6,5% ao mês 
III. O valor futuro nesse período, caso o dinheiro estivesse aplicado e do cheque especial 
são respectivamente R$ 2200,68 e R$ 8.437,99 
É correto o que se afirma em 
 
A) I, apenas 
B) II, apenas 
C) I, II apenas 
D) II, III apenas 
E) I, II e III. 
 
 
5. Calcular o valor futuro ou montante de uma aplicação financeira de R$ 15.000,00, 
admitindo-se uma taxa de 2,5% ao mês para um período de 17 meses. R. FV = R$ 
22824,27 
 
6. Calcular o capital aplicado pelo prazo de 6 meses a uma taxa de 1,85% ao mês, cujo valor 
resgatado foi de R$ 98.562,25. R.PV = 88296,69 
 
7. Durante quanto tempo uma aplicação de R$ 26.564,85 produziu um montante de R$ 
45.562,45 com uma taxa de 0,98% ao mês ? R. n = 55,32 aprox. 56 
 
8. Qual a taxa mensal de juros necessária para um capital R$ 2.500,00 produzir um montante 
de R$ 4.489,64 durante um ano? R. i = 5% am. 
 
9. Determinar os juros obtidos através de uma aplicação de R$ 580,22 com uma taxa de 4,5% 
ao mês durante 7 meses. R. J = R$ 209,38 
 
10. Determinar o valor de um investimento que foi realizado pelo regime de juros compostos, 
com uma taxa de 2,8% ao mês, produzindo um montante de R$ 2.500,00 ao final de 25 
meses. R. PV = R$ 1253,46 
 
 19 
11. Determinar o montante de uma aplicação de R$ 10.600,00, negociada a uma taxa de 25% 
ao ano, para um período de 119 dias pelo regime de juros compostos. R. FV = R$ 11411,43 
 
12. Determinar o capital que, aplicado por 7 meses a juros efetivos de 4% ao mês, rende R$ 
10.000,00. R. PV = R$ 31652,40 
 
13. Tenho R$ 10.000,00 e aplico em uma caderneta de poupança 23% do valor, a uma taxa de 
2,5% ao mês a juros compostos durante 4 bimestres. Qual o valor do resgate no final do 
período? R. FV = R$ 2802,32 
 
 
 
 20 
SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS 
 
Ate agora, estudamos situações envolvendo apenas dois pagamentos, ou seja, valor futuro (FV) e 
valor presente (PV). 
 
Neste capítulo, estudaremos operações envolvendo pagamentos periódicos. 
 
A série de pagamentos uniforme pode ser de dois tipos; POSTECIPADA e ANTECIPADA: 
 
Serie Postecipada 
 
 
 
 
 
Exemplo: , Um a geladeira é vendia a vista por R$ 1.200,00. Qual deve ser o valor da prestação 
na venda em três prestações mensais iguais e sem entrada, se o custo financeiro do lojista é de 4% 
ao mês? 
 
 
Prazo 
 
 
 
 
 
 Exemplo. Calcular o prazo de um titulo de R$ 17525,75 com pagamentos mensais de R$ 
5.000,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 5,5 a.m. a 
taxa contratual. 
 
 
 
VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE UNIFORME 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: Qual é o montante que um poupador acumula em 12 meses, se ele aplicar R$ 1.500,00, 
à taxa de 4,5% ao mês, no final de cada mês? 
 
Exemplo2: Paulo deseja presentear seu filho Marcos com um carro que hoje custa 
aproximadamente R$ 13.000,00, desde que Marcos consiga aprovação no vestibular, sabemos que 
a idade de Marcos hoje é de 12 anos, e se tudo correr bem com 18 anos ele estará ingressando na 
Faculdade. Quanto Paulo deverá economizar por mês, considerando uma previsão de inflação de 
7% ao ano. Resposta: R$ 220,30 
 
 
 
 
n = LN PV PMT i
LN i
[ ( / ). ]
( )
1
1


 
 
FV = PMT ( )1 1 





i
i
n
 
 
PMT = PV ( ) .
( )
1
1 1

 






i i
i
n
n 
 
 21 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Determinar o valor futuro de um investimento mensal de R$ 1.000,00, durante 5 meses, à 
taxa de 5% ao mês. (série postecipada). Resposta: R$ 5.525,63 
 
2) Determine o valor do investimento necessário para garantir um recebimento anual de R$ 
10.000,00 no final de cada um dos próximos oito anos, sabendo-se que esse investimento é 
remunerado com uma taxa de 10% ao ano, no regime de juros compostos. 
Resposta: R$ 53.349,26 
 
3) Determinar o valor das prestações mensais de um financiamento realizado com a taxa 
efetiva de 2,5% ao mês, sabendo-se que o valor presente é R$ 1.000,00 e que o prazo é de 
quatro meses.Resposta: R$ 265,82 
 
4) Um automóvel custa a vista o valor de R$ 14.480,00, e pode ser financiado em 48 parcelas 
mensais e iguais, com a taxa de 1,8% ao mês. Determinar o valor das prestações. 
Resposta: R$ 453,07 
 
 
5) No exercício nº 4, considere uma entrada de 20% e uma taxa de 1,5% ao mês para 
recalcular o valor da prestação. Resposta: R$ 340,28 
 
6) Marcelo paga uma prestação de R$ 375,25 por mês por conta do financiamento de seu 
apartamento, sabendo-se que a taxa do financiamento é 6,1678% ao ano e que o valor do 
imóvel foi estimado pelo Agente Financeiro em R$ 50.000,00. Pergunta-se: Em quantos 
meses foi financiado o apartamento de Marcelo? Resposta: 220 meses. 
 
7) .Um empréstimo de R$10.000,00 será pago em 12 parcelas, sendo que a primeira só irá ser 
paga a partir do quarto mês(considerar juros acumulado no saldo devedor). Sabendo-se 
que a taxa de juros é de 3% ao mês, qual o valor das parcelas? Respostas: R$1.097,75 
 
 
Exercício extra 
 
1. Uma pessoa pode comprar uma casa à vista, no valor de R$60.000,00, ou em pagamentos 
anuais, durante 25 anos, pagando a primeira parcela ao final do primeiro ano. Sendo a 
taxa de juros trimestral de 2,411369%, qual seria o valor dessas parcelas? Respostas: 
R$6.610,20 
 
 
2. Quanto terei ao final de 60 meses se aplicar R$100,00 por mês em um fundo de renda fixa, 
à taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos. Respostas: 
R$13.599,15 
 
3. Um indivíduo faz um empréstimo de R$5.000,000, a ser pago a partir do próximo mês, em 
15 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 1% ao mês, qual o valor das parcelas? 
Respostas: R$360,60 
 
 
4. No final de quantos meses terei o montante de R$ 124.892,78, aplicando R$400,00 por mês, 
a uma taxa de juros mensal de 2%, de acordo com o conceito de termos vencidos? 
 22 
Respostas: 100 meses 
 
5. Quantas aplicações bimestrais de R$ 10.000,00 são necessárias para ter um montante de 
R$177.129,83, à uma taxa de 5% ao bimestre, de acordo com o conceito de termos 
vencidos? Respostas: 13 aplicações 
 
6. Uma máquina é financiada para pagamento em 36 prestações mensais, à taxa de 4,5% ao 
mês. Sabendo-se que o valor financiado foi de R$245.000,00, calcular o valor das 
prestações para termos vencidos. 
 Postecipados R$ 13.868,42 
 
 
7. Determinado bem é vendido em 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 
4.000,00. Para uma taxa de juros de 2,6% a.m., até que preço compensa adquirir o bem a 
vista? 
 
 
8) (AFRF-2005) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista ou financiado 
pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em 
comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas 
iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento 
em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, 
então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: 
 
a) R$ 220.237,00 
b) R$ 230.237,00 
c) R$ 242.720,00 
d) R$ 275.412,00 
e) R$ 298.654,00 
 
 
 
 
 
 
 23 
SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS “ANTECIPADOS” 
 
Esta é uma metodologia aplicada em situações de financiamento com prestações ou pagamentos 
iguais e com entrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo; Um automóvel que custava à vista R$ 17.800,00 pode ser financiado em 36 pagamentos 
iguais; sabendo-se que a taxa de financiamento é de 1,99% ao mês, calcule o valor da prestação 
mensal deste financiamento. 
 
 
VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE UNIFORME 
 
 
 
 
Exemplo: Um poupador necessita acumular nos próximos 5 anos a importância de R$ 37.500,00, e 
acredita que, se na data de hoje abrir uma caderneta de poupança no Banco Popular S/A, com 
depósitosmensais de R$ 500,00, ele terá o valor de que precisa. Considerando que a poupança 
paga, em média, uma taxa de 0,8% ao mês, pergunta-se: o poupador vai conseguir acumular o 
valor que precisa? 
 
Dado o valor presente(PV), calcular o prazo(n) 
 
 
 
Exemplo: Um produto custa à vista R$ 1500,00, e foi adquirido a prazo, com uma prestação 
mensal de R$ 170,72, sendo que a primeira será paga no ato da compra. Sabendo-se que a taxa de 
juros contratada foi de 3% ao mês, qual a quantidade de prestações deste financiamento? 
 
 
 
 
 
 
PMT = PV ( ) .
( )
1
1 1
1
 






i i
i
n
n 
 
 24 
Exercícios 
 
1) Um produto custa à vista R$ 1500,00, e foi adquirido a prazo, com uma prestação mensal 
de R$ 170,72, sendo que a primeira será paga no ato da compra(antecipado). Sabendo-se 
que a taxa de juros contratada foi de 3% ao mês, qual a quantidade de prestações deste 
financiamento? Resposta: R. 10 meses 
2) Uma mercadoria é comercializada em 4 (quatro) pagamentos de R$ 185,00; sabendo-se que 
a taxa de financiamento é de 5% ao mês, e um dos pagamentos foi considerado como 
entrada, determine o preço à vista desta mercadoria. Resposta: R$ 688,80 
3) Quanto devo poupar mensalmente, para que ao final de 3,5 anos, tenha R$25.000,00, em 
uma aplicação que rende 2% ao mês? Resposta: 377,87 
 
4) Qual o valor do empréstimo a ser quitado em 16 parcelas bimestrais de R$420,00 cada 
uma, à taxa de 22,92553% ao ano? Resposta: $ 5257,31 
 
5) Quantos anos demoraria para que um empréstimo de R$ 1.097,28, a ser pago em parcelas 
mensais de R$55,00, fosse quitado? Considere a taxa de juros de 2,5% ao mês. Resposta n 
= 2,25 anos 
 
6) Uma pessoa investiu R$200,00 por mês, durante 5 anos. Sabendo que a taxa é de 1% ao 
mês, calcule o valor do montante. Resposta: 16.496,27 
 
7) Um carro de R$15.000,00 vai ser financiado em 36 vezes. Sendo a taxa de juros de 2% ao 
mês, calcule o valor das parcelas. Resposta: R$576,91 
 
 
 
Exercício extra 
 
1. A aplicação de 15 parcelas mensais gerou um montante de R$400.000,00 no final de 30 meses. 
Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi de 3% ao mês e que a primeira parcela foi 
aplicada hoje, calcular o valor de cada aplicação. 
Respostas: R$ 13.402,203 
 
2. Se uma pessoa começa a depositar hoje R$300,00 por mês, a uma taxa de 4,38394% em 65 dias, 
quanto ela terá ao final de 315 dias (suponha que foram feitos 10 depósitos)? Respostas: R$ 
3.383,95 
 
3. A partir de hoje, uma senhora fará aplicações mensais de R$650,00, à taxa de 2,75% ao 
mês, em um total de 25 depósitos. Qual montante ela terá ao final desse período? 
R$ 23.566,53 
 
4. Uma máquina é financiada para pagamento em 36 prestações mensais, à taxa de 4,5% ao 
mês. Sabendo-se que o valor financiado foi de R$245.000,00, calcular o valor das 
prestações para termos antecipados. Resposta. R$ 13.271,21 
 
5. Quanto se deverá depositar mensalmente (no regime postecipado e antecipado) para que, 
ao fim de 5 anos, não se processando nenhuma retirada, se tenha $ 50.000,00? 
Considerar que a instituição paga 2,5% ao mês sobre o saldo credor. (R. PMT = $ 
367,67) e PMT= $ 358,70 
 25 
 
6. Um indivíduo comprou uma geladeira em 4 prestações mensais, sucessivas e uniformes, 
no valor de R$ 500 cada, com a 1ª prestação a ser paga no ato, formando uma série 
uniforme de pagamentos antecipada. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês, 
qual o valor presente da geladeira. 
 
7. Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$ 150.000,00 e uma 
parcela de R$ 200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o 
esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela paga no ato 
da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6 
% ao trimestre, então, qual o valor de cada uma das parcelas ? resp. 62927,3 
 
8. Quanto deverei aplicar mensalmente, à taxa de 3% ao mês, para ter um montante de 
R$20.000,00 no final do 12º mês, de acordo com os conceitos de termos de termos 
antecipados e vencidos? 
Respostas: Postecipados R$ 1.409,24 e Antecipados R$ 1.368,20 
 
 
 
 
 
SISTEMA PRICE (OU FRANCÊS) DE AMORTIZAÇÃO 
 
Principal característica: prestação constante. 
 
 
 
 
Juros = PV.i.n 
Prestação = Amortização – juros 
Saldo devedor = SDn = saldo anterior - amortização 
 
Exemplo 1: Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com taxa de 10% ao mês, para ser pago 
em 5 pagamentos mensais, sem prazo de carência, calculado pelo Sistema Francês de Amortização 
(SFA). Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento. 
 
N Saldo Devedor (SDn) Amortização (PAn) Juros (J) Prestação (PMT) 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
PMT = PV ( ) .
( )
1
1 1

 






i i
i
n
n 
 
 26 
Sistema Francês (carência + juros compensatórios) 
 
 Neste caso, não haverá a parcela de amortização durante o período da carência, apenas o 
pagamento dos juros compensatórios. 
 
Exemplo 2: 
Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 
pagamentos mensais, com 2 meses de carência, calculado pelo Sistema Francês de Amortização 
(SFA). Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento. 
N Saldo Devedor (SDn) Amortização (PAn) Juros (J) Prestação (PMT) 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
  
 
 
 
Sistema Francês (carência + saldo devedor corrigido) 
 
 Neste caso, não se paga juros compensatórios, na verdade os juros serão acrescidos ao 
saldo devedor com base no regime de capitalização composta, e na seqüência, calcula-se a 
prestação com base no conceito de uma série uniforme de pagamento postecipado. 
 
 27 
 
Exemplo 3: 
Um banco empresta o valor de R$ 10.000,00, com taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 
pagamentos mensais, com 2 meses de carência; porém, não haverá o respectivo pagamento de 
juros durante o período da carência, devendo, portanto, ser incorporado ao saldo devedor, 
calculado pelo Sistema Francês de Amortização (SFA). Pede-se: Elaborar a planilha de 
financiamento. 
 
 
N Saldo Devedor (SDn) Amortização (PAn) Juros (J) Prestação (PMT) 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
 
 
 
 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 
 
Principal característica: o valor da amortização é constante. 
Exemplo: Um produto de preço igual a R$ 1.500,00, foi financiado por 5 meses, a taxa de 5% ao 
mês pelo sistema SAC. Pede-se: Elabore a planilha de financiamento. 
 
n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1) Uma financeira empresta o valor de $15.000,00, com taxa de 16% ao ano, para ser pago 
em 5 pagamentos mensais sem prazo de carência, calculado pelo Sistema SAC de 
Amortização. Elabore a planilha de financiamento. 
 
 
2) Um empréstimo de $ 200.000 será pago pela Tabela SAC em quatro prestações mensais. 
juros efetivos de 10% ao mês. Construir a planilha de amortização. 
 
 
3) Montar a planilha de amortização de um empréstimo com as seguintes características: 
valor do empréstimo de $ 1.000.000; reembolso pela Tabela SAC em cinco pagamentos 
trimestrais com carência de dois trimestres; juros nominais de 28% ao ano capitalizado 
trimestralmente; e os juros serão capitalizados e incorporados ao capital durante o período 
de carência. 
 
4) Uma financeira faz um empréstimo de R$ 1000.000,00, para ser pago pelo SAC em 4 
prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Monte a planilha de amortização. 
 
5) Um empréstimo de R$ 200.000,00 será saldado em 8 prestações semestrais pelo SAC, 
tendo sido contratada a taxa de juro de 10% ao semestre. Confeccione a planilha de 
amortização.. 
 29 
 
 
Bibliografia 
 
 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. São Paulo: Atlas, 1992. 
EWALD, Luiz Carlos. Apostila Matemática Financeira e Análise de Investimento. Rio de Janeiro: 
Fundação Getúlio Vargas,1999. 
HAZZAN,Samuel,POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 4ª edição.São Paulo: Editora 
Atual, 1993. 
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira objetiva e aplicada, 6ª edição: Saraiva, 
1999. 
SHINODA, Carlos. Matemática Financeira para usuário do Excel, São Paulo: Atlas, 1998. 
SOBRINHO, José Duta Vieria, MATEMÁTICA FINANCEIRA, 5ª edição, Editora Atlas 
VIEIRA SOBRINO, José Dutra. Matemática Financeira. 5ª edição. São Paulo: Atlas, 1996 
VIEIRA SOBRINO, José Dutra. Manual de Aplicações Financeiras HP-12C. 1ª edição. São Paulo: 
Atlas, 1985. 
https://www.grancursosonline.com.b 
https://www.qconcursos.com