Exercícios Mat Financeira

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1 Matemática Financeira Lista de Exercícios 1 - Caso seja investido R$1.000,00 hoje capitalizado durante 3 meses a 4% a.m. no regime de juros simples, qual seria o valor recebido ao final? a) Qual seria o valor recebido se fossem investidos R$5.000,00 a mesma taxa durante 6 meses? b) Qual seria o valor recebido se a taxa de juros fosse de 12% a.a.? 2 Quanto deve ser investido agora para que se receba daqui a 4 meses R$2.000,00 considerando a taxa de juros de 7% a.m. no regime de juros simples? a) Quanto deveria ser investido se a taxa de juros fosse de 15% a.a.? 3 - Caso uma empresa decida descontar um crédito de R$500,00 a ser recebido daqui a 5 meses por uma taxa de 2% a.m. no regime de simples, qual seria o desconto racional dado à empresa? 4 - Uma empresa recebeu um desconto comercial a uma taxa de 5% a.m. sobre uma nota com prazo de 4 meses, qual foi a taxa de desconto racional dada nessa operação? 5 - Uma empresa recebeu um desconto comercial a uma taxa de 17% a.s. sobre uma nota com prazo de 5 meses, qual foi a taxa de desconto racional dada nessa operação? 6 - Uma empresa recebeu um desconto racional a uma taxa de 1% a.m. sobre uma nota com prazo de 7 meses, qual foi a taxa de desconto comercial dada nessa operação? 7 - Uma empresa recebeu um desconto racional a uma taxa de 40% a.a. sobre uma nota com prazo de 2 meses, qual foi a taxa de desconto comercial dada nessa operação? 8 - Calcule a taxa de juros simples equivalente ao mês para as seguintes taxas: a) 0,02% a. dia b) 15% a. 72 dias c) 12% a.a. d) 10% a.s. e) 7% a. 15dias f) 23% a. 2 anos 9 - Considere uma situação na qual você pode escolher entre uma taxa de desconto racional de X% a.a. ou uma taxa de desconto comercial de X% a.a., você deve optar pelo desconto racional. Essa afirmativa é verdadeira ou falsa? Prove sua escolha. 10 - Juary tomou um empréstimo à taxa de 30% ao ano, juro simples, por 3 meses e 10 dias. No vencimento pagou R$ 2.580,00. Qual foi o montante do empréstimo? 11 - Caso sejam investidos hoje R$1.250,00 na poupança a uma taxa de 0,6% a.m, qual será o montante a ser retirado daqui a 6 meses? 12 - Calcule as taxas efetivas ao mês de: a) 0,02% ao dia b) 1,03% a.s. c) 12% a.a.2 d) 12% a.m. capitalização mensal e) 15% a.a. capitalização anual f) 7% a.t. g) 27% a.a. h) 5% ao semestre i) 10% a.a. capitalização mensal j) 1% a.m. capitalização anual k) 3% a. t. capitalização semestral I) 0,4% a.a. capitalização trimestral 13 - A taxa atual de juros é de 10% a.p., calcule o PV indicado. 1.000 350 350 350 PV 14 Se você pudesse escolher o regime de capitalização de um investimento de vinte dias de duração a uma taxa de Y% a.m., deveria escolher o regime composto. Essa afirmativa é verdadeira ou falta? Prove sua escolha. 15 Você deseja investir mil reais a uma taxa de juros de 1% a.m. capitalizado semestralmente e fazer dois saques futuros idênticos. O primeiro saque será após um mês de efetuar o investimento e o segundo cinco meses após o investimento. Qual será o valor desses saques? 16 Se você pudesse escolher o regime de capitalização de um investimento de dois meses de duração a uma taxa de Z% a.b., deveria escolher o regime composto, pois esse traria um retorno maior. Essa afirmativa é verdadeira ou falsa? Prove sua escolha. 17 - Marcos aplicou $5.000,00 e resgatou $5.500,00 após 135 dias. Qual a rentabilidade: a) no período? b) mensal? c) anual? 18 Luiza tem uma dívida de $2.000 para pagamento em 3 meses e outra dívida de $2.500 para pagamento em 8 meses, mas deseja trocar por dois pagamentos iguais em 5 e 10 meses. Qual o valor dos pagamentos se a taxa de juros cobrada for de 4% a.m.? 19 - Carlos aplicou R$ 60.000,00 por 240 dias corridos a taxa de 16% a.a.: a) Qual o valor de resgate bruto? b) Qual o valor do resgate líquido, se o IR é de 20%? c) Qual a taxa líquida obtida no período de 240 dias?3 20 Quanto um cliente deve aplicar hoje para ter em sua conta $2.500,00 daqui a 270 dias? Considere a taxa de juros como sendo 1,2% a.m.. 21 O departamento de economia da universidade XYZ calculou que a inflação de 2001 foi de 4,5% enquanto a taxa nominal de juros do mesmo ano foi de 15%, qual foi a taxa de juros real de 2001? 22 Paulo verificou que seus investimentos lhe proporcionaram um retorno real de 7,5% no último ano. Considerando a inflação do ano em questão como 3,4%, qual foi a taxa nominal dos investimentos de Paulo? 23 A taxa de inflação de um determinado ano é de 25%. Determine a taxa mensal de inflação equivalente. 24 No ano de 2009, o preço de um produto era de R$ Em 2010, o preço do mesmo passou para R$ 12,50. Qual a taxa de inflação do período? 25 As aplicações em renda fixa para 1 ano estão rendendo 10% a.a. diante de uma expectativa de inflação de Qual o rendimento real esperado? 26 - Celso pegou um empréstimo de R$ 1.000,00 por 3 meses, corrigidos pela inflação " mais" 2% ao mês (não se esqueça que é regime composto). A inflação em cada mês foi de 0,64%, 0,75% e 0,46% respectivamente. Qual o valor a pagar no vencimento? 27 Seja 1,5%, 2,4% e 1,7% as taxas de inflação nos três últimos meses de um determinado ano. Qual a taxa de inflação do último trimestre do referido ano? 28 Sabendo que a taxa de inflação de um certo período será de 5%, determine a taxa de juros que deverá ser adotada numa operação para garantir o retorno real de 29 A aplicação de um capital pode ser realizada à taxa de juros de 32% a.a., pré-fixada, ou à taxa de juros real de 20% a.a., mais correção monetária pós-fixada. Pondere sobre qual alternativa deve ser escolhida por um investidor. 30 O último vencedor da mega sena ganhou 15 milhões de reais. Após receber o prêmio, teve a ideia de investir'tudo em um CDB que rende 0,8% a.m. de maneira que ao final de 40 anos de retiradas mensais constantes não houvesse mais nenhum dinheiro. Qual será o montante retirado ao mês para que a ideia dê certo (supondo que a taxa de juros mantenha-se constante durante os 40 anos)? 31 - Considerando a taxa de juros de 7,5% a.a., calcule o PMT. PMT 10.000 32 - Calcule o PMT equivalente ao fluxo abaixo considerando a taxa de juros de 8% a.p..4 1.000 750 350 200 33 Um barco é vendido à vista por R$ 6.000,00 ou, então, com 20% de entrada mais quatro prestações mensais iguais. Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros for de 6% a.m.? 34 O aluguel mensal de um apartamento é de $ 2.000,00, reajustável a cada seis meses. Se o locatário, ao firmar o contrato de aluguel, quiser quitar antecipadamente o aluguel dos seis primeiros meses, qual o valor a ser pago considerando uma taxa de juros de 2,3% a.m.? 35 Você está disposto a pagar uma parcela mensal de R$1.500 no financiamento da sua casa própria. Dado que serão pagas 240 prestações mensais e a taxa de juros anual cobrada pelo banco é de 10%, qual é o valor máximo que você obterá para comprar a sua casa? 36 Você sonha em comprar um carro zero. Seu gerente parece que leu a sua mente e lhe ofereceu um empréstimo de R$35.000 à uma taxa de juros de 1,5% a.m. com prestações mensais constantes a ser pago em 24 meses. Antes de aceitar a proposta, você resolveu calcular qual será o valor da prestação e verificar se cabe no seu orçamento. Qual o valor da prestação? 37 O Tesouro Direto pretende lançar um papel que permitirá seu titular receber mil reais três anos após sua compra. Considerando que a taxa atual de juros seja de 0,9% a.m., qual deve ser o preço de venda desse papel na data de lançamento? 38 O Governo Inglês pretende recomprar 3.000 títulos perpétuos lançados 30 anos antes. Considerando que cada título paga 100 libras ao ano e a taxa atual de juros seja de 3% a.a., qual deverá ser o desembolso do Governo Inglês para recomprar os 3.000 títulos? 39 Determinado título pagará mil real ao mês nos primeiros dois anos e a partir do terceiro ano esse valor crescerá a uma taxa de 2% ao mês até o final do quarto ano quando cessam os pagamentos. Qual será o preço justo do título caso a taxa de juros seja de 10% a.b. capitalizada semestralmente? 40 Um cliente pretende tomar emprestado R$50.000,00 a ser pago durante 7 meses. Considerando a taxa de juros de 2% a.m., faça as tabelas Price e SAC a serem entregues ao cliente. 41 Um cliente pretende tomar emprestado R$10.000,00 a ser pago durante 4 meses. Considerando a taxa de juros de 5% a.m., faça a tabela Mista de amortização a ser entregue ao cliente. 42 Silvio contratou um empréstimo de 10 mil reais a ser pago em 3 prestações anuais no sistema de amortização PRICE com juros de 10% Logo após o segundo pagamento ele decidiu renegociar o restante da dívida e pagá-la em 4 prestações trimestrais no sistema de amortização constante com juros de 2% a.t. Monte a tabela SAC que Silvio recebeu. 43 Otto contratou um empréstimo de 5 mil reais a ser pago em 5 prestações mensais no sistema de amortização constante com juros de 1% Quinze dias após efetuar o terceiro pagamento ele decidiu renegociar o restante da dívida e pagá-la em 4 prestações bimestrais no sistema de amortização PRICE com juros de 3% a.b. Monte a tabela PRICE que Otto recebeu. 44 Você efetuou um empréstimo a ser pago em 4 prestações anuais de 10.000 reais (tabela price) com taxa de juros de 1,25% Três meses após efetuar o segundo pagamento, você conseguiu renegociar a dívida5 para ser paga em 5 prestações semestrais iguais (tabela price) com juros de 0,8% Considere o que foi apresentado e faça a tabela de amortização da dívida após a renegociação. 45 A empresa S.O.S. pretende comprar uma nova máquina que custará 10 milhões e rendará uma economia de 1,5 milhões por ano nos primeiros 5 anos e uma economia perpétua de 300 mil por ano iniciando no sexto ano. Considerando que a taxa mínima de atratividade (TMA) da empresa é 14,5% a.a., a máquina deve ser comprada? Por quê? 46 Determinado projeto requer um investimento inicial de 750 mil e renderá 200 mil no primeiro ano, 150 mil no segundo, 370 mil no terceiro e 230 mil no quarto, encerrando-se assim o projeto. Levando-se em consideração a taxa mínima de atratividade de 10% a.a., qual o VPL e a TIR do projeto? 47 Um laboratório farmacêutico pretende criar um novo medicamento. Seu desenvolvimento custará cerca de 15 milhões e sua patente renderá 1 milhão ao ano durante 30 anos. Considerando que a taxa mínima de atratividade da empresa é de 5% a.a., o medicamento deve ser criado? 48 Você recebe um salário de R$6.000 por mês e pretende utilizar 1/3 desse valor para pagar a prestação da sua casa própria em vista de ser financiada. Considerando que você se interessou por um apartamento de R$400.000 e pretende pagar o financiamento em 240 prestações mensais, qual a taxa de juros mensal máxima que o banco pode lhe cobrar para que seja possível você fazer o financiamento? 49 A taxa atual de juros é de 12% a.p., qual o VPL do projeto apresentado a seguir? Caso a taxa de juros suba para 17% a.p., qual seria o novo VPL? 700 550 600 400 200 75 1.500 50 Diga se a frase é verdadeira ou falsa e justifique sua escolha. a) Após analisar dois projetos excludentes, obtive os seguintes dados: TIRa > TIRb e VPLb > VPLa. Nessa situação deveria escolher o projeto B. b) A taxa interna de retorno modificada sempre será menor que a taxa interna de retorno tradicional. 51 Considerando que no eixo X está a TMA e no cixo Y o VPL do projeto (A e B), diga se a frase é verdadeira ou falsa e justifique sua escolha. a) A TIRa > TIRb. A b) Se a TMA for zero, o VPLb > VPLa. B6 52 - Calcule a TIR, TIR-M e VPL do fluxo exposto considerando a TMA de 4%. n Fluxo 0 -5.000,00 1 600,00 2 500,00 3 2.000,00 4 3.000,00 53 - Calcule a TIR, TIR-M e VPL do fluxo exposto considerando a TMA de n Fluxo 0 -7.000,00 1 1.000,00 2 1.200,00 3 1.300,00 4 5.000,00 54 - Qual o VPL real do seguinte fluxo de caixa nominal considerando a inflação de 6%a.p. e TMAreal de 8%a.p.? 5.000 5.000 2.000 1.000 10.000 55 - Faça o fluxo de caixa nominal que equivalha a um fluxo de caixa real com entradas constantes em razão do investimento inicial de R$7.000. Considere a inflação de 5% a.a., TMA nominal de 12% a.a. e que o fluxo tenha quatro períodos. 56 - Considerando uma TMA nominal de 17% a.p. e TMA real de 10% a.p., calcule o VPLnominal do seguinte fluxo de caixa real: 55.000 14.000 3.500 4.000 55.0007 57 - Calcule a TIRreal e a TIR-Mreal do seguinte fluxo nominal. Considere a TMAnominal de 7,5%a.p. e a inflação de 3.000 2.000 2.000 2.000 1.200 1.200 8.500 58 - - Sua empresa tem a oportunidade de participar de um empreendimento com 10 anos de duração. Para participar a empresa precisará de um investimento inicial de 100 milhões e receberá um retorno de 15 milhões no primeiro ano que crescerá 5% a.a. até o final do projeto. O custo de capital da empresa (TMA) é de 8% a.a.. A empresa deve participar desse empreendimento? 59 - O departamento de marketing lhe entrega uma proposta de criação de um novo brinquedo que custará 1 milhão a empresa. Caso o brinquedo faça sucesso gerará um rendimento de 300 mil por mês durante dois anos, porém se não fizer sucesso renderá apenas 50 mil por mês durante um ano e meio. Sabendo-se que o custo de capital da empresa é de 20% a.a. e as chances de o brinquedo fazer são de 10%, como diretor do departamento financeiro, você liberaria a verba? 60 O conglomerado XY se interessou em comprar a sua empresa e está disposto a lhe pagar R$160mil. Antes de aceitar ou recusar a proposta, você pensou em criar três cenários de ganhos futuros para a sua empresa nos próximos 8 anos. Obtendo assim os seguintes fluxos de caixa pessimista, esperado e otimista respectivamente: Ano R$ R$ R$ 0 0,00 0,00 0,00 1 10.000,00 25.000,00 50.000,00 2 11.000,00 30.000,00 55.000,00 3 13.000,00 35.000,00 63.250,00 4 11.500,00 30.000,00 60.000,00 5 14.500,00 32.000,00 57.000,00 6 12.200,00 37.000,00 65.550,00 7 13.420,00 40.000,00 61.000,00 8 15.433,00 41.000,00 58.500,00 As chances de cada cenário ocorrer são de 20%, 70% e 10% respectivamente. Seu custo de capital atual é de 10% a.a.. O conglomerado espera sua resposta o quanto antes, você venderá ou não a empresa? 61 Os projetos a seguir são mutuamente excludentes e envolvem um investimento inicial de 240.000 reais. Os fluxos de caixa estimados para cada projeto são Ano Projeto 1 Projeto 2 1 140.000 20.000 2 80.000 40.000 3 60.000 60.000 4 20.000 100.0008 5 20.000 180.000 a) Levando-se em conta o Payback, qual projeto você deveria realizar? Por quê? b) Calcule o VPL e a TIR dos projetos considerando a TMA como 11% Nesse caso qual projeto você deveria realizar? Por quê? Questões Extras 1 - João pretende realizar um empréstimo de R$200.000,00 para comprar uma casa. Dois bancos se propuseram a emprestar o dinheiro a João. O Banco A fez a seguinte proposta: O empréstimo durará 10 anos; A taxa de juros será de 15% a.a.: Os juros do empréstimo devem ser pagos ao final de cada ano; O principal (ou montante) do empréstimo deve ser pago apenas na data de vencimento (OBS: em finanças essa modalidade de pagamento recebe o nome em inglês de "bullet"). Já o Banco B fez a seguinte proposta: O'empréstimo durará 10 anos; A taxa de juros será de 14,5% a.a.; Os juros do empréstimo devem ser pagos ao final de cada ano; O principal (ou montante) do empréstimo deve ser pago apenas na data de vencimento; O banco cobra uma taxa de 3% sobre o principal a ser paga no momento do empréstimo. João deve tomar o empréstimo em qual banco? E por quê? 2 Considere que a taxa de juros esperada para o primeiro semestre do próximo ano seja de 0,95% a.m. e a esperada para todo próximo ano seja de 1% a.m., qual é a taxa esperada para o segundo semestre do próximo ano? 3 - A imobiliária W tem como cobrar 20% do valor dos móveis vendidos como entrada, sendo esses entregues um mês após o pagamento. No momento do recebimento do imóvel, o cliente pode saldar o restante da dívida com 5% de abatimento ou optar pelo pagamento a prazo de maneira a saldar a dívida em 4 parcelas iguais, vencendo a primeira no dia da entrega do apartamento e as demais nos 3 meses subsequentes. Qual é a taxa de juros implícita na operação se usarmos como referência o dia da entrega do apartamento? 4 Estão a sua disposição dois investimentos, um que lhe pagará 15% a.a. e outro que pagará 8% a.a. + a inflação (essas taxas são sobrepostas, aplica-se 8% sobre o montante aplicado e depois a inflação). Após algum estudo, você chegou as seguintes inflações esperadas e suas probabilidades: Inflação "Probabilidade 4% a.a. 5,00% 5% a.a. 20,00% 6% a.a. 40,00% 7% a.a. 15,00% 8% a.a. 12,00% 9% a.a. 8,00% Considerando tais informações, qual investimento é mais vantajoso?9 5 Você pretende comprar um apartamento que atualmente custa 400 mil reais. Como você não tem o dinheiro pretende começar a juntar uma quantia mensal constante a partir do próximo mês para que daqui a 5 anos possa comprar esse apartamento. Considerando que o dinheiro economizado renderá 0,8% a.m., quanto deverá ser o investimento mensal? a) Caso haja inflação na economia de 4% a.a. e o preço do apartamento é perfeitamente reajusta pela inflação, quanto será o valor mensal investido nesse cenário? 6 - A varejista UpDown te ofereceu uma lava louça por R$500,00 tendo a opção de efetuar o pagamento a vista com 5% de desconto ou em duas vezes sem juros. Qual os juros ao mês dessa operação? 7 Você pretende financiar a compra da sua nova casa durante os próximos 10 anos. O banco Malandro lhe propôs um empréstimo no valor de R$400.000,00 com uma taxa de juros de 8% Os juros devem ser pagos ao final de cada ano e o montante emprestado quitado no vencimento. Para que você possa realizar o empréstimo é necessário pagar uma taxa de R$10.000,00 no momento da realização do empréstimo. a) Faça o fluxo de caixa dessa operação. b) Qual juro efetivo? c) Por que o juro efetivo é diferente do juro contratado? 8 Um determinado investimento "bullet" lhe renderá 10% a.a., enquanto outro investimento rende 9% a.a. e paga os juros apenas no vencimento. Considerando que ambos os títulos daqui a 10 anos e você pretende aplicar 10 mil reais. Qual dos investimentos é mais lucrativo a uma TMA de 7% a.a.? 9 Você pretende tomar emprestado vinte mil reais para comprar seu carro. As condições exigidas pelo banco são pagamento de uma taxa de adesão de quatrocentos reais no momento da tomada do empréstimo, taxa de juros de 12% a.a. e que o valor devido seja liquidado em um ano mediante um pagamento único. Levando-se em consideração tais condições, qual a taxa de juros efetiva cobrada pelo banco? 10 Determinado título pagará mil reais nos meses impares durante 5 anos. Qual será o preço justo do título caso a taxa de juros seja de 10% a.a. capitalizada semestralmente? 11 Prove que o Valor Presente Líquido calculado a partir de um fluxo nominal e taxa de juros nominal é igual ao Valor Presente Líquido calculado a partir de um fluxo real e taxa de juros real, resumindo VPLn = VPLr. 12 Você pretende investir 100.000 reais em um projeto de pesquisa. Espera-se que os retornos sobre o investimento sejam pagos anualmente entre o final do quinto año e o final do décimo ano, totalizando seis pagamentos, de maneira que seus recebimentos cresçam a uma taxa de 5% a.a.. Sabendo que sua Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é de 12% a.a., qual deve ser o valor do primeiro retorno para que você seja indiferente entre investir ou não?10 Ibmec Disciplina: Matemática Financeira Professor(a): Sheila Maia 1 - Um investidor decide realizar uma aplicação financeira. O Banco "A" oferece uma taxa de 23%a.a., capitalizados anualmente, enquanto a taxa do Banco "B" é 20%a.a., capitalizados mensalmente. Em que banco o investidor deve aplicar seus recursos? 2 Um pai, interessado em fazer uma poupança para seu filho, resolveu depositar mensalmente R$1.000,00, durante 18 anos, com o primeiro depósito sendo efetuado daqui a 1 mês. Determinar o montante disponível para o filho, ao final do período, sabendo que a taxa de juros é de 12%a.a. capitalizados mensalmente. 3 - Uma loja contraiu um financiamento de R$10.000,00, a ser pago em 12 prestações mensais e iguais de R$1.000,00. Determinar a taxa mensal de juros do empréstimo, caso a primeira parcela seja paga: a) 1 mês após a liberação dos recursos; b) à vista. 4 Um lojista financiou a compra de uma máquina por R$20.000,00, propondo-se a pagar 6 prestações mensais iguais, sendo que a primeira parcela começa no final de 3 meses após a compra. Determinar o valor das prestações mensais, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3%a.m. 5 Uma loja, realizando promoções de Dia dos Namorados, vende um computador por R$3.000,00, em 4 parcelas mensais "sem juros" de R$750,00, vencendo a primeira 30 dias após a compra. Determinar a taxa mensal de juros implicita na operação, sabendo que a loja oferece um desconto de 5% para pagamento à 6 Um empresário tomou um financiamento de R$50.000,00 para ser pago em 12 prestações mensais, iguais e postecipadas a uma taxa de 2%a.m. Imediatamente após o sexto pagamento, o empresário propôs uma renegociação ao banco, que aceitou refinanciar em 18 prestações mensais adicionais, todas do mesmo valor, a serem pagas a partir do final do sétimo mês. Determinar o valor das novas prestações mensais, sabendo que a taxa de juros da operação permanece a mesma. 7 Uma empresa deseja reprogramar o pagamento dos seguintes compromissos: R$500,00, R$700,00 e R$1.000,00, com vencimento em 4, 10 e 12 meses, respectivamente. Deseja-se liquidar os compromissos acima em três parcelas mensais e iguais, vencendo-se a primeira na data de hoje. Considerando-se que o custo do dinheiro para a empresa é 1%a.m., calcular o valor das parcelas mensais. 8 Um professor tem que pagar R$1.000,00 daqui a 2 meses, R$1.500,00 daqui a 5 meses e R$2.000,00 daqui a 8 meses. Não tendo condições de pagar a dívida agora, ele propõe pagar ao credor em quatro prestações mensais iguais, vencendo a primeira daqui a I mês. Determinar o valor das prestações, sabendo- se que a taxa de juros é 24%a.a., capitalizados mensalmente. 9 Determinar a taxa anual nominal a ser cobrada por um banco, que quer ganhar uma taxa real de 2%a.m., mais correção monetária de 12%a.s.11 10 Uma empresa está analisando a viabilidade de um projeto com vida útil de 5 anos, que exigirá um investimento de R$5.000,00. Determinar o VPL, TIR, Payback e Payback descontado, sabendo-se que o custo de oportunidade é 10%a.a. Ano Fluxo de Caixa 0 -5.000,00 1 1.000,00 2 2.000,00 3 3.000,00 4 4.000,00 5 5.000,00 P1 Matemática Financeira prof. Heloisa Pires 2007.2 1 Uma indústria fez um empréstimo e ficou de pagar, depois de 5 quadrimestres, o montante de $1.000.000, tendo os juros sido contados a 12% a.q. Decorrido 1 quadrimestre, a indústria quer liquidar a dívida com dois pagamentos iguais, efetuando o primeiro imediatamente e o segundo depois de 2 quadrimestres. Qual o valor de cada pagamento? Considere a época 3 como data de comparação. 2 Dois capitais, um de $240.000 e outro de $400.000, foram postos a juros simples segundo uma mesma taxa. O primeiro rendeu, em 50 dias, $10.000 mais do que o segundo em 21 dias. Calcular a taxa de juros. 3 - Calcular o montante produzido por $100.000 aplicados a 10% a.a. durante 4 anos e três meses. 4 Um investidor faz um depósito a prazo fixo por um ano. Decorrido o prazo, ele retira o montante de $1.176.000 e reaplica tudo por 2 anos a uma taxa simples 20% menor do que a primeira. Sabendo-se que o montante final foi de $2.116.800, qual valor do depósito inicial e quais as taxas simples de juros empregadas? 5 - A que taxa anual com capitalização semestral devemos aplicar um capital, de modo a obter-se um total de juros igual a 50% do capital aplicado, no fim de 4 anos? Exercícios Apostila prof. Heloisa Pires 1 Um investidor aplicou $20.000 a taxa de 10% a.m. no regime de juros simples. Calcule o montante no final do 3°, 4° e 5° meses. Represente graficamente o problema. 2 Calcule o principal para obter um montante de $190.000 dentro de 8 trimestres, a taxa de 35% ao trimestre, no regime de juros simples. 3 - Determinar o rendimento acumulado no final de 14 meses ao aplicar $500.000, a taxa de 8% a.m., no regime de juros simples. 4 - Quanto se deve aplicar hoje para se ter um valor de resgate de $210.000 ao final de 2 anos, a uma taxa de 50% a.s., no regime de juros simples? 5 Quantos períodos são necessários para triplicar um capital, a juros simples de 10% ao período? 6 - Qual taxa semestral de juros simples que transforma um capital de $30.000 em $240.000 em 5 anos?12 7 Um investidor aplicou $20.000 a taxa de 10% a.m.. Calcule o montante no final do 2°, 3°, 4° e 5° meses. Represente graficamente o problema. 8 Você recebe uma proposta para investir hoje $300.000 para receber $528.600 dentro de 5 anos, qual a taxa de rentabilidade mensal implícita na operação? 9 Quanto se deve investir hoje para acumular $151.790 em 2 anos a uma taxa de 12% ao mês? 10 Qual será o montante que se obterá dentro de 39 semanas, ao aplicar $20.000 hoje à taxa de 2,5% por semana? 11 Você vai adquirir dois títulos. O primeiro tem valor de resgate de $500.000 e prazo de resgate de 6 meses; o segundo tem valor de resgate de $300.000 e prazo de resgate de 9 meses. Qual o valor da aplicação se a instituição financeira está oferecendo uma taxa de 15% a.m.? 12 Quantos períodos são para triplicar um capital a uma taxa de juros de 10% ao período? 13 Qual a taxa de juros mensal que transforma um capital de $30.000 em $212.537,21 em 2 anos? 14 - Se após 3 meses, aplicado a 1,5% a.m., você dispõe de $2.700, qual o valor que você originalmente aplicou? 15 Qual a taxa de juros mensal que remunerou uma aplicação de $150.000, que após 1 mês foi resgatado $160.000? 16 - Quais as taxas diária, mensal, trimestral e semestral que são equivalentes à taxa de 180% a.a. no regime simples? E no regime composto? 17 Que montante produzirá $10.000 aplicados à taxa de 180% a.a. capitalizados trimestralmente, no prazo de 2 anos? 18 Qual a taxa efetiva anual de uma aplicação com taxa nominal de 168% a.a. capitalizados mensalmente? 19 Qual a taxa efetiva mensal que é equivalente a taxa de 80% a.a. capitalizados 20 - Se $200.000 forem aplicados à taxa de 180% a.a. capitalizados semestralmente qual o montante produzido no final de 2 anos? 21 Por ocasião do nascimento de um filho, seu pai deseja investir uma quantia tal que, a 3,5%a.a. capitalizados semestralmente. se ele a $30.000 quando o filho tiver 21 anos. Quanto ele deve investir hoje? 22 Um devedor pode liquidar seu débito pagando: a) $8.000 agora, ou b) $10.000 daqui a 5 anos. Se o dinheiro lhe custa 5%a.a. capitalizados semestralmente, que proposta deve aceitar? 23 - Um débito de $500. vencível daqui a 2 anos e outro de $750 vencível daqui a 6 anos devem ser liquidados por um pagamento única vencível daqui a 4 anos. Achar esse pagamento, se o dinheiro vale 4% a.a. capitalizados trimestralmente. 24 Um débito de $250 vencidos há 2 anos passados e outros $750 a vencer-se daqui a 3 anos devem ser liquidados hoje por um único Calcular esse pagamento, se dinheiro vale 5% a.a. compostos mensalmente.13 25 Quanto você obterá no final de 6 meses, se aplicar mensalmente $10.000 em um investimento cuja remuneração é de 15% a.m.? 26 Uma pessoa vai gozar férias dentro de 8 meses e deseja fazer depósitos mensais para acumular $200 ao final do oitavo mês. Qual o valor dos depósitos mensais, se a pessoa pode aplicar poupança a taxa de 2% a.m.? 27 - Uma dívida deve ser paga em duas parcelas semestrais iguais de $3.000, com juros de 120% a.a. capitalizados mensalmente. Qual o valor da dívida hoje? 28 Qual o valor que deverá ser aplicado hoje a uma taxa de 12% a.m. para que nos próximos 6 meses você tenha uma renda (retirada) mensal de $180? 29 Seus pais começam a fazer uma poupança para pagar, no futuro, a educação universitária de sua irmã. Ela iniciará seu curso ao fazer 18 anos de idade e necessitará de $4.000 naquele momento e ao final de cada um dos três anos seguintes. Eles farão um depósito, ao final deste ano, em uma conta que paga 6%a.a. e um depósito idêntico ao final de cada ano, sendo que o último depósito ocorrerá exatamente quando ela fizer 18 anos. Como seus pais calculam que um depósito anual de $1484 permitirá que cles alcancem seu objetivo, pergunta-se a idade atual de.sua irmã. 30, Uma batedeira custa $100 e é totalmente financiada em 4 prestações iguais à taxa de 120% a.a. capitalizados mensalmente. A primeira prestação será paga 30 dias após a compra. Calcule o valor da prestação mensal e desmembre cada prestação em amortização e juros. 31 - Uma pessoa obtém um financiamento de $10.000 que deverá ser pago em 1 ano a taxa de 9% a.m., utilizando um dos seguintes planos de financiamento: prestações mensais iguais, prestações semestrais iguais e um único pagamento no fim do período. Determine o valor das prestações em cada plano de financiamento.14 Questões Concurso 01 Aplicada 2010 Banca: CESPE Órgão: Caixa Prova: Técnico Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. I Três depósitos mensais, consecutivos e a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia II depósitos mensals, consecutivos e Iguais a R$ o primeiro felto no dia Considerando que M, e M,sejam, os montantes das aplicações II na data do terceiro depósito correspondente ao I, assinale a opção correta. a b d e - R$ 02 Aplicada em: 2010 Banca: FGV SEAD-AP Prova: Auditor da Receita do Estado Seja taxa semestral de juros equivalente à taxa de 12,3% ao trimestre no sistema de juros compostos. Entre os valores a seguir, o que mais se aproxima do valor de a 28,2% b 26,1% C 24,6% d 22,8% e 20,0% 03 58 Aplicada em: 2010 Banca: FCO Órgão: AL SP Prova: Agente Técnico Legislativo Especializado Tecnologia da Informação Uma compra de R$ 164,00 será paga em duas parcelas, sendo primeira à vista e a segunda um mês após a compra. A loja cobra um acréscimo de 5% por mês sobre o saldo devedor. Nessas para que as duas parcelas sejam iguais, o valor de cada uma deverá ser a 82,00 b R$ 84,00 C R$ 84,05 d R$ 85,05 we 86,1015 04 , Aplicada 2010 Banca: FCC Órgão: DNOCS Prova: Contador Uma aplicação no valor de R$ 20.000,00 resultou, depols de um ano, em um montante igual a R$ 22.260,00. Se a taxa de inflação deste de 5% significa que a taxa anual real referente à aplicação de a b 6,0% d e 09 Aplicada 2008 Banca: Órgão: MPE-RS Prova: Agente Administrativo Se uma contraída a juros compostos e a uma taxa fixa, aumentou 125% em 2 anos, a taxa anual de juros cobrada for de a 25% 27,5% C 45% d 47,5% 50% 10 : Aplicada em: 2006 Banca: FCC Órgão: SEFAZ-PB Prova: Auditor Fiscal de Tributos Estaduais A taxa de juros nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva de a 9% ao trimestre. b 1] ao bimestre. ao ano. d ao semestre.16 01 Aplicada em: 2011 Banca: FGV Órgão: SEFAZ RJ Prova: Auditor Fiscal da Receita Estadual Ano A B 1 X 4 65.000 78.000 7 100.000 50.000 A tabela acima indica dois fluxos de caixa. Sabendo-se que a taxa é de 10% ao ano, juros o valor de que os dois fluxos de caixa equivalentes a b C 88.500 d e 06 Aplicada em: 2010 Banca: FCC SEFAZ SP Prova: Analista em Planejamento, Orçamento o fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto de Investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de retorno a 20% ao 3X 2X 0 1 2 3 Anos 13.500) valor de é igual a R$ 10.368,00 R$ 11.232,00 12.096,00 ( d R$ 12.960,00 e R$ 13.824,0017 01 , 1. Aplicada em: 2014 Banca: FGV Órgão: SEFAZ- MT Prova: Auditor Fiscal Tributáno da Receita Municipal Assuma as seguintes siglas: VP = Valor Presente, VF = Valor Futuro e PMT = valor das prestações iguais de uma série uniforme. Considerando uma taxa de juros sob o regime de juros compostos, o PMT pode ser obtido por melo de a b - 1] e 07 it Aplicada em: 2010 Banca: FEPESE Órgão: SEFAZ-SC Prova: Analista Um determinado projeto, cujo investimento inicial de $ 200.000,00, apresentou o fluxo de caixa abaixo. $ 60.000 o 1 2 3 4 Anos Considerando uma taxa requerida (TMA) de 15% ao ano, assinale a alternativa que Indica o valor do VPL (Valor Presente Líquido) deste projeto. a 651.40 b $ 1,40 d e18 04 091958 Aplicada em: 2010 Banca: ESAF Órgão: CVM Prova: Analista de Mercado de Capitals Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais iguals de R$ vencendo primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra série equivalente de doze pagamentos vencendo primeiro pagamento também ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do pagamento da segunda série considerando a taxa de juros compostos de 2% ao a 750,00 b R$ 693,00 R$ 647,00 d RS 783,00 e R$ 716,00 01 Aplicada em: 2011 Banca: FMP-RS Órgão: TCE-MT Prova: Auditor Público Externo Um loja financia a compra de um eletrodoméstico no valor à vista de R$ 1.300,00, em três prestações iguais, sem entrada, isto é, a primeira das prestações com vencimento um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada é de 5% ao mês o valor da prestação é RS R$ R$ R$ 501,63. ) e 03 Aplicada 2011 Banca: CESGRANRIO Órgão: Transpetro Prova: Contador Júnior o instrumento que permite equalizar valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é a(o) taxa de retorno sobre o Investimento b taxa interna de retorno lucratividade embutida valor médio presente e valor futuro esperado :19 08 Aplicada em: 2010 Banca: Órgão: SEFAZ-SC Prova: Auditor Fiscal da Receita Estadual Consideranco o Gráfico onde o eixo Y representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %. VPL $ 600 $ 300 $ 200 25% taxa (%) 5% 10% 15% 20% 30% ($ 100) ($ 200) Assinale a alternativa que corretamente a Taxa Interna de Retorno (TIR). a 30% b C 20% d 15% e 0% 10 Aplicada em: 2009 Banca: FUNRIO MPOG Prova: Analista Administrativo Uma empresa compara dois projetos de investimento a e b. Considerando os critérios do VPL (valor presente líquido) e da TIR (taxa de retorno), e havendo a necessidade de escolha de apenas um dos dois projetos, baseada em que informações a empresa optaria pelo projeto A? a VPLa>VPLb, VPLa VPLa >VPL5 e C 0, VPLaTIRb e >0.