ola 03 equações diferenciais

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1. Pergunta 1
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Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.
Considere a situação problema a seguir:
Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas fumarem:
2xydx + (x2 -1)dy = 0
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule, com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:
Avalie as afirmativas a seguir:
Correta
(C) A relação entre x e y é ...
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1. 
A relação entre x e y é x2y2 – y = c 
2. 
A relação entre x e y é 2xy – y = c 
3. 
A relação entre x e y é x2y – y = c
Resposta correta
4. 
A relação entre x e y é y2 + 2x = c 
5. 
A relação entre x e y é 2xy2 + x = c 
2. Pergunta 2
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As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9
Avalie as afirmativas abaixo:
Correta
(E) O valo de y é igual a = c...
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1. 
O valo de y é igual a = (c / x2)
2. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9)
3. 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
4. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
5. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
Resposta correta
3. Pergunta 3
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Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas.
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1
Assinale as afirmativas abaixo:
Incorreta
(C) A solução da equação ... está correta
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1. 
A solução da equação homogênea é e-x – e-y/x = ln|e|
 
2. 
A solução da equação homogênea é e-1 + e-y/x = ln|e.x| 
3. 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x|
Resposta correta
4. 
A solução da equação homogênea é – e-y/x = ln|x| 
5. 
A solução da equação homogênea é e-1  = ln|x|
4. Pergunta 4
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De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30)
Avalie as afirmativas abaixo:
Correta
(C) O tempo é igual a 52 min
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1. 
O tempo é igual a 40 min.
2. 
O tempo é igual a 62 min.
3. 
O tempo é igual a 52 min.
Resposta correta
4. 
O tempo é igual a 50 min
5. 
O tempo é igual a 35 min.
5. Pergunta 5
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A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).
Avalie as afirmativas a seguir:
Incorreta
(D) A solução para a equação ... está correta
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1. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)
2. 
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c
3. 
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c
4. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c
Resposta correta
5. 
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c
6. Pergunta 6
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O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
Correta
(E) O fator de integração é e...
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1. 
O fator de integração é e3x
2. 
O fator de integração é 3x.e
3. 
O fator de integração é 3x
4. 
O fator de integração é ex 
5. 
O fator de integração é e-3x 
Resposta correta
7. Pergunta 7
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Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
Avalie as afirmativas a seguir: 
Correta
(B) A velocidade do barco apó...
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1. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.
2. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
Resposta correta
3. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
4. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
5. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
8. Pergunta 8
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Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por ey)
Avalie as alternativas abaixo:
Correta
(D) A solução para a equação...
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1. 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
2. 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey  + c
3. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) =  – ey + c
4. 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c
 
Resposta correta
5. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
9. Pergunta 9
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Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
Incorreta
(B) A quantidade de sal é ... está correta
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1. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
2. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg.
Resposta correta
3. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
4. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
5.A quantidade de sal é igual a 10 kg.
10. Pergunta 10
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“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
Correta
(B) Homogênea grau 0
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1. 
Não homogênea.
2. 
Homogênea grau 0.
Resposta correta
3. 
Homogênea grau 1
4. 
 Homogênea grau 3.
5. 
Homogênea grau 2.