4 - Estimação - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
• Unidade II 
– Probabilidade 
– Variáveis Aleatórias 
– Distribuição Normal 
– Intervalo de Confiança 
– Noções de Teste de Hipóteses. 
2 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
• Intervalo de confiança (IC): 
– É um intervalo estimado de um parâmetro 
estatístico. Em vez de estimar o parâmetro por 
um único valor, é dado um intervalo de 
estimativas prováveis. 
– Quão prováveis são estas estimativas é 
determinado pelo coeficiente de confiança. 
• Por exemplo: Dada a média amostral, qual é a 
estimativa da média populacional. 
 
• IC: Diz que a média populacional esta entre um 
intervalo da média amostral. 
 
• Intervalos de confiança são usados para indicar a 
confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, 
um IC pode ser usado para descrever quão 
confiáveis são os resultados de uma pesquisa. 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
• Para calcular o IC: 
 
 
 
 
• Onde: X = média da amostra 
 Z = tabelado 
 γ = coeficiente de confiança 
 σ = desvio padrão 
 μ = média populacional 
 n = tamanho da amostra 
 
 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
• Exemplo 1: Um provedor de acesso à Internet está 
monitorando a duração do tempo das conexões de 
seus clientes, com o objetivo de dimensionar seus 
equipamentos. São desconhecidas a média e a 
distribuição de probabilidade desse tempo, mas o 
desvio padrão, por analogia a outros serviços, é 
considerado igual a minutos. Uma amostra de 
500 conexões resultou num valor médio observado 
de 25 minutos. O que dizer da verdadeira média, 
com confiança de 92%? 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
• Resposta: 
n = 50 
Média amostral = 25 minutos 
γ = 92% = 0,92 
σ = 
 
0,46 0,46 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
• Resposta: 
n = 50 
Média amostral = 25 minutos 
γ = 92% = 0,92 
σ = 
 
0,46 0,46 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
 
 
 
IC = [25 – 1,75 . (7,07/22,36); 25 + 1,75 . (7,07/22,36)] 
IC = [25 – 1,75 . 0,3162; 25 + 1,75 . 0,3162] 
IC = [25 – 0,5534; 25 + 0,5534] 
IC = [24,45; 25,55] 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
Resposta: 
 Com 92% de confiança a média populacional esta 
entre 24,45 e 25,55 minutos. 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
• O intervalo de confiança também pode ser usado 
para proporções: 
 
 
 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
• Exemplo 2: Pretende-se estimar a proporção p de 
cura, através do uso de um certo medicamento em 
doentes contaminados com cercária, que é uma das 
formas do verme da esquistossomose. Um 
experimento consistiu em aplicar o medicamento 
em 200 pacientes, escolhidos ao acaso, e observar 
que 160 deles foram curados. Que podemos dizer 
da proporção p na população em geral? Use γ = 
95% 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
• Resposta: 
n = 200 
P = 160 = 0,8 (chance de dar certo) 
γ = 95% = 0,95 
Zc = 0,95/ 2 = 0,475 
 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
• Resposta: 
n = 200 
P = 160 = 0,8 (chance de dar certo) 
γ = 95% = 0,95 
Zc = 0,95/ 2 = 0,475 
Z (tabelado) = 1,96 
 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
 
 
 
 
 [0,8 – 1,96 . 0,028; 0,8 + 1,96 . 0,028] 
 [0,8 – 0,055; 0,8 + 0,055] 
 [0,745; 0,855] 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
 Resposta: 
 A proporção de cura da população é de 74,5 a 
85,5% com uma confiança de 95%. 
INTERVALO DE CONFIANÇA 
EXERCÍCIO 
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1. Uma amostra de 25 observações de uma Normal 
(µ, 16) foi coletada e forneceu uma média 
amostral de 8. Construa intervalos com confiança 
80% e 95% para a média populacional. Comente as 
diferenças encontradas. 
EXERCÍCIO 
2. Será coletada uma amostra de uma população 
Normal com desvio padrão igual a 9. Para uma 
confiança de 90%, determine a amplitude do 
intervalo de confiança para a média populacional 
nos casos em que o tamanho da amostra é 30 e 
100. Comente as diferenças. 
EXERCÍCIO 
3. Numa pesquisa com 50 eleitores, o candidato José 
João obteve a preferência de 17 desses eleitores. 
Supondo que a eleição ocorresse na época da 
pesquisa, construa os intervalos de confiança para a 
proporção de votos a serem recebidos pelo 
candidato mencionado. Use um coeficiente de 
confiança igual a 94%. 
EXERCÍCIO 
OBRIGADA! 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA