Exercicios-MatematicaBasica

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Semana 01
Matemática Básica
Questão 01 - (FATEC SP)Cada número inteiro de 2 a 9 foi representado por uma letra de A a H, não necessariamente nessa ordem e sem repetição, e essas letras foram dispostas em uma tabela da seguinte forma:
 Na tabela, cada número escrito é o produto do valor da letra de sua linha pelo valor da letra de sua coluna. Por exemplo, o produto de A por H é igual a 18.Nessas condições, o produto de D por E é igual aa) 15b) 18c) 21d) 24e) 26
Questão 02 - (FMABC SP) Sabe-se que em 15 litros de uma mistura de álcool e água, a porcentagem de álcool é de 50%. Nessas condições, a quantidade de litros de água que devem ser acrescentados a tal mistura para que a porcentagem de álcool se reduza a 30 %, é um númeroa) Múltiplo de 5b) Divisível por 3c) Quadrado perfeitod) Primoe) Nenhuma das alternativas
Questão 03 - (IFMA) No alto de uma torre localizada no Porto do Itaqui, três luzes “piscam” em diferentes intervalos de tempo. A primeira “pisca” a cada 7 segundos, a segunda “pisca” a cada 12 segundos e a terceira a cada 9 segundos. Se num certo instante, as luzes “piscam” simultaneamente, após quanto tempo elas voltarão a “piscar” simultaneamente?a) 5 minb)4 min e 20sc) 252 mind) 4 min e 16se) 4 min e 12s
Questão 04 - (EMESCAM ES) Um pesquisador determinou que a população de uma planta 
aquática invasora cresce em um lago recém-ocupado de acordo com a seguinte função N(t) = No(t4 + 1), sendo No o número inicial de plantas e t é o tempo medido em dias. O estudo revelou que a planta liberava no lago, a partir 
do segundo dia (t ≥ 2), uma toxina cuja concentração dependia da população da planta de acordo com a função Q 𝑡𝑡 = (𝑡𝑡17 − 𝑡𝑡)
N(𝑡𝑡)
 . 
Podemos a�irmar que a concentração de toxina no instante t = No, sendo No3 2, é dada por:a) Q(No) = 1b) Q(No) = No4c) Q(No) = No4 – 1 
d) Q(No) = No¹⁶ – 1 
e) Q(No) = No¹⁶ 
Questão 05 - (UNIFOR CE) Dois economistas, pesquisando a produção P como função dos fatores trabalho e capital respectivamente em quantidades L e K, concluíram que existe entre 
eles uma relação do tipo P = aKmLⁿ, onde a, m, n são constantes positivas com m + n = 1. Suponha então para 
uma produção �ixa de 100 unidades de certo produto, a 
relação entre K e L seja 50K3/4L1/4.A expressão L em função de K é dada por:a) 2K2L = b) 
3K
4
L =c) 
2K
8
L =d) 
3K
16
L =e) 
2K
32
L =
Questão 06 - (IFSP) Fernando, preocupado em deixar sua família amparada 
�inanceiramente após a sua morte, resolveu fazer um plano de previdência privada. Consultou um corretor 
e �icou sabendo que, nos planos de previdência privada, é possível escolher o valor da contribuição e a periodicidade em que ela será feita. Uma pessoa pode contribuir com R$100,00 uma vez por ano, por exemplo. É claro que o valor que receberá quando começar a fazer uso dessa previdência será proporcional ao que contribuiu. Além disso, o valor investido em um plano 
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Matemática Básica
de previdência privada pode ser resgatado pela pessoa se ela desistir do plano. Após escolher o plano, Fernando perguntou ao corretor quantos anos demoraria para começar a fazer uso do plano. Como o corretor tinha conhecimentos matemáticos e era muito brincalhão, respondeu: “O senhor poderá usufruir do plano, daqui a 
 anos”. É correto a�irmar que a resposta do corretor foia) 30 anosb) 40 anosc) 50 anosd) 55 anose) 60 anos
Questão 07 - (FATEC SP) Você certamente não percebeu, mas a Lua está se afastando de nós. O satélite da Terra está atualmente 18 vezes mais longe do que quando se formou, há 4,5 bilhões de anos, e vem se afastando de nosso planeta a uma velocidade de 3,78 centímetros por ano.
<http://tinyurl.com/pezmcwj> Acesso em: 19.03.2015. Adaptado.Admita que a velocidade de afastamento da Lua em relação à Terra sempre foi constante. Nessas condições, é correto concluir que a distância da Lua à Terra, há 4,5 bilhões de anos, era aproximadamente, em quilômetros, igual aa) 1,0 x 104 b) 1,0 x 105 c) 1,0 x 106d) 1,0 x 107 e) 1,0 x 108
Questão 08 - (IBMEC SP Insper) 
Recentemente, os jornais noticiaram que, durante o mês de outubro de 2011, a população mundial deveria atingir a marca de 7 bilhões de habitantes, o que nos 
faz re�letir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades mais básicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma, em média, 150 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional citada acima, o volume de água, em litros, necessário para abastecer toda a população humana durante um ano está entrea) 1013 e 1014b) 1014 e 1015c) 1015 e 1016d) 1016 e 1017e) 1017 e 1018
Questão 09 - (ENEM) 
Uma empresa de manutenção de jardins foi contratada para plantar grama em um campo de futebol retangular 
cujas dimensões são 70 m 100 m. A grama que será utilizada é vendida em tapetes retangulares de dimensões 40 cm 125 cm.Quantos tapetes de grama, no mínimo, serão necessários para cobrir todo o campo de futebol?a) 103b) 140c) 7 000d) 10 303e) 14 000
Questão 10 - (FGV ) 
Em um teatro, cada �ila tem 50 poltronas. As poltronas 
de uma �ila estão ocupadas de tal modo que a próxima 
pessoa a se sentar nessa �ila ocupará obrigatoriamente um assento ao lado de alguma pessoa. O número mínimo 
de pessoas que podem estar sentadas nessa �ila éa) 25b) 18c) 17d) 24e) 16
Questão 11 - (IFSC) 
Uma professora deseja formar equipes com seus alunos do ensino médio para que eles desenvolvam um trabalho de pesquisa. Para isso, cada equipe será formada apenas por alunos de um mesmo ano, sendo que todas as equipes deverão ter o mesmo número de participantes. A tabela abaixo apresenta o total de alunos matriculados em cada ano na escola:
 
Com base nesses dados, é CORRETO a�irmar que o número total de equipes que serão formadas é:a) 85b) 115c) 95d) 110e) 105
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Semana 01
Matemática Básica
Questão 12 - (ENEM) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que 
as novas peças �icassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzira) 105 peçasb) 120 peçasc) 210 peçasd) 243 peçase) 420 peças
Questão 13 - (OBMEP) Mônica e seu namorado foram assistir a uma peça de teatro. O auditório era organizado em fileiras paralelas ao palco, todas com o mesmo número de cadeiras dispostas lado a lado. Eles se sentaram um ao lado do outro nos dois últimos lugares vagos. Mônica percebeu que havia, no total, 14 pessoas nas fileiras à sua frente e 21 pessoas nas fileiras atrás da sua. Quantas cadeiras havia no auditório?a) 37b) 38c) 40d) 42e) 49
Questão 14 - (FGV )Uma impressora deveria imprimir todos os números inteiros de 1 até 225, em ordem crescente e um de cada vez. A tinta da impressora acabou antes que o serviço fosse completado, tendo deixado de imprimir um total de 452 algarismos.Nas condições dadas, o último número impresso pela 
impressora antes do �im da tinta foi oa) 59b) 61c) 62d) 69e) 70
Questão 15 - (ESPM SP) 
Para organizar uma �ila, a professora foi fazendo trocas de lugar de dois em dois alunos entre si, de modo que o 
mais alto sempre �icasse atrás do mais baixo.
Para passar da con�iguração A para a con�iguração B, foram necessárias, no mínimo:a) 5 trocasb) 4 trocasc) 6 trocasd) 7 trocase) 3 trocas
Questão 16 - (OBMEP)Na rede de distribuição de água representada abaixo, a água passa pelos canos como indicado pelas setas e se 
distribui igualmente em cada rami�icação. Em uma hora passaram 200 mil litros de água pela saída X. Quantos litros de água passaram pela saída Y nessa mesma hora?
a) 100 millitrosb) 130 mil litrosc) 300 mil litrosd) 450 mil litrose) 600 mil litros
Questão 17 - (OBMEP) 
Um ponto está a 1 cm de uma �igura quando a menor 
distância desse ponto aos pontos da �igura é 1 cm. Celinha traçou com uma caneta vermelha todos os pontos que estão a 1 cm de distância do círculo da Figura 1. A seguir, ela fez o mesmo para a região 
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quadrada da Figura 2. Qual é o desenho que ela vai obter se traçar todos os pontos que estão a 1 cm de distância da região poligonal da Figura 3?
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Questão 18 - (OBMEP)
Dentro de três sacolas idênticas foram colocados objetos 
de pesos a, b, e c, como na �igura. Com isso, o peso da 
sacola 1 �icou menor que o peso da sacola 2, que por 
sua vez �icou menor que o peso da sacola 3. Qual das desigualdades abaixo é verdadeira?
 a) a < b < cb) a < c < bc) b < a < cd) b < c < ae) c < a < b
Questão 19 - (UECE) Temos uma sequência formada por 2015 números reais, onde o primeiro é o número 11. Se x é um número nesta sequência, o seguinte é dado por . Nessas condições, 
a soma dos dois últimos números da sequência é
a) 
b) 
c) 
d) 
Questão 20 - (CEFET PR)Um fazendeiro possui dois terrenos quadrados de lados a e b, sendo a > b. Represente na forma de um produto notável a diferença das áreas destes quadrados.a) (a + b).(a + b)b) (a + b).(a – b)c) (a – b).(a – b)d) (a + b)2e) (a – b)2
Questão 21 - (CEFET PR) Uma indústria fabrica uma placa metálica no formato de um retângulo de lados (ax + by) e (bx + ay) . Encontre, de forma fatorada, o perímetro deste retângulo.a) 2(a + b)(x + y)b) 4(a + b)(x + y)c) 2(a – b)(x – y)d) 4(a – b)(x – y)e) (a + b)(x + y)
Questão 22 - (UNIMONTES MG)
Seja A um número inteiro positivo e . Então, o menor valor para a éa) 3050b) 3150c) 3250d) 3510e) 3410
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Semana 01
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Questão 23 (Fac. Israelita de C. da Saúde 
Albert Einstein SP) Para arrecadar recursos para a festa de formatura, os formandos de uma escola decidiram vender convites para um espetáculo. Cada formando recebeu para vender um número de convites que é igual ao número total de formandos mais 3. Se todos os formandos conseguirem vender todos os convites a 5 reais, o dinheiro arrecadado será menor do que R$ 26.270,00. Nessas condições, o maior número de formandos que essa escola pode ter é múltiplo dea) 12b) 13c) 14d) 15e) 17
Questão 24 - (UFPR)O preço de uma garrafa de água em um determinado 
supermercado é R$ 1,60. Além disso, a cada conjunto de 5 garrafas compradas, o cliente ganha uma extra, ou 
seja, leva 6 garrafas pelo preço de 5. De acordo com essas informações, qual é o maior número de garrafas que um cliente pode levar gastando no máximo R$ 30,00?a) 15 garrafasb) 18 garrafasc) 20 garrafasd) 21 garrafase) 23 garrafas
Questão 25 - (UNICESUMAR SP) 
Juliana e Isabela jogaram 11 partidas de um jogo de tabuleiro, a primeira valendo 13 pontos e cada partida seguinte valendo 4 pontos a mais que o da partida 
anterior. Nesse jogo não há empates e quem vence uma partida ganha os pontos correspondentes. Quantos pontos fez Juliana, sabendo que depois das 11 partidas ela ganhou 5 pontos a mais do que Isabela?a) 185 b) 184 c) 183 d) 182 e) 181
Questão 26 - (ENEM) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base 
do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1 : 400, e que seu volume é de 25 cm3.O volume do monumento original, em metro cúbico, é dea) 100 c) 1600 e) 10000b) 400 d) 6250
Questão 27 - (ENEM) Numa tarefa escolar, um aluno precisava fazer a planta 
baixa de sua casa em uma escala de 1 : 40. Ele veri�icou que a base da casa era retangular, tendo 12 metros de comprimento e 8 metros de largura. O aluno foi a uma papelaria e lá observou que havia cinco tipos de folhas de papel, todas com diferentes dimensões. O quadro contém os cinco tipos de folhas, com seus comprimentos e larguras fornecidos em centímetro.
 O aluno analisou os cinco tipos de folha e comprou a que possuía as dimensões mínimas necessárias para que ele 
�izesse a planta de sua casa na escala desejada, deixando exatamente 2 centímetros de margem em cada um dos quatro lados da folha.A folha escolhida pelo aluno foi a de tipoa) I b) II c) III d) IV e) V
Questão 28 - (ENEM) A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no 
trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais 
distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, 
representado na �igura, na escala 1 : 25 000, por um período de cinco dias.
 
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) 40
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Semana 01
Matemática Básica
Questão 29 - (ENEM) Um construtor pretende murar um terreno e, para isso, precisa calcular o seu perímetro. O terreno está 
representado no plano cartesiano, conforme a �igura, no qual foi usada a escala 1 : 500. Use 2,8 como aproximação para .
De acordo com essas informações, o perímetro do terreno, em metros, éa) 110b) 120c) 124d) 130e) 144
Questão 30 - (ENEM)Um programa de edição de imagens possibilita 
transformar �iguras em outras mais complexas. Deseja-
se construir uma nova �igura a partir da original. A nova 
�igura deve apresentar simetria em relação ao ponto O.
 
A imagem que representa a nova �igura é:
a) 
b)
c) 
d) 
e) 
Gabarito
Semana 01 | Matemática Básica
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01. Gab: D
02. Gab: A
03. Gab: E
04. Gab: C
05. Gab: D
06. Gab: B
07. Gab: A
08. Gab: B
09. Gab: E
10. Gab: C
11. Gab: A
12. Gab: E
13. Gab: D
As quantidades de pessoas nas �ileiras à frente e atrás de Mônica são múltiplas da quantidade de cadeiras de cada 
�ileira e, como o casal sentou lado a lado, cada �ileira deve ter mais do que uma cadeira. O único divisor comum de 14 e 21 que é maior do que 1 é 7 e, assim, podemos 
concluir que na frente de Mônica havia 2 �ileiras e que 
atrás dela havia 3 �ileiras, cada uma com 7 lugares e 
totalmente preenchidas. Contando ainda com a �ileira em que ela estava, obtemos 14 + 21 + 7 = 42 lugares no auditório.
14. Gab: C
15. Gab: B
16. Gab: C
Como indicado na �igura abaixo, vamos chamar de A o 
cano que se rami�ica em três saídas, sendo uma delas a 
saída X, e de B o cano que se rami�ica em duas saídas, sendo uma delas a saída Y. Como a água que passa pelos 
canos distribui-se igualmente em cada rami�icação, pelo cano A passa, por hora, 3 vezes a quantidade de água que 
passa pela saída X, enquanto pelo cano B passa, por hora, 2 vezes a quantidade de água que passa pela saída Y. 
Como os canos A e B são as únicas saídas de uma mesma 
rami�icação, a quantidade de água que passa por eles em uma hora é a mesma. Assim, 3 vezes a quantidade de água que passa por hora pela saída X é igual a 2 vezes a 
quantidade de água por hora que passa pela saída Y. Mas, a quantidade de água que passa por X é 200 mil litros; logo, a quantidade de água que passa pela saída Y por 
hora é a metade de 600 mil litros, ou seja, 300 mil litros.
 
17. Gab: A
Como a distância de um ponto a uma �igura geométrica 
é a menor distância desse ponto aos pontos da �igura, o desenho que Celinha obtém ao traçar os pontos que 
estão a 1 cm da Figura 3 é a trajetória do centro de um círculo de raio 1 quando este se move pelo contorno da 
�igura tangenciando-o. Nesse caso, as curvas obtidas são segmentos de retas ou arcos de circunferências. Nos 
vértices em que a �igura se lança para fora, aparecem arcos de circunferências, mas isto não ocorre nos dois 
vértices em que a �igura se lança para dentro (marcados com assetas largas).
Outra solução: Uma maneira de obter o traço cujos pontos distam 1 cm da Figura 3 é considerar o contorno 
da �igura formada ao considerar a união dos discos (círculos preenchidos) de raio 1 cm centrados em pontos da Figura 3. O contorno dessa união de discos aparece representado na alternativa A.
18. Gab: BComo o peso (massa) da sacola 1 é menor que o peso da sacola 2, temos: 2a + b < 2c + b => 2a < 2c => a < c.Como o peso da sacola 2 é menor que o peso da sacola 3, temos:2c + b < 2b + a => 2c < b + a.
Entretanto, b + a < b + c, pois já concluímos que a < c, logo:2c < b + c => c < b.Podemos concluir, então, que a < c < b.
Gabarito
Semana 01 | Matemática Básica
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19. Gab: C
20. Gab: B
21. Gab: A
22. Gab: B
23. Gab: C
24. Gab: D
25. Gab: B
26. Gab: C
27. Gab: D
28. Gab: E
29. Gab: C
30. Gab: E
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