Estatistica Aplicada 4

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ATIVIDADE PRÁTICA 4 
Estatística Aplicada 
Profª Tiago Weingarten 
GABARITO 
 
Questão 1. Procurando quantificar os efeitos da escassez de sono sobre a capacidade de 
operação de uma máquina de produção, um pesquisador tomou ao acaso 10 sujeitos e os 
submeteu a experimentação. Deixou-os sem dormir por diferentes números de horas, após 
solicitou que os mesmos executassem várias operações na máquina de produção. Obteve, 
assim, os seguintes dados: 
Amostra Horas sem dormir (�) Nº de erros (�) �. � �� �� 
1 8 8 64 64 64 
2 8 6 48 64 36 
3 12 6 72 144 36 
4 12 10 120 144 100 
5 16 8 128 256 64 
6 16 14 224 256 196 
7 20 14 280 400 196 
8 20 12 240 400 144 
9 24 16 384 576 256 
10 24 12 288 576 144 
Total ��� ��� ���� ���� ���� 
Calcule e Interprete o Coeficiente de Correlação de Pearson. 
� =
�. ∑ �� − ∑ � . ∑ �
�[�. ∑ �� − ∑(�)�]. [�. ∑ �� − ∑(�)�]
 
� =
10 × 1848− 160× 106
�[10 × 2880− 160�] × [10 × 1236− 106�]
=
1520
1896,52
= 0,801 
Interpretação: Como � apresenta um valor positivo (0,801), indica correlação forte 
direta/positiva entre o número de horas sem dormir (�) e o número de erros operando 
uma máquina de produção (�), ou seja quanto mais horas sem dormir, maior são as 
chances de um funcionário cometer erros operando uma máquina de produção. 
 
Questão 2. Uma pesquisa foi realizada com o objetivo de investiga a relação entre a 
Idade do trabalhador e o Número de semanas em que este ficou desempregado. Para isso 
uma amostra de 10 indivíduos que ficaram desempregados foi investigada e os seguintes 
dados observados: 
 
Indivíduo Idade (�) Nº de semanas 
desempregado 
(�) 
�. � �� �� 
1 30 2 60 900 4 
2 42 7 294 1764 49 
3 36 5 180 1296 25 
4 47 12 564 2209 144 
5 29 1 29 841 1 
6 56 10 560 3136 100 
7 52 8 416 2704 64 
8 40 6 240 1600 36 
9 27 5 135 729 25 
10 31 2 62 961 4 
Totais ��� �� ���� ����� ��� 
Calcule e interprete o Coeficiente de correlação de Pearson para estes dados. 
� =
10 × 2540− 390× 58
�[10 × 16140− 390�] × [10 × 452− 58�]
=
2780
3278,84
= 0,848 
Interpretação: Como � apresenta um valor positivo (0,848), indica correlação forte 
direta/positiva entre a idade do trabalhador (�) e o número de semanas em que ficou 
desempregado (�), ou seja, quanto maior a idade do trabalhador, maior são as chances de 
ficar mais tempo desempregado. 
Questão 3. Um banco interessado em estudar as aplicações na poupança de seus clientes 
realizou uma pesquisa considerando duas variáveis: Renda mensal (em salários mínimos) 
e o valor aplicado (em mil reais). 
Indivíduo Renda Mensal 
(�) 
Aplicação na 
poupança (�) 
�. � �� �� 
1 3,5 10,5 36,8 12,3 110,3 
2 5,0 12,5 62,5 25,0 156,3 
3 2,8 6,5 18,2 7,8 42,3 
4 4,5 12,8 57,6 20,3 163,8 
5 5,2 13,9 72,3 27,0 193,2 
6 5,8 11,9 69,0 33,6 141,6 
7 6,9 11,9 82,1 47,6 141,6 
8 6,5 11,7 76,1 42,3 136,9 
9 7,2 12,5 90,0 51,8 156,3 
10 7,5 15,7 117,8 56,3 246,5 
11 8,0 16,5 132,0 64,0 272,3 
12 7,0 12,5 87,5 49,0 156,3 
13 2,0 5,0 10,0 4,0 25,0 
14 8,5 54,5 463,3 72,3 2970,3 
15 8,0 48,3 386,4 64,0 2332,9 
Total ��, � ���, � ����, � ���, � ����, � 
 
Calcule e interprete o Coeficiente de correlação de Pearson para estes dados. 
� =
15 × 1761,4 − 88,4 × 256,7
�[15 × 577,2 − 88,4�] − [15 × 7245,3 − 256,7�]
=
3728,72
6007,18
= 0,621 
Interpretação: Como � apresenta um valor positivo (0,621), indica correlação forte 
direta/positiva entre a renda mensal (�) e o valor aplicado (�), ou seja, quanto maior a 
renda de um cliente, maior é a tendência de ele aplicar na poupança. 
 
Questão 4. Uma pesquisa foi realizada com o objetivo de investiga a relação entre a 
Idade do trabalhador e o Número de semanas em que este ficou desempregado. Para isso 
uma amostra de 10 indivíduos que ficaram desempregados foi investigada e os seguintes 
dados observados: 
 
Indivíduo Idade (�) Nº de semanas 
desempregado 
(�) 
�. � �� �� 
1 30 2 60 900 4 
2 42 7 294 1764 49 
3 36 5 180 1296 25 
4 47 12 564 2209 144 
5 29 1 29 841 1 
6 56 10 560 3136 100 
7 52 8 416 2704 64 
8 40 6 240 1600 36 
9 27 5 135 729 25 
10 31 2 62 961 4 
Totais ��� �� ���� ����� ��� 
a) Obtenha a Equação da Reta de Regressão y = a + bx para estes dados. 
Para a equação da reta de regressão, precisamos, primeiramente calcular x� e y�: 
�̅ =
∑ �
�
=
390
10
= 39 
�� =
∑ �
�
=
58
10
= 5,8 
A estimativa do modelo adotado é dada por: 
� = � + �� 
Onde, 
� =
∑ �� − �. �̅. ��
∑ �� − �. (�̅)�
=
2540− 10 × 39 × 5,8
16140− 10 × 39�
=
278
930
= 0,3 
� = �� − ��̅ = 5,8 − 0,3 × 39 = −5,9 
Então, 
� = −5,9 + 0,3� 
No qual, � é a idade, em anos e � é o tempo, em semanas, que o trabalhador fica 
desempregado. 
b) Através da reta obtida, estime o número de semanas desempregado de um trabalhador 
com 50 anos. 
� = −5,9 + 0,3 × 50 = 9,1 ������� 
Estima-se que, um trabalhador de 50 anos fique, em torno, de 9,1 semanas desempregado. 
 
Questão 5. A Nielsen Media Research obteve dados mostrando o número de famílias 
sintonizadas em programas que veiculam um anúncio em particular. Essa informação é 
útil para os anunciantes pois diz a eles quantos consumidores estão atingindo. Os dados 
a seguir mostram o número de vezes que o anúncio foi ao ar e o número de famílias 
expostas na semana de 27 de outubro a 2 de novembro de 2011. 
Anunciada Nº de vezes que 
foi ao ar (�) 
Famílias 
expostas (�) 
�. � �� �� 
Mc Donald’s 49 3,6 176,4 2401,0 13,0 
Paquetá 42 3 126,0 1764,0 9,0 
Bourbon 30 3,7 111,0 900,0 13,7 
Lojas Colombo 26 3,5 91,0 676,0 12,3 
Pizza Hut 31 2,3 71,3 961,0 5,3 
Casas Bahia 20 1,9 38,0 400,0 3,6 
Sadia 21 1,9 39,9 441,0 3,6 
Carrefour 24 1,7 40,8 576,0 2,9 
BIG 15 1,6 24,0 225,0 2,6 
Lojas Americanas 19 1,6 30,4 361,0 2,6 
Totais ��� ��, � ���, � ����, � ��, �� 
a) Obtenha a Equação da Reta de Regressão y= a + bx para estes dados. 
�̅ =
277
10
= 27,7 
�� =
24,8
10
= 2,48 
� =
748,8 − 10 × 27,7 × 2,48
8705− 10 × 27,7�
=
61,84
1032,1
= 0,06 
� = 2,48 − 0,06 × 27,7 = 0,818 
� = 0,818+ 0,06� 
Na qual � é o número de vezes que o comercial foi ao ar e � são as famílias expostas. 
b) Através da reta obtida, estime o número de famílias expostas para um anúncio que 
foi ao ar 40 vezes. 
� = 0,818+ 0,06 × 40 = 3,218 ���í���� 
Estima-se que, um anúncio que foi ar 40 vezes, alcance 3,2 famílias. 
 
Questão 6. Um banco interessado em estudar as aplicações na poupança de seus clientes 
realizou uma pesquisa considerando duas variáveis: Renda mensal (em salários mínimos) 
e o valor aplicado (em mil reais). 
Indivíduo Renda Mensal 
(�) 
Aplicação na 
poupança (�) 
�. � �� �� 
1 3,5 10,5 36,8 12,3 110,3 
2 5,0 12,5 62,5 25,0 156,3 
3 2,8 6,5 18,2 7,8 42,3 
4 4,5 12,8 57,6 20,3 163,8 
5 5,2 13,9 72,3 27,0 193,2 
6 5,8 11,9 69,0 33,6 141,6 
7 6,9 11,9 82,1 47,6 141,6 
8 6,5 11,7 76,1 42,3 136,9 
9 7,2 12,5 90,0 51,8 156,3 
10 7,5 15,7 117,8 56,3 246,5 
11 8,0 16,5 132,0 64,0 272,3 
12 7,0 12,5 87,5 49,0 156,3 
13 2,0 5,0 10,0 4,0 25,0 
14 8,5 54,5 463,3 72,3 2970,3 
15 8,0 48,3 386,4 64,0 2332,9 
Total ��, � ���, � ����, � ���, � ����, � 
a) Obtenha a Equação da Reta de Regressão y= a + bx para estes dados. 
�̅ =
88,4
15
= 5,89 
�� =
256,7
15
= 17,11 
� =
1761,4 − 15 × 5,89 × 17,11
577,2 − 15 × 5,89�
=
249,7315
56,8185
= 4,395 
� = 17,11 − 4,395× 5,89 = −8,777 
� = −8,777+ 4,395� 
Na qual, � é a renda mensal, em salários mínimos, do cliente e � é o valor aplicado, em 
mil reais, na poupança. 
 
b) Através da reta obtida, estime a aplicação na poupança de um cliente com renda 
mensal de 4,8 salários mínimos. 
� = −8,777+ 4,395× 4,8 = 12,319 
Estima-se que,um cliente com renda mensal de 4,8 salários mínimos, aplique na 
poupança 12,319 mil reais.