Aula 14

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Curso de Matemática – “Começando do Zero” 
Matemática 
Bruno Villar 
professorbrunovillar@yahoo.com.br 
 
Complexo de Ensino Renato Saraiva | www.renatosaraiva.com.br | (81) 3035 0105 1 
 
Divisão composta 
1. (FEB 2010) Dois amigos, A e B, constituíram uma 
sociedade de forma que A entrou com R$ 12 000,00 e 
B com R$ 8 000,00 para a composição do capital da 
empresa. Um ano após o início da sociedade, a 
empresa teve um lucro líquido de R$ 28 000,00, sendo 
que o sócio B havia se retirado da empresa dois meses 
antes. A parte que cabe ao sócio A, nesse lucro, é de: 
 (A) R$ 10 000,00 
(B) R$ 12 000,00 
(C) R$ 14 000,00 
(D) R$ 16 000,00 
(E) R$ 18 000,00 
 
 2.(FCC 2010) Jairo tem apenas três filhos - Alícia, 
Benício e Felício - cujas idades são 9, 10 e 15 anos, 
respectivamente. Em maio de 2009, ele dispunha de 
R$ 735,00 para depositar nas Cadernetas de Poupança 
dos filhos e, para tal, dividiu essa quantia em partes 
que eram, ao mesmo tempo, inversamente 
proporcionais às respectivas idades de cada um e 
diretamente proporcionais às respectivas notas de 
Matemática que haviam obtido na avaliação escolar 
do mês anterior. 
Se, na avaliação escolar do mês de abril, Alícia tirou 
4,5, Benício tirou 8,0 e Felício tirou 5,0, então é 
correto afirmar que a quantia depositada na 
Caderneta de Poupança de 
(A) Alícia foi R$ 225,00. 
(B) Benício foi R$ 380,00. 
(C) Felício foi R$ 120,00. 
(D) Benício foi R$ 400,00. 
(E) Alícia foi R$ 250,00. 
3.(ESAF 2010) Um pai deseja dividir uma fazenda de 
500 alqueires entre seus três filhos, na razão direta da 
quantidade de filhos que cada um tem e na razão 
inversa de suas rendas. Sabendo-se que a renda do 
filho mais velho é duas vezes a renda do filho mais 
novo e que a renda do filho do meio é três vezes a 
renda do mais novo, e que, além disso, o filho mais 
velho tem três filhos, o filho do meio tem dois filhos e 
o filho mais novo tem dois filhos, quantos alqueires 
receberá o filho do meio? 
(A) 80 
(B) 100 
(C) 120 
(D) 160 
(E) 180 
 
04.(FCC 2011) Dois Analistas Judiciários de uma 
Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Felício e 
Marieta – foram incumbidos de analisar 56 processos. 
Decidiram , então, dividir o total de processos entre si, 
em partes que eram , ao mesmo tempo diretamente 
proporcionais aos seus respectivos tempo de serviço 
no tribunal e inversamente proporcionais às suas 
respectivas idades. 
Se na ocasião , Felício era um funcionário do Tribunal 
há 20 anos e tinha 48 anos idade, enquanto que 
Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a 
Marieta analisar 21 processos, a sua idade 
(A) estava compreendida entre 40 e 45 anos. 
(B) era superior a 45 anos 
(C) era inferir a 30 anos. 
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(D) estava compreendida entre 30 e 35 anos. 
(E) estava compreendida entre 35 e 40 anos. 
Gabarito 
01.E 
02.A 
03.A 
04.D 
Regra de três. 
1.(FCC 2010) Um professor tem de corrigir 48 
trabalhos de seus alunos. Nos primeiros 40 minutos de 
trabalho ele corrige 6 trabalhos. Se continuar 
corrigindo no mesmo ritmo, ele utilizará para corrigir 
os 48 trabalhos 
(A) 5 horas e 20 minutos. 
(B) 5 horas e 10 minutos. 
(C) 4 horas e 50 minutos. 
(D) 4 horas e 40 minutos. 
(E) 4 horas e 30 minutos. 
 
02. (BB FCC 2010) Pesquisadores descobriram que o 
uso do fundo preto nas páginas de busca da internet 
produz um consumo menor de energia em relação à 
tela branca. Se todas as buscas fossem feitas com tela 
preta, a economia total em um tempo médio de 10 
segundos seria equivalente à energia gasta por 77 
milhões de geladeiras ligadas ininterruptamente 
durante 1 hora. Nessas condições, a economia total 
em um tempo médio de buscas de 30 minutos seria 
equivalente à energia gasta por essas geladeiras 
ligadas ininterruptamente durante 
(A) 8 dias. 
 (B) 7 dias e meio. 
 (C) 5 dias. 
 (D) 3 dias. 
 (E) 2 dias e meio. 
 
 
( MS CESPE 2009) Em importante campanha de 
informação sobre saúde pública, o secretário de saúde 
municipal determinou que os agentes de saúde 
deveriam visitar todas as residências daquele 
município. Foram designados 5 agentes para realizar a 
campanha. Uma análise preliminar concluiu que esses 
agentes terminariam as visitas no município em 12 
dias úteis, se todos trabalhassem com a mesma 
eficiência, de segunda a sexta-feira, durante 8 horas 
diárias. 
 
Considerando essas informações, julgue os seguintes 
itens. 
03.Para concluir o trabalho em 10 dias úteis, os 
agentes deverão trabalhar mais de 9 horas por dia 
( ) Certo ( ) Errado 
 
04.Considere que um dos agentes foi dispensado 
antes que o trabalho fosse iniciado e que os outros 
quatro trabalharam todos os dias úteis, 10 horas por 
dia, até a conclusão das visitas. Nesse caso, é correto 
afirmar que o trabalho foi concluído em 10 dias úteis 
( ) Certo ( ) Errado 
Gabarito 
01- A 
02.B 
03.certo 
04.Errado 
Regra de três composta 
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01.(MF 2009) com 50 trabalhadores, com a mesma a 
produtividade, trabalhando 8 horas por dia , uma obra 
ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, 
trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 
20% menor que os primeiros, em quantos dias essa 
obra ficaria pronta? 
(A) 24 
(B) 16 
(C) 30 
(D) 15 
(E) 20 
 
02. (VUNESP 2009) Na oficina de trabalhos manuais, 
uma equipe de detentos realizou 2/5 de um trabalho 
em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. Mantendo a 
mesma produtividade por hora e trabalhando 2 horas 
a mais por dia, essa mesma equipe terminará o 
projeto em mais 
(A) 8 dias. 
(B) 9 dias. 
(C) 10 dias. 
(D) 11 dias. 
(E) 12 dias. 
 
03. (Analista Judiciário – TRT 9ª Região 2010/FCC) 
Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa 
unidade do Tribunal Regional do Trabalho, receberam 
alguns processos para emitir pareceres e os dividiram 
na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 42 
anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a 
capacidade operacional de Gandi foi 80% da de Zelda 
e que ambos a iniciaram em um mesmo horário, 
trabalhando ininterruptamente até completá-la, 
então, se Gandi levou 2 horas e 10 minutos para 
terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para 
completar a dela foi de 
(A) 1 hora e 24 minutos. 
(B) 1 hora e 38 minutos. 
(C) 1 hora e 52 minutos. 
(D) 2 horas e 36 minutos. 
(E) 2 horas e 42 minutos. 
 
04. (TRT SC FCC 2010) Certo dia, dois Técnicos 
Judiciários de uma unidade do Tribunal Regional do 
Trabalho - Léo e Miramar - foram incumbidos da 
distribuição de 165 processos, que dividiram entre si, 
na razão inversa de seus respectivos tempos de 
serviço no Tribunal: 12 e 10 anos. Sabe-se que: 
- iniciaram a execução dessa tarefa juntos e, após 3 
horas, Miramar concluiu a sua parte; 
- ao longo da execução da tarefa, a capacidade 
operacional de Léo foi 2/5 da de Miramar. 
Com base nessas informações, é verdade que o tempo 
que Léo gastou para executar a sua parte da tarefa foi 
(A) 4 horas e 15 minutos. 
(B) 5 horas. 
(C) 5 horas e 30 minutos. 
(D) 6 horas. 
(E) 6 horas e 15 minutos. 
05. (IBGE) Em uma fábrica, quatro máquinas idênticas 
são capazes de produzir vinte peças em dezhoras. Se 
apenas duas dessas máquinas forem utilizadas, dez 
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peças serão produzidas na seguinte quantidade de 
horas: 
(A) 4 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 16 
(E) 20 
 
Gabarito 
01.C 
02.B 
03.D 
04.B 
05.C