prova 2 calculo numerico

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Acadêmico: 
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460825) ( peso.:1,50)
Prova: 12250620
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é 1,125.
 b) O valor do polinômio é 2,5.
 c) O valor do polinômio é 2,125.
 d) O valor do polinômio é 2,75.
2. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é 3,6.
 b) O valor do polinômio é -2,4.
 c) O valor do polinômio é 1,65.
 d) O valor do polinômio é -1,5.
3. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois
de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
 a) x = 0,492 e y = 0,121
 b) x = 0,5 e y = 0,1
 c) x = 0,495 e y = 0,124
 d) x = 0,505 e y = 0,125
4. No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os logaritmos
são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo
facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o
trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é
utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa
de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o
auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg
desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que
também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em
Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um
tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como
fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento
presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário
trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a
(0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real,
que está contida no intervalo.
 a) A função tem sua raiz real em 3,2.
 b) A função tem sua raiz real em 3,3.
 c) A função tem sua raiz real em 3,5.
 d) A função tem sua raiz real em 3,25.
5. Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos
um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo
Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que: 
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz. 
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente. 
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio. 
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
6. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por
meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos
fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de
resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas
horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo
método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente. 
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
7. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e
mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados
no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de
Lagrange para a função:
 a) 0,9845x² + x + 0,6125
 b) 0,6125x² + 0,9845x + 1
 c) 0,9845x² + 0,6125x + 1
 d) x² + 0,9845x + 0,6125
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2 
8. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
 a) a = - 2
 b) a = - 1
 c) a = 2
 d) a = 0
9. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(1,25)?
 a) f(1,25) = 5,5
 b) f(1,25) = 6,5
 c) f(1,25) = 5,75
 d) f(1,25) = 6,25
Anexos:
CN - Regressao Linear2 
10. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados
pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função
f, podemos afirmar que: 
 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f. 
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do
polinômio. 
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas. 
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 b) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, II e III estão corretas.
 d) Assentenças I, III e IV estão corretas.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.