Lista 02

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE	FEDERAL	RURAL	DO	SEMI-ÁRIDO	
DEPARTAMENTO	DE	AGROTECNOLOGIA	E	CIÊNCIAS	SOCIAIS		
ENGENHARIA	QUÍMICA	
	
LISTA	02		
Disciplina:	Instrumentação	e	Controle	
Professor:	Rafael	Barbosa	Rios	
	
Aluno:	________________________________________________________________	
	
	
1.	(PETROBRAS/PROCESSAMENTO	–	2018)	Considere	o	sistema	de	controle	em	malha	
fechada	dado	pelo	diagrama	de	blocos	a	seguir:	
	
Qual	será	o	erro	em	regime	permanente	para	uma	entrada	do	tipo	rampa	unitária?	
(a)	0																														(b)	1																													(c)	2																													(d)	3																													(e)	8		
	
2.	(SUAPE/PROCESSAMENTO	–	2009)	Relacionando	a	composição	no	fundo	XB	à	vazão	
de	refluxo	R,	em	que	os	parâmetros	de	tempo	estão	expressos	em	minutos,	a	seguinte	
função	de	transferência	foi	obtida	para	uma	coluna	de	destilação:	
																																																																
7( ) 7
( ) 11 1
s
BX s e
R s s
-
=
+
	
Quando	um	degrau	de	magnitude	qualquer	é	dado	em	R,	em	t	=	0	min,	qual	o	tempo,	
em	minutos,	que	XB	leva	para	alcançar	99,33%	da	sua	variação	total?		
(a)	11																											(b)	18																										(c)	55																										(d)	62																										(e)	90		
	
	3.	 (PETROBRAS/PROCESSAMENTO	 –	 2010)	 Um	 reator	 químico	 contínuo,	 de	mistura	
perfeita,	estava	operando	em	regime	estacionário.	As	temperaturas	das	correntes	de	
entrada	e	de	saída	eram	295	K	e	320	K,	respectivamente.	Em	um	dado	tempo	t	=	0,	a	
temperatura	da	corrente	de	entrada	aumentou	para	300	K.	Em	resposta	a	esse	degrau,	
a	temperatura	da	corrente	de	saída	também	aumentou,	estacionando,	depois	de	um	
tempo	suficientemente	longo,	em	330	K.		
Um	 modelo	 de	 função	 de	 transferência,	 relacionando	 a	 temperatura	 de	 saída	 à	
temperatura	 de	 entrada,	 em	 variáveis-desvio,	 exibe	 um	 ganho	 de	 processo	
(adimensional)	dado	por:	
(a)	33/30																							(b)	1/3																									(c)	1																									(d)	2																												(e)	66	
	
4.	(PETROBRAS/PROCESSAMENTO	–	2010)	Quando	submetido	a	um	degrau	unitário,	em	
t	=	0	min,	na	sua	entrada	U(t),	um	dado	sistema	apresentou	a	resposta	Y(t)	mostrada	na	
figura	abaixo.		
	
	
Conclui-se	com	base	na	resposta	exibida	ao	degrau,	que:	
(a)	x <	0																			
(b)	x 	=	0		
(c)	0	<	x 	<	1	
(d)	x 	=	1	
(e)	x 	>	1	
	
5.	 (BR	DISTIRUIDORA/ENG.	QUÍMICA	–	2010)	Dentre	os	sistemas	representados	pelas	
funções	de	transferência	abaixo,	o	único	que	exibe	resposta	oscilatória	com	amplitude	
decrescente	no	tempo	para	a	saída	Y(t),	quando	a	entrada	U(t)	é	submetida	a	um	degrau	
unitário,	é:		
(a)	 ( ) 1
( ) 1
Y s
U s s
=
+
																														(c)	
( )2
( ) 1
( ) 1
Y s
U s s
=
+
																																	(e)	 2
( ) 1
( ) 1
Y s
U s s
=
-
	
(b)	 2
( ) 1
( ) 1
Y s
U s s s
=
+ +
																						(d)	 2
( ) 1
( ) 3 1
Y s
U s s s
=
+ +
	
	
6.	(BR	DISTIRUIDORA/ENG.	QUÍMICA	–	2008)	Um	tanque,	com	área	de	seção	transversal	
A	(m2),	que	é	alimentado	pelo	topo	por	uma	corrente	f1	(m3/h),	tem	uma	corrente	de	
saída	f2	(m3/h),	pelo	fundo.	Na	tubulação	de	descarga,	foi	colocada	uma	válvula	que	tem	
uma	resistência	R	=	n/f2,	onde	n	(m)	corresponde	ao	nível	de	líquido	no	tanque.		
	
	
Com	base	nas	informações,	é	correto	afirmar	que	o(a):	
(a)	nível	de	líquido	no	tanque	é	dado	pela	função	n(t)	=	R1.f1	[1-et/T]	
(b)	nível	de	líquido	no	tanque	é	dado	pela	função	n(t)	=	R1.f1.et/T	
(c)	função	de	transferência	N(s)/F1(s)	=	R1	/	(Ts+1)	
(d)	função	de	transferência	do	processo	é	F2(s)/F1(s)	=	R1/	(Ts+1)	
(e)	função	de	transferência	do	elemento	de	atraso	de	1ª	ordem	é	1/AS	
	
7.	(PETROBRAS/PROCESSAMENTO	–	2010)		
	
	
	
A	figura	acima	representa	a	resposta	da	variável	de	saída	y(t)	a	uma	perturbação	degrau	
de	magnitude	de	2	unidades	na	variável	de	entrada	de	um	processo,	a	partir	de	um	
instante	 em	 que	 o	 processo	 estava	 em	 regime	 permanente.	 Com	 base	 nessas	
informações,	a	função	de	transferência	desse	processo	é:	
(a)	2,5/(2s+1)																																																																							(b)	2,5/(5s+1)	
(c)	2,5/(30s+1)																																																																					(d)	3,0/(5s+1)		
(e)	3,0/(30s+1)	
	
8.	Considere	um	sistema	de	segunda	ordem	com	a	seguinte	função	de	transferência:		
2
9( )
6 9
G s
s s
=
+ +
	
	
A	partir	da	análise	de	estabilidade	e	de	desempenho,	afirma-se	que	G(s)	é:	
(a)	estável,	com	freqüência	natural	amortecida	igual	a	6	e	o	sistema	é	subamortecido	
(b)	estável,	com	o	coeficiente	de	amortecimento	igual	a	1,	e	o	sistema	é	criticamente	
amortecido	
(c)	 estável,	 com	 o	 coeficiente	 de	 amortecimento	 igual	 a	 3,	 e	 o	 sistema	 é	
superamortecido	
(d)	 instável,	 com	 freqüência	 natural	 não	 amortecida	 igual	 a	 3,	 e	 o	 sistema	 é	
subamortecido	
(e)	instável,	com	freqüência	natural	não	amortecida	igual	a	6,	e	o	sistema	é	criticamente	
amortecido	
	
9.	O	calor	de	uma	pastilha	semicondutora	tem	uma	dinâmica	de	primeira	ordem,	sendo	
sua	função	de	transferência	característica	dada	a	partir	da	mudança	de	temperatura	(T’)	
provocada	por	uma	mudança	na	energia	do	calor	de	entrada	(E’):	
	
'( )
'( ) 1
T s K
E s st
=
+
	
	
onde	K	=	 [oC/kW]	e	τ	=	 [min].	O	processo	estava	em	estado	estacionário	até	que	um	
engenheiro	muda	a	energia	de	entrada	de	1	para	1,5	kW.	O	engenheiro	observa:	
i)	A	temperatura	do	processo	estava	inicialmente	a	80	oC.	
ii)	4	minutos	depois	dessa	mudança	na	energia	de	entrada,	a	temperatura	é	de	230	oC.	
iii)	30	minutos	após	essa	mudança	a	temperatura	é	de	280	oC	
(a)	Qual	o	valor	de	K	e	τ?		
(b)	Se	em	um	determinado	tempo	o	engenheiro	muda	a	energia	de	entrada	de	forma	
linear	a	uma	taxa	de	0,5	kW/min,	qual	é	a	máxima	taxa	de	mudança	de	temperatura	do	
processo?	Qual	será	a	temperatura	de	saída	desse	processo	para	um	período	de	tempo	
igual	a	τ?		
(c)	O	que	se	pode	concluir	em	termos	de	velocidade	de	resposta	entre	o	caso	inicial	e	o	
caso	do	item	b?		
	
10.	Considere	a	seguinte	função	de	transferência:	
	
( ) 5( )
( ) 10 1
Y sG s
U s s
= =
+
	
	
(a)	Qual	é	o	valor	do	ganho	no	estado	estacionário?	
(b)	Qual	é	o	valor	da	constante	de	tempo?	
(c)	Se	U(s)	=	2/s,	qual	será	o	valor	da	saída,	Y(t),	quando	t	→	∞? 
(d)	Para	o	mesmo	U(s),	qual	o	valor	da	saída	quando	t	=	10	e	 y =	6?	
(e)	Se	 1( )
seU s
s
--
= ,	que	é	um	pulso	retangular	unitário,	qual	é	o	valor	da	saída	Y(t)	
quando	t	→	∞? 
(f) Se	U(t)	=	2sen3t,	qual	será	a	Y(s)	desse	sistema?		
	
11. O	comportamento	dinâmico	de	um	transmissor/sensor	pode	ser	expresso	como	uma	
função	de	transferência	de	primeira	ordem	(em	variáveis	desvio)	que	relaciona	o	valor	
medido	Pm	com	a	pressão	atual	(P):	
 
' ( ) 1
'( ) 30 1
mP s
P s s
=
+
 
 
Ambos	P’m	e	P’	tem	unidade	de	psi	e	a	constante	de	tempo	tem	unidades	em	segundos.	
Suponha	que	um	alarme	irá	tocar	se	Pm	exceder	45	psi.	Se	o	processo	está	inicialmente	
no	estado	estacionário	e	P	repentinamente	muda	de	35	para	50	psi,	a	2:15	P.M.,	em	que	
tempo	o	alarme	irá	tocar?		
	
12. Um	sistema	de	aquecimento	de	um	tanque	agitado	opera	no	estado	estacionário	
com	uma	temperatura	de	entrada	de	70	oF	e	um	calor	de	entrada	de	1920	Btu/min.	A	
taxa	de	fluxo	de	líquido	é	de	200	lb/min	e	o	líquido	tem	uma	densidade	constante	de	
62,4	lb/ft3.	O	calor	específico	é	de	0,32	Btu/lboF	e	o	volume	de	líquido	é	constante	e	igual	
a	1,60	ft3.	A	temperatura	de	entrada	é	mudada	para	90	oF	e	o	calor	de	entrada	é	mudado	
para	1600	Btu/min.	Calcule	a	resposta	da	temperatura	de	saída,	T(t).		
	
13.	 Um	 sensor	 de	 composição	 é	 usado	 para	 monitorar	 continuamente	 o	 nível	 de	
contaminante	em	uma	corrente	de	líquido.	O	comportamento	dinâmico	de	um	sensor	
pode	serdescrito	pela	função	de	transferência	de	primeira	ordem	com	uma	constante	
de	tempo	de	10	s:		
' ( ) 1
'( ) 10 1
mC s
C s s
=
+
	
	
onde	C’	é	a	concentração	atual	do	contaminante	e	C’m	é	o	valor	medido.	Ambos	são	
expressos	como	variáveis	desvios	[ 'C C C= - ].	A	concentração	nominal	é	de	C =	5	ppm.	
Ambos	C	e	Cm	tem	valores	de	5	ppm	inicialmente.	Um	alarme	dispara	se	o	valor	medido	
exceder	o	limite	ambiental	de	7	ppm.	Suponha	que	a	concentração,	C,	do	contaminante	
aumenta	gradativamente	de	acordo	com	a	expressão	 ( ) 5 0,2C t t= + ,	onde	t	é	expresso	
em	segundos.	Depois	da	concentração	de	contaminante	atual	exceder	o	limite,	qual	é	o	
intervalo	 de	 tempo	 até	 o	 alarme	disparar,	 considerando	que	 a	 resposta	 sai	 com	um	
atraso	de	tempo	τ?			
	
14.	O	comportamento	dinâmico	do	nível	de	 líquido	em	um	tubo	de	um	manômetro,	
responde	a	mudanças	na	pressão	como	é	apresentado	na	equação	abaixo:	
	
2
2 2
' 6 ' 3 3' '( )
2 4
d h dh g h p t
dt R dt L L
µ
r r
+ + = 	
	
onde	h’(t)	é	o	nível	de	fluido	medido	em	relação	ao	valor	no	estado	estacionário	inicial,	
p’(t)	é	a	mudança	de	pressão	e	R,	L,	g,	ρ	e	µ	são	constantes.		
(a)	 rearranje	 essa	 equação	 para	 a	 forma	 da	 equação	 característica	 de	 sistemas	 de	
controle	de	segunda	ordem	e	encontre	expressões	para	K,		τ,	ξ	em	termos	das	constantes	
físicas.		
(b)	Para	que	faixa	de	valores	(mostre	a	expressão)	a	resposta	do	sistema	será	oscilatória?	
	
15.	Uma	mudança	degrau	de	15	para	31	psi	na	pressão	atual	resulta	na	resposta	(Figura	
abaixo)	medida	a	partir	de	um	elemento	indicador	de	pressão.	
	
Assumindo	 dinâmica	 de	 segunda	 ordem,	 calcule	 todos	 os	 parâmetros	 importantes	 e	
escreva	uma	função	de	transferência	na	forma:	
	
	
	
onde	R’(s)	o	desvio	de	saída	do	instrumento	(mm)	e	P’	é	o	desvio	na	pressão	atual	(psi)	
	
	
16.	Considere	o	reator	isotérmico	mostrado	abaixo.		
	
A	velocidade	da	reação	é	dada	por:		
( ) ( )A Ar t kC t= 	
	
onde	k	 é	 constante.	 Pode-se	 supor	 que	 a	 densidade	 e	 todas	 as	 outras	 propriedades	
físicas	dos	produtos	e	dos	reagentes	sejam	semelhantes.	Pode-se	supor	que	o	regime	de	
fluxo	 entre	 os	 pontos	 2	 e	 3	 seja	 muito	 turbulento	 (fluxo	 de	 bujão),	 minimizando	 a	
retromistura.	 Desenvolva	 um	 modelo	 matemático	 e	 obtenha	 as	 funções	 de	
transferência	relacionando:	
(a)	A	concentração	de	A	no	ponto	2	à	concentração	de	A	no	ponto	1.		
(b)	A	concentração	de	A	no	ponto	3	à	concentração	de	A	no	ponto	2.	
(c)	A	concentração	de	A	no	ponto	3	à	concentração	de	A	no	ponto	1.	
R '(s)
P '(s) =
K
τ 2s2 + 2ξτ s +1
17.	Considere	um	tambor	flash.	z(t),	x(t)	e	y(t)	são	as	frações	molares	do	componente	
mais	volátil	nas	correntes	de	alimentação	(vazão	molar	F),	de	líquido	(vazão	molar	L)	e	
de	vapor	(vazão	molar	V),	respectivamente.	A	massa	total	de	líquido	e	vapor	acumulado	
no	tambor	(M),	a	temperatura	e	a	pressão	podem	ser	todos	considerados	constantes.	
Admitindo-se	o	equilíbrio	entre	fases	de	vapor	e	de	líquido	que	saem	do	tambor,	pode-
se	estabelecer	a	seguinte	relação	entre	y(t)	e	x(t):	
	
( )( )
1 ( 1) ( )
x ty t
x t
a
a
=
+ -
	
	
No	estado	estacionário,	tem-se:	M	=	500	kmols;	F	=	10	kmols/s;	L	=	5	kmols/s,	α	=	2,5;	
x(0)	=	0,4.	Obtenha	a	 função	de	transferência	que	relacione	a	composição	 líquida	de	
saída,	x(t),	à	composição	de	alimentação,	z(t).	Determine	também	o	valor	numérico	de	
todos	os	termos	na	função	de	transferência.		
	
18.	 (TRANSPETRO/PROCESSAMENTO	 –	 2011)	 É	 conhecida	 a	 seguinte	 função	 de	
transferência	em	malha	aberta	(MA):		
	
	
	
Tal	 que	Gc	 denota	 a	 função	 de	 transferência	 do	 controlador,	Gf,	 da	 válvula,	Gp,	 do	
processo	e	Gm,	do	elemento	de	medida.	O	maior	valor	de	ganho	do	controlador	(Kc)	para	
o	qual	o	sistema	não	oscila	em	malha	fechada,	quando	perturbado	por	um	degrau	no	
set	point,	é:		
(a)	0,25																							(b)	0,50																							(c)	0,75																							(d)	1,00																						(e)	1,25	
	
19.	 (TRANSPETRO/PROCESSAMENTO	 –	 2006)	 Considere	 o	 sistema	 com	malha	 única	
apresentado	 na	 figura	 abaixo.	 O	 sistema	 apresenta	 as	 seguintes	 funções	 de	
transferência:	G1	=	10(0,5	s	+	1)/s	(controlador	PI),	G2	=	1/(2s	+	1)	(tanque	com	agitação)	
e	H	=	1	(elemento	de	medida	sem	retardo).		
 
 
 
Para	 avaliar	 se	 o	 sistema	 é	 estável,	 as	 raízes	 da	 equação	 característica	 foram	
determinadas.	As	raízes	e	a	estabilidade	do	sistema	são:	
	
(a)																							;	instável																														(d)																						;	instável	
GMA(s) = Gc(s)Gf (s)Gp (s)Gm (s) =
0,25Kc
(s +1)(0,5s +1)
− 12 ±
11
2 i −
3
2 ±
11
2 i
	
	
(b)																				;	instável																																	(e)																							;	estável																																																																	
	
	
(c)																					;	estável		
	
	
20.	(TERMOAÇU/PROCESSAMENTO	–	2008)	Sobre	estabilidade	de	malhas	de	controle,	
considere	as	seguintes	afirmativas:	
	
I.	Uma	resposta	é	dita	estável	quando	as	amplitudes	sucessivas	da	resposta	aumentam	
ao	invés	de	diminuírem;	
II.	Um	sistema	estável	é	aquele	cuja	resposta	de	saída	é	limitada	para	todas	as	
entradas	limitadas;	
III.	Um	sistema	linear	de	controle	é	instável	se	qualquer	das	raízes	da	sua	equação	
característica	estiver	sobre	o	eixo	imaginário	ou	à	sua	direita.		
	
Está(ão)	correta(s)	APENAS	a(s)	afirmativa(s):		
(a)	I	
(b)	II	
(c)	III	
(d)	I	e	III	
(e)	II	e	III		
	
21.	(PETROBRAS/PROCESSAMENTO	–	2010)	Um	dado	sistema	em	malha	fechada	
apresenta	a	seguinte	equação	característica	(EC):			
	
4	s3	+	8	s2	+	5	s	+	5	=	0	
	
O	Arranjo	de	Routh	abaixo	foi	construído	para	analisar	a	estabilidade	desse	sistema.		
	
Linha	
	 	
1	 4	 5	
2	 8	 5	
3	 2,5	 	
4	 5	 	
	
Mesmo	sem	o	cálculo	explícito	das	raízes,	o	Critério	de	Estabilidade	de	Routh	leva	a	
afirmar	que,	para	esse	sistema,	há:	
(a)	um	par	de	raízes	no	semiplano	direito	e	uma	raiz	no	semiplano	esquerdo	de	s.	
(b)	uma	raiz	no	semiplano	esquerdo	e	um	par	de	raízes	sobre	o	eixo	imaginário.	
(c)	uma	raiz	no	seminal	direito	e	um	par	de	raízes	no	semipleno	esquerdo	de	s.	
(d)	três	raízes	no	semiplano	direito	de	s.	
3
2 ±
11
2 i
3
2 ±
11
2 i
− 32 ±
11
2 i
(e)	três	raízes	no	semiplano	esquerdo	de	s.		
	
22.	(TRANSPETRO/ENG.	ELÉTRICA	–	2012)	O	polinômio	do	denominador	da	função	de	
transferência	em	malha	fechada	de	um	sistema	linear	é:	
	
s3	+	10	s2	+	8	s	+	K	-	64	
	
Considerando-se	que	o	numerador	da	 função	de	transferência	é	um	valor	constante,	
qual	a	faixa	de	variação	do	ganho	K	que	garante	a	estabilidade	do	sistema?		
(a)	0	<	K	<	64	
(b)	54	<	K	<	112	
(c)	54	<	K	<	128	
(d)	64	<	K	<	144		
(e)	64	<	K	<	188	
	
23.	(PETROBRAS/PROCESSAMENTO	–	2006)	Um	sistema	de	controle	tem	como	equação	
característica:		
	
Os	valores	de	Kc	para	os	quais	o	sistema	é	estável	são:		
(a)	Kc	<	10	
(b)	Kc	>	10	
(c)	Kc	<	6	
(d)	Kc	>	6	
(e)	Kc	>	0		
	
	
1
6 s
3 + s2 + 116 s + (1+ Kc ) = 0