Matemática financeira Módulo 4

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14/08/2018 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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1-Desconto Simples Bancário
 
 O sistema bancário, por ser uma aplicação prática da teoria financeira,
leva em consideração parâmetros próprios que, na maioria das vezes, não são
destacados com a devida ênfase pela teoria. Podemos citar o caso específico da
taxa administrativa, que os bancos cobram no desconto bancário, para remunerar
sua estrutura colocada à disposição desse tipo de operação.
 
Definição: o desconto bancário é calculado como o desconto simples comercial,
acrescido de um percentual do valor nominal, como taxa administrativa. Essa taxa
representa para as instituições que praticam esse tipo de desconto uma
remuneração ou um custeio da estrutura colocada a serviço das operações de
desconto. Essa cobrança aparece sob as mais diversas denominações, sendo uma
delas atualmente usada, por algumas instituições, Taxa de Abertura de Crédito
(TAC).
 A taxa administrativa é um percentual bruto, e não uma taxa de juros; ao
montarmos a fórmula de cálculo, na qual ela será representada por h, devemos
dividi-la por 100, para trabalharmos com sua forma unitária. Esse procedimento
facilita os cálculos.
 
Fórmulas
 
• Desconto simples bancário
 
 De acordo com o conceito, teremos: db = d + h.N
 
 db = N.i.n + h.N,portanto: db = N.(i.n+h)
 
• Valor descontado bancário (valor líquido bancário)
 
 De acordo com o conceito, vemos que o cliente não recebe o valor atual do
título, pois esse sofre a incidência da taxa administrativa.
Assim, vamos chamar o valor recebido pelo cliente de valor líquido, de forma que 
Vliq = A – h.N,e portanto:
 
 Vliq = N – N.(i.n + h) ou Vliq = N.[1 – (i.n + h)] ou ainda Vliq = A
– h.N
 
Em síntese, você viu que o desconto bancário surge da adição da taxa
administrativa, como percentual do valor nominal, ao desconto comercial.
O valor da taxa administrativa pode variar de uma instituição financeira para
outra e, mesmo dentro da mesma instituição, variar de um cliente para outro.
Essa taxa possui uma estrutura técnica apoiada em uma política de
relacionamento dos bancos e financeiras. Seu valor é estabelecido de acordo com
a reciprocidade praticada pelos clientes ou seja, o cliente que tem mais negócios
com o banco paga menor taxa administrativa.
 
Exemplo:Um título de valor nominal R$ 500,00 foi descontado em uma
antecipação de quatro meses, sendo beneficiado com um desconto simples
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comercial de 5% ao mês. Determine valor líquido recebido, sabendo que o banco
cobrou uma taxa administrativa de 2%.
 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = 500
n = 4
i = 5% ao mês
h = 2%
 
Podemos iniciar com a fórmula do desconto simples comercial:
d = N.i.n = 500.0,05.4 = 100
O valor atual do título é: A = N – d = 500 – 100 = 400
A taxa administrativa é de 2% do valor nominal, ou seja, 0,02.500 = 10
Assim, o valor líquido recebido será de: Vliq = A – h.N = 400 - 10 = 390
 
 2-Taxa Efetiva na Operação de Desconto Comercial
 
As empresas em geral dão prazos a seus clientes para o pagamento de suas
compras. Para não se descapitalizarem e arcarem com os custos financeiros das
suas operações, essas empresas vendem seus títulos de cobrança aos bancos,
através de operações de desconto.
As operações de desconto de títulos utilizadas por essas empresas para financiar
seu capital de giro representam investimentos para os bancos. Como as
instituições envolvidas, empresas e bancos, investem valores diferentes em datas
diferentes, surge a figura da taxa efetiva remunerando o dinheiro aplicado pelo
banco, que é diferente da taxa de desconto paga pela empresa. O reconhecimento
dessa diferença é um fator importante para fundamentar sua análise das
operações financeiras envolvendo instituições de crédito.
É muito importante lembrar que não existe a figura da taxa efetiva nos descontos
efetuados segundo o critério racional.
 
Definição: denomina-se efetiva a taxa de juros à qual devemos aplicar o valor
atual de um título comercial ou bancário, para obtermos, de montante, o valor
nominal da dívida, no prazo de antecipação.
 
Essa taxa indica a remuneração do valor aplicado efetivamente na operação de
desconto por bancos e financeiras. É a taxa que o banco ou a financeira ganha na
operação de desconto que praticam junto às empresas em geral.
Representaremos essa taxa por if.
 
Fórmulas:
A fórmula dessa taxa efetiva pode ser construída a partir da própria definição:
 
N = A . (1 + if.n)
 
Veja nessa fórmula que o valor nominal é o montante de uma aplicação em que o
valor atual comercial é o principal, o prazo é o que falta para o vencimento e a
taxa de juros é a efetiva.
 
A partir dessa definição, podemos concluir as seguintes fórmulas:
 
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 if = [(N/A) - 1]/n ou if =
d/(A.n) 
 
As fórmulas correspondentes para o desconto bancário poderão ser obtidas pela
troca dos parâmetros das duas fórmulas anteriores:
 
 if = [(N/Vliq) - 1]/n ou if =
db/(Vliq.n)
 
Observação:Substituindo na fórmula da taxa efetiva comercial cada parâmetro
por sua fórmula, conseguimos chegar a uma fórmula para a taxa efetiva baseada
apenas na taxa de desconto e no prazo de antecipação, e simplificando os fatores
comuns, chegamos à fórmula final: 
 
 if = i/(1- i.n)
 
Fazendo o mesmo para o desconto bancário, teremos que transformar a taxa
administrativa em uma taxa de juros correspondente, na mesma unidade de
tempo que a taxa de desconto, e adicionar as duas, dando origem a uma nova
taxa de desconto bancário que engloba a taxa administrativa e a taxa de
desconto, representada por I.
Dessa forma, a fórmula da taxa efetiva para o desconto bancário, baseada apenas
na taxa de desconto, na administrativa e no prazo, será:
 
 if = I/(1- I.n)
 
 É importante você notar que a taxa administrativa é apenas um percentual
aplicado sobre o valor nominal. Nesse caso da taxa efetiva a administrativa é
“disfarçada” de taxa de juros, “maquiando” a taxa total aplicada na operação de
desconto bancário. Não se esqueça também que somente poderemos adicionar as
duas taxas se elas estiverem referidas à mesma unidade de tempo.
 
Exemplo: Um título de valor nominal R$500,00 foi descontado em uma
antecipação de quatro meses, sendo beneficiado com um desconto simples
comercial de R$100,00. Determine a taxa de desconto utilizada nessa operação e
a taxa efetiva.
 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = 500
n = 4
d = 100
Vamos calcular o valor atual comercial:
A = N - d = 500 - 100 = 400
Usando a fórmula: N = A . (1 + if.n), temos:
500 = 400.(1 + if.4)
500/400 = 1 + if.4
1,25 - 1 = if.4
0,25/4 = if = 0,0625 ou 6,25% ao mês
 
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Para usar a fórmula da taxa efetiva: if = i/(1- i.n), primeiro precisamos calcular a taxa de
desconto (i):
d = N.i.n → 100 = 500.i.4 → 100 = 2000.i → i = 100/2000 = 0,05 ou 5%
Assim, temos:
if = 0,05/(1 - 0,05.4) = 0,05/(1-0,2) = 0,05/0,8 = 0,0625 ou 6,25%
 
Exercício 1:
Ataxa efetiva no desconto simples comercial de um título de valor nominal R$ 1.000,00 em
uma antecipação de três meses, à taxa de desconto de 4% ao mês será, aproximadamente:
 
A)
5,55% ao mês
 
B)
6,55% ao mês
 
C)
4,55% ao ano
 
D)
4,55% ao mês
 
E)
5,55% ao ano
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
B) FFFFFFFFFFFFFFFFFF 
A) FFFFFFFFFFFFFFFFFF 
C) FFFFFFFFFFFFFFFFFF 
D) FFFFFFFFFFFFFFFFFF 
Exercício 2:
A taxa efetiva no desconto simples bancário de um título de valor nominal R$ 1.000,00 em
uma antecipação de cinco meses, à taxa de desconto de 2% ao mês, com uma taxa
administrativa de 1% será, mais aproximadamente:
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A)
5,25% ao mês
 
B)
2,47% ao mês
 
C)
5,25% ao ano
 
D)
2,47% ao ano
 
E)
5,35% ao mês
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
A) FFFFFFFFFFFFFF 
B) FFFFFFFFFFFFFF 
Exercício 3:
 O valor líquido recebido na operação de desconto de um título de valor nominal
R$ 2.000,00, à taxa de desconto simples de 3% ao mês, em uma antecipação de
quatro meses, com a taxa administrativa de 2% será:
 
A)
R$1.800,00
 
B)
R$2.720,00
 
C)
R$2.800,00
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D)
R$2.500,00
 
E)
R$1.720,00
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) GGGGGGGGGGGG 
B) GGGGGGGGGGGGG 
C) GGGGGGGGGGGGG 
D) GGGGGGGGGGGGG 
E) GGGGGGGGGGGGG 
Exercício 4:
 Uma loja concede noventa dias para seus clientes pagarem suas compras.Quem
quiser pagar à vista recebe um desconto de 15% do valor nominal. A taxa de
juros simples efetiva mensal à qual está aplicado o capital da loja, nesse tipo de
financiamento é, aproximadamente, de:
 
A)
5,88% ao mês
 
B)
5,88% ao ano
 
C)
4,88% ao ano
 
D)
4,88% ao mês
 
E)
4,55% ao mês
 
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) GGGGGGGGGGGGGG 
Exercício 5:
 O desconto simples bancário de um título de valor nominal R$ 1.000,00, em uma
antecipação de três meses, à taxa de desconto de 4% ao mês, com 1% de taxa
administrativa será:
 
A)
R$150,00
 
B)
R$140,00
 
C)
R$130,00
 
D)
R$145,00
 
E)
R$155,00
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
B) GGGGGGGGGG 
C) GGGGGGGGGG 
Exercício 6:
 A taxa administrativa aplicada em um desconto simples bancário de R$155,00,
calculado sobre um valor nominal de R$1.000,00 à taxa de desconto de 4,5% ao
mês, em uma antecipação de 3 meses foi de:
 
A)
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1%
 
B)
3%
 
C)
4%
 
D)
2%
 
E)
5%
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) GGGGGGGGGG 
Exercício 7:
A diferença entre o desconto simples bancário e o desconto simples comercial de um mesmo
título, nessa ordem, nas mesmas condições de taxa e prazo, é R$42,00. Sabendo que a taxa
administrativa foi de 2%, podemos afirmar que o valor nominal dos dois títulos será de:
 
A)
R$2.100,00
 
B)
R$2.200,00
 
C)
R$1.200,00
 
D)
R$2.150,00
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E)
R$2.000,00
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
E) GGGGGGGGGGGGG 
A) GGGGGGGGGGGGG