Fisica - exercicios

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Um mecânico afirma ao seu assistente que é
possível erguer e manter um carro no alto e
em equilíbrio estático, usando-se um contra-
peso mais leve do que o carro. A figura mos-
tra, fora de escala, o esquema sugerido pelo
mecânico para obter o seu intento.
Considerando as polias e os cabos como ideais
e, ainda, os cabos convenientemente presos
ao carro para que não haja movimento de ro-
tação, determine a massa mínima do contra-
peso e o valor da força que o cabo central
exerce sobre o carro, com massa de 700 kg,
quando esse se encontra suspenso e em equi-
líbrio estático.
Dado: Adote g = 10 m/s2.
Resposta
As forças que atuam sobre o conjunto são dadas
por:
Do equilíbrio estático (R = 0), vem:
• para o carro:
4T 2T T P 7T mg+ + = ⇒ = ⇒
⇒ = ⋅ ⇒ =7T 700 10 T 1 000 N
• para o contrapeso:
T P T m g 1 000 m 10c c c= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒
⇒ m 100 kgc =
O valor da força que o cabo central exerce sobre
o carro é 2T 2 000 N= .
Em um filme sobre o rei das selvas, Tarzã
está sobre uma árvore, a uma altura H do
solo plano e horizontal, quando avista Jane
parada sobre o solo. Agarrado a um cipó esti-
cado, partindo do repouso e sem dar qualquer
impulso, Tarzã avança num movimento cir-
cular, em direção a Jane, alcançando-a e en-
laçando-a em um choque inelástico, no ins-
tante em que o cipó fica na posição vertical.
Juntos, atingem o galho de outra árvore a
uma altura h do solo, onde Tarzã larga o cipó,
e lá permanecem. A figura mostra o movi-
mento feito por Tarzã.
Questão 1
Questão 2
Admitindo-se que a massa de Tarzã seja o
dobro da de Jane, e desprezando-se a massa
do cipó e qualquer tipo de resistência ao
movimento, determine a razão entre a altu-
ra H e a máxima altura h que eles podem
atingir (H/h).
Resposta
Para o choque inelástico, sendo o sistema isola-
do, temos:
Q Q 2mv (2m m)Vantes depois= ⇒ = + ⇒
⇒ =2v 3V (I)
Durante a queda de Tarzã e a subida de Tarzã e
Jane, o sistema é conservativo. Assim, tomando o
referencial no solo, temos, respectivamente:
2mgH 2mv
2
3mV
2
3mgh
v 2gH
V 2gh
2
2
=
=
⇒
=
=
Substituindo esses valores em I, vem:
2 2gH 3 2gh= ⇒ Hh
9
4
=
A canaleta AB mostrada a seguir tem 20 m
de comprimento e massa uniformemente dis-
tribuída ao longo de toda sua extensão. Apoia-
da em seu ponto médio (M), a canaleta encon-
tra-se na horizontal, em equilíbrio estático,
tendo, sobre ela, uma esfera de 5,0 kg em re-
pouso no ponto C, a 1,0 m de M e, na extre-
midade oposta (B), um balde vazio de 0,50 kg,
como mostra a figura.
A partir de certo instante, abre-se uma tornei-
ra que derrama água dentro do balde à razão
de 0,50 L/s e, nesse mesmo instante, dá-se
um impulso horizontal na esfera, que a faz
rolar com velocidade constante V no senti-
do da extremidade A da canaleta. Conside-
rando-se a densidade da água igual a 1,0 kg/L
e g = 10 m/s2, determine o valor de V, em m/s,
para que a canaleta permaneça na horizon-
tal, em equilíbrio estático, até que a esfera
atinja a extremidade A.
Resposta
Para que a canaleta permaneça na horizontal em
equilíbrio estático, o momento gerado pelo peso
da água no balde deve ser compensado pelo mo-
mento gerado pelo peso da esfera em movimento.
Assim, em relação ao ponto M, temos:
M MB E= ⇒
⇒ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒(m g m g) M mB A EB g CM
⇒ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⇒(0,5 0,5 t) 10 5 (1 v t)Δ Δ
⇒ v 1= ,0 m/s
Mesmo com as modernas furadeiras existen-
tes, o arco-de-pua ainda é utilizado para fa-
zer furos em madeira. Enquanto o operário
apóia seu peito ou uma de suas mãos sobre o
disco localizado na extremidade oposta à da
broca, auxiliado pelo manete, localizado no
meio da ferramenta, faz girar o conjunto e,
conseqüentemente, a broca.
física
Questão 3
Questão 4
Compare, qualitativamente, as grandezas
freqüência, período, velocidade angular e ve-
locidade escalar do movimento do ponto A, lo-
calizado na superfície lateral da broca, com o
do ponto B, no centro geométrico do manete,
justificando cada comparação.
Resposta
Em relação ao eixo de rotação que passa pelo
centro geométrico do apoio e pelo centro geomé-
trico da broca, os pontos A e B giram juntos com-
pletando uma volta no mesmo intervalo de tempo
(T T )A B= . Assim, temos:
T T
f 1
T
2
T
T T
f f
A B
A B
A B
A B
=
=
=
⇒
=
=
=
ω
π
ω ω
Como a distância (R )B de B ao eixo de rotação é
maior do que a distância (R )A de A ao mesmo
eixo, temos:
R R
v
v v
B A
A B B A
>
=
= ⋅
⇒ >ω ω
ω R
Um motorista, distraído, passa a toda veloci-
dade sobre uma lombada. Por conta disso, os
amortecedores a gás de seu carro sofrem uma
compressão rápida.
Nessas condições, considerando o brevíssimo
intervalo de tempo em que o amortecedor esta-
va distendido até o momento em que ele é com-
pletamente recolhido ao absorver o impacto,
nomeie o tipo de transformação que mais se
aproxima da sofrida pelo gás e descreva os efei-
tos que a energia absorvida pelo amortecedor
durante o impacto causa na pressão, no volume
e na temperatura desse gás, supondo-o ideal.
Resposta
Por ser muito rápida, a transformação gasosa que
mais se aproxima da sofrida pelo gás é uma com-
pressão adiabática, que pode ser descrita no dia-
grama pressão versus volume a seguir:
Da análise do diagrama, para a compressão adia-
bática (1 → 2), temos:
• p p2 1> (pressão aumentou);
• V2 1< V (volume diminuiu);
• T T2 1> (temperatura aumentou).
A partir de medições da distância (p) em que
um objeto está colocado diante de um espelho
esférico e o correspondente valor obtido para
o aumento transversal linear (A), foi elabora-
do o gráfico a seguir.
física
Questão 5
Questão 6
Com base nos valores contidos no gráfico, es-
creva o nome do espelho esférico utilizado e
determine a medida de seu raio de curvatura.
Resposta
Com base no gráfico, o aumento transversal linear
pode ser negativo, indicando a possibilidade de a
imagem ser invertida. Portanto, trata-se de um es-
pelho esférico côncavo.
Das equações de conjugação de Gauss e do au-
mento transversal linear, vem:
1
f
1
p
1
p’
A p’p
A f
f p
= +
= −
⇒ =
−
Assim, dessa equação e do gráfico, para A → ∞,
vem p f 1 m= = .
Portanto, o raio de curvatura R do espelho vale:
R 2 f 2 1= = ⋅ ⇒| | R 2 m=
O esquema mostra um equipamento utilizado
num laboratório didático para verificar a de-
pendência da resistência elétrica com o com-
primento de um condutor de espessura cons-
tante. Trata-se de um reostato (resistor de re-
sistência variável) de grafite apoiado em su-
portes isolantes. Utilizam-se, para o experi-
mento, duas pilhas, um amperímetro, fios de
ligação e duas garras, 1 e 2, todos ideais, e
uma régua graduada em cm. A garra 1 é fixa
no ponto A e a garra 2 pode ser colocada em
qualquer posição ao longo do condutor de gra-
fite.
Quando a garra 2 é colocada na posição B, o
amperímetro indica iB e quando ela é coloca-
da em C, o amperímetro indica iC . Determine
a relação iB /iC .
Resposta
Para um condutor homogêneo e de secção trans-
versal constante e sendo a tensão (U) também
constante, temos:
i U
R
R
A
i U A i
i
U A
U A
B
C
B
C
=
=
⇒ =
⋅
⋅
⇒ =
⋅
⋅
⋅
⋅
⇒
ρ ρ
ρ
ρ
� �
�
�
⇒ = = ⇒
i
i
B
C
C
B
�
�
6
4
i
i
B
C
= 1,5
Fazendo girar uma espira no interior de um
campo magnético uniforme constante, essa
fica sujeita a uma corrente induzida, que va-
ria de acordo com a inclinação da espira no
interior desse campo.
física
Questão 7
Questão 8
Sabendo-se que a velocidade angular da espi-
ra é mantida constante e que a seqüência
mostrada completa-se em um ciclo de 8 s,
faça um esboço do gráfico da intensidade da
corrente elétrica i em função do tempo para
os primeiros 8 s.
Resposta
Como a espira descreve um MCU, a correnteindu-
zida é da forma i i sen( t )máx. 0= +ω ϕ . Para t 0 s= ,
temos i 0= , ou seja, ou ϕ0 0= ou ϕ π0 = .
Assim, temos as duas possibilidades gráficas
mostradas a seguir:
física