Cálculo Piscina

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CURSO DE EXTENSÃO UNIVERSITÁRIA 
 
 
“PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO DE 
EDIFÍCIOS DE PEQUENO E MÉDIO PORTE” 
 
 
 
ASSUNTO: DIMENSIONAMENTO DE PISCINAS 
 
 
 
Prof. Marcos Alberto Ferreira da Silva 
 
 
 
 
Ribeirão Preto, 2011 
 1 
DIMENSIONAMENTO DE PISCINAS 
 
 
1. GENERALIDADES E TIPO DE FUNDAÇÃO 
 
As piscinas de concreto, na maioria dos casos, são executadas enterradas no solo e 
funcionam de maneira similares as caixas d´água. A figura 1 mostra esquematicamente como 
seria constituída a estrutura de uma piscina de concreto com as diversas paredes laterais (faces) e 
a laje de fundo. 
 
400
50
0
25
0 FACE 1
(frontal) (lateral direita)
FACE 2
FACE 4
(lateral esquerda)
(posterior)
FACE 3
 
 
Figura 1 – Perspectiva esquemática de uma piscina construída em concreto armado 
 
Ao se projetar uma piscina a primeira decisão a se tomar é se a mesma pode ser 
executada com fundação direta (superficial) ou não. Na figura 2 mostra-se a seção transversal de 
uma piscina enterrada e a representação dos seguintes pesos: 
 
sP
 = peso do solo retirado; 
aP
 = peso da água da piscina; 
cP
 = peso da estrutura. 
 
Se 
cas PPP 
 é possível usar fundação superficial, em caso contrário não. 
 
Na figura 3 são mostradas duas situações em que pode ser necessário o uso de fundações 
profundas. No primeiro caso parte da piscina está em solo em aterro e em outra parte em corte, 
podendo haver recalques diferenciais que causam fissuração na estrutura. No segundo caso 
embora só exista corte, há uma variação muito grande dos tipos de solos no fundo da piscina 
fazendo com que haja risco, ao se usar fundação superficial, da ocorrência de recalques. Neste 
caso também pode ser necessário o uso de estacas. O uso de estacas eleva os custos de execução 
de uma piscina de concreto, assim um cuidadoso estudo da localização da mesma sempre é 
necessário. 
 2 
SEÇÃO TRANSVERSAL DE PISCINA ESCAVADA
Laje do fundoLaje do fundo
P = peso da águaa
sP = peso do solo retirado
P = peso da estrutura de concretoc
 
 
Figura 2 – Esquema da seção transversal de uma piscina escavada mostrando os pesos do 
solo retirado e da água da piscina e da estrutura de concreto 
 
 
CORTE LONGITUDINAL
c
Laje do fundoPLANTA
Terreno natural
estaca
estaca
estaca
Terreno natural
PLANTA
c
CORTE LONGITUDINAL
 
Figura 3- Esquema de piscinas com fundação profunda (estacas) 
 3 
2. MODELOS DE CÁLCULO PARA OS ELEMENTOS DA ESTRUTURA 
 
Assim como as caixas d’água as piscinas também podem ser consideradas compostas de 
paredes (laterais e frontais) e laje de fundo. 
O modelo de cálculo adotado para as paredes depende da relação entre as dimensões dos 
seus lados. Ao fazer dois cortes na piscina mostrada na figura 4, definidos pelos planos α e β, é 
possível ter-se para as paredes os modelos de cálculo mostrados na figura 5. 
 
FACE 3
(posterior)
(lateral esquerda)
FACE 4
FACE 2
(lateral direita)(frontal)
FACE 1a
c
b
 
Figura 4- Cortes em uma piscina de concreto armado 
 
 
 
CORTE 22 (plano )
c
Laje do fundoLaje do fundo
CORTE 11 (plano )
Laje do fundoLaje do fundo
b
a
c > 2a
a
b > 2a
 
 
Figura 5 – Modelos de cálculo para as paredes de uma piscina 
 
 4 
As paredes podem ser consideradas como placas (lajes maciças) desde que a relação c/a e 
b/a estejam contidas no intervalo de 0,5 a 2,0; diferentemente das caixas d’água neste caso não 
se tem a laje da tampa, e então as placas terão apenas três contornos com deslocamentos 
perpendiculares impedidos e uma borda livre (indicada pelo tracejado na figura 5). No caso da 
relação dos lados das paredes ser maior que 2,0 ou inferior a 0,4 tem-se o comportamento de 
uma viga e portanto a parede pode ser considerada como uma haste engastada no fundo (laje 
inferior) e livre na outra extremidade (uma viga em balanço). 
No caso das paredes funcionarem como placa, tem-se para as mesmas as condições de 
contorno indicadas na figura 6: três bordas engastadas e uma livre. 
 
CORTE 22 (plano )
c
Laje do fundoLaje do fundo
CORTE 11 (plano )
Laje do fundoLaje do fundo
b
a
 
 
Figura 6 – Condições de contorno das placas das paredes da piscina 
 
A laje de fundo da piscina, por sua vez, “trabalha” apoiada no solo e, assim, funciona 
como uma placa (ou viga dependendo da relação entre os lados) sobre base elástica. Na figura 7 
mostra-se o esquema que é usado para considerar tal placa com o solo sendo substituído por 
molas. 
 
CORTE 22 (plano )
Laje do fundo
Terreno natural
Laje do fundo
laje sobre base elástica
Molas
 
 
Figura 7 – Esquema estrutural da laje do fundo como uma laje sobre base elástica 
 5 
3. AÇÕES ATUANTES NOS ELEMENTOS DA ESTRUTURA 
 
 As ações a considerar na piscina são basicamente decorrentes das ações gravitacionais da 
água, da própria estrutura, dos empuxos horizontais da água e da terra e da reação do solo. 
 Nas paredes atuam os empuxos d’água e de terra como mostra a figura 8. Neste caso 
convém considerar cada um deles atuando separadamente, ou seja, calcula-se a armadura 
necessária para o equilíbrio com a ação só da água e depois o mesmo para a ação só do solo. Isto 
se justifica porque na construção de uma piscina é comum executar um prova de carga 
enchendo-a com água antes de aterrar os lados da mesma; posteriormente, depois de pronta, para 
efetuar limpeza da mesma, é comum deixá-la vazia e neste momento só haverá a atuação do 
empuxo horizontal da terra. 
 
H
Laje do fundoLaje do fundo
E= p . __
p= K Ha s
H
2
sap= K H
2
HE= p . __
ap= h
H /
 3 h
CORTE 11 (plano )
 
Figura 8 – Ações nas paredes laterais causadas pelo solo e água 
 
 Em relação à laje do fundo, conforme dito anteriormente o funcionamento é de uma placa 
ou viga sobre base elástica e, portanto, as ações do peso próprio da água e da laje do fundo são 
anuladas praticamente pela reação do solo. Restam assim as ações relativas aos momentos 
transmitidos pelas paredes laterais e a ação do peso da parede como pode ser visto na figura 9; o 
peso da parede foi considerado como uma reação uniforme no solo. Para fins de verificação da 
tensão no solo todos os efeitos devem ser considerados, mas para o cálculo da solicitação na laje 
apenas os momentos e o peso da parede devem ser considerados. 
 Para calcular os esforços internos (esforços solicitantes) da laje do fundo da piscina pode-
se imaginar um trecho de um metro de largura apoiada sobre base elástica. Outro tipo de solução 
é empregar uma grelha equivalente (analogia de grelha) e considerar em cada nó uma mola na 
direção vertical com constante igual ao produto do coeficiente de recalque multiplicado pela área 
contida entre as barras da grelha, ou seja, a  b (ver figura 10). 
 6 
M
CORTE 11 (plano )
Pparede parede
P
águap
ppeso da laje
p = /aparede2P
a
págua
peso da lajep
M M
a
2Pparedep = /a
PparedeparedeP
CORTE 11 (plano )
M
 
Figura 9 – Ações na laje do fundo: ação da água, do peso próprio da laje, do peso da parede 
e do momento dos empuxos de água e de terra e reação do solo 
 
CORTE 22 (plano )
Laje do fundo
Terreno natural PLANTA
a
b
 
Figura 10 – Consideração da laje de fundo: modelo de laje sobre base elástica ou grelha 
equivalente com apoios de mola 
 
 
4. EXEMPLO 1 
 
Calcular a piscina cujos elementos geométricos são indicados na figura 11. São dados: 
 Materiais: concreto C20 (
MPa 20fck 
), aço CA-50. 
 Cobrimentodas armaduras = 2,5cm. 
 Peso do revestimento: 5 kN/m². 
 








1/3K
30
kN/m 18γ
:Solo
a
0
3
s
 
 7 
 
 
Figura 11 – Elementos geométricos da piscina do exemplo 1 
 8 
 Cálculo dos momentos nas paredes 
 
Como a relação entre os lados das paredes (5/1,5 e 4/1,5) são maiores que dois a parede 
pode ser calculada como uma viga em balanço como pode ser visto na figura 12. Os momentos 
devido a cada ação isolada são dados por: 
 
Água: M= 
3
H
Ea 
 = 
6
10
32
3HHH
Ha 
 = 
6
5,110 3
 = 5,625 kN∙m/m 
 
Solo: M= 
3
H
Es 
 = 
63
1
18
32
3HHH
Hkas 
 = 
18
5,118 3
 = 3,375 kN∙m/m 
 
Parede
H
Laje do fundoLaje do fundo
E= p . __
p= K Ha s
H
2 2
HE = p . __
ap = h
H 
/ 3
a
aH
 / 3
 
 
Figura 12 – Esquema estrutural para o cálculo das paredes 
 
 Dimensionamento das pardes 
 
Para dimensionar a parede determina-se o valor de h (espessura da parede) de maneira 
que se tenha, por exemplo, na seção mais solicitada uma armadura de 6,3mm a cada 15cm. 
Como se tem uma flexão simples (o esforço normal é pequeno e pode ser desprezado) isto é feito 
determinando a força na armadura tracionada, calculando a posição da linha neutra, 
determinando o valor do braço de alavanca e finalmente o valor de h. 
 
Expressões empregadas: 
ydss fAF 
 
cs FF 
 
cdc 0,85f0,8xbF 
 
zFM sd 
 
0,4xdz 
 
d = h – cobrimento – /2 
 9 
Usando 6,3mm a cada 15cm, chega-se a As = 2,13 cm
2
/m. Assim, tem-se: 
 
Fs = 2,13 ∙ (50/1,15) = 92,75 kN/m 
92,75 = 1 ∙ 0,8x ∙ 







4,1
20000
85,0
  x = 0,0095m 
1,4 ∙ 5,625 = 92,75 ∙ z  z = 0,0849m 
0,0849 = d – 0,4 ∙ 0,0095  d = 0,0887m 
0,0887 = h – 0,025 – 0,003  h = 0,011m 
 
Assim, adota-se h =12cm e a armadura necessária para resistir o momento causado pelo 
empuxo da água é de 6,3mm a cada 15cm. 
A armadura para resistir o momento causado pelo empuxo do solo fica: 
 
1,4
20000
0,0891
3,3751,4
fdb
M
KMD
2cd
2
d





 = 0,042  Tabela de KMD  KZ = 0,9697 
1,15
50
0,0890,9697
3,3751,4
fdKZ
M
A
yd
d
s





 = 1,26 cm
2
/m  6,3mm cada 25cm. 
Será adotado 6,3mm a cada 20cm. 
 
 Dimensionamento da laje do fundo 
 
 A laje do fundo tem a mesma armação que as paredes, pelo menos na extremidade. Se for 
considerada muito rígida haverá ainda o efeito do peso das paredes que o solo resistirá 
considerando uma tensão uniforme. 
 
Peso das paredes: 2 ∙ 0,12 ∙ 1,50 ∙ 25 = 9 kN/m 
na direção menor  
8
Peso
8
Peso
M
2 



 = 
5,4
8
49


 kN.m/m 
na direção maior  
8
Peso
M


= 
625,5
8
59


 kN.m/m 
 
Na tabela 1 indicam-se as armaduras necessárias para a laje do fundo da piscina, nas duas 
direções. 
 
Tabela 1: Armaduras necessárias para a laje do fundo da piscina 
Vão Momento KMD KZ As Espaçamento (usando  6,3mm) 
4m 4,5 kN∙.m/m 0,055 0,966 1,68 cm2/m cada 17,5cm 
5m 5,63 kN∙m/m 0,070 0,957 2,12 cm2/m cada 15cm 
 
Nas figuras 13 e 14 mostra-se o detalhamento das armaduras da laje do fundo e das 
paredes da piscina. 
 10 
PLANTA
488
388
26N1Ø6,3 -485- C/15
28N
2Ø
6,3
 -48
5- C
/17
,5
N3Ø6,3 C/30
N4Ø6,3 C/30
N4Ø6,3 C/30
N4
Ø6
,3 
C/3
0
N4
Ø6
,3 
C/3
0
N3
Ø6
,3 
C/3
0
N3
Ø6
,3 
C/3
0
N4
Ø6
,3 
C/3
0
N4
Ø6
,3 
C/3
0
armadura negativa
2x1
3N
3Ø
6,3
 C/
30
2x1
3N
4Ø
6,3
 C/
30
26N
1Ø
6,3
 -48
5- C
/15
2x17N4Ø6,3 C/30
2x17N3Ø6,3 C/30
28N2Ø6,3 -485- C/17,5
2x1
8N
5Ø
6,3
 C/
20
armadura positiva
388
488
PLANTA
N5Ø6,3 C/20 N5Ø6,3 C/20
N5
Ø6
,3 
C/2
0
N5
Ø6
,3 
C/2
0
2x25N5Ø6,3 C/20
 
 
Figura 13 – Armação da laje do fundo da piscina do exemplo 1 
 
N
5Ø
6,
3-
 2
80
 c
/2
0
ARAMADURA DAS PAREDES - CORTE 
N
3Ø
6,
3-
 2
96
 c
/3
0
N
4Ø
6,
3-
 2
20
 c
/3
0
80
15
7
 7
 7
125
125
 7
 7
125
15
7
2X
7N
6Ø
5-
co
rr
id
o 
c/
20
15
0
3N6Ø5-corrido 
N
3Ø
6,
3-
 2
96
 c
/3
0
N
3Ø
6,
3-
 2
96
 c
/3
0
N
4Ø
6,
3-
 2
96
 c
/3
0
N
4Ø
6,
3-
 2
96
 c
/3
0
N
5Ø
6,
3-
 c
/2
0
ARAMADURA DAS PAREDES - ELEVAÇÃO 
3N6Ø5-corrido 3N6Ø5-corrido 
2X
7N
6Ø
5-
co
rr
id
o 
c/
20
2X
7N
6Ø
5-
co
rr
id
o 
c/
20
12
5
125
N
8Ø
6,
3-
 2
50
 c
/2
0
 7
 7
125
12
5
N
9Ø
6,
3-
 2
64
c/
20
CANTO ENTRE PAREDES (PLANTA)
4X
7N
8Ø
6,
3-
 c
/2
0
7N
9Ø
6,
3-
 c
/2
0
15
0
 
Figura 14 – Armação das paredes da piscina do exemplo 1 
 11 
5. EXECUÇÃO 
 
 Para as piscinas executadas em solo colapsivo deve-se seguir o esquema indicado na 
figura 15 com os seguintes procedimentos: escava-se o terreno, recoloca-se um trecho do solo no 
fundo compactando-o adequadamente, concreta-se um piso de concreto magro de regularização, 
coloca-se uma manta impermeável e executa-se uma calha ao redor da escavação com poços 
para permitir o bombeamento da eventual água de chuva. É de suma importância que não haja 
saturação do solo colapsivo e do solo compacto caso contrário poderão ocorrer recalques 
diferenciais ou absolutos que prejudicam a estrutura. Assim, havendo chuva durante a execução 
é preciso bombear a água acumulada na escavação. 
Para a situação de solos normais (não colapsíveis) o uso do piso de regularização também 
é recomendado assim como a colocação da manta impermeável. Recomenda-se aplicar uma 
película de desmoldante de fôrma na manta antes da concretagem da laje, com a finalidade de 
reduzir o atrito proveniente do encurtamento da laje causado pela retração do concreto (ver 
figura 16). 
 
 
CORTE LONGITUDINAL
Terreno natural
Terreno natural
CORTE LONGITUDINAL
CORTE LONGITUDINAL
Terreno natural
2
DETALHE 1
DETALHE 1
Calha
poço
parede-laje da piscina
piso de concreto magro
Terreno 
recompactado
da piscina
Manta imoermeável
 
 
Figura 15 – Execução de piscina enterrada apoiada no solo 
 
 A laje do fundo é executada junto com um pequeno “pedaço” da parede vertical como 
mostra o detalhe 2 da figura 16; isto é feito para dificultar a percolação da água no encontro da 
parede vertical com a horizontal. Na superfície do concreto indicada neste detalhe (detalhe 2) é 
necessário que se dê um tratamento adequado: esta superfície (da junta de concretagem) deverá 
ser lavada com jato de água com pressão de maneira que toda a nata de cimento que exista seja 
retirada e a superfície fique o mais áspera e irregular possível, desta forma se garante uma 
melhor união entre o concreto “velho” da primeira concretagem com o “novo” da concretagem a 
ser feita na parede vertical. 
 12 
CORTE LONGITUDINAL
Terreno natural
DETALHE 2
DETALHE 1
parede da piscina
Manta impermeável
piso de concreto magro
superfície
DETALHE 2
DETALHE 1
Laje do fundo Desmoldante
encurtamento encurtamento
atritoDETALHE 2
a ser tratadalaje da piscina
armadura
junta de concretagem
 
 
Figura 16 – Detalhe 1: uso de manta impermeável com desmoldante de fôrma para 
diminuir atrito no fundo da piscina; Detalhe 2: tratamento da superfície da junta de 
concretagem parede-laje da piscina6. PISCINAS COM PAREDES DE ALVENARIA 
 
As piscinas chamadas de “mistas”, em que a parede é feita com pilares e vigas de 
concreto armado e alvenaria, são similares aos muros de arrimo mistos. Um esquema deste tipo 
de piscina pode ser visto na figura 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
 
 
 
Figura 17 – Esquema de piscina mista em que se utiliza alvenaria para executar as paredes 
 14 
7. EXEMPLO 2 
 
Calcular os pilares da piscina do exemplo considerando a utilização de dois pilares 
intermediários na parede de 5m e um na parede de 4m. Usar os mesmos dados do problema 
anterior. 
A situação mais desfavorável passa a ser a da parede de 4m, pois a contribuição da 
pressão do solo ou da água será da largura de dois metros. Assim, o esquema de forças é o 
mostrado na figura 18 com e = 2m. 
 
Pilar
H
Laje do fundoLaje do fundo
E= p . __
p= K H ea s
H . e
2 2
H . eE = p . __
ap = h e
H 
/ 3
a
aH
 / 3
s
2
 
 
Figura 18 – Esquema estrutural para o cálculo das paredes 
 
Assim os esforços de flexão no pilar são obtidos por: 
 
Água: M = 
e
H
Ea 
3
 = 
6
20
32
3H
e
HH
Ha 
 = 
6
5,120 3
 = 11,25 kN.m/m 
Solo: M= 
e
3
H
Es 
 = 
63
2
18
32
3H
e
HH
Hkas 
 = 
18
5,118 3
 = 6,75 kN.m/m 
 
Para dimensionar a parede da piscina determina-se o valor de h (altura do pilar 
considerando b = 25cm) de maneira que se tenha, por exemplo, na seção mais solicitada uma 
armadura de 212,5mm em cada pilar. Como se tem uma flexão simples (o esforço normal é 
pequeno e pode ser desprezado) isto é feito determinando a força na armadura tracionada, 
calculando a posição da linha neutra, determinando o valor do braço de alavanca e finalmente o 
valor de h. 
 
 
 
 
 
 
 15 
Expressões empregadas: 
ydss fAF 
 
cs FF 
 
cdc 0,85f0,8xbF 
 
zFM sd 
 
0,4xdz 
 
d = h – cobrimento – l/2 – e 
(l é o diâmetro da barra longitudinal e e o diâmetro da barra transversal) 
 
Usando 2 12,5mm chega-se a As = 2,50 cm
2
/m. Assim, tem-se: 
 
Fs = 2,5 ∙ (50/1,15) = 108,7 kN/m 
108,7 = 0,25 ∙ 0,8x ∙ 







4,1
20000
85,0
  x = 0,0447m 
1,4 ∙ 11,25 = 108,7 ∙ z  z = 0,145m 
0,145 = d – 0,4 ∙ 0,0447  d = 0,163m 
0,163 = h – 0,025 – 0,06 – 0,003  h = 0,20m 
 
A armadura necessária para resistir o momento causado pelo empuxo do solo fica: 
 
1,4
20000
0,1630,25
75,61,4
fdb
M
KMD
2cd
2
d





 = 0,10  Tabela de KMD  KZ = 0,9372 
1,15
50
0,1630,9372
75,61,4
fdKZ
M
A
yd
d
s





 = 1,42 cm
2
/m  Será adotado 2 10,0mm.