Força Centripeta

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Mecânica – Lista 11 – Resultante Centrípeta - Pingüim pag.1 
 
 
 
 
 
 1 1 1 1. (Ufg 2006) O chapéu mexicano, representado na figura, 
gira com velocidade angular constante. Cada assento é preso 
por quatro correntes, que formam com a vertical um ângulo 
de 30°. As correntes estão presas à borda do círculo superior, 
cujo diâmetro é de 6,24 m, enquanto o comprimento das 
correntes é de 6 m. A massa de cada criança é de 34 kg, 
sendo desprezíveis as massas dos assentos e das correntes. 
Dados: g = 10 m/s£, Ë3 = 1,7. Calcule: 
 
a) a velocidade delas ao longo da trajetória circular; 
b) a tensão em cada corrente. 
 
 2222. (Ufrj 2004) Uma bolinha de gude de dimensões 
desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de 
um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu 
interior. 
 
Calcule o ângulo š entre o vetor-posição da bolinha em 
relação ao centro C e a vertical para o qual a força resultante 
f sobre a bolinha é horizontal. 
 
 3.3.3.3. Um avião de brinquedo é posto para girar num plano 
horizontal preso a um fio de comprimento 4,0m. Sabe-se que 
o fio suporta uma força de tração horizontal máxima de valor 
20N. Sabendo-se que a massa do avião é 0,8kg, a máxima 
velocidade que pode ter o avião, sem que ocorra o 
rompimento do fio, é 
 
a) 10 m/s b) 8 m/s c) 5 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s 
 
 4 4 4 4. (Ufrj 2006) Uma caixa é pendurada no teto de um ônibus 
por meio de fios ideais presos a um dinamômetro de massa 
desprezível. A figura mostra esses objetos em equilíbrio em 
relação ao ônibus, enquanto ele está percorrendo um trecho 
circular de uma estrada horizontal, com velocidade de 72 
km/h. Nessa situação, o dinamômetro mostra que a tensão 
no fio é 65 N. 
 
Sabendo que a massa da caixa é 6,0 kg, calcule o raio da 
curva da estrada. 
 
 5555. (Ufrrj 2005) Foi que ele viu Juliana na roda com João 
Uma rosa e um sorvete na mão 
Juliana seu sonho, uma ilusão 
Juliana e o amigo João 
 GIL, Gilberto. "Domingo no Parque". 
A roda citada no texto é conhecida como RODA-GIGANTE, 
um brinquedo de parques de diversões no qual atuam 
algumas forças, como a força centrípeta. 
Considere: 
- o movimento uniforme; 
- o atrito desprezível; 
- aceleração da gravidade local de 10 m/s£; 
- massa da Juliana 50 kg; 
- raio da roda-gigante 2 metros; 
- velocidade escalar constante, com que a roda está girando, 
36 km/h. 
Calcule a intensidade da reação normal vertical que a cadeira 
exerce sobre Juliana quando a mesma se encontrar na 
posição indicado pelo ponto J. 
 
 
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 6666. (Unesp 2005) Uma espaçonave de massa m gira em torno 
da Terra com velocidade constante, em uma órbita circular de 
raio R. A força centrípeta sobre a nave é 1,5 GmM/R£, onde 
G é a constante de gravitação universal e M a massa da 
Terra. 
a) Desenhe a trajetória dessa nave. Em um ponto de sua 
trajetória, desenhe e identifique os vetores velocidade « e 
aceleração centrípeta @ da nave. 
b) Determine, em função de M, G e R, os módulos da 
aceleração centrípeta e da velocidade da nave. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃOTEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃOTEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃOTEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO 
(Ufmg 2005) Tomás está parado sobre a plataforma de um 
brinquedo, que gira com velocidade angular constante. Ele 
segura um barbante, que tem uma pedra presa na outra 
extremidade. A linha tracejada representa a trajetória da 
pedra, vista de cima, como mostrado na figura. 
 
 7777. Quando Tomás passa pelo ponto P, indicado na figura, a 
pedra se solta do barbante. Assinale a alternativa em que 
melhor se representa a trajetória descrita pela pedra, logo 
após se soltar, quando vista de cima. 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃOTEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃOTEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃOTEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO 
(Puccamp 2005) No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma altura 
de 100 km acima do Havaí e com uma velocidade de cerca 
de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo de um ônibus 
espacial, sem estar preso por nenhuma corda, tornou-se o 
primeiro satélite humano. Sabe-se que a força de atração F 
entre o astronauta e a Terra é proporcional a (m.M)/r£, onde 
m é a massa do astronauta, M a da Terra, e r a distância 
entre o astronauta e o centro da Terra. 
 (Halliday, Resnick e Walker. "Fundamentos de Física". v. 
2.Rio de Janeiro: LTC, 2002. p.36) 
 
 8888. Na situação descrita no texto, com o referencial na Terra, 
o astronauta Bruce 
a) não tem peso. 
b) sofre, além do peso, a ação de uma força centrífuga. 
c) sofre, além do peso, a ação de uma força centrípeta. 
d) tem peso, que é a resultante centrípeta. 
e) tem peso aparente nulo graças à ação da força centrífuga. 
 
9999. (Enem 2005) Observe o fenômeno indicado na tirinha a 
seguir. 
 
A força que atua sobre o peso e produz o deslocamento 
vertical da garrafa é a força 
a) de inércia. b) gravitacional. c) de empuxo. 
d) centrípeta. e) elástica. 
 
 10101010. (UnB) Nas corridas de Fórmula 1, nas montanhas-russas 
dos parques de diversão e mesmo nos movimentos 
curvilíneos da vida diária (movimentos de automóveis, aviões 
etc.), as forças centrípetas desempenham papéis 
fundamentais. A respeito dessas forças, julgue os itens que 
se seguem. 
(0) A reação normal de uma superfície nunca pode exercer o 
papel de força centrípeta. 
(1) Em uma curva, a quantidade de movimento de um carro 
sempre varia em direção e sentido, mas não 
necessariamente em intensidade. 
(2) A força centrípeta que age em um objeto em movimento 
circular é um exemplo de força inercial. 
(3) Para que um carro faça uma curva em uma estrada, 
necessariamente, a resultante das forças que nele atuam não 
pode ser nula. 
 
11111111. Pistas com curvas de piso inclinado são projetadas para 
permitir que um automóvel possa descrever uma curva com 
mais segurança, reduzindo as forças de atrito da estrada 
sobre ele. Para simplificar, considere o automóvel como um 
ponto material. 
 
a) Suponha a situação mostrada na figura anterior, onde se 
representa um automóvel descrevendo uma curva de raio R, 
com velocidade V tal que a estrada não exerça forças de 
atrito sobre o automóvel. Calcule o ângulo ‘ de inclinação da 
curva, em função da aceleração da gravidade g e de V. 
b) Suponha agora que o automóvel faça a curva de raio R, 
com uma velocidade maior do que V. Faça um diagrama 
representando por setas as forças que atuam sobre o 
automóvel nessa situação. 
 
 12121212. (Ita 2006) Uma estação espacial em forma de um 
toróide, de raio interno RY, e externo R‚, gira, com período P, 
em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. 
O astronauta sente que seu "peso" aumenta de 20%, quando 
 
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corre com velocidade constante « no interior desta estação, 
ao longo de sua maior circunferência, conforme mostra a 
figura. Assinale a expressão que indica o módulo dessa 
velocidade. 
 
a) v = [Ë(6/5) - 1](2™R‚)/P 
b) v = [1 - Ë(5/6)](2™R‚)/P 
c) v = [(Ë5/6) + 1](2™R‚)/P 
d) v = [(5/6) + 1](2™R‚)/P 
e) v = [(6/5) - 1](2™R‚)/P 
 
13131313. (Puc-rio 2006) Um carro de massa m = 1000 kg realiza 
uma curva de raio R = 20 m com uma velocidade angular w = 
10 rad/s. A força centrípeta atuando no carro em newtons 
vale: 
a) 2,0 10§. b) 3,0 10§. c) 4,0 10§ . 
d) 2,0 10¦. e) 4,0 10¦. 
 
14141414. (Pucsp 2006) Durante uma apresentação da Esquadrilha 
da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular da 
figura, mantendo o módulo de sua velocidade linear sempre 
constante. 
 
Sobre o descrito são feitas as seguintes afirmações: 
I - A força com a qual o piloto comprimeo assento do avião 
varia enquanto ele percorre a trajetória descrita. 
II - O trabalho realizado pela força centrípeta que age sobre o 
avião é nulo em qualquer ponto da trajetória descrita. 
III - Entre os pontos A e B da trajetória descrita pelo avião 
não há impulso devido à ação da força centrípeta. 
Somente está correto o que se lê em 
a) I b) II c) III d) II e III e) I e II 
 
 15151515. (Uerj 2006) A técnica de centrifugação é usada para 
separar os componentes de algumas misturas. Pode ser 
utilizada, por exemplo, na preparação de frações celulares, 
após o adequado rompimento das membranas das células a 
serem centrifugadas.Em um tubo apropriado, uma camada de 
homogeneizado de células eucariotas rompidas foi 
cuidadosamente depositada sobre uma solução isotônica de 
NaCØ. Esse tubo foi colocado em um rotor de centrífuga, 
equilibrado por um outro tubo. 
O esquema a seguir mostra o rotor em repouso e em rotação. 
Considere as seguintes massas médias para algumas 
organelas de uma célula eucariota: 
- mitocôndria: 2 ×10−© g; 
- lisossoma: 4 × 10−¢¡ g; 
- núcleo: 4 × 10−§ g. 
Durante a centrifugação do homogeneizado, em um 
determinado instante, uma força centrípeta de 5 × 10−¥ N atua 
sobre um dos núcleos, que se desloca com velocidade de 
módulo constante de 150 m/s. 
Nesse instante, a distância desse núcleo ao centro do rotor 
da centrífuga equivale, em metros, a: 
a) 0,12 b) 0,18 c) 0,36 d) 0,60 
 
 16161616. (Ufms 2005) Uma partícula de massa m e velocidade 
linear de módulo V se move em movimento uniforme sobre 
uma circunferência de raio R, seguindo a trajetória ABCD 
(figura a seguir). É correto afirmar que 
 
(01) em C, o braço de alavanca da força resultante sobre a 
partícula é 2R, em relação ao ponto A. 
(02) a intensidade da força centrípeta que atua sobre a 
partícula é mV£/R. 
(04) em B, o módulo do momento da força resultante sobre a 
partícula é mV£, em relação ao ponto A. 
(08) o período de movimento da partícula é V/R. 
(16) a freqüência de movimento da partícula é R/V. 
Soma ( ) 
 
 17171717. (Ufrrj 2004) Um motoqueiro deseja realizar uma 
manobra radical num "globo da morte" (gaiola esférica) de 
4,9m de raio.Para que o motoqueiro efetue um "looping" (uma 
curva completa no plano vertical) sem cair, o módulo da 
velocidade mínima no ponto mais alto da curva deve ser 
deDado: Considere g¸10m/s£. 
a) 0,49m/s. b) 3,5m/s. c) 7m/s. 
d) 49m/s. e) 70m/s. 
 
 18181818. (Ufrs 2004) Para um observador O, um disco metálico de 
raio r gira em movimento uniforme em torno de seu próprio 
eixo, que permanece em repouso.Considere as seguintes 
afirmações sobre o movimento do disco.I - O módulo v da 
velocidade linear é o mesmo para todos os pontos do disco, 
com exceção do seu centro.II - O módulo Ÿ da velocidade 
angular é o mesmo para todos os pontos do disco, com 
 
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exceção do seu centro.III - Durante uma volta completa, 
qualquer ponto da periferia do disco percorre uma distância 
igual a 2™r.Quais estão corretas do ponto de vista do 
observador O? 
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. 
d) Apenas II e III. e) I, II e III. 
 
 19191919. (Ufu 2004) Em uma corrida de automóveis, um dos 
trechos da pista é um pequeno morro com a forma de um 
arco de circunferência de raio R, conforme indicado na figura 
a seguir. 
 
O carro A, que segue na frente do carro B, ao passar pelo 
ponto mais alto do morro fica na iminência de perder o 
contato com o solo. O piloto do carro B observa o carro A 
quase perdendo o contato com o solo e fica impressionado 
com a habilidade do piloto do carro A. Assim, o piloto do carro 
B, sabendo que seu carro tem uma massa 10% maior do que 
a massa do carro A, tenta fazer o mesmo, isto é, passar pelo 
ponto mais alto do morro da pista também na iminência de 
perder o seu contato com o solo. Para que isso ocorra, a 
velocidade do carro B, no topo do morro, deve ser: 
a) 10% menor do que a velocidade de A no topo do morro. 
b) 10% maior do que a velocidade de A no topo do morro. 
c) 20% maior do que a velocidade de A no topo do morro. 
d) igual à velocidade de A no topo do morro. 
 
 20202020. (Ufv 2004) Um corpo de massa M (circulo preto), 
suspenso por um fio inextensível e de massa desprezível, 
está ligado a um dinamômetro através de uma roldana 
conforme ilustrado na figura (I) adiante. 
 
Se o corpo é posto a girar com uma freqüência angular 
constante, conforme ilustrado na figura (II) acima, e 
desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar 
que, comparada com a situação (I), o valor da leitura do 
dinamômetro: 
a) será menor. 
b) não se altera. 
c) será maior. 
d) será nulo. 
e) oscilará na freqüência de giro do corpo. 
 
 
 
Gabarito 
1111. a) 6 m/s b) 100 N 2222. š=45° 
3333. [A] 
4444. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, 
F(resultante) = massa.aceleração, considerando que o 
movimento da caixa é circular, tem-se: 
Tcosš = mg e Tsenš = (mv£)/R, onde T é a tensão no fio, š é 
o ângulo que o fio faz com a vertical, v é a velocidade da 
caixa (igual à do ônibus) e R é o raio da trajetória. 
Da primeira equação, obtem-se: 
cosš = (mg)/T = (6 × 10)/65 = 12/13, de onde senš = Ë[1 - 
(12/13)£] = 5/13. 
Usando, então, a segunda equação, chegamos a R = 
(mv)£/(Tsenš) = (6×20£×13)/(65×5) = 96m. 
5555. 3000 N. 6666. a) 
 
A velocidade vetorial « é tangente à trajetória e tem o sentido 
do movimento. 
A aceleração centrípeta é dirigida para o centro da trajetória e 
tem direção radial. 
b) V = (Ë1,5GM)/R 
7777. [D] 8888. [D] 9999. [D] 10101010. F V F V 
11111111. a) a) tg‘ = v£/Rg 
b) 
 
12121212. [A] 
O "peso" do astronauta é percebido por ele a partir da reação 
normal da estação sobre ele. Esta reação normal, N, é a 
resultante centrípeta, ou seja, mve£/R‚, onde ve é a 
velocidade da estação. No momento em que o astronauta 
corre com velocidade v a reação normal sofre um aumento de 
20%. Assim N'=1,2N de onde vem: 
m(ve+v)£/R‚=1,2.mve£/R‚. 
Simplificando: 
(ve+v)£=1,2.ve£ ==> (ve+v)=ve.Ë(6/5) 
v = ve.(Ë(6/5) - 1) 
Como ve=2™R‚/P chega-se a alternativa correta. 
13131313. [A] 14.14.14.14. [E] 15151515. [B] 16161616. 02 + 04 = 06 17171717. [C] 
18181818. [D] 19191919. [D] 20202020. [C]