FORÇA CENTRIPTA

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FÍSICA I
PRÉ-VESTIBULAR 309SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
15 FORÇA CENTRÍPETA
INTRODUÇÃO
Vimos em Movimento Circular que os corpos, para manterem 
o seu movimento, sofrem uma aceleração chamada de aceleração 
centrípeta, que aponta sempre para o centro da trajetória. Caso 
seu movimento seja acelerado, haverá também uma aceleração 
tangencial, e caso seja um movimento circular uniforme, haverá 
somente aceleração centrípeta. 
Devido à existência desta aceleração centrípeta e aplicando 
a segunda lei de Newton (força é igual ao produto da massa pela 
aceleração), teremos uma força dirigida para o centro. Esta força 
é denominada força centrípeta e sempre aparece em corpos que 
realizam um movimento cuvilíneo.
Pela 1ª Lei de Newton, quando a força resultante sobre um 
corpo é nula, este executa um movimento retilíneo uniforme ou 
se mantém em repouso. Portanto, para executar um movimento 
circular, mesmo que uniforme, é necessário uma resultante 
diferente de zero, apontando para o centro, responsável por 
alterar a direção da velocidade. Logo, a força centrípeta é uma 
resultante de forças.
Existem três expressões que nos permitem calcular a força ou 
resultante centrípeta, onde R é o raio da curva no ponto considerado.
2
cp cp cp
mvF m a F
R
= ⋅ → =
 
ou ainda
Fcp = ω
2R
EXEMPLOS PRÁTICOS DA 
FORÇA CENTRÍPETA
PÊNDULO SIMPLES
PÊNDULO COMPOSTO OU 
PÊNDULO CÔNICO
Podemos calcular o módulo da velocidade da seguinte maneira
Cp
2
2
F
tan( )
P
mVm g tan( )
R
V R g tan( ) *
V R g tan( )
θ =
⋅ ⋅ θ =
= ⋅ ⋅ θ
= ⋅ ⋅ θ
Agora podemos calcular o módulo da velocidade angular: 
Lembrando que V = ω · R
2
2
( R) R g tan( ) *
R g tan( )
g tan( )
R
ω⋅ = ⋅ ⋅ θ
ω = ⋅ θ
⋅ θ
ω =
Sendo T o período, podemos calcula-lo: 
Lembrando que 2
T
π
ω =
RT 2
g tan( )
= π
⋅ θ
Essas relações não devem ser decoradas, o importante são as 
deduções, é o caminho matemático e o raciocínio envolvido que 
devem ser observados e fixados, não as equações.
PRÉ-VESTIBULAR310
FÍSICA I 15 FORÇA CENTRÍPETA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
ESTRADA EM DEPRESSÃO E LOMBADA
Retilíneo
N = P
N1 = m . g
Depressão 
Vamos considerar um automóvel com módulo da velocidade 
constante.
CP
CP
2
II
N P F
N P F
m VN m g
R
− =
= +
⋅
= ⋅ +
Lombada
CP
CP
CP
2
III
P N F
P F N
N P F
m VN m g
R
− =
− =
= −
⋅
= ⋅ −
Perceba que o módulo da força normal é máximo na depressão 
e mínimo na lombada, entre essas comparações acima.
NII > NI > NIII
Não é necessário decorar essas relações, deve-se prestar 
atenção ao passo-a-passo para chegar nessas conclusões.
GLOBO DA MORTE
R
P
ac
N
v
cpF P N= +
VELOCIDADE MÍNIMA PARA REALIZAR O LOOPING
R
P
��
No caso limite a moto perde o contato com o globo.
(N O)=
 
cpF P=
 
m 2v m
R
= g
v Rg=
A velocidade mínima para o looping depende apenas do raio.
GRAVIDADE SIMULADA
Quando colocamos água num copo e giramos rapidamente, 
percebemos que a água não derrama. A ideia aqui é bem 
parecida, ao colocarmos uma pessoa dentro de uma nave em 
um lugar sem gravidade, podemos girar a nave a uma velocidade 
angular tal que a força normal tenha mesmo módulo que a força 
gravitacional de um planeta de gravidade conhecida, quando 
isso acontece, simulamos a gravidade desse planeta. Abaixo 
equacionamos a relação entre a velocidade angular, a gravidade 
que se deseja simular e o raio da curva,
g
R
ω =
Velocidade Máxima em curva horizontal
Qual a velocidade máxima que podemos fazer uma curva plana 
sem derrapar?
Com nossos conhecimentos sobre atrito é fácil de responder, 
sabemos que para um objeto deslizar sobre outro é preciso superar a 
força de atrito estático máxima, nesse caso, vemos na imagem abaixo 
que a força que aponta para o centro da trajetória é a força de atrito, 
como queremos descobrir a velocidade máxima, temos que considerar 
a iminência de deslize, ou seja, a força de atrito estático máximo.
PRÉ-VESTIBULAR
15 FORÇA CENTRÍPETA
311
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
No eixo vertical
N = P
N = m · g
No eixo horizontal
CP at
2
e
Máx
2
e
e
F F
m V N
R
m V m g
R
V g R
=
⋅
= µ ⋅
⋅
= µ ⋅ ⋅
= µ ⋅ ⋅
Curva circular em pista sobrelevada sem atrito 
(Pista Inclinada)
Considere que a aceleração da gravidade tenho módulo g, não 
há influência do ar, 
a) Qual deve ser a velocidade do móvel para que atue sobre ele 
apenas as forças peso e a normal?
b) Qual deve ser a inclinação da pista para que em uma velocidade 
V a segurança do veículo na curva não dependa do atrito?
cpF N sen= θ
As duas perguntas possuem resposta pelo mesmo caminho 
matemático
a) Cp Cp
2
F
tan( ) ; P tan( ) F
P
mVm g tan( ) V R g tan( )
R
α = α =
⋅ ⋅ α = ⇒ = ⋅ ⋅ α
b) 
2
2
Cp
mV
F VRtan( ) tan( )
P m g g R
α = = ⇒ α =
⋅ ⋅
Rotor
cp cpF ou R N=
A construção de uma curva deve ser feita baseada nos 
limites de segurança para os passageiros. Ao ser planejada, 
ela deve proporcionar uma aceleração confortável dentro dos 
limites de velocidade permitidos na via. Este procedimento 
da engenharia é explorado na questão baseada em 
aceleração centrípeta.
PROEXPLICA
01. (PUCRJ)
Um bloco de massa 0,50 kg está preso a um fio ideal de 40 
cm de comprimento cuja extremidade está fixa à mesa, sem 
atrito, conforme mostrado na figura. Esse bloco se encontra 
em movimento circular uniforme com velocidade de 2,0 m/s.
Sobre o movimento do bloco, é correto afirmar que:
a) como não há atrito, a força normal da mesa sobre o bloco 
é nula.
b) o bloco está sofrendo uma força resultante de módulo 
igual a 5,0 N.
c) a aceleração tangencial do bloco é 10 m/s2. 
d) a aceleração total do bloco é nula pois sua velocidade é 
constante.
e) ao cortar o fio, o bloco cessa imediatamente o seu 
movimento.
Resolução: B
Avaliação das alternativas:
[a] (Falsa) A força normal não é nula, pois o bloco está apoiado 
sobre ela.
[b] (Verdadeira) No movimento circular uniforme a força 
resultante é a força centrípeta, então:
( )22
r c r r r
0,5 kg 2 m / sm vF F F F F 5 N
R 0,4 m
⋅⋅
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
[c] (Falsa) A aceleração tangencial é igual a zero, pois a única 
aceleração é a centrípeta no MCU.
[d] (Falsa) A aceleração total do bloco é igual à centrípeta que é
2 2
2
c
v 2a 10 m / s
R 0,4
= = =
[e] (Falsa) Ao cortar o fio, o bloco sai pela tangente da curva 
devido à inércia de movimento.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
PRÉ-VESTIBULAR312
FÍSICA I 15 FORÇA CENTRÍPETA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
02. (PUCSP) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um 
motorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa 
de uma depressão de raio = 20 m com velocidade escalar de 
72 km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação 
que a pista aplica no veículo é: (Adote g = 10m/s2).
a) 231512 N
b) 215360 N
c) 1800 N
d) 25800 N
e) 24000 N
Resolução: D
Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 
kg e g = 10 m/s2.
Sendo FN a força de reação da pista e P o peso do conjunto, 
analisando a figura, temos que a resultante centrípeta é:
RC = FN – P ⇒ FN = RC + P ⇒
FN = 
22
N
860 (20)mv m g F 860 (10) 17.200 8.600
r 20
+ ⇒ = + = + ⇒
FN = 25.800 N.
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. Uma esfera com massa igual a 90 gramas é presa a um fio 
inextensível e gira no plano horizontal, produzindo um movimento 
circular uniforme de raio 49 centímetros sob ação de uma força 
resultante centrípeta de módulo 9 N. Calcule a velocidade, em m/s, 
com que a esfera se afastará caso o fio se rompa. 
02. A imagem abaixo mostra uma esfera de 200 gramas que desliza 
em movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal, sem 
atrito, presa a um pino fixo no centro da mesa por um fio ideal de 
comprimento L = 0,5 m.
Calcule a tração, em N, no fio quando a velocidade angular da 
esfera for de 10 rad/s.
03. Um motociclista de 50 kg passa por um viaduto em forma de 
arco de raio 10 metros com sua moto de 150 kg. Calcule o módulo 
da força normal, em N, que atua no motociclista ao passar pelo 
topo da pista com velocidade de 21,6 km/h. Adote g = 10 m/s²
04. Um carro de competição de 650 kg se desloca em movimentocircular uniforme em um plano horizontal de raio 57,6 m em uma 
pista sobrelevada sem atrito cujo o ângulo de sobrelevação é 
θ = 45°. Calcule o módulo da velocidade do carro para que ele se 
mantenha nesse plano. Adote g = 10 m/s²
05. Em uma viagem interestelar, deseja-se construir uma nave 
espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos 
centrífugos, a gravidade terrestre, aproximadamente 10 m/s². 
A seção foi projetada para girar a uma velocidade angular de 0,4 
rad/s, calcule o raio da seção, em metros, para que a gravidade 
terrestre seja alcançada.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (ENEM) Uma criança está em um carrossel em um parque de 
diversões. Este brinquedo descreve um movimento circular com 
intervalo de tempo regular.
A força resultante que atua sobre a criança 
a) é nula. 
b) é oblíqua à velocidade do carrossel. 
c) é paralela à velocidade do carrossel. 
d) está direcionada para fora do brinquedo. 
e) está direcionada para o centro do brinquedo. 
02. (ENEM) O Brasil pode se transformar no primeiro país das 
Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de 
trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do 
edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de 
alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros 
entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da 
capital paulista, em uma hora e 25 minutos.
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.
PRÉ-VESTIBULAR
15 FORÇA CENTRÍPETA
313
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na 
escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento 
das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável 
para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g 
é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que 
a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, 
seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter 
raio de curvatura mínimo de, aproximadamente, 
a) 80 m. 
b) 430 m. 
c) 800 m. 
d) 1.600 m. 
e) 6.400 m. 
03. (UERJ) Um carro de automobilismo se desloca com velocidade 
de módulo constante por uma pista de corrida plana. A figura 
abaixo representa a pista vista de cima, destacando quatro trechos: 
AB, BC, CD e DE. 
A força resultante que atua sobre o carro é maior que zero nos 
seguintes trechos: 
a) AB e BC 
b) BC e DE 
c) DE e CD 
d) CD e AB 
04. (UNESP) A figura representa, de forma simplificada, o 
autódromo de Tarumã, localizado na cidade de Viamão, na Grande 
Porto Alegre. Em um evento comemorativo, três veículos de 
diferentes categorias do automobilismo, um kart (K), um fórmula 
1 (F) e um stock-car (S), passam por diferentes curvas do circuito, 
com velocidades escalares iguais e constantes.
As tabelas 1 e 2 indicam, respectivamente e de forma 
comparativa, as massas de cada veículo e os raios de curvatura 
das curvas representadas na figura, nas posições onde se 
encontram os veículos.
TABELA 1 TABELA 2
Veículo Massa Curva Raio
kart M Tala Larga 2R
fórmula 1 3M do Laço R
stock-car 6M Um 3R
Sendo FK, FF e FS os módulos das forças resultantes centrípetas 
que atuam em cada um dos veículos nas posições em que eles se 
encontram na figura, é correto afirmar que 
a) FS < FK < FF. 
b) FK < FS < FF. 
c) FK < FF < FS. 
d) FF < FS < FK. 
e) FS < FF < FK. 
05. (EEAR) Uma criança gira no plano horizontal, uma pedra com 
massa igual a 40 g presa em uma corda, produzindo um Movimento 
Circular Uniforme. A pedra descreve uma trajetória circular, de raio 
igual a 72 cm, sob a ação de uma força resultante centrípeta de 
módulo igual a 2 N. Se a corda se romper, qual será a velocidade, 
em m/s, com que a pedra se afastará da criança?
Obs.: desprezar a resistência do ar e admitir que a pedra se afastará 
da criança com uma velocidade constante. 
a) 6 b) 12 c) 18 d) 36
06. (MACKENZIE) 
Uma esfera de massa 2,00 kg que está presa na extremidade de 
uma corda de 1,00 m de comprimento, de massa desprezível, 
descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa 
horizontal, sem atrito. A força de tração na corda é de 18,0 N, 
constante. A velocidade de escape ao romper a corda é 
a) 0,30 m/s
b) 1,00 m/s
c) 3,00 m/s
d) 6,00 m/s
e) 9,00 m/s
07. (FUVEST) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste 
rígida com um disco de metal preso em uma de suas extremidades. 
O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra extremidade 
da haste permanece imóvel no ponto P. A figura abaixo ilustra o 
sistema. A força resultante que atua no disco quando ele passa por 
B, com a haste na direção vertical, é
(Note e adote: g é a aceleração local da gravidade.) 
a) nula. 
b) vertical, com sentido para cima. 
c) vertical, com sentido para baixo. 
d) horizontal, com sentido para a direita. 
e) horizontal, com sentido para a esquerda. 
08. (IBMECRJ) Um avião de acrobacias descreve a seguinte 
trajetória descrita na figura abaixo:
PRÉ-VESTIBULAR314
FÍSICA I 15 FORÇA CENTRÍPETA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória a força exercida pelo 
banco da aeronave sobre o piloto que a comanda é: 
a) igual ao peso do piloto. 
b) maior que o peso do piloto. 
c) menor que o peso do piloto. 
d) nula. 
e) duas vezes maior do que o peso do piloto. 
09. (UNESP) Uma garota de 50 kg está brincando em um balanço 
constituído de um assento e de uma corda ideal que tem uma de 
suas extremidades presa nesse assento e a outra, em um saco 
de areia de 66 kg que está apoiado, em repouso, sobre o piso 
horizontal. A corda passa por duas roldanas ideais fixas no teto e, 
enquanto oscila, a garota percorre uma trajetória circular contida 
em um plano vertical de modo que, ao passar pelo ponto A, a corda 
fica instantaneamente vertical.
Desprezando a resistência do ar e a massa do assento, 
considerando g = 10 m/s2 e as informações contidas na figura, a 
maior velocidade, em m/s, com a qual a garota pode passar pelo 
ponto A sem que o saco de areia perca contato com o solo é igual a
a) 2
b) 5
c) 3
d) 4
e) 1
10. (ESPCEX) Uma partícula com carga elétrica negativa igual a -10-8 C 
 encontra-se fixa num ponto do espaço. Uma segunda partícula 
de massa igual a 0,1 g e carga elétrica positiva igual a +10-8 C 
descreve um movimento circular uniforme de raio 10 cm em torno 
da primeira partícula. Considerando que elas estejam isoladas no 
vácuo e desprezando todas as interações gravitacionais, o módulo 
da velocidade linear da partícula positiva em torno da partícula 
negativa é igual a
Dado: considere a constante eletrostática do vácuo igual a 
2
9
2
N m9 10 .
C
⋅
⋅
a) 0,3 m/s
b) 0,6 m/s
c) 0,8 m/s
d) 1,0 m/s
e) 1,5 m/s
11. (IFCE) Considere a figura a seguir, na qual é mostrado um 
piloto acrobata fazendo sua moto girar por dentro de um “globo 
da morte”.
Ao realizar o movimento de loop dentro do globo da morte (ou seja, 
percorrendo a trajetória ABCD mostrada acima), o piloto precisa 
manter uma velocidade mínima de sua moto para que a mesma 
não caia ao passar pelo ponto mais alto do globo (ponto “A”). 
Nestas condições, a velocidade mínima “V” da moto, de forma que 
a mesma não caia ao passar pelo ponto “A”, dado que o globo da 
morte tem raio R de 3,60 m é 
(Considere a aceleração da gravidade com o valor g = 10 m/s2.) 
a) 6 km/h
b) 12 km/h
c) 21,6 km/h
d) 15 km/h
e) 18 km/h
12. (MACKENZIE) O pêndulo cônico da figura abaixo é constituído 
por um fio ideal de comprimento N e um corpo de massa m = 4,00 
kg preso em uma de suas extremidades e a outra é fixada no ponto 
P, descrevendo uma trajetória circular de raio R no plano horizontal. 
O fio forma um ângulo θ em relação a vertical.
Considere: g = 10,0 m/s2; senθ = 0,600; cosθ = 0,800.
A força centrípeta que atua sobre o corpo é 
a) 10,0 N
b) 20,0 N
c) 30,0 N
d) 40,0 N
e) 50,0 N
13. (UNESP) Em um edifício em construção, João lança para 
José um objeto amarradoa uma corda inextensível e de massa 
desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado 
perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco 
de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano 
horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto 
O está sobre a mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto 
médio do segmento que une João a José. O ângulo θ, formado 
entre a corda e o segmento de reta OC, é constante.
Considerando g = 10,0 m/s2; senθ = 0,6; cosθ = 0,8 e desprezando a 
resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento 
de João a José, é igual a 
a) 1,0 rad/s
b) 1,5 rad/s
c) 2,5 rad/s
d) 2,0 rad/s
e) 3,0 rad/s
14. (UNESP) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de 
massas iguais giram em movimento circular uniforme em torno 
de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano horizontal. Duas 
fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas 
na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. 
PRÉ-VESTIBULAR
15 FORÇA CENTRÍPETA
315
FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de 
massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular 
ao piso plano e horizontal 
Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da 
força de tração na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a 
resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da força de tração, 
em newtons, na fita F2 é igual a 
a) 120. 
b) 240. 
c) 60. 
d) 210. 
e) 180. 
15. (UNESP) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos 
automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro 
a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, 
um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National 
Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como 
sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, 
inclinada de um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a 
figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.
Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar 
que o carro 
a) não possui aceleração vetorial. 
b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no 
sentido para o ponto C. 
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória 
circular. 
d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no 
sentido para o ponto C. 
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à 
trajetória circular. 
16. (FGV) Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa 
m, trafega por um trecho horizontal e circular de raio R. Prevendo 
situações como essa, em que o atrito dos pneus com a pista 
praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobre-
elevação externa de um ângulo α, como mostra a figura. A 
aceleração da gravidade no local é g.
A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, 
poderá desenvolver nesse trecho, considerando ausência total de 
atrito, sem derrapar, é dada por 
a) m g R tg⋅ ⋅ ⋅ α .
b) m g R cos⋅ ⋅ ⋅ α . 
c) g R tg⋅ ⋅ α . 
d) g R cos⋅ ⋅ α . 
e) g R sen⋅ ⋅ α . 
17. (UPE-SSA) Em um filme de ficção científica, uma nave espacial 
possui um sistema de cabines girantes que permite ao astronauta 
dentro de uma cabine ter percepção de uma aceleração similar 
à gravidade terrestre. Uma representação esquemática desse 
sistema de gravidade artificial é mostrada na figura a seguir. Se, 
no espaço vazio, o sistema de cabines gira com uma velocidade 
angular ω, e o astronauta dentro de uma delas tem massa m, 
determine o valor da força normal exercida sobre o astronauta 
quando a distância do eixo de rotação vale R. Considere que R é 
muito maior que a altura do astronauta e que existe atrito entre o 
solo e seus pés.
 
a) mRω2
b) 2mRω2
c) mRω2/2
d) mω2/R
e) 8mRω2
18. (FUVEST) Uma estação espacial foi projetada com formato 
cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo.
Para simular o efeito gravitacional e 
permitir que as pessoas caminhem 
na parte interna da casca cilíndrica, a 
estação gira em torno de seu eixo, com 
velocidade angular constante ω. As 
pessoas terão sensação de peso, como 
se estivessem na Terra, se a velocidade ω 
for de, aproximadamente, 
Note e adote: A aceleração gravitacional na superfície da Terra é 
g = 10 m/s2. 
a) 0,1 rad/s 
b) 0,3 rad/s 
c) 1 rad/s 
d) 3 rad/s 
e) 10 rad/s 
19. (UNESP) Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com 
uma carga elétrica q > 0, está presa a um ponto fixo P por um fio 
isolante, numa região do espaço em que existe um campo elétrico 
uniforme e vertical de módulo E, paralelo à aceleração gravitacional 
g, conforme mostra a figura. Dessa forma, inclinando o fio de um 
ângulo θ em relação à vertical, mantendo-o esticado e dando um 
impulso inicial (de intensidade adequada) na esfera com direção 
perpendicular ao plano vertical que contém a esfera e o ponto 
P, a pequena esfera passa a descrever um movimento circular e 
uniforme ao redor do ponto C.
Na situação descrita, a resultante das forças que atuam sobre a 
esfera tem intensidade dada por 
a) (m ⋅ g + q ⋅ E) ⋅ cosθ
b) (m g q E 2) sen⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ θ 
c) (m ⋅ g + q ⋅ E) ⋅ senθ ⋅ cosθ
d) (m ⋅ g + q ⋅ E) ⋅ tgθ
e) m ⋅ g + q ⋅ E ⋅ tgθ 
PRÉ-VESTIBULAR316
FÍSICA I 15 FORÇA CENTRÍPETA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
20. (EPCAR) Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, 
uma partícula move-se sem atrito sobre uma pista circular que, por 
sua vez, possui uma inclinação θ. Essa partícula está presa a um 
poste central, por meio de um fio ideal de comprimento  que, através 
de uma articulação, pode girar livremente em torno do poste. O fio é 
mantido paralelo à superfície da pista, conforme figura abaixo.
Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partícula 
fica “flutuando” sobre a superfície inclinada da pista, ou seja, a 
partícula fica na iminência de perder o contato com a pista e, além 
disso, descreve uma trajetória circular com centro em C, também 
indicado na figura.
Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve ser igual a 
a) 3 g
2
 
 
 

b) ( )g c) 3 g d) ( )4 2 g
APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (FAMERP) Em um autódromo, cuja pista tem 5.400 m de 
comprimento, há uma curva de raio 120 m, em superfície plana 
inclinada, na qual a borda externa é mais elevada que a interna, como 
mostra a figura. O ângulo de inclinação θ é tal que senθ = 0,60.
a) Supondo que um carro de competição desenvolva uma 
velocidade média de 216 km/h, determine o intervalo de tempo, 
em segundos, em que ele completa uma volta nessa pista.
b) Considere que a massa do carro seja igual a 600 kg, que sua 
velocidade na curva inclinada seja 30 m/s e que a componente 
horizontal desta velocidade seja igual à resultante centrípeta. 
Determine a intensidade da força normal, em newtons, aplicada 
pela pista sobre o carro, nessa curva. 
02. (FUVEST) De férias em Macapá, cidade brasileira situada na 
linha do equador e a 51º de longitude oeste, Maria faz um selfie em 
frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a 
seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa 
da Groenlândia, a 60º de latitude norte e no mesmo meridiano em 
que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra 
em torno de seu eixo, determine, para essa situação,
a) a velocidade escalar vM de Maria;
b) o módulo aM da aceleração de Maria;
c) a velocidade escalar vn do namorado de Maria;
d) a medida do ângulo α entre as direções das acelerações de 
Maria e de seu namorado.
Note e adote:
Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da 
Terra.
As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação 
ao centro da Terra.
Considere a Terra uma esfera com raio 6 × 106 m.
Duração do dia ≈ 80.000 s
π ≈ 3
Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol.
sen30º = cos60º = 0,5
sen60º = cos30º ≈ 0,9 
03. (FUVEST) Nina e José estão sentados em cadeiras,diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com 
velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se 
encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; 
após 15 s, antes de a roda completar uma volta, suas posições 
estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20 m e as massas de 
Nina e José são, respectivamente, MN = 60 kg e MJ = 70 kg. Calcule
a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras 
exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante 
em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e 
José, no mais baixo.
Note e Adote:
π = 3
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2
04. (UFTM) Ao se observar o movimento 
da Lua em torno da Terra, verifica-se 
que, com boa aproximação, ele pode 
ser considerado circular e uniforme. 
Aproximadamente, o raio da órbita lunar 
é 38,88 × 104 km e o tempo gasto pela 
lua para percorrer sua órbita é 27 dias.
Considerando a massa da Lua igual a 7,3 × 1022 kg, adotando o 
centro do referencial Terra-Lua no centro da Terra e π ≅ 3, determine:
a) a velocidade escalar média de um ponto localizado no centro 
da Lua, em km/h. 
b) o valor aproximado da resultante das forças, em newtons, 
envolvidas no movimento orbital da Lua.
05. (UFOP) Uma estação espacial é projetada como sendo um 
cilindro de raio r, que gira em seu eixo com velocidade angular 
constante ω, de modo a produzir uma sensação de gravidade de 
1g = 9,8 m/s2 nos pés de uma pessoa que está no interior da estação.
Admitindo-se que os seus habitantes têm uma altura média de 
h = 2 m, qual deve ser o raio mínimo r da estação, de modo que a 
variação da gravidade sentida entre os pés e a cabeça seja inferior 
a 1% de g?
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. E
02. E
03. B
04. B
05. A
06. C
07. B
08. B
09. D
10. A
11. C
12. C
13. A
14. E
15. D
16. C
17. A
18. B
19. D
20. A
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. a) ∆t = 90 s
b) N = 7500 N
02. a) vM = 450 m/s
b) aM = 0,034 m/s²
c) vM = 225 m/s
d) α = 0º
03. a) v = 4 m/s
b) aR = 0,8 m/s²
c) NN = 553 N; NJ = 756 N
04. a) v = 3.600 km/h
b) Fres = 1,88 × 10
20 N
05. r = 200 m.