ITA por Assunto_2022_JEAN PEGORARO

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Você já se perguntou qual é a melhor estratégia para conseguir sua vaga 
no ITA? 
 Cada um diz uma coisa e acaba que você tem muitos caminhos para seguir, mas não sabe qual 
é o certo, e por isso vou te dizer uma coisa: 
- Não existe caminho certo e nem caminho errado! 
 Por esse motivo vou convidar você a fazer uma breve reflexão. Como aprendemos a andar? 
-RESPOSTA: ANDANDO! 
 O que quero dizer com isso.... Se você quer ser aprovado no ITA não fique investindo tempo 
em livros estrangeiros de questão super difíceis e impossíveis, invista o maior tempo nas questões 
do ITA mesmo. 
 Nesse livro agrupei as questões do ITA por assunto para você aprofundar da maneira mais 
RÁPIDA. 
 Estude a teoria do assunto, assista um vídeo aula (Existem muitos canais de qualidade no 
YouTube) e após isso faça as questões, faça algumas de concursos mais fáceis e depois comece a 
fazer as do ITA. 
E AS DÚVIDAS? 
Eu tenho um canal no YouTube que eu monto vídeos de sugestões de vocês, ou seja, só pedir lá que 
montarei para ajudar (Não sei até quando conseguirei fazer isso, pois tenho 
outros compromissos como trabalho, família e as minhas competições de Judô e Jiu-Jitsu que estou 
sempre disputando) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
ANÁLISE DIMENSIONAL ................................................................................................................................................................ 4 
CINEMÁTICA .................................................................................................................................................................................. 14 
LEIS DE NEWTON ......................................................................................................................................................................... 33 
TORQUE E EQUILÍBRIO ............................................................................................................................................................... 52 
ENERGIA E COLISÔES ................................................................................................................................................................... 67 
ASTRONOMIA ............................................................................................................................................................................. 101 
CENTRO DE MASSA ................................................................................................................................................................... 114 
MOMENTO DE INÉRCIA ............................................................................................................................................................ 116 
FLUÍDOS ....................................................................................................................................................................................... 117 
DILATAÇÃO e CALORIMETRIA ................................................................................................................................................. 137 
TERMODINÃMICA ...................................................................................................................................................................... 143 
ONDAS .......................................................................................................................................................................................... 160 
ÓTICA ............................................................................................................................................................................................ 193 
MHS ............................................................................................................................................................................................... 211 
ELETROSTÁTICA ......................................................................................................................................................................... 223 
ELETRODINÂMICA ..................................................................................................................................................................... 240 
ELETROMAGNETISMO .............................................................................................................................................................. 266 
FÍSICA MODERNA ...................................................................................................................................................................... 299 
GABARITO ANÁLISE DIMENSIONAL ...................................................................................................................................... 323 
GABARITO CINEMÁTICA ........................................................................................................................................................... 323 
GABARITO LEIS DE NEWTON .................................................................................................................................................. 323 
GABARITO TORQUE E EQUILÍBRIO ........................................................................................................................................ 323 
GABARITO ENERGIA E COLISÕES ........................................................................................................................................... 323 
GABARITO ASTRONOMIA ........................................................................................................................................................ 324 
GABARITO CENTRO DE MASSA .............................................................................................................................................. 324 
GABARITO MOMENTO DE INÉRCIA ....................................................................................................................................... 324 
GABARITO FLUIDOS .................................................................................................................................................................. 324 
GABARITO DILATAÇÃO E CALORIMETRIA ........................................................................................................................... 324 
GABARITO TERMODINÂMICA ................................................................................................................................................. 324 
GABARITO ONDAS ..................................................................................................................................................................... 325 
GABARITO ÓTICA ....................................................................................................................................................................... 325 
GABARITO MHS .......................................................................................................................................................................... 325 
GABARITO ELETROSTÁTICA ....................................................................................................................................................325 
GABARITO ELETRODINÂMICA ................................................................................................................................................ 325 
GABARITO ELETROMAGNETISMO ......................................................................................................................................... 326 
FÍSICA MODERNA ...................................................................................................................................................................... 326 
 
ANÁLISE DIMENSIONAL 
1.(ITA)Em 2019, no 144° aniversário da Convenção do Metro, as unidades básicas do SI foram 
redefinidas pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). A seguir, são feitas algumas 
afirmações sobre as modificações introduzidas pela redefinição de 2019. 
 
1. São apenas sete as constantes da natureza definidas como exatas, a saber: a velocidade da luz (c), 
a frequência de transição de estrutura hiperfina do Césio-133 (ΔvCs), a constante de Planck (h), a 
carga elementar (e), a constante de Boltzmann (kB), o número de Avogrado (NA) e a eficácia 
luminosa da radiação monocromática na frequência de 540 THz (Kcd). 
 
2. São apenas seis as constantes da natureza definidas como exatas, a saber: a velocidade da luz (e), 
a constante de Planck (h), a carga elementar (e), a constante de Boltzmann (kB), o número de 
Avogrado (NA) e a eficácia luminosa da radiação monocromática na frequência de 653 THz (Kcd). 
 
4. O protótipo de platina e irídio, conservado como padrão do kg, tornou-se obsoleto e o 
quilograma passou a ser definido apenas em termos de constantes fundamentais exatas. 
 
8. As sete unidades básicas na redefinição do SI são: segundo, metro, quilograma, coulomb, mol, 
Kelvin e candela. 
 
Assinale a alternativa que contém a soma dos números correspondentes às afirmações verdadeiras. 
 
a) 2 
b) 5 
c) 8 
d) 10 
e) 13 
 
 
 
 
 
2.(ITA)O sistema de unidades atômicas de Hartree é bastante útil para a descrição de sistemas 
quânticos microscópicos. Nele, faz-se com que a carga fundamental 𝑒 a massa do 
elétron 𝑚0, a constante eletrostática do vácuo 𝑘0 e a constante de Planck reduzida ℏ sejam todas 
numericamente iguais à unidade. Assinale a alternativa que contém a ordem de grandeza do valor 
numérico da velocidade da luz no vácuo 𝑐, nesse sistema de unidades. 
a) 100 
b) 102 
c) 104 
d) 106 
e) 108 
3.(ITA)Considere uma teoria na qual a força de interação entre duas “cargas generalizadas” q1 e 
q2 em universos N-dimensionais é expressa por Fe = q1q2/ (krᴺ⁻¹), em que k é uma constante 
característica do meio. A teoria também prevê uma força entre dois “polos generalizados” p1 e 
p2 expressa por Fm = p1p2/(μrᴺ⁻¹), na qual μ é outra constante característica do meio. Sabe-se 
ainda que um polo p pode interagir com uma corrente de carga, i, gerando uma força F = ip/(rᴺ⁻²). 
Em todos os casos, r representa a distância entre os entes interagentes. 
 
Considerando as grandezas fundamentais massa, comprimento, tempo e corrente de carga, assinale 
a alternativa que corresponde à fórmula dimensional de kμ. 
 
a) L²T⁻² 
b) L⁻T² 
c) L⁻²T⁻² 
d) L¹⁻ᴺT² 
e) L⁻²Tᴺ⁻¹ 
 
 
 
 
 
4.(ITA)Considere uma estrela de nêutrons com densidade media de 5 × 1014 g/cm3, sendo que 
sua frequência de vibração radial ν ´e função do seu raio R, de sua massa m e da 
constante da gravitação universal G. Sabe-se que ν ´e dada por uma expressão monomial, em 
que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Então o valor de ν 
´e da ordem de 
 A ( ) 10−2 Hz. 
B ( ) 10−1 Hz. 
 C ( ) 100 Hz. 
D ( ) 102 Hz. 
E ( ) 104 Hz. 
 
5.(ITA)Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela 
primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade 
angular w irradia tais ondas com potência proporcional a GcβQγwδ , em que G é a constante de 
gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kg.m2 . Assinale 
a opção correta. 
a) β = –5, γ = 2, e δ = 6 
c) β = – 3 10 , γ = 3 5 , e δ = 5 
d) β = 0, γ = 1, e δ = 3 
b) β = – 5 3 , γ = 3 4 , e δ = 4 
e) β = –10, γ = 3, e δ = 9 
 
 
 
 
 
 
6.(ITA)Considere um corpo esférico de raio r totalmente envolvido por um fluido de viscosidade  
com velocidade média v. De acordo com a lei de Stokes, para baixas velocidades, esse corpo sofrerá 
a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F = –6  r  v. A dimensão de  é dada por 
 
a) m.s–1 
b) m.s–2 
c) kg.m.s–2 
d) kg.m.s–3 
e) kg.m–1s–1 
 
7.- (ITA)O módulo de Young de um material mede sua resistência a deformações causadas por 
esforços externos. Numa parede vertical, encontra-se engastado um sólido maciço de massa 
específica  e módulo de Young , em formato de paralelepípedo reto, cujas dimensões são 
indicadas na figura. Com base nas correlações entre grandezas físicas, assinale a alternativa que 
melhor expressa a deflexão vertical sofrida pela extremidade livre do sólido pela ação do seu 
próprio peso. 
 
a) 3gab/(2) 
b) 3gb2/(2) 
c) 3b2h2/(2ga4) 
d) 3ga4/(2h2) 
e) 3gbh/(2) 
 
8.- (ITA)Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compressíveis. 
Quando uma barra metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por 
ela com velocidade ρ/Ev a= . A grandeza E é conhecida como módulo de Young, enquanto  é a 
massa específica e a uma constante adimensional. Qual das alternativas é condizente à dimensão 
de E? 
 
a) J/m2 
b) N/m2 
c) J/sm 
d) kgm/s2 
e) dyn/cm3 
 
9.(ITA)Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado : Uma partícula 
está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por (r + a3/r2) , sendo r a distância 
entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com 
uma velocidade inicial a2  . Existe algum erro conceitual nesse enunciado ? Por que razão? 
 
a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da aceleração; 
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a2 ; 
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria r/a2 2  ; 
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria r/a2 2 ; 
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria a2 ; 
 
 
 
 
 
10.- (ITA)Pela teoria Newtoniana da gravitação, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo 
simetria esférica, é dado por –V = GM/r, em que r é a distância média do corpo ao centro do Sol. 
Segundo a teoria da relatividade de Einstein, essa equação de Newton deve ser corrigida para –V = 
GM/r + A/r2, em que A depende somente de G, de M e da velocidade da luz, c. Com base na 
análise dimensional e considerando k uma constante adimensional, assinale a opção que apresenta 
a expressão da constante A, seguida da ordem de grandeza da razão entre o termo de correção, 
A/r2, obtido por Einstein, e o termo GM/r da equação de Newton, na posição da Terra, sabendo a 
priori que k = 1. 
 
a) A = kGM/c e 10–5 
b) A = kG2M2/c e 10–8 
c) A = kG2M2/c e 10–3 
d) A = kG2M2/c2 e 10–5 
e) A = kG2M2/c2 e 10–8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.(ITA)Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual é dado pelo produto vetorial do 
vetor posição dessa massa pelo seu momento linear. Então, em termos das dimensões de 
comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T), um momento angular qualquer tem sua dimensão 
dada por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.(ITA)Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as 
outras, o escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade 
provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares 
(aleatórios)das partículas do fluido. 
Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de 
um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por 
 = dVR , em que  é a densidade do 
fluido, v, sua velocidade, , seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distância característica associada 
à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se 
que uma esfera, de diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de 
arrasto viscoso dada por vD3F = . Assim sendo, com relação aos respectivos valores de , ,  e , 
uma das soluções é: 
a)  = 1,  = 1,  = 1,  = – 1 
b)  = 1,  = –1,  = 1,  = 1 
c)  = 1,  = 1,  = – 1,  = 1 
d)  = – 1,  = 1,  = 1,  =1 
e)  = 1,  = 1,  = 0,  = 1 
 
13.(ITA)Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do ITA 
esqueceu-se da expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, concluiu 
ele que a intensidade média ( I ) é uma função da amplitude do movimento do ar ( A ), da freqüência 
( f ), da densidade do ar ( ) e da velocidade do som ( c ), chegando à expressão 
x y zI A f c= . 
Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opção correta 
que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z. 
a) 1, 2, 2− 
b) 2, 1, 2− 
c) 2, 2, 1− 
d) 2, 2, 1 
e) 2, 2, 2 
14.- (ITA)Em um experimento verificou-se a proporcionalidade existente entre energia e a 
frequência de emissão de uma radiação característica. Neste caso, a constante de 
proporcionalidade, em termos dimensionais, é equivalente a: 
a) Força. 
b) Quantidade de Movimento. 
c) Momento Angular. 
d) Pressão. 
e) Potência. 
 
15.(ITA)Uma certa grandeza física A é definida como o produto da variação de energia de uma 
partícula pelo intervalo de tempo em que esta variação ocorre. Outra grandeza, B, é o produto da 
quantidade de movimento da partícula pela distância percorrida. A combinação que resulta em uma 
grandeza adimensional é 
a) AB 
b) A/B 
c) A/B2 
d) A2/B 
e) A2B 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)A figura abaixo representa um sistema experimental utilizado para determinar o volume de 
um líquido por unidade de tempo que escoa através de um tubo capilar de comprimento L e seção 
transversal de área A. Os resultados mostram que a quantidade desse fluxo depende da variação da 
pressão ao longo do comprimento L do tubo por unidade de comprimento ( ), do raio do tubo 
(a) e da viscosidade do fluido ( ) na temperatura do experimento. Sabe-se que o coeficiente de 
viscosidade ( ) de um fluido tem a mesma dimensão do produto de uma tensão (força por 
unidade de área) por um comprimento dividido por uma velocidade. Recorrendo à análise 
dimensional, podemos concluir que o volume de fluido coletado por unidade de tempo é 
proporcional a 
 
 
ALT B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA 
1.(ITA)Um sistema de defesa aérea testa separadamente dois mísseis contra alvos móveis que se 
deslocam com velocidade constante ao longo de uma reta distante de d do ponto de 
lançamento dos mísseis. Para atingir o alvo, o míssil 1 executa uma trajetória retilínea, enquanto o 
míssil 2, uma trajetória com velocidade sempre orientada para o alvo. A figura ilustra o instante de 
disparo de cada míssil, com o alvo passando pela origem do sistema de coordenadas xy. Sendo os 
módulos das velocidades dos mísseis iguais entre si, maiores que va e mantidos constantes, 
considere as seguintes afirmações: 
I. Os intervalos de tempo entre o disparo e a colisão podem ser iguais para ambos os 
mísseis. II. Para que o míssil 1 acerte o alvo é necessário que o módulo da componente y de sua 
velocidade seja igual a va. III. Desde o disparo até a colisão, o míssil 2 executa uma trajetória curva 
de concavidade positiva com relação ao sistema xy. Considerando V corno verdadeira e F como 
falsa, as afirmações I, II e III são, respectivamente, 
 
A)V, V e V. 
B)F, F e F. 
C)V, F e V. 
D)F, V e F. 
E)F, V e V. 
 
 
 
2.(ITA)Numa quadra de vôlei de 18 m de comprimento, com rede de 2,24 m de altura, uma atleta 
solitária faz um saque com a bola bem em cima da linha de fundo, a 3,0 m de altura, num ˆangulo θ 
de 15o com a horizontal, conforme a figura, com trajetória num plano perpendicular `a rede. 
Desprezando o atrito, pode-se dizer que, com 12 m/s de velocidade inicial, a bola 
 
a) bate na rede. 
b) passa tangenciando a rede. 
c) passa a rede e cai antes da linha de fundo. 
d) passa a rede e cai na linha de fundo. 
e) passa a rede e cai fora da quadra. 
 
3.(ITA)A partir de um mesmo ponto a uma certa altura do solo, uma partícula ´e lançada sequencial- 
mente em três condições diferentes, mas sempre com a mesma velocidade inicial horizontal v0. O 
primeiro lançamento ´e feito no vácuo e o segundo, na atmosfera com ar em repouso. O terceiro 
´e feito na atmosfera com ar em movimento cuja velocidade em relação ao solo ´e igual em módulo, 
direção¸˜ao e sentido a` velocidade v0. Para os três lançamentos, designando-se respectivamente 
de t1, t2 e t3 os tempos de queda da partícula e de v1, v2 e v3 os módulos de suas respectivas 
velocidades ao atingir o solo, assinale a alternativa correta.. 
A ( ) t1 < t3 < t2; v1 > v3 > v2 
B ( ) t1 < t2 = t3; v1 > v3 > v2 
C ( ) t1 = t3 < t2; v1 = v3 > v2 
D ( ) t1 < t2 < t3; v1 = v3 > v2 
E ( ) t1 < t2 = t3; v1 > v2 = v3 
 
 
 
4.(ITA) Os pontos no gráfico indicam a velocidade instantânea, quilometro a quilometro, de um 
carro em movimento retilíneo. Por sua vez, o computador de bordo do carro calcula a velocidade 
média dos últimos 9 km por ele percorridos. Então, a curva que melhor representa a velocidade 
m´edita indicada no computador de bordo entre os quilômetros 11 e 20 é 
 
 
A ( ) a tracejada que termina acima de 50 km/h. 
B ( ) a cheia que termina acima de 50 km/h. 
C ( ) a tracejada que termina abaixo de 50 km/h. 
D ( ) a pontilhada. 
E ( ) a cheia que termina abaixo de 50 km/h. Velocidade instantânea 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.(ITA)Um automóvel percorre um trecho retilíneo de uma rodovia. A figura mostra a velocidade do 
carro em função da distância percorrida, em km, indicada no odômetro. Sabendo que a velocidade 
escalar média no percurso é de 36 km/h, assinale respectivamente o tempo total dispendido e a 
distância entre os pontos inicial e final do percurso. 
 
a 9 min e 2 km. 
b 10 min e 2 km. 
c 15 min e 2 km. 
d 15 min e 3 km. 
e 20 min e 2 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.(ITA)No sistema de sinalização de trânsito urbano chamado de “onda verde”, há semáforos com 
dispositivos eletrônicos que indicam a velocidade a ser mantida pelo motorista para alcançar o 
próximo sinal ainda aberto. Considere que de início o painel indique uma velocidade de 45 km/h. 
Alguns segundos depois ela passa para 50 km/h e, finalmente, para 60 km/h. Sabendo que a 
indicação de 50 km/h no painel demora 8,0 s antes de mudar para 60 km/h, então a distância entre 
os semáforos é de 
a) 1,010–1 km. 
b) 2,010–1 km. 
c) 4,010–1 km. 
d) 1,0 km. 
e) 1,2 km. 
 
7.- (ITA)A partir do repouso, um foguete de brinquedo é lançado verticalmente do chão, mantendo 
uma aceleração constante de 5,00 m/s2 durante os 10,0 primeiros segundos. Desprezando a 
resistência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar 
são, respectivamente, de 
 
a) 375 m e 23,7 s. 
b) 375 m e 30,0 s. 
c) 375 m e 34,1 s. 
d) 500 m e 23,7 s. 
e) 500 m e 34,1 s. 
 
 
 
 
 
 
 
8.(ITA)Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. 
Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância  de O, e voa para o oeste, em 
direção a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o 
instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima,assinale a alternativa 
correta. 
 
 
 
a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é 
u/v. 
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a 22 uvv + . 
c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a v2/(v2 + u2). 
d) O instante t ´e igual a v/(v2 + u2). 
e) A distância d é igual a 22 uv/v + . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.(ITA)Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se 
movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono 
regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura 
mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. Considere que 
o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com 
velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual 
deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? 
 
 
a) 5,8 s e 11,5 m 
b) 11,5 s e 5,8 m 
c) 10,0 s e 20,0 m 
d) 20,0 s e 10,0 m 
e) 20,0 s e 40,0 m 
 
10.(ITA)Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são projetadas de uma origem O comum, 
num plano vertical, com velocidades iniciais de mesmo módulo e ângulos de lançamento 
respectivamente  e  em relação à horizontal. Considere T1 e T2 os respectivos tempos de alcance 
do ponto mais alto de cada trajetória e t1 e t2 os respectivos tempos para as partículas alcançar um 
ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão t1T1 + t2T2. 
a) 2v2
0 (tg + tg)/g2 
b) 2v2
0/g2 
c) 4v2
0 sen/g2 
d) 4v2
0 sen/g2 
e) 2v2
0 (sen + sen)/g2 
11.(ITA)Uma partícula carregada negativamente está se movendo na direção +x quando entra em 
um campo elétrico uniforme atuando nessa mesma direção e sentido. Considerando que sua 
posição em t = 0 s é m 0x = , qual gráfico representa melhor a posição da partícula como função do 
tempo durante o primeiro segundo? 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.(ITA)Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio 
Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o 
barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? 
a) 14 horas e 30 minutos 
b) 13 horas e 20 minutos 
c) 7 horas e 20 minutos 
d) 10 horas 
e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco. 
 
13.(ITA)Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, 
em seguida, o trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 
km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em 
A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar média de 24,0 
km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB. 
 
 
a) v = 12, 0 km/h 
b) v = 12, 00 km/h 
c) v = 20, 0 km/h 
d) v = 20, 00 km/h 
e) v = 36, 0 km/h 
 
 
 
14.(ITA)Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola é jogada para 
baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o piso do 
elevador. 
 
a) g/vt = 
b) v/ht = 
c) g/h2t = 
d) g/)vgh2v(t 2 −+= 
e) g/)vgh2v(t 2 −−= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15.(ITA)A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com seus trechos retilíneos e circulares 
percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada em F, onde 
pára. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma velocidade de módulo constante. 
Considere as seguintes afirmações: 
I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE e EF. 
II. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é o mesmo nos trechos 
AB e EF. 
III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é para sudeste no trecho 
BC, e, para sudoeste, no DE. 
 
Então, está(ão) correta(s) 
a) apenas a I. 
b) apenas a I e II. 
c) apenas a I e III. 
d) apenas a II e III. 
e) todas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)Considere que num tiro de revólver, a bala percorre trajetória retilínea com velocidade V 
constante, desde o ponto inicial P até o alvo Q. Mostrados na figura, o aparelho M1 registra 
simultaneamente o sinal sonoro do disparo e o do impacto da bala no alvo, o mesmo ocorrendo 
com o aparelho M2 . Sendo VS a velocidade do som no ar, então a razão entre as respectivas 
distâncias dos aparelhos M1 e M2 em relação ao alvo Q é 
 
a) VS(V – VS)/(V2 – V 2
S
) 
b) VS(VS – V)/(V2 – V 2
S
) 
c) V(V – VS)/(V 2
S
 – V2) 
d) VS(V + VS)/(V2 – V 2
S
) 
e) VS(V – VS)/(V2 + V 2
S
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(ITA)À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a resistência do 
ar, um astronauta mede o tempo t1 que uma pedra leva para atingir o solo, após deixada cair de 
uma altura H. A seguir, ele mede o tempo t2 que uma pedra também leva para atingir o solo, após 
ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura. 
 
 
 
Assinale e expressão que dá a altura H. 
a) 
22
1
2
2
2
2
2
1
) t- 2(t
h tt
H = 
b) 
2
1
2
2
21
 t- 4(t
h tt
H = 
c) 
) t- (t
h t t2
H
22
1
2
2
2
2
2
1= 
d) 
) t- t(
h t t4
H
2
1
2
2
21= 
e) 
22
1
2
2
2
2
2
1
) t- t(
h t t4
H = 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(ITA)Um avião de vigilância aérea está voando a uma altura de 5,0 km, com velocidade de 1050 
m/s no rumo norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de socorro vindo da direção noroeste, de 
um ponto fixo no solo. O piloto então liga o sistema de pós-combustão da turbina, imprimindo uma 
aceleração constante de 6,0 m/s2. Após s3/1040 , mantendo a mesma direção, ele agora constata 
que o sinal está chegando da direção oeste. Neste instante, em relação ao avião, o transmissor do 
sinal se encontra a uma distância de: 
a) 5,2 km 
b) 6,7 km 
c) 12 km 
d) 13 km 
e) 28 km 
 
19.(ITA)Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de 
salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centro de 
gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, chegando ao máximo de 2,0 m e 
terminando a 0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que o 
componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de 
a) 8,5 m/s . 
b) 7,5 m/s . 
c) 6,5 m/s . 
d) 5,2 m/s . 
e) 4,5 m/s . 
 
 
 
 
 
20.(ITA)A partir do repouso, uma pedra é deixada cair da borda no alto de um edifício. A figura 
mostra a disposição das janelas, com as pertinentes alturas h e distâncias L que se repetem 
igualmente para as demais janelas, até o térreo. Se a pedra percorre a altura h da primeira janela em 
t segundos, quanto tempo levará para percorrer, em segundos, a mesma altura h da quarta janela? 
(Despreze a resistência do ar). 
 
L
L
L
h
h
p ed ra
1 ª ja n e la
2 ª ja n e la
 
a) t)]hL2h2L2( / )LhL[( +−+−+ 
b) t)]LhL( / )hL2)h2L2[( −++−+ 
c) t)]LhL( / )L)hL(3)hL(4[( −+++−+ 
d) t)]hL2h2L2( / )L)hL(3)hL(4[( +−+++−+ 
e) t)]LhL( / )L)hL(2)hL(3[( −+++−+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(ITA)Uma partícula move-se ao longo de uma circunferência circunscrita em um quadrado de 
lado L com velocidade angular constante. Na circunferência inscrita nesse mesmo quadrado, outra 
partícula move-se com a mesma velocidade angular. A razão entre os módulos das respectivas 
velocidades tangenciais dessas partículas é 
a) 2 
b) 22 
c) 
2
2 
d) 
2
3 
e) 
2
3 
 
22.(ITA)Uma partícula, partindo do repouso, percorre no intervalo de tempo t, uma distância D. Nos 
intervalos de tempo seguintes, todos iguais a t, as respectivas distâncias percorridas são iguais a 
3D, 5D, 7D etc. A respeito desse movimento pode-se afirmarque 
a) a distância da partícula desde o ponto em que inicia seu movimento cresce 
exponencialmente com o tempo. 
b) a velocidade da partícula cresce exponencialmente com o tempo. 
c) a distância da partícula desde o ponto em que inicia seu movimento é diretamente 
proporcional ao tempo elevado ao quadradp. 
d) a velocidade da partícula é diretamente proporcional ao tempo elevado ao quadrado. 
e) nenhuma das opções acima está correta. 
 
 
 
 
 
 
23.(ITA)No sistema convencional de tração de bicicletas, o ciclista impede os pedais, cujo eixo 
movimenta a roda dentada (coroa) a ele solidária. Esta, por sua vez, aciona a corrente responsável 
pela transmissão do movimento a outra roda dentada (catraca), acoplada ao eixo traseiro da 
bicicleta.Considere agora um sistema duplo de tração, com 2 coroas, de raios R1 e R2 (R1<R2) e 2 
catracas R3 e R4 (R3<R4), respectivamente. Obviamente, a corrente só toca uma coroa e uma 
catraca de cada vez, conforme o comando da alavanca de câmbio. A combinação que permite 
máxima velocidade da bicicleta, para uma velocidade angular dos pedais fixa, é 
a) coroa R1 e catraca R3 
b) coroa R1 e catraca R4 
c) coroa R2 e catraca R3 
d) coroa R2 e catraca R4 
e) é indeterminada já que não se conhece o diâmetro da roda traseira da bicicleta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24.(ITA)Em um farol de sinalização, o feixe de luz está acoplado a um mecanismo rotativo que 
realiza uma volta completa a cada T segundos. O farol se encontra a uma distância R do centro de 
uma praia de comprimento 2L, conforme a figura. O tmepo necessário para o feixe de luz “varrer” a 
praia, em cada volta, é 
R
Farol
L L 
 
a) arctg(L/R) T/(2) 
b) arctg(2L/R) T/(2) 
c) arctg(L/R) T/ 
d) arctg(L/2R) T/(2) 
e) arctg(L/R) T/ 
 
25.(ITA)Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos 
aproximadamente 2s. Sendo de 2,5m a altura de cada andar, o número de andares do edifício é 
a) 5 
b) 6 
c) 8 
d) 9 
e) indeterminado pois a velocidade horizontal de arremesso da bola não foi fornecida. 
 
 
 
26.(ITA)Uma partícula descreve um movimento cujas coordenadas são dadas pelas seguintes 
equações:X(t) = X0 cos(w t) e Y(t) = Y0 sen (w t + /6), em que w, X0 e Y0 são constantes positivas. 
A trajetória da partícula é 
a) Uma circunferência percorrida no sentido anti-horário 
b) Uma circunferência percorrida no sentido horário. 
c) Uma elipse percorrida no sentido anti-horário. 
d) Uma elipse percorrida no sentido horário. 
e) Um segmento de reta. 
 
27.(ITA)Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma 
lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo que o teto está a 3,0 m de altura 
acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é 
a) 0,61 s 
b) 0,78 s 
c) 1,54 s 
d) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração. 
e) indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEIS DE NEWTON 
1.(ITA)Considere um sistema de três satélites idênticos de massa 𝑚 dispostos nos vértices de um 
triângulo equilátero de lado 𝑑. Considerando somente o efeito gravitacional que cada um exerce 
sobre os demais, calcule a velocidade orbital dos satélites com respeito ao centro de massa do 
sistema para que a distância entre eles permaneça inalterada. 
 
Alternativa B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.(ITA)Uma pequena esfera com peso de módulo P é arremessada verticalmente para cima com 
velocidade de módulo V0 a partir do solo. Durante todo o percurso, atua sobre a esfera uma força 
de resistência do ar de módulo F constante. A distância total percorrida pela esfera após muitas 
reflexões elásticas com o solo é dada aproximadamente por 
 
Alterjnaita DDD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.(ITA)Considere duas partículas de massa m, cada qual presa numa das pontas de uma corda, de 
comprimento l e massa desprezível, que atravessa um orifício de uma mesa horizontal lisa. Conforme 
mostra a figura, a partícula sobre a mesa descreve um movimento circular uniforme de raio r e 
velocidade angular . A partícula suspensa também descreve esse mesmo tipo de movimento, mas 
com velocidade angular , estando presa a uma mola de constante elástica k e comprimento natural 
desprezível, mantida na horizontal. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e o ângulo do 
trecho suspenso da corda com a vertical, a razão é dada por 
 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
4.(ITA)Quatro corpos pontuais, cada qual de massa m, atraem-se mutuamente devido à interação 
gravitacional. Tais corpos encontram-se nos vértices de um quadrado de lado L girando em torno do 
seu centro com velocidade angular constante. Sendo G a constante de gravitação universal, o período 
dessa rotação é dado por 
 
ALTDalternativa D 
 
5.(ITA)Na figura, o vagão move-se a partir do repouso sob a ação de uma aceleração a constante. Em 
decorrência, desliza para trás o pequeno bloco apoiado em seu piso de coeficiente de atrito µ. No 
instante em que o bloco percorrer a distância L, a velocidade do bloco, em relação a um referencial 
externo, será igual a 
 
 
ALT D alternativa D 
 
 
6.(ITA)Considere um automóvel com tração dianteira movendo-se aceleradamente para a frente. As 
rodas dianteiras e traseiras sofrem forças 
A) frente e frente. 
B) frente e trás. 
C) trás e frente. 
 D) trás e trás. 
E) frente e não sofrem atrito. 
 
 
7.(ITA)Um caminhão baú de 2,00 m de largura e centro de gravidade a 3,00 m do chão percorre um 
trecho de estrada em curva com 76,8 m de raio. Para manter a estabilidade do veículo neste trecho, 
sem derrapar, sua velocidade não deve exceder a 
a)5,06 m/s. 
b)11,3 m/s. 
c)16,0 m/s. 
d)19,6 m/s. 
e)22,3 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.(ITA)Uma massa puntiforme é abandonada com impulso inicial desprezível do topo de um 
hemisfério maciço em repouso sobre uma superfície horizontal. Ao descolar-se da superfície do 
hemisfério, a massa terá percorrido um ângulo  em relação à vertical. Este experimento é realizado 
nas três condições seguintes, I, II e III, quando são medidos os respectivos ângulos I , II e III : 
I.O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal e não há atrito entre a massa e o hemisfério. 
II.O hemisfério é mantido preso à superfície horizontal, mas há atrito entre a massa e o hemisfério. 
III.O hemisfério e a massa podem deslizar livremente pelas respectivas superfícies. 
Nestas condições, pode-se afirmar que 
 
a) II < I e III < I . 
b) II < I e III > I . 
c) II > I e III < I . 
d) II > I e III > I . 
e) I = III . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.(ITA)A figura mostra um dispositivo para medir o módulo de elasticidade (módulo de Young) de um 
fio metálico. Ele é definido como a razão entre o força por unidade de área da seção transversal do 
fio necessária para esticá-lo e o resultante alongamento deste por unidade de seu comprimento. 
Neste particular experimento, um fio homogêneo de 1,0 m de comprimento e 0,2 mm de diâmetro, 
fixado numa extremidade, é disposto horizontalmente e preso pela outra ponta ao topo de uma polia 
de raio r. Um outro fio preso neste mesmo ponto, envolvendo parte da polia, sustenta uma massa de 
1 kg. Solidário ao eixo da polia, um ponteiro de raio R = 10r acusa uma leitura de 10 mm na escala 
semicircular iniciada em zero. Nestas condições, o módulo de elasticidade do fio é de 
 
 
 
a) 2
12
m/N
10

 
b) 2
12
m/N
2
10

 
c) 2
12
m/N
3
10

 
d) 2
12
m/N
4
10

 
e) 2
12
m/N
8
10

 
 
 
 
 
 
 
10.(ITA)Na figura, o eixo vertical giratório imprime uma velocidade angular  = 10 rad/s ao sistema 
composto por quatro barras iguais, de comprimento L = 1 m e massa desprezível, graças a uma dupla 
articulação na posição fixa X. Por sua vez, asbarras de baixo são articuladas na massa M de 2 kg que, 
através de um furo central, pode deslizar sem atrito ao longo do eixo e esticar uma mola de constante 
elástica k = 100 N/m, a partir da posição O da extremidade superior da mola em repouso, a dois 
metros abaixo de X. O sistema completa-se com duas massas iguais de m = 1 kg cada uma, articuladas 
às barras. Sendo desprezíveis as dimensões das massas, então, a mola distender-se-á de uma altura 
z acima de O dada por 
 
a)0,2 m 
b)0,5 m 
c)0,6 m 
d)0,7 m 
e)0,9 m 
 
 
 
 
 
 
 
11.(ITA)Duas partículas, de massas m e M, estão respectivamente fixadas nas extremidades de uma 
barra de comprimento L e massa desprezível. Tal sistema é então apoiado no interior de uma casca 
hemisférica de raio r, de modo a se ter equilíbrio estático com m posicionado na borda P da casca e 
M, num ponto Q, conforme mostra a figura. Desconsiderando forças de atrito, a razão m/M entre as 
massas é igual a 
 
 
 
a)(L2 – 2r2)/(2r2). 
b)(2L2 – 3r2)/(2r2). 
c)(L2 – 2r2)(r2 – L2). 
d)(2L2 – 3r2)/(r2 – L2). 
e)(3L2 – 2r2)/(L2 – 2r2). 
 
12.(ITA)Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, no início da 
qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, 
durante o tempo ts, descendo em seguida até sua posição inicial. A “viagem” completa dura um tempo 
total t. Sendo μ o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a relação t/ts é igual a 
 
a)2 
b) |tan|/)(tan1 −++ 
c) |cos|/)(cos1 −++ 
d) |cos|/)sen(1 −++ 
e) |tan|/)(tan1 −+− 
 
 
 
13.(ITA)Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso 
um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O primeiro tem 
massa m1 e constante de mola k1, e o segundo, massa m2 e constante de mola k2. Ambas as molas 
têm o mesmo comprimento natural (sem deformação) ℓ. Na condição de equilíbrio estático relativo 
ao elevador, a deformação da mola de constante k1 é y, e a da outra, x. Pode-se então afirmar que (y 
– x) é: 
 
 
 
a)[(k2 - k1)m2 + k2m1](g - a)/ k1k2. 
b)[(k2 + k1)m2 + k2m1](g - a)/ k1k2. 
c)[(k2 - k1)m2 + k2m1](g + a)/ k1k2. 
d)[(k2 + k1)m2 + k2m1](g + a)/ k1k2 - 2ℓ. 
e)[(k2 - k1)m2 + k2m1](g + a)/ k1k2 + 2ℓ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.(ITA)Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria 
apresenta uma superfície cônica que forma um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura. Sobre 
esta superfície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma 
distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação do funil é dado por 
 
 
 
a)  gsen/d2 . 
b)  cosg/d2 . 
c)  tang/d2 . 
d)  2gsen/d22 . 
e)  tang/cosd2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15.(ITA)No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante elástica 
K encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a 
um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então abandonado e considerando que 
não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é 
 
 
a)kx/m. 
b)kx/M. 
c)kx/(m +M). 
d)kx(M - m)/mM. 
e)kx(M + m)/mM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M é presa por duas molas alinhadas, de 
constante de mola k e comprimento natural l0, fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é 
deslocada a uma distância x na direção perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a figura, 
sendo solta a seguir. Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação (1 + a) = 1 + a. 
 
 
a)a = –kx/M 
b)a = –kx2/2Ml0 
c)a = –kx2/M l0 
d)a = –kx3/2M l02 
e)a = –kx3/M l02 
 
 
 
17.(ITA)Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa 
desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a 
corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível 
para ser feito o erguimento desse corpo? 
a)
g)1n(
H2
−
 
b)
g)1n(
nH2
−
 
c)
g)1n(2
nH
2−
 
d)
g)2n(
nH4
−
 
e)
g)1n(
nH4
−
 
18. (ITA)Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade anular 
uniforme ω em torno do seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, 
sabe-se que a aceleração da gravidade seria dada por g = GM/R2. Como ω ≠ 0, um corpo em repouso 
na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamente a um peso aparente, que pode ser 
medido, por exemplo, por um dinamômetro, cuja direção pode não passar pelo centro do planeta. 
Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude λ 
é dado por 
 
Alternativa D 
 
19.(ITA)Sobre um corpo de 2,5 kg de massa atuam, em sentidos opostos de uma mesma direção, duas 
forças de intensidades 150,40 N e 50,40 N, respectivamente. A opção que oferece o módulo da 
aceleração resultante com o número correto de algarismos significativos é 
a)40,00 m/s2 
b)40 m/s2 
c)0,4x102 m/s2 
d)40,0 m/s2 
e)40,000 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(ITA)A partir do nível P, com velocidade inicial de 5 m/s, um corpo sobe a superfície de um plano 
inclinado PQ de 0,8 m de comprimento. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre o plano e 
o corpo é igual a1 3. Considere a aceleração da gravidade 
2m/s 10 g = , 0,8 sen = , 0,6 cos = e que o ar não 
oferece resistência. O tempo mínimo de percurso do corpo para que se torne nulo o componente 
vertical de sua velocidade é 
 
a)0,20 s. 
b)0,24 s. 
c)0,40 s. 
d)0,44 s. 
e)0,48 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(ITA)Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio interno R1, e externo R2, gira, com 
período P, em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu 
“peso” aumenta de 20%, quando corre com velocidade constante v

 no interior desta estação, ao 
longo de sua maior circunferência, conforme mostra a figura. 
 
Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade. 
a)
P
R2
 1 - 
5
6
v 2








= 
b)
P
R2
 
6
5
 1v 2








−= 
c)
P
R2
 1 
6
5
v 2








+= 
d)
P
R2
 1 
6
5
v 2






+= 
e)
P
R2
 1- 
5
6
v 2






= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.(ITA)Considere uma rampa de ângulo  com a horizontal sobre a qual desce um vagão, com 
aceleração a

, em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento , de massa desprezível e 
constante de mola k, tendo uma massa m fixada na sua extremidade. Considerando que 0 é o 
comprimento natural da mola e que o sistema está em repouso com relação ao vagão, pode-se dizer 
que a mola sofreu uma variação de comprimento  =  – 0 dada por: 
 
 
Gab: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23.(ITA)Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçando as mãos contra duas paredes 
verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente em relação ao canto e 
mantendo seus braços horizontalmente alinhados, como mostra a figura. Sendo m a massa do corpo 
do atleta e  o coeficiente de atrito estático interveniente, assinale a opção correta que indica o 
módulo mínimo da força exercida pelo atleta em cada parede. 
 
a)
1
2 2
2
1
2 1
 −
 
+ 
m g 

 
b)
1
2 2
2
1
2 1


 +
 
− 
m g 
c)
2
2
1
2 1
m g 

 −
 
+ 
 
d)
2
2
1
1


 +
 
− 
m g 
e)n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
24.(ITA)A figura representa o percurso de um ciclista, num plano horizontal, composto de dois 
trechos retilíneos (AB e EF), cada um com 6,0 m de comprimento, e de um trecho sinuosointermediário formado por arcos de circunferências de mesmo diâmetro, igual a 4,0 m, cujos centros 
se encontram numerados de 1 a 7. Considere pontual o sistema ciclista–bicicleta e que o percurso é 
completado no menor tempo, com velocidade escalar constante. 
 
Se o coeficiente de atrito estático com o solo é 0,80,= assinale a opção correta que indica, 
respectivamente, a velocidade do ciclista, o tempo despendido no percurso e a freqüência de zigue-
zague no trecho BE. 
a)6,0 m/s 6,0 s 0,17s-1 
b)4,0 m/s 12s 0,32s-1 
c)9,4 m/s 3,0s 0,22s-1 
d)6,0 m/s 3,1s 0,17s-1 
e)4,0 m/s 12s 6,0 s-1 
 
25.(ITA)Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousa sobre o piso de um elevador, 
como mostra a figura. O elevador está subindo em movimento uniformemente retardado com uma 
aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco 2 é dado por 
 
a) 3m(g+a) 
b) B)3m(g-a) 
c) C)2m(g+a) 
d) D)2m(g-a) 
e) e)m(2g-a) 
f) 
TORQUE E EQUILÍBRIO 
1.(ITA)Em seu experimento para medir a constante gravitacional G, Henry Cavendish utilizou uma 
balança de torção composta por uma haste leve e longa, de comprimento L, com duas massas m em 
suas extremidades, suspensa por um fio fixado ao seu centro. 
 
Quando torcido de um ângulo φ, o fio gera um torque restaurador T = –kφ. Determine a expressão 
aproximada de G, em termos dos parâmetros do sistema. 
 
Gabarito letra C 
 
 
2.(ITA)Uma ponte levadiça uniforme com peso P e comprimento L é sustentada por uma corda 
vertical na sua extremidade B, que pode sustentar uma tensão máxima de 1,5 P. A ponte é 
articulada no ponto fixo A. Um homem de peso Ph começa a subir a ponte a partir do ponto A até 
causar o rompimento da corda. Assinale a alternativa que contém a distância percorrida pelo 
homem ao longo da ponte. 
 
a) PL/Ph 
b) PL/P h 
c) PL Ph 
d) 2 PL/Ph 
e) 3 PL/Ph 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.(ITA)Uma barra rígida, homogênea, fina e de comprimento l, é presa a uma corda horizontal sem massa 
e toca a quina de uma superfície horizontal livre de atrito, fazendo um ângulo θ como mostra a figura. 
Considerando a barra em equilíbrio, assinale a opção correta para o valor da razão d/l, em que d é a 
distância da quina ao centro de gravidade (CG) da barra. 
 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.(ITA)Sobre uma prancha horizontal de massa desprezível e apoiada no centro, dois discos, 
de massas mA e mB, respectivamente, rolam com as respectivas velocidades vA e vB, constantes, 
em direção¸˜ao ao centro, do qual distam LA e LB, conforme a figura. Com o sistema em equilíbrio 
antes que os discos colidam, a razão vA/vB ´e dada por 
 
A ( ) 1. 
B ( ) mA/mB. 
C ( ) mB/mA. 
D ( ) LAmA/LBmB. 
E ( ) LB mB /LAmA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.(ITA)Três molas idênticas, de massas desprezíveis e comprimentos naturais , são dispostas 
verticalmente entre o solo e o teto a 3 de altura. Conforme a figura, entre tais molas são fixadas 
duas massas pontuais iguais. Na situação inicial de equilíbrio, retira-se a mola inferior (ligada ao 
solo) resultando no deslocamento da massa superior de uma distância d1 para baixo, e da inferior, 
de uma distância d2 também para baixo, alcançando-se nova posição de equilíbrio. Assinale a razão 
d2/d1 
 
a) 2 
b) 3/2 
c)5/3 
d) 4/3 
e) 5/4 
 
 
 
 
 
 
 
6.(ITA)Um bastão rígido e uniforme, de comprimento L, toca os pinos P e Q fixados numa parede 
vertical, interdistantes de α, conforme a figura. O coeficiente de atrito entre cada pino e o bastão 
é µ, e o ângulo deste com a horizontal é α. Assinale a condição em que se torna possível o equilíbrio 
estático do bastão. 
 
 
a)L ≥ α(1 + tan α/µ) 
b)L ≥ α(−1 + tan α/µ) 
C) L ≥ α(1 + tan α/2µ) 
d) L ≥ α(−1 + tan α/2µ) 
e) L ≥ α(1 + tan α/µ)/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.(ITA)Na figura, a extremidade de uma haste delgada livre, de massa m uniformemente distribuída, 
apoia-se sem atrito sobre a massa M do pêndulo simples. Considerando o atrito entre a haste e o 
piso, assinale a razão M/m para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático. 
 
a tan φ/2 tan θ 
b (1 − tanφ)/4senθ cos φ 
c (sen2φ cot θ − 2sen2 θ)/4 
d (senφ cot θ − 2sen22θ)/4 
e (sen2φ cot θ − sen2 θ)/4 
SEM RESPOSTA 
Nota Do Professor Jean Pegoraro: 
O ITA confundiu os ângulos. 
 
 
 
 
 
 
8.(ITA)Um sistema é constituído por uma sequência vertical de N molas ideais interligadas, de 
mesmo comprimento natural ℓ e constante elástica k, cada qual acoplada a uma partícula de 
massa m. Sendo o sistema suspenso a partir da mola 1 e estando em equilíbrio estático, pode-se 
afirmar que o comprimento da 
a mola 1 é igual a ℓ + (N − 1)mg/k. 
b mola 2 é igual a ℓ + Nmg/k. 
c mola 3 é igual a ℓ + (N − 2)mg/k. 
d mola N − 1 é igual a ℓ + mg/k. 
e mola N é igual a ℓ. 
 
9.(ITA)Três barras de peso desprezível, articuladas nos pinos P, Q e R, constituem uma estrutura 
vertical em forma de triângulo isósceles, com 6,0 m de base e 4,0 m de altura, que sustenta uma 
massa M suspensa em Q em equilíbrio estático. O pino P também é articulado no seu apoio fixo, e 
o pino R apoia-se verticalmente sobre o rolete livre. Sendo de 1,5104 N e 5,0103 N os 
respectivos valores máximos das forças de tração e compressão suportáveis por qualquer das 
barras, o máximo valor possível para M é de 
 
a) 3,0102 kg. 
b) 4,0102 kg. 
c) 8,0102 kg. 
d) 2,4103 kg. 
e) 4,0103 kg. 
10.(ITA)Um bloco cônico de massa M apoiado pela base numa superfície horizontal tem altura h e 
raio da base R. Havendo atrito suficiente na superfície da base de apoio, o cone pode ser tombado 
por uma força horizontal aplicada no vértice. O valor mínimo F dessa força pode ser obtido pela 
razão h/R dada pela opção 
a) 
F
Mg
 
b) 
Mg
F 
c) 
Mg
FMg+ 
d) 
F
FMg +
 
e) 
Mg2
FMg+ 
 
11.(ITA)Num certo experimento, três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, 
apoiados sobre uma mesa e sob a ação de uma força horizontal F, constante, aplicada na altura do 
centro de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. 
Desconsiderando qualquer tipo de atrito, para que os três cilindros permaneçam em contato entre 
si, a aceleração a provocada pela força deve ser tal que 
 
a) g/(3 3 )  a  g/ 3 
b) 2g/(3 2 )  a  4g/ 2 
c) g/(2 3 )  a  4g/(3 3 ) 
d) 2g/(3 2 )  a  3g/(4 2 ) 
e) g/(2 3 )  a  3g/(4 3 ) 
 
 
12.(ITA)Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15 N e aresta da base de 2,0 m é 
mantido de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e à ação de uma 
força vertical de suspensão de 10 N (não mostrada). Nessas condições, o ponto de aplicação da 
força na base superior do prisma encontra-se 
 
a) sobre o segmento RM a 2,0 m de R. 
b) sobre o segmento RN a 4,0 m de R. 
c) sobre o segmento RN a 3,0 m de R. 
d) sobre o segmento RN a 2,0 m de R. 
e) sobre o segmento RP a 2,5 m de R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.(ITA)Um quadro quadrado de lado A e massa m, feito de um material de coeficiente de dilatação 
superficial β, é pendurado no pino O por uma corda inextensível, de massa desprezível, com as 
extremidades fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a figura. A força de tração 
máxima que a corda pode suportar é F. A seguir, o quadro é submetido a uma variação de 
temperatura ∆T, dilatando. Considerando desprezível a variação no comprimento da corda devida à 
dilatação, podemos afirmar que o comprimento mínimo da corda para que o quadro possa ser 
pendurado com segurança é dado por 
 
 
ALT E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.(ITA)Considere um semicilindro de peso P e raio R sobre um plano horizontal não liso, mostrado 
em corte na figura. Uma barra homogênea de comprimento L e peso Q está articulada no pontoO. 
A barra está apoiada na superfície lisa do semicilindro, formando um ângulo  com a vertical. 
Quanto vale o coeficiente de atrito mínimo entre o semicilindro e o plano horizontal para que o 
sistema todo permaneça em equilíbrio? 
 
a)  = cos /[cos  + 2P(2h/LQcos(2) – R/LQ sen )] 
b)  = cos /[cos  + P(2h/LQsen(2) – 2R/LQ cos )] 
c)  = cos /[sen  + 2P(2h/LQsen(2) – R/LQ cos )] 
d)  = sen /[sen  + 2P(2h/LQcos() – 2R/LQ cos )] 
e)  = sen /[cos  + P(2h/LQsen() – 2R/LQ cos )] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15.(ITA)A figura mostra uma barra de 50cm de comprimento e massa desprezível, suspensa por 
uma corda OQ, sustentando um peso de 3000 N no ponto indicado. Sabendo que a barra se apoia 
sem atrito nas paredes do vão, a razão entre a tensão na corda e a reação na parede no ponto S, no 
equilíbrio estático, é igual a 
 
a) 1,5 
b) 3,0 
c) 2,0 
d) 1,0 
e) 5,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)Na experiência idealizada na figura, um halterofilista sustenta, pelo ponto M, um conjunto 
em equilíbrio estático composto de uma barra rígida e uniforme, de um peso N 100 P1 = na 
extremidade a 50 cm de M, e de um peso 60N P2 = , na posição x2 indicada. A seguir, o mesmo 
equilíbrio estático é verificado dispondo-se, agora, o peso P2 na posição original de P1, passando 
este à posição de distância 21 1,6xx = da extremidade N. Sendo de 200 cm o comprimento da barra e 
210m/sg = a aceleração da gravidade, a massa da barra é de 
 
a)0,5 kg. 
b)1,0 kg. 
c)1,5 kg. 
d)1,6 kg. 
e)2,0 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(ITA)No arranjo mostrado na figura com duas polias, o fio inextensível e sem peso sustenta a 
massa M e, também, simetricamente, as duas massas m, em equilíbrio estático. Desprezando o 
atrito de qualquer natureza, o valor h da distância entre os pontos P e Q vale 
 
a) 22 Mm4/ML − 
b) L 
c) 22 m4M/ML − 
d) 22 Mm4/mL − 
e) 22 Mm2/ML − 
 
18.(ITA)A figura mostra uma placa fina de peso P dobrada em ângulo reto e disposta sobre uma 
esfera fixa de raio a. O coeficiente de atrito mínimo entre estes objetos para que a placa não 
escorregue é 
 
a)1 
b)1/2 
c) 12 − 
d) 13 − 
e) ( ) 2/15 − 
ENERGIA E COLISÔES 
1.(ITA)Um garoto de massa m desliza sobre um escorregador de superfície lisa e com raio de 
curvatura constante dado por R. o platô superior de onde o menino inicia a sua descida encontra-
se à altura H do chão. Calcule a reação normal de contato que a a rampa exerce sobre o garoto no 
instante iminentemente anterior à chegada aproximadamente horizontal dele ao a chão. 
 
 
Gabarito Letra A 
 
2.(ITA) A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a 
boa B de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem 
quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da 
colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |vA / vB|, logo após o choque. 
A( )0 
B( )1 
C( )5 
D( )11 
E( )13 
 
 
 
 
 
 
3.(ITA)Um trem parte do repouso sobre uma linha horizontal e deve alcançar a velocidade de 72 
km/h. Até atingir essa velocidade, o movimento do trem tem aceleração constante de 0,50 m/s2, 
sendo que resistências passivas absorvem 5,0% da energia fornecida pela locomotiva. O esforço 
médio, em N, fornecido pela locomotiva para transportar uma carga de 1,0 ton é 
A. 2,5 × 102 
B. 4,8 × 102 
C. 5,0 × 102 
D. 5,3 × 102 
E. 1,0 × 103 
 
4.(ITA)Uma bola de gude de raio 𝑟 e uma bola de basquete de raio 𝑅 são lançadas contra uma parede 
com velocidade horizontal 𝑣 e com seus centros a uma altura ℎ. A bola de gude e a bola de basquete 
estão na iminência de contato entre si, assim como ambas contra a parede. Desprezando a duração 
de todas as colisões e quaisquer perdas de energia, calcule o deslocamento horizontal ∆𝑆 da bolinha 
de gude ao atingir o solo. 
 
 
Alternativa B 
 
 
5.(ITA)Um bloco de massa m sustentado por um par de molas idênticas, paralelas e de constante 
elástica k, desce verticalmente com velocidade constante e de módulo v controlada por um motor, 
conforme ilustra a figura. 
 
Se o motor travar repentinamente, ocorrerá uma força de tração máxima no cabo com módulo igual 
a 
 
Alternativa c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.(ITA)Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, é presa a uma articulação T e dispõe em sua 
extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco 
de massa M. Após uma pequena perturbação, o sistema movimenta-se para a direita. A massa m 
perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ângulo de π/6 rad com a horizontal. 
 
 
Desconsiderando atritos, 
assinale a 
 velocidade final do bloco. 
 
 
 
Alternativa B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.(ITA)Um tubo fino de massa 1225 g e raio r = 10,0 cm encontra-se inicialmente em repouso sobre 
um plano horizontal sem atrito. A partir do ponto mais alto, um corpo de massa 71,0 g com velocidade 
inicial zero desliza sem atrito pelo interior do tubo no sentido antihorário, conforme a figura. Então, 
quando na posição mais baixa, o corpo terá uma velocidade relativa ao tubo, em cm/s, igual a 
 
 a) –11,3. 
 b) –206. 
 c) 11,3. 
 d) 206. 
 e) 194 
. 
 
8.(ITA)Num plano horizontal liso, presas cada qual a uma corda de massa desprezível, as massas m1 
e m2 giram em órbitas circulares de mesma frequência angular uniforme, respectivamente com raios 
r1 e r2 = r1/2. Em certo instante essas massas colidem-se frontal e elasticamente e cada qual volta a 
perfazer um movimento circular uniforme. Sendo iguais os módulos das velocidades de m1 e m2 após 
o choque, assinale a relação m2/m1 
 . a) 1 
b) 3/2 
 c) 4/3 
d) 5/4 
 e) 7/5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.(ITA)Um pêndulo simples de massa m e haste rígida de comprimento h é articulado em torno de 
um ponto e solto de uma posição vertical, conforme a Figura 1. Devido à gravidade, o pêndulo gira 
atingindo uma membrana ligada a um tubo aberto em uma das extremidades, de comprimeno L e 
área da seção transversal S (Figura 2). Após a colisão de reduzida duração, Δt, o pêndulo recua 
atingindo um ângulo máximo θ (Figura 3). Sejam ρ a densidade de equilíbrio do ar e c a velocidade do 
Som. Supondo que energia tenha sido transferida somente para a harmônica fundamental da onda 
sonora plana no tubo, assinale a opção com a amplitude da oscilação das partículas do ar. 
 
Alternativa a 
 
10.(ITA)Um bloco de massa m encontra-se inicialmente em repouso sobre uma plataforma apoiada 
por uma mola, como visto na figura. Em seguida, uma pessoa de massa M sobe na plataforma e ergue 
o bloco até uma altura h da plataforma, sendo que esta se desloca para baixo até uma distância d. 
Quando o bloco ´e solto das mãos, o sistema (plataforma+pessoa+mola) começa a oscilar e, ao fim 
da primeira oscilação completa, o bloco colide com a superfície da plataforma num choque 
totalmente inelástico. A razão entre a amplitude da primeira oscilação e a da que se segue após o 
choque ´e igual a 
 
 
Sem resposta 
 
 
 
 
 
 
 
11.(ITA)Um disco rígido de massa M e centro O pode oscilar sem atrito num plano vertical em torno 
de uma articulação P. O disco é atingido por um projétil de massa m M que se move 
horizontalmente com velocidade v

 no plano do disco. Após a colisão, o projétil se incrusta no disco 
e o conjunto gira em torno de P até o ângulo . Nestas condições, afirmam-se: 
 
 
I. A quantidade de movimento do conjunto projétil+disco se mantém a mesma 
imediatamente antes e imediatamente depois da colisão. 
II. A energia cinética do conjunto projétil+disco se mantém a mesma imediatamente antes 
e imediatamente depois da colisão. 
III. A energia mecânica do conjunto projétil+disco imediatamente após a colisão é igual à da 
posição de ângulo /2. 
 
É(são) verdadeira(s)apenas a(s) assertiva(s) 
a) I. 
b) I e II. 
c) I e III. 
d) II e III. 
e) III. 
 
 
 
 
12.(ITA)No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma 
mola de constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equilíbrio na vertical. Conforme a 
figura, este corpo também se encontra preso a um fio tracionado, de massa desprezível, fixado à 
caixa, de modo que resulte uma deformação b da mola. Considere que a mola e o fio se encontram 
no eixo vertical de simetria da caixa. Após o rompimento do fio, a caixa vai perder contato com o piso 
se 
 
a) b > (M + m)g/k. 
b) b > (M + 2m)g/k. 
c) b > (M – m)g/k. 
d) b > (2M – m)g/k. 
e) b > (M – 2m)g/k. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.(ITA)Uma corda, de massa desprezível, tem fixada em cada uma de suas extremidades, F e G, uma 
partícula de massa m. Esse sistema encontra-se em equilíbrio apoiado numa superfície cilíndrica sem 
atrito, de raio r, abrangendo um ângulo de 90º e simetricamente disposto em relação ao ápice P do 
cilindro, conforme mostra a figura. Se a corda for levemente deslocada e começa a escorregar no 
sentido anti-horário, o ângulo   FÔP em que a partícula na extremidade F perde contato com a 
superfície é tal que 
 
 
 
a) 2 cos = 1 
b) 2 cos – sen = 2 
c) 2 sen + cos = 2 
d) 2 cos + sen = 2 
e) 2 cos + sen = 2/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.(ITA)Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com 
uma certa velocidade v0, numa direção de ângulo  em relação à horizontal. Considere que após a 
colisão a bola retorna ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede, como mostra a 
figura. Nestas condições, o coeficiente de restituição deve ser 
 
 
 
a) e = gd / ( 2
0v sen2 – gd) 
b) e = 2gd / ( 2
0v cos2 – 2gd) 
c) e = 3gd / (2 2
0v sen2 – 2gd) 
d) e = 4gd / ( 2
0v cos2 – gd) 
e) e = 2gd / ( 2
0v tan2 – gd) 
 
15.(ITA)Uma rampa maciça de 120 kg inicialmente em repouso, apoiada sobre um piso horizontal, 
tem sua declividade dada por tan  = 3/4. Um corpo de 80 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, 
nela percorrendo 15 m até alcançar o piso. No final desse percurso, e desconsiderando qualquer tipo 
de atrito, a velocidade da rampa em relação ao piso é de aproximadamente 
a) 1 m/s. 
b) 3 m/s. 
c) 5 m/s. 
d) 2 m/s. 
e) 4 m/s. 
 
16.(ITA)Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil 
de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo, a massa total do 
atirador e seus equipamentos é M. Sendo vs a velocidade do som no ar e desprezando a perda de 
energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do 
projétil no alvo? 
 
a) 
))vv(mMv(v
)mM)(vv(d
ss
s
+−
−+ 
b) 
))vv(mMv(v
)mM)(vv(d
ss
s
++
++ 
c) 
))vv(mMv(v
)mM)(vv(d
ss
s
++
+− 
d) 
))vv(mMv(v
)mM)(vv(d
ss
s
−−
−+ 
e) 
))vv(mMv(v
)mM)(vv(d
ss
s
++
−− 
 
17.(ITA)Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido 
à ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua 
velocidade após certo tempo t, pode-se afirmar que: 
 
a) a aceleração do corpo é constante. 
b) a distância percorrida é proporcional a v2. 
c) o quadrado da velocidade é proporcional a t. 
d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a t . 
e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante. 
 
 
 
18.(ITA)Acredita-se que a colisão de um grande asteróide com a Terra tenha causado a extinção dos 
dinossauros. Para se ter uma idéia de um impacto dessa ordem, considere um asteróide esférico de 
ferro, com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente 
à ação da gravidade terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosférico, assinale a opção que 
expressa a energia liberada no impacto, medida em número aproximado de bombas de hidrogênio de 
10 megatons de TNT. 
 
a) 1 
b) 10 
c) 500 
d) 50.000 
e) 1.000.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(ITA)A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de módulo E = 20 N/C. Uma 
carga Q = 4 C é deslocada com velocidade constante ao longo do perímetro do quadrado de lado L 
= 1 m, sob ação de uma força F

 igual e contrária à força coulombiana que atua na carga Q. Considere, 
então, as seguintes afirmações: 
 
I. O trabalho da força F

 para deslocar a carga Q do ponto 1 para 2 é o mesmo do 
dispendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1. 
II. O trabalho de F

 para deslocar a carga Q de 2 para 3 é maior que o para deslocá-la de 1 
para 2. 
III. É nula a soma do trabalho da força F

 para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu 
trabalho para deslocá-la de 4 para 1. 
 
 
Então, pode-se afirmar que 
 
a) todas são corretas. 
b) todas são incorretas. 
c) apenas a II é correta. 
d) apenas a I é incorreta. 
e) apenas a II e III são corretas. 
 
 
 
20.(ITA)A inversão temporal de qual dos processos abaixo NÃO violaria a segunda lei de 
termodinâmica? 
 
a) A queda de um objeto de uma altura H e subsequente parada no chão 
b) O movimento de um satélite ao redor da Terra 
c) A freiada brusca de um carro em alta velocidade 
d) O esfriamento de um objeto quente num banho de água fria 
e) A troca de matéria entre as duas estrelas de um sistema binário 
 
 
 
21. (ITA)No plano inclinado, o corpo de massa m é preso a uma mola de constante elástica k, sendo 
barrado à frente por um anteparo. Com a mola no seu comprimento natural, o anteparo, de alguma 
forma, inicia seu movimento de descida com uma aceleração constante a. Durante parte dessa 
descida, o anteparo mantém contato com o corpo, dele se separando somente após um certo tempo. 
Desconsiderando quaisquer atritos, podemos afirmar que a variação máxima do comprimento da 
mola é dada por 
 
Alternativa C 
 
 
 
22.(ITA)A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura m 320H = sobre 
uma rampa de 60º de inclinação e corre 20m num trecho horizontal antes de chegar em um loop 
circular, de pista sem atrito. Sabendo que o coeficiente de atrito da rampa e do plano horizontal é 
1/2, assinale o valor do raio máximo que pode ter esse loop para que o carrinho faça todo o percurso 
sem perder o contato com a sua pista. 
 
 
a) m38R = 
b) m)13(4R −= 
c) m)13(8R −= 
d) m)132(4R −= 
e) m3/)13(40R −= 
 
23.(ITA)Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 
1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ângulo 
de 30º com a horizontal. Considerando 
2m/s 10g = , assinale a distância entre as bolas no instante em 
que a primeira alcança sua máxima altura. 
 
a) m 6250d = 
b) m 7217d = 
c) m 17100d = 
d) m 19375d = 
e) m 26875d = 
 
 
24.(ITA)Considere uma bola de basquete de 600g a 5m de altura e, logo acima dela, uma de tênis de 
60 g. A seguir, num dado instante, ambas as bolas são deixadas cair. Supondo choques perfeitamente 
elásticos e ausência de eventuais resistências, e considerando 
2m/s 10g = , assinale o valor que mais se 
aproxima da altura máxima alcançada pela bola de tênis em sua ascensão após o choque. 
 
a) 5 m 
b) 10 m 
c) 15 m 
d) 25 m 
e) 35 m 
 
25.(ITA)Considere um pêndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. 
Então, para que não arrebente, o fio do pêndulo deve ter uma resistência à tração pelo menos igual 
a 
a) mg. 
b) 2mg. 
c) 3mg. 
d) 4mg. 
e) 5mg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26.(ITA)Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com velocidade inicial V0. Considere  o 
coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. 
Indique a sua velocidade na descida ao passar pela posição inicial. 
 
a) 
−
−
cos cos
sen sen
V0
 
b)+
−
cos sen
cos sen
V0
 
c) 

+
cos -sen
cos sen
V0
 
d) 

+
cos-sen 
cossen 
V0
 
e) 
+

cossen 
cos-sen 
V0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27.(ITA) Na figura, um gato de massa m encontra-se parado próximo a uma das extremidades de uma 
prancha de massa M que flutua em repouso na superfície de um lago. A seguir, o gato salta e alcança 
uma nova posição na prancha, à distância L. Desprezando o atrito entre a água e a prancha, sendo  
o ângulo entre a velocidade inicial do gato e a horizontal, e g a aceleração da gravidade, indique qual 
deve ser a velocidade u de deslocamento da prancha logo após o salto. 
 
a) 






+
=
 cos sen m
m
M
1
gLM
u 
b) 






+
=
2sen m 2
m
M
1
gLM
u 
c) 






+
=
sen m 2
m
M
1
gLM
u 
d) 






+
=
 tan M 2
m
M
1
gLM
u 
e) 






+
=
 tan M
m
M
1
gLM 2
u 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28.(ITA)Um aro de l kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante 
elástica m/N10k = e comprimento inicial L0 =1m quando não distendida, afixada no ponto O. A figura 
mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem 
atrito. Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 
m de distância? 
 
a) 0,30 
b) 0,40 
c) 4,23 
d) 5,69 
e) 2,8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29.(ITA)Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num 
galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende 
resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o 
valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra 
margem do lago. 
 
a) 





+
L
H2
1Mg 
b) 













 +
+
L
2H
 
M
mM
-1 g)mM(
2
 
c) 





−
L
H2
1Mg 
d) 














+
++
L
2H
 
mM
M
1 g)mM(
2
 
e) 








−





+
+ 1
L
2H
 
mM
M
 g)Mm(
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30.(ITA)Uma bala de massa m e velocidade v0 é disparada contra um bloco de massa M, que 
inicialmente se encontra em repouso na borda de um poste de altura h, conforme mostra a figura. A 
bala aloja-se no bloco que, devido ao impacto, cai no solo. Sendo g a aceleração da gravidade, e não 
havendo atrito e nem resistência de qualquer outra natureza, o módulo da velocidade com que o 
conjunto atinge o solo vale 
 
a) gh2
Mm
mv
2
0 +





+
 
b) 2
2
2
0
)Mm(
ghm2
v
+
+ 
c) 
M
mgh2
v2
0 + 
d) gh2v2
0 + 
e) gh2
Mm
mv 2
0 +
+
 
 
31.(ITA)Projetado para subir com velocidade média constante a uma altura de 32 m em 40 s, um 
elevador consome a potência de 8,5 kW de seu motor. Considere que seja de 370 kg a massa do 
elevador vazio e a aceleração da gravidade 
2m/s 10 g = . Nessas condições, o número máximo de 
passageiros, de 70 kg cada um, a ser transportado pelo elevador é 
a) 7. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 11. 
 
32.(ITA)Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado 
num plano vertical, conforme mostrado na figura. 
Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade 
do anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de 
 
 
 
a) 3,0 x 103 N/m 
b) 4,5 x 103 N/m 
c) 7,5 x 103 N/m 
d) 1,2 x 104 N/m 
e) 3,0 x 104 N/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33.(ITA)Animado com velocidade inicial v0, o objeto X, de massa m, desliza sobre um piso horizontal 
ao longo de uma distância d, ao fim da qual colide com o objeto Y, de mesma massa, que se encontra 
inicialmente parado na beira de uma escada de altura h. Com o choque, o objeto Y atinge o solo no 
ponto P. Chamando k o coeficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a aceleração da 
gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale a expressão que dá a distância d. 
Nota: A solução só foi possível admitindo-se ser a 
colisão elástica, o que não foi mencionado no 
texto, o que, em realidade, inviabiliza a resolução 
da questão. 
 
 
a) 








=
h2
gs
 - v 
g2
1
d
2
2
0
k
 
b) 








−
=
h2
gs
 - v 
g2
1
d
2
2
0
k
 
c) 







−

−
=
h2
g
sv 
g2
v
d 0
k
0 
d) 








=
h2
gs
- v2 
g2
1
d
2
2
0
k
 
e) 








−
=
2h
g
s - v 
g
v
d o
k
0 
Nota do Professor Jean Pegoraro 
Precisamos assumir que a colisão é elástica 
 
 
 
 
34.(ITA)Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial v

, horizontal, do topo de uma 
esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de 
módulo constante dado por f = 7mg/4. Para que o objeto se desprenda da superfície esférica após 
percorrer um arco de 60° (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o módulo de: 
 
 
a) 3/gR2 
b) 2/gR3 
c) 2/gR6 
d) 2/gR 3 
e) gR 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35.(ITA)Um vagão-caçamba de massa M se desprende da locomotiva e corre sobre trilhos horizontais 
com velocidade constante v = 72,0km/h (portanto, sem resistência de qualquer espécie ao 
movimento). Em dado instante, a caçamba é preenchida com uma carga de grãos de massa igual a 
4M, despejada verticalmente a partir do repouso de uma altura de 6,00m (veja figura). Supondo que 
toda a energia liberada no processo seja integralmente convertida em calor para o aquecimento 
exclusivo dos grãos, então, a quantidade de calor por unidade de massa recebido pelos grãos é: 
 
 
a) 15 J/kg 
b) 80 J/kg 
c) 100 J/kg 
d) 463 J/kg 
e) 578 J/kg 
 
36.(ITA)Um automóvel pára quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A 
proteção oferecida pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não dispõe, advém do fato de 
que a transferência para o carro de parte do momentum do motorista se dá em condição de: 
a) menor força em maior período de tempo. 
b) menor velocidade, com mesma aceleração. 
c) menor energia, numa distância menor. 
d) menor velocidade e maior desaceleração. 
e) mesmo tempo, com força menor. 
 
 
 
 
 
37.(ITA)O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga e que se 
move em órbitas circulares de raio r, em torno do próton, sob a influência da força de atração 
coulombiana. O trabalho efetuado por esta força sobre o elétron ao percorrer a órbita do estado 
fundamental é 
a) 
2
0/(2 )− e r . 
b) 
2
0/(2 )e r . 
c) 
2
0/(4 )− e r . 
d) 2 /e r . 
e) n.d.a. 
 
38.(ITA)Sobre um plano liso e horizontal repousa um sistema constituído de duas partículas, I e II, de 
massas M e m, respectivamente. A partícula II é conectada a uma articulação O sobre o plano por 
meio de uma haste que inicialmente é disposta na posição indicada na figura. Considere a haste rígida 
de comprimento L, inextensível e de massa desprezível. A seguir, a partícula I desloca-se na direção 
de II com velocidade uniforme BV

, que forma um ângulo  com a haste. Desprezando qualquer tipo 
de resistência ou atrito, pode-se afirmar que, imediatamente após a colisão (elástica) das partículas, 
O
II
L
90º

y
x
I
VB
 
a) a partícula II se movimenta na direção definida pelo vetor BV

. 
b) o componente y do momento linear do sistema é conservado. 
c) o componente x do momento linear do sistema é conservado. 
d) a energia cinética do sistema é diferente do seu valor inicial. 
e) n.d.a. 
 
 
39.(ITA)Uma rampa rolante pesa 120N e se encontra inicialmente em repouso, como mostra a figura. 
 
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
2
b
a
1
c
G.
 
Um bloco que pesa 80N, também em repouso, éabandonado no ponto 1, deslizando a seguir sobre 
a rampa. O centro de massa G da rampa tem coordenadas: xG = 2b/3 e yG = c/3. São dados ainda: a 
= 15,0m e sen = 0,6. Desprezando os possíveis atritos e as dimensões do bloco, pode-se afirmar 
que a distância percorrida pela rampa no solo, até o instante em que o bloco atinge o ponto 2, é: 
a) 16,0m 
b) 30,0m 
c) 4,8m 
d) 24,0m 
e) 9,6m 
 
40.(ITA)Um sistema é composto por duas massas idênticas ligadas por uma mola de constante k, e 
repousa sobre uma superfície plana, lisa e horizontal. Uma das massas é então aproximada da outra, 
comprimindo 2,0cm da mola. Uma vez liberado, o sistema inicia um movimento com o seu centro de 
massa deslocando com velocidade de 18,0cm/s numa determinada direção. O período de oscilação 
de cada massa é: 
a) 0,70s 
b) 0,35s 
c) 1,05s 
d) 0,50s 
e) indeterminado, pois a constante da mola não é conhecida. 
 
41.(ITA)Um corpo de massa M, mostrado na figura, é preso a um fio leve, inextensível, que passa 
através de um orifício central de uma mesa lisa. Considere que inicialmente o corpo se move ao longo 
de uma circunferência, sem atrito. O fio é, então, puxado para baixo, aplicando-se uma força F , 
constante, a sua extremidade livre. Podemos afirmar que: 
 
a) o corpo permanecerá ao longo da mesma circunferência. 
b) a força F não realiza trabalho, pois é perpendicular à trajetória. 
c) a potência instantânea de F é nula. 
d) o trabalho de F é igual à variação da energia cinética do corpo. 
e) o corpo descreverá uma trajetória elíptica sobre a mesa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42.(ITA)Um capacitor plano é formado por duas placas paralelas, separadas entre si de uma distância 
2 a, gerando em seu interior um campo elétrico uniforme E. O capacitor está rigidamente fixado em 
um carrinho que se encontra inicialmente em repouso. Na face interna de uma das placas encontra-
se uma partícula de massa m e carga q presa por um fio curto e inextensível. Considere que não haja 
atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja M a massa do conjunto capacitor mais 
carrinho. Por simplicidade, considere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a partícula. 
O fio é rompido subitamente e a partícula move-se em direção à outra placa. A velocidade da 
partícula no momento do impacto resultante, vista por um observador fixo ao solo, é 
 
2a
 
a) 
)mM(m
qEMa4
+
 
b) 
)mM(m
qEMa2
+
 
c) 
)mM(
qEa
+
 
d) 
)mM(m
qEma4
+
 
e) 
m
qEa4 
 
43.(ITA)Uma partícula está submetida a uma força com as seguintes características: seu módulo é 
proporcional ao módulo da velocidade da partícula e atua numa direção perpendicular àquela do 
vetor velocidade. Nestas condições, a energia cinética da partícula deve 
a) crescer linearmente com o tempo. 
b) crescer quadraticamente com o tempo. 
c) diminuir linearmente com o tempo. 
d) diminuir quadraticamente com o tempo. 
e) permanecer inalterada. 
44.(ITA)Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em repouso, é derrubado de uma altura de h= 
1,20 m sobre uma mola cuja constante de força é k = 19,6 N/m. Desprezando a massa da mola, a 
distância máxima que a mola será comprimida é 
a) 0,24 m 
b) 0,32 m 
c) 0,48 m 
d) 0,54 m 
e) 0,60 m 
 
45.(ITA)Uma bola cai, a partir do repouso, de uma altura h, perdendo parte de sua energia ao colidir 
com o solo. Assim, a cada colisão sua energia decresce de um fator k. Sabemos que após 4 choques 
com o solo, a bola repica até uma altura de 0,64h. Nestas condições, o valor do fator k é 
a) ( ) 
10
9 
b) 





 
5
52 
c) ( ) 
5
4 
d) ( ) 
4
3 
e) ( ) 
8
5 
 
 
 
 
 
 
 
46. (ITA)Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um sistema de referência inercial, encontra-se em 
repouso no espaço. Num determinado instante, seu propulsor é ligado e, durante o intervalo de 
tempo de 5 segundos, os gases são ejetados a uma velocidade constante, em relação à sonda, de 
5000 m/s. No final desse processo, com a sonda movendo-se a 20 m/s, a massa aproximada de gases 
ejetados em kg é ? 
 
a)0,8 
b)4 
c)5 
d)20 
e)25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47.(ITA)Um corpo de massa m desliza sem atrito sobre a superfície plana (e inclinada de um ângulo 
alfa em relação à horizontal) de um bloco de massa M sob a ação da mola, mostrada na figura. Esta 
mola, de constante elástica k e comprimento natural C, tem suas extremidades respectivamente 
fixadas ao corpo de massa m e ao bloco. Por sua vez, o bloco pode deslizar sem atrito sobre a 
superfície plana e horizontal em que se apóia. O corpo é puxado até uma posição em que a mola seja 
distendida elasticamente a um comprimento L (L>C), tal que, ao ser liberado, o corpo passa pela 
posição em que a força elástica é nula. Nessa posição o módulo da velocidade do bloco é 
 
 
ALT C 
 
 
 
 
48.(ITA)Deixa-se cair continuamente areia de um reservatório a uma taxa de 3,0 kg/s diretamente 
sobre uma esteira que se move na direção horizontal com velocidade V → . Considere que a camada 
de areia depositada sobre a esteira se locomove com a mesma velocidade V → , devido ao atrito. 
Desprezando a existência de quaisquer outros atritos, conclui-se que a potência, em watts, requerida 
para manter a esteira movendo-se a 4,0 m/s, é 
 
a)0 
b)3 
c)12 
d)24 
e)48 
 
49.(ITA)Uma lâmina de material muito leve de massa m está em repouso sobre uma superfície sem 
atrito. A extremidade esquerda da lâmina está a 1 cm de uma parede. Uma formiga considerada como 
um ponto, de massa m/ 5 , está inicialmente em repouso sobre essa extremidade, como mostra a 
figura. A seguir, a formiga caminha para frente muito lentamente, sobre a lâmina. A que distância d 
da parede estará a formiga no momento em que a lâmina tocar a parede? 
 
a) 2 cm. 
b) 3 cm. 
c) 4 cm. 
d) 5 cm. 
e) 6 cm. 
50.(ITA)Uma bola de 0,50 kg é abandonada a partir do repouso a uma altura de 25 m acima do chão. 
No mesmo instante, uma segunda bola, com massa de 0,25 kg, é lançada verticalmente para cima, a 
partir do chão, com uma velocidade inicial de 15 m/s. As duas bolas movem- se ao longo de linhas 
muito próximas, mas que não se tocam. Após 2,0 segundos, a velocidade do centro de massa do 
sistema constituído pelas duas bolas é de 
 
a) 11 m/s, para baixo. 
b) 11 m/s, para cima. 
c) 15 m/s, para baixo. 
d) 15 m/s, para cima. 
e) 20 m/s, para baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASTRONOMIA 
1.(ITA)Um satélite artificial viaja em direção a um planeta ao longo de uma trajetória parabólica. A 
uma distância d desse corpo celeste, propulsores são acionados de modo a, a partir daquele 
instante, mudar o módulo da velocidade do satélite de vp, para ve e também a sua trajetória, que 
passa a ser elíptica em torno do planeta, com semieixo maior a. 
 
Sendo a massa do satélite desproporcionalmente menor que a do planeta, a razão Ve/Vp é dada 
por 
 
Gabarito c 
2.(ITA)Com os motores desligados, uma nave executa uma trajetória circular com período de 5 400 
s próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa específica média desse planeta. 
a 1,0 g/cm3 
b 1,8 g/cm3 
c 2,4 g/cm3 
d 4,8 g/cm3 
e 20,0 g/cm3 
3.(ITA)Considere duas estrelas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita 
circular em torno do centro de massa comum. Sobre tal sistema são feitas as seguintes afirmações: 
 
I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas. 
II. Esse período é função apenas da constante gravitacional, da massa total do sistema e da 
distância entre ambas as estrelas. 
III. Sendo R1 e R2 os vetores posição que unem o centro de massa dos sistema aos 
respectivos centros de massa das estrelas, tanto R1 como R2 varrem áreas de mesma magnitude num 
mesmo intervalo de tempo. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Apenas a afirmação I é verdadeira. 
b) Apenas a afirmação II é verdadeira. 
c) Apenas a afirmaçãoIII é verdadeira. 
d) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
e) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.(ITA)Assinale a alternativa incorreta dentre as seguintes proposições a respeito de campos 
gravitacionais de corpos homogêneos de diferentes formatos geométricos: 
 
a) Num cubo, a linha de ação do campo gravitacional num dos vértices tem a direção da 
diagonal principal que parte desse vértice. 
b) Numa chapa quadrada de lado  e vazada no centro por um orifício circular de raio a < 
2/ , em qualquer ponto dos seus eixos de simetria a linha de ação do campo gravitacional é normal 
ao plano da chapa. 
c) Num corpo hemisférico, há pontos em que as linhas de ação do campo gravitacional 
passam pelo centro da sua base circular e outros pontos em que isto não acontece. 
d) Num toro, há pontos em que o campo gravitacional é não nulo e normal à sua superfície. 
e) Num tetraedro regular, a linha de ação do campo gravitacional em qualquer vértice é 
normal à face oposta ao mesmo. 
 
 
 
5.(ITA)Considere dois satélites artificiais S e T em torno da Terra. S descreve uma órbita elíptica 
com semieixo maior a, e T, uma órbita circular de raio a, com os respectivos vetores posição Sr

 e Tr
 
com origem no centro da Terra. ´E correto afirmar que 
 
a) para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por Sr

 é igual à varrida por Tr
 . 
b) para o mesmo intervalo de tempo, a área varrida por Sr

 é maior que a varrida por Tr
 . 
c) o período de translação de S é igual ao de T. 
d) o período de translação de S é maior que o de T. 
e) se S e T têm a mesma massa, então a energia mecânica de S é maior que a de T. 
 
 
6.(ITA)Uma lua de massa m de um planeta distante, de massa M >> m, descreve uma órbita elíptica 
com semieixo maior a e semieixo menor b, perfazendo um sistema de energia E. A lei das áreas de 
Kepler relaciona a velocidade v da lua no apogeu com sua velocidade v' no perigeu, isto é, v' (a – e) 
= v (a + e), em que e é a medida do centro ao foco da elipse. Nessas condições, podemos afirmar 
que 
 
a) E = –GMm / (2a) 
b) E = –GMm / (2b) 
c) E = –GMm / (2e) 
d) E = –GMm / 22 ba + 
e) v' = )ea/(GM2 − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.(ITA)Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas binários nos quais duas estrelas giram 
em torno do centro de massa comum, CM. Considere duas estrelas esféricas de um sistema binário 
em que cada qual descreve uma órbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema são feitas 
duas afirmações: 
 
I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas e depende apenas da distância 
entre elas, da massa total deste binário e da constante gravitacional. 
II. Considere que 1R

 e 2R

 são os vetores que ligam o CM ao respectivo centro de cada 
estrela. Num certo intervalo de tempo Δt, o raio vetor 1R

 varre uma certa área A. Durante este 
mesmo intervalo de tempo, o raio 2R

 vetor também varre uma área igual a A. 
Diante destas duas proposições, assinale a alternativa correta. 
a) As afirmações I e II são falsas. 
b) Apenas a afirmação I é verdadeira. 
c) Apenas a afirmação II é verdadeira. 
d) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não justifica a I. 
e) As afirmações I e II são verdadeiras e, além disso, a II justifica a I. 
 
8.(ITA)Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à Terra que, 
em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 
80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-
se, respectivamente, 
a) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes. 
b) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes. 
c) mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes. 
d) mais longo - aproximadamente a metade do que era antes. 
e) mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes. 
 
9.(ITA)Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao 
centro 
do Sol. De acordo com a 2ª Lei de Kepler, tal segmento percorre áreas iguais em tempos iguais. 
Considere, então, que em dado instante deixasse de existir o efeito da gravitação entre o Sol e o 
planeta. Assinale a alternativa correta. 
 
A. ( ) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais em tempos iguais. B. ( ) A 
órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porém com focos diferentes e a 2ª Lei de Kepler 
continuaria válida. 
C. ( ) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2ª Lei de Kepler não seria mais válida. 
D. ( ) A 2ª Lei de Kepler só é válida quando se considera uma força que depende do inverso 
do quadrado das distâncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser válida. 
E. ( ) O planeta iria se dirigir em direção ao Sol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.(ITA)Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da chamada matéria 
escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presença é inferida pela influência gravitacional que ela 
exerce sobre o movimento de estrelas no interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser 
removida sua matéria escura de massa específica 0 , que se encontra uniformemente distribuída. 
Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual 
uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. Considerando órbitas de mesmo raio na 
presença e na ausência de matéria escura, a respeito da força gravitacional resultante F exercida 
sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que 
 
a) F é atrativa e a velocidade orbital de m não se altera na presença da matéria escura. 
b) F é atrativa e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura. 
c) F é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura. 
d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura. 
e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura. 
 
 
 
 
11.(ITA)A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias 
terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio é igual a 1/14 da distância 
média entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente igual à da Terra, 
pode-se dizer que a razão entre as massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de aproximadamente 
a) 0,05 
b) 0,1 
c) 0,6 
d) 0,3 
e) 4,0 
12.(ITA)Numa dada balança, a leitura é baseada na deformação de uma mola quando um objeto é 
colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra como uma esfera homogênea, assinale a 
opção que indica uma posição da balança sobre a superfície terrestre onde o objeto terá a maior 
leitura. 
a) Latitude de 45º. 
b) Latitude de 60º. 
c) Latitude de 90º. 
d) Em qualquer ponto do Equador. 
e) A leitura independe da localização da balança já que a massa do objeto é invariável. 
 
 
 
 
13.(ITA)Uma estrela mantém presos, por meio de sua atração gravitacional, os planetas Alfa, Beta e 
Gama. Todos descrevem órbitas elípticas, em cujo foco comum se encontra a estrela, conforme a 
primeira lei de Kepler. Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita de Beta é o dobro daquele da órbita 
de Gama. Sabe-se também que o período de Alfa é 2 vezes maior que o período de Beta. Nestas 
condições, pode-se afirmar que a razão entre o período de Alfa e o de Gama é 
a) 2 . 
b) 2. 
c) 4. 
d) 4 2 . 
e) 6 2 . 
 
 
 
14.(ITA)Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na 
distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio R e de densidade , 
uniforme, com uma cavidade esférica de raio a, inteiramente contida no seu interior. A distância 
entre os centros O, da Terra, e C, da cavidade, é d, que pode variar de 0 (zero) até R – a, causando, 
assim, umavariação do campo gravitacional em um ponto P, sobre a superfície da Terra, alinhado 
com O e C. (Veja a figura). Seja G1 a intensidade do campo gravitacional em P sem a existência da 
cavidade na Terra, e G2, a intensidade do campo no mesmo ponto, considerando a existência da 
cavidade. Então, o valor máximo da variação relativa: (G1 – G2)/G1, que se obtém ao deslocar a 
posição da cavidade, é: 
R
O a
C
P
d
 
 
 
a) a3/[(R – a)2 R]. 
b) (a/R)3. 
c) (a/R)2. 
d) a/R. 
e) nulo. 
 
 
 
 
 
 
 
15.(ITA)Considerando um buraco negro como um sistema termodinâmico, sua energia interna U 
varia com a sua massa M de acordo com a famosa relação de Einstein: U =M c2. Stephen 
Hawking propôs que a entropia S de um buraco negro depende apenas de sua massa e de algumas 
constantes fundamentais da natureza. Desta forma, sabe-se que uma variação de massa acarreta 
uma variação de entropia dada por: S/M = 8 G M kB/ħc. Supondo que não haja realização de 
trabalho com a variação de massa, assinale a alternativa que melhor representa a temperatura 
absoluta T do buraco negro. 
a) T = hc3 / G M kB 
b) T = 8M c2 / kB. 
c) T = M c2 / 8 kB. 
d) T = ħc3 / 8 G M kB. 
e) T = 8ħc3 / G M kB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)Sabe-se que a atração gravitacional da lua sobre a camada de água é a principal responsável 
pelo aparecimento de marés oceânicas na Terra. A figura mostra a Terra, supostamente esférica, 
homogeneamente recoberta por uma camada de água. Nessas condições, considere as seguintes 
afirmativas: 
 
I. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas 
simultaneamente. 
II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, 
quando A tem maré alta, B tem maré baixa e vice-versa. 
III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas marés altas e duas marés baixas. 
 
AB
Terra
água
Lua
 
 
Então, está(ão) correta(s), apenas 
a) a afirmativa I. 
b) a afirmativa II. 
c) a afirmativa III. 
d) as afirmativas I e II. 
e) as afirmativas I e III. 
 
 
 
 
17.(ITA) Um dos fenômenos da dinâmica de galáxias, considerado como evidência da existência de 
matéria escura, é que estrelas giram em torno do centro de uma galáxia com a mesma velocidade 
angular, independentemente de sua distância ao centro. Sejam M1 e M2 as porções de massa 
(uniformemente distribuída. da galáxia no interior de esferas de raios R e 2R, respectivamente. 
Nestas condições, a relação entre essas massas é dada por: 
a) M2 = M1. 
b) M2 = 2M1. 
c) M2 = 4M1. 
d) M2 = 8M1. 
e) M2 = 16M1. 
 
18.(ITA)Uma casca esférica tem raio interno R1 , raio externo R2 e massa M distribuída 
uniformemente. Uma massa puntiforme m está localizada no interior dessa casca, a uma distância d 
de seu centro (R1 <d <R2). O módulo da força gravitacional entre as massas é 
 
 
ALT E 
 
 
 
19.(ITA)O raio do horizonte de eventos de um buraco negro corresponde à esfera dentro da qual 
nada, nem mesmo a luz, escapa da atração gravitacional or ele exercida. Por coincidência, esse raio 
pode ser calculado não-relativisticamente como o raio para o qual a velocidade de escape é igual à 
velocidade da luz. Qual deve ser o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com uma 
massa igual à massa da Terra? 
 
 
ALT B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CENTRO DE MASSA 
1.(ITA)Uma chapa metálica homogênea quadrada de 100 cm2 de área, situada no plano xy de um 
sistema de referência, com um dos lados no eixo x, tem o vértice inferior esquerdo na origem. Dela, 
retira-se uma porção circular de 5,00 cm de diâmetro com o centro posicionado em x = 2,50 cm e y 
= 5,00 cm. Determine as coordenadas do centro de massa da chapa restante. 
 
a) (xc, yc) = (6,51, 5,00) cm 
b) (xc, yc) = (5,61, 5,00) cm 
c) (xc, yc) = (5,00, 5,61) cm 
d) (xc, yc) = (5,00, 6,51) cm 
e) (xc, yc) = (5,00, 5,00) cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.(ITA)Dois corpos esféricos de massa M e 5M e raios R e 2R, respectivamente, são liberados no 
espaço livre. Considerando que a única força interveniente seja a da atração gravitacional mútua, e 
que seja de 12R a distância de separação inicial entre os centros dos corpos, então, o espaço 
percorrido pelo corpo menor até a colisão será de: 
 
 
 
a) 1,5R 
b) 2,5R 
c) 4,5R 
d) 7,5R 
e) 10,0R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO DE INÉRCIA 
1.(ITA)A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. 
Analogamente, o momento de inércia de massa mede a dificuldade em se alterar o estado de 
rotação de um corpo rígido. No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo 
que passa pelo seu centro é dado por I = 
5
2
MR2, em que M é a massa da esfera e R seu raio. Para 
uma esfera de massa M = 25,0kg e raio R = 15,0cm, a alternativa que melhor representa o seu 
momento de inércia é 
a)22,50 102 kg . m2 
b)2,25 kg . m2 
c)0,225 kg . m2 
d)0,22 kg . m2 
e)22,00 kg . m2 
 
2.(ITA) Um pequeno camundongo de massa M corre num plano vertical no interior de um cilindro 
de massa m e eixo horizontal. Suponha-se que o ratinho alcance a posição indicada na figura 
imediatamente no início de sua corrida, nela permanecendo devido ao movimento giratório de 
reação do cilindro, suposto ocorrer sem resistência de qualquer natureza. A energia despendida 
pelo ratinho durante um intervalo de tempo T para se manter na mesma posição enquanto corre é 
 
ALT A 
 
 
 
 
 
FLUÍDOS 
1.(ITA ) Um fluido de densidade ρ, incompressível e homogêneo, move-se por um tubo horizontal 
com dua secções transversais de áreas A1 e A2 = kA1, em que k é uma constante real positiva 
menor que 1. Um elemento de volume de fluido entra no tubo com velocidade v1 na região onde 
a secção transversal de área é A1 e sai através da outra extremidade. O estreitamento do tubo 
acontece em um curto intervalo de comprimento, muito menor do que o seu comprimento total. 
Assinale a alternativa que contém a diferença de pressão do fluido entre os pontos de entrada e 
saída do tubo. 
 
Resposta letra c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.(ITA)Um recipiente, de secção de área constante e igual a A, é preenchido por uma coluna de 
líquido de densidade 𝜌 e altura 𝐻. Sobre o líquido encontra-se um pistão de massa 𝑀, que pode se 
deslocar verticalmente livre de atrito. Um furo no recipiente é feito a uma altura h, de tal forma que 
um filete de água é expelido conforme mostra a figura. Assinale a alternativa que contém o alcance 
horizontal 𝐷 do jato de água. 
 
 
Gabarito C 
 
 
 
 
 
 
3.(ITA)Por uma mangueira de diâmetro D1 flui água a uma velocidade de 360 m/min, conectando-
se na sua extremidade a 30 outras mangueiras iguais entre si, de diâmetro D2 < D1. 
Assinale a relação D2/D1 para que os jatos de água na saída das mangueiras tenham alcance 
horizontal máximo de 40 m. 
 
a) 1/10. 
b) √3/10. 
c) 4/5. 
d) 1/2. 
e) √2/3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.(ITA)Uma bola é deixada cair conforme mostra a figura. Inicialmente, ela gira com velocidade 
angular no sentido anti-horário para quem a observa do leste, sendo nula a velocidade do seu centro 
de massa. Durante a queda, o eixo de rotação da bola permanece sempre paralelo à direção oeste-leste. 
Considerando o efeito do ar sobre o movimento de queda da bola, são feitas as seguintes afirmações: 
I. A bola está sujeita apenas a forças verticais e, portanto, cairá verticalmente. 
II. A bola adquire quantidade do movimento para o norte (N) ou para o oeste (O). 
III. A bola adquire quantidade de movimento para o leste (L) ou para o sul (S). 
IV. Quanto maior for a velocidade angular da bola, mais ela se afastará do ponto C. 
 
Está(ão) correta(s) apenas 
 
Alternativas 
a) I 
b) II e IV 
c) III e IV 
d) III 
e) II 
 
 
 
 
 
 
5.(ITA)Na figura, o tanque em formade tronco de cone, com 10,0cm de raio da base, contém água 
até o nível de altura h = 500cm, com 100 cm de raio da superfície livre. Removendo-se a tampa da 
base, a água começa a escoar e, nesse instante, a pressão no nível a 15,0cm de altura é de 
 
A ( ) 100 kPa. 
B ( ) 102 kPa. 
C ( ) 129 kPa. 
D ( ) 149 kPa. 
E ( ) 150 kPa. 
 
6.(ITA)Água de um reservatório é usada para girar um moinho de raio R com velocidade 
angular w constante graças ao jato que flui do orifício de área S situado a uma profundidade h do 
seu nível. Com o jato incidindo perpendicularmente em cada pá, com choque totalmente inelástico, 
calcule o torque das forças de atrito no eixo do moinho, sendo ρ e g, respectivamente, a massa 
específica da água e a aceleração da gravidade. 
 
 
 
ALT D respostas é a a DDDDDDDD 
 
7.(ITA)Um cubo de peso P1, construído com um material cuja densidade é 1 , dispõe de uma 
região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido de densidade 2 , seu 
peso reduz-se a P2. Assinale a expressão com o volume da região vazia deste cubo. 
 
a) 
1
1
2
21
g
P
g
PP

−

− 
b) 
2
1
1
21
g
P
g
PP

−

− 
c) 
2
2
2
21
g
P
g
PP

−

− 
d) 
1
2
1
12
g
P
g
PP

−

− 
e) 
2
2
1
12
g
P
g
PP

−

− 
 
8.(ITA)Um estudante usa um tubo de Pitot esquematizado na figura para medir a velocidade do ar 
em um túnel de vento. A densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3 e a densidade do líquido é 1,2104 
kg/m3, sendo h = 10 cm. Nessas condições a velocidade do ar é aproximadamente igual a 
 
a) 1,4 m/s 
b) 14 m/s 
c) 1,4102 m/s 
d) 1,4103 m/s 
e) 1,4104 m/s 
 
 
 
9.(ITA)Balão com gás Hélio inicialmente a 27ºC de temperatura e pressão de 1,0 atm, as mesmas do 
ar externo, sobe até o topo de uma montanha, quando o gás se resfria a –23ºC e sua pressão 
reduz-se a 0,33 de atm, também as mesmas do ar externo. Considerando invariável a aceleração da 
gravidade na subida, a razão entre as forças de empuxo que atuam no balão nestas duas posições é 
a) 0,33. 
b) 0,40. 
c) 1,0. 
d) 2,5. 
e) 3,0. 
 
10.(ITA)Um corpo flutua estavelmente em um tanque contendo dois líquidos imiscíveis, um com o 
dobro da densidade do outro, de tal forma que as interfaces líquido/líquido e líquido/ar dividem o 
volume do corpo exatamente em três partes iguais. Sendo completamente removido o líquido mais 
leve, qual proporção do volume do corpo permanece imerso no líquido restante? 
a) 1/2 
b) 1/4 
c) 3/4 
d) 2/5 
e) 3/5 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.(ITA)Um tubo em forma de U de seção transversal uniforme, parcialmente cheio até uma altura 
h com um determinado líquido, é posto num veículo que viaja com aceleração horizontal, o que 
resulta numa diferença de altura z do líquido entre os braços do tubo interdistantes de um 
comprimento L. Sendo desprezível o diâmetro do tubo em relação à L, a aceleração do veículo é 
dada por 
 
a) 
L
zg2
 
b) 
L
g)zh( −
 
c) 
L
g)zh( +
 
d) 
L
gh2
 
e) 
L
zg
 
 
12.(ITA)Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um recipiente 
cheio de água de massa específica . Baixando-se lentamente o nível da água, num dado momento 
a esfera se desprende do fundo do recipiente. Assinale a alternativa que expressa a altura h do nível 
de água para que isto aconteça, sabendo que o topo da esfera, a uma altura a do fundo do 
recipiente, permanece sempre coberto de água. 
 
a) m/(a2) 
b) m/(r2) 
c) a(3r2 + a2)/(6r2) 
d) a/2 – m/(r2) 
e) a(3r2 + a2)/(6r2) – m/(r2) 
13.(ITA)Um cilindro de altura h e raio a, com água até uma certa altura, gira com velocidade angular 
 constante. Qual o valor máximo de  para que a água não transborde, sabendo que neste limite a 
altura z (ver figura) é igual a h/3 + 2a2/(4g)? Dado: num referencial que gira com o cilindro, e, 
portanto, considerando a força centrífuga, todos os pontos da superfície da água têm mesma 
energia potencial. 
 
a) )a3/(gh2 2= 
b) )h9/(ga4 2= 
c) )h3/(ga4 2= 
d) )a3/(gh4 2= 
e) )a9/(gh4 2= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.(ITA)Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densidades 
respectivas A e B. Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m = 5 kg, permanece em 
equilíbrio sob ação de uma mola de constante elástica k = 800 N/m, com metade de seu volume 
imerso em cada um dos líquidos, respectivamente, conforme a figura. Sendo A = 4 e B = 6, em 
que  é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a deformação da mola é de 
 
a) 0 m. 
b) 9/16 m. 
c) 3/8 m. 
d) 1/4 m. 
e) 1/8 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15.(ITA)No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo 
um líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume 
V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h 
de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo com 
aceleração constante a

 (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 
cm. Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a: 
 
a) -1,1 m/s2. 
b) -0,91 m/s2. 
c) 0,91 m/s2. 
d) 1,1 m/s2. 
e) 2,5 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta flutua na água tranquila de uma lagoa, 
de modo a manter 70% da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a 
figura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda 
mais 0,50 cm na água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da 
massa da rã, respectivamente. 
 
 
a) 0,20 g/cm3 e 6,4 g 
b) 0,70 g/cm3 e 6,4 g 
c) 0,70 g/cm3 e 8,0 g 
d) 0,80 g/cm3 e 6,4 g 
e) 0,80 g/cm3 e 8,0 g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(ITA)Uma balsa tem o formato de um prisma reto de comprimento L e seção transversal como 
vista na figura. Quando sem carga, ela submerge parcialmente até a uma profundidade h0. Sendo ρ 
a massa específica da água e g a aceleração da gravidade, e supondo seja mantido o equilíbrio 
hidrostático, assinale a carga P que a balsa suporta quando submersa a uma profundidade h1. 
 
 
a) −= sen)hh(gLP 2
0
2
1 
b) −= tan)hh(gLP 2
0
2
1 
c) 2/ sen)hh(gLP 2
0
2
1
−= 
d) 2/ tan)hh(gLP 2
0
2
1
−= 
e) 2/ tan 2)hh(gLP 2
0
2
1
−= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(ITA)Uma gota do ácido CH3 (CH2)16COOH se espalha sobre a superfície da água até formar 
uma camada de moléculas cuja espessura se reduz à disposição ilustrada na figura. Uma das 
determinações deste ácido é polar, visto que se trata de uma ligação O−H, da mesma natureza que 
as ligações (polares) O−H da água. Essa circunstância explica a atração entre as moléculas de ácido 
e da água. Considerando o volume 1,56 x 10−10 m3 da gota do ácido, e seu filme com área de 
6,25 x 10−2 m2, assinale a alternativa que estima o comprimento da molécula do ácido. 
 
 
a) 0,25 x 10−9 m 
b) 0,40 x 10−9 m 
c) 2,50 x 10−9 m 
d) 4,00 x 10−9 m 
e) 25,0 x 10−9 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(ITA)Um projétil de densidade p é lançado com um ângulo  em relação à horizontal no interior 
de um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um superfluido de densidade s, e 
o mesmo projétil é novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo  em relação à 
horizontal. Observa-se, então, que, para uma velocidade inicial v

 do projétil, de mesmo módulo que 
a do experimento anterior, não se altera a distância alcançada pelo projétil (veja figura). Sabendo 
que são nulas as forças de atrito num superfluido, podemos então afirmar, com relação ao ângulo  
de lançamento do projétil, que: 
 
a) cos = (1 – s / p) cos 
b) sen2 = (1 – s / p) sen2 
c) sen2 = (1 + s / p) sen2 
d) sen2 = sen2 (1 + s / p) 
e) cos2= cos/(1 + s / p) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(ITA)Um pequeno objeto de massa m desliza sem atrito sobre um bloco de massa M com o 
formato de uma casa (veja figura). A área da base do bloco é S e o ângulo que o plano superior do 
bloco forma com a horizontal é . O bloco flutua em um líquido de densidade , permanecendo, por 
hipótese, na vertical durante todo o experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco voltar à 
posição de equilíbrio, o decréscimo da altura submersa do bloco é igual a: 
 
a) m sen /S 
b) m cos2/S 
c) m cos /S 
d) m/S 
e) (m + M)/S 
 
21.(ITA)A pressão exercida pela água no fundo de um recipiente aberto que a contém é igual a 
Patm + 10  103 Pa. Colocado o recipiente num elevador hipotético em movimento, verifica-se que 
a pressão no seu fundo passa a ser de Patm + 4,0  103 Pa. Considerando que Patm é a pressão 
atmosférica, que a massa específica da água é de 1,0 g/cm3 e que o sistema de referência tem seu 
eixo vertical apontado para cima, conclui-se que a aceleração do elevador é de: 
a) –14 m/s2 
b) –10 m/s2 
c) –6 m/s2 
d) 6 m/s2 
e) 14m/s2 
 
 
22.(ITA)Um bloco homogêneo de massa m e densidade d é suspenso por meio de um fio leve e 
inextensível preso ao teto de um elevador. O bloco encontra-se totalmente imerso em água, de 
densidade  , contida em um balde, conforme mostra a figura. Durante a subida do elevador, com 
uma aceleração constante a , o fio sofrerá uma tensão igual a: 
 
 
a) ( a) (1 / )+ −gm d . 
b) ( a) (1 / )− −gm d . 
c) ( a) (1 / )+ +gm d . 
d) ( a) (1 / )− +gm d  . 
e) ( a) (1 / )+ −gm d  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23.(ITA)Um balão contendo gás hélio é fixado, por meio de um fio leve, ao piso de um vagão 
completamente fechado. O fio permanece na vertical enquanto o vagão se movimenta com 
velocidade constante, como mostra a figura. 
 
 
Se o vagão é acelerado para frente, pode-se afirmar que, em relação a ele, o balão: 
a) se movimenta para trás e a tração no fio aumenta. 
b) se movimenta para trás e a tração no fio não muda. 
c) se movimenta para frente e a tração no fio aumenta. 
d) se movimenta para frente e a tração no fio não muda. 
e) permanece na posição vertical. 
 
24.(ITA)Durante uma tempestade, Maria fecha as janelas do seu apartamento e ouve o zumbido do 
vento lá fora. Subitamente o vidro de uma janela se quebra. Considerando que o vento tenha 
soprado tangencialmente à janela, o acidente pode ser melhor explicado pelo(a) 
a) princípio de conservação da massa. 
b) equação de Bernoulli. 
c) princípio de Arquimedes. 
d) princípio de Pascal. 
e) princípio de Stevin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
25.(ITA)Um pedaço de gelo flutua em equilíbrio térmico com uma certa quantidade de água 
depositada em um balde. À medida que o gelo derrete, podemos afirmar que: 
a) o nível da água no balde aumenta, pois haverá uma queda de temperatura da água. 
b) o nível da água no balde diminui, pois haverá uma queda de temperatura da água. 
c) o nível da água no balde aumenta, pois a densidade da água é maior que a densidade do 
gelo. 
d) o nível da água no balde diminui, pois a densidade da água é maior que a densidade do 
gelo. 
e) o nível da água no balde não se altera. 
 
26.(ITA)Um pedaço de gelo flutua em equilíbrio térmico com uma certa quantidade de água 
depositada em um balde. À medida que o gelo derrete, podemos afirmar que: 
a) o nível da água no balde aumenta, pois haverá uma queda de temperatura da água. 
b) o nível da água no balde diminui, pois haverá uma queda de temperatura da água. 
c) o nível da água no balde aumenta, pois a densidade da água é maior que a densidade do 
gelo. 
d) o nível da água no balde diminui, pois a densidade da água é maior que a densidade do 
gelo. 
e) o nível da água no balde não se altera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27.(ITA)Um pequeno barco de massa igual a 60kg tem o formato de uma caixa de base retangular 
cujo comprimento é 2,0m e a largura 0,80m. A profundidade do barco é de 0,23m. Posto para 
flutuar em um lagoa, com um tripulante de 1078N e um lastro, observa-se o nível da água a 20cm 
acima do fundo do barco. O valor que melhor representa a massa do lastro em kg é 
a) 260 
b) 210 
c) 198 
d) 150 
e) Indeterminado, pois o barco afundaria com o peso deste tripulante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DILATAÇÃO e CALORIMETRIA 
1.(ITA)Um pesquisador mergulha uma lâmina bimetálica de latão e ferro de 5 cm de comprimento, 
0,3 mm de espessura e perfeitamente plana a 20°C em um fluido para estimar a sua temperatura. 
Um feixe de laser incide sobre a extremidade superior da lâmina, como mostra a figura abaixo. A 
extremidade inferior é mantida fixa e sempre vertical. A lâmina bimetálica encontra-se à distância d 
= 20,0 cm de uma das paredes do recipiente, atravessada pelo feixe no ponto P1. O laser reflete na 
extremidade da lâmina bimetálica e volta a incidir sobre a mesma parede no ponto P2, distante L = 
11,4 cm do ponto P1. 
As lâminas superpostas têm a mesma espessura, o coeficiente de dilatação linear do latão é igual a 
α1 = 18 x 10⁻⁶K⁻¹ e do ferro igual a α2 = 2 x 10⁻⁶K⁻¹. Assinale a alternativa que apresenta o 
intervalo contendo a melhor estimativa da temperatura do fluido. 
 
 a) 30°C ≤ T ≤ 80°C 
b) 80°C ≤ T ≤ 130°C 
c) 130°C ≤ T ≤ 180°C 
d) 180°C ≤ T ≤ 230°C 
e) 230°C ≤ T ≤ 280°C 
 
 
 
 
 
 
2.(ITA)Numa cozinha industrial, a água de um caldeirão é aquecida de 10ºC a 20ºC, sendo 
misturada, em seguida, à água a 80ºC de um segundo caldeirão, resultando 10 de água a 32 ºC, 
após a mistura. Considere que haja troca de calor apenas entre as duas porções de água misturadas 
e que a densidade absoluta da água, de /kg1 , não varia com a temperatura, sendo, ainda, seu calor 
específico 
11 Cº g cal 1,0c −−= . A quantidade de calor recebida pela água do primeiro caldeirão ao ser 
aquecida até 20ºCé de 
a) 20 kcal. 
b) 50 kcal. 
c) 60 kcal. 
d) 80 kcal. 
e) 120 kcal. 
 
3.(ITA)A água de um rio encontra-se a uma velocidade inicial V constante, quando despenca de uma 
altura de 80 m, convertendo toda a sua energia mecânica em calor. Este calor é integralmente 
absorvido pela água, resultando em um aumento de 1K de sua temperatura. Considerando 4J cal 1  , 
aceleração da gravidade 
2m/s 10 g = e calor específico da água 
11 Cº g cal 1,0c −−= , calcula-se que a 
velocidade inicial da água V é de 
a) 10 2 m/s. 
b) 20 m/s. 
c) 50 m/s. 
d) 10 32 m/s. 
e) 80 m/s. 
 
 
 
 
 
4.(ITA)Um corpo indeformável em repouso é atingido por um projétil metálico com a velocidade de 
300 m/s e a temperatura de 0 ºC. Sabe-se que, devido ao impacto, 1/3 da energia cinética é 
absorvida pelo corpo e o restante transforma- se em calor, fundindo parcialmente o projétil. O 
metal tem ponto de fusão Cº 300 t f = , calor específico Cº cal/g 0,02 c = e calor latente de fusão cal/g 6 Lf = . 
Considerando J 4 cal 1  , a fração x da massa total do projétil metálico que se funde é tal que 
a) x < 0,25. 
b) x = 0,25. 
c) 0,25 < x < 0,5. 
d) x = 0,5. 
e) x > 0,5. 
 
5.(ITA)Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num calorímetro contendo 2,50 kg de 
água a uma temperatura de 5,0º C, verificando−se um aumento de 64 g na massa desse bloco, uma 
vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o calor específico da água (c = 1,0 cal/g ºC) o dobro 
do calor específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g. Desconsiderando a 
capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o exterior, assinale a temperatura inicial 
do gelo. 
a) −191,4º C 
b) −48,6º C 
c) −34,5º C 
d) −24,3º C 
e) −14,1º C 
 
 
 
 
 
6.(ITA)O circuito da figura ao lado, conhecido como ponte de Wheatstone, está sendo utilizado 
para determinar a temperatura de óleo em um reservatório, no qual está inserido um resistor de fio 
de tungstênio RT. O resistor variável R é ajustadoautomaticamente de modo a manter a ponte 
sempre em equilíbrio passando de 4,00 para 2,00. Sabendo que a resistência varia linearmente 
com a temperatura e que o coeficiente linear de temperatura para o tungstênio vale  = 4,00  10–
3 °C–1, a variação da temperatura do óleo deve ser de: 
 
 
a) –125°C 
b) –35,7°C 
c) 25,0°C 
d) 41,7°C 
e) 250°C 
 
7.(ITA)Um painel coletor de energia solar para aquecimento residencial de água, com 50% de 
eficiência, tem superfície coletora com área útil de 10 m2 . A água circula em tubos fixados sob a 
superfície coletora. Suponha que a intensidade da energia solar incidente é de 
3 21,0 10 / W m e que a 
vazão de suprimento de água aquecida é de 6,0 litros por minuto. Assinale a opção que indica a 
variação da temperatura da água. 
a) 12 0 C 
b) 10 0 C 
c) 1,2 0 C 
d) 1,0 0 C 
e) 0,10 0 C 
 
8.(ITA)Um pequeno tanque, completamente preenchido com 20,0L de gasolina a 0°F, é logo a 
seguir transferido para uma garagem mantida à temperatura de 70°F. Sendo  = 0,0012°C–1 o 
coeficiente de expansão volumétrica da gasolina, a alternativa que melhor expressa o volume de 
gasolina que vazará em conseqüência do seu aquecimento até a temperatura da garagem é: 
a) 0,507L 
b) 0,940L 
c) 1,68L 
d) 5,07L 
e) 0,17L 
 
9.(ITA)Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de 
temperatura. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) a 10 (dez) correspondem respectivamente a 
37ºC e 40ºC. A temperatura de mesmo valor numérico em ambas escalas é aproximadamente 
a) 52,9ºC 
b) 28,5ºC 
c) 74,3ºC 
d) –8,5ºC 
e) –28,5ºC 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.(ITA)Uma certa resistência de fio, utilizada para aquecimento, normalmente dissipa uma 
potência de 100 W quando funciona a uma temperatura de 100oC. Sendo de 2x10−3 K−1 o 
coeficiente de dilatação térmica do fio, conclui-se que a potência instantânea dissipada pela 
resistência, quando operada a uma temperatura 
inicial de 20oC, é 
a) 32 W. 
b) 84 W. 
c) 100 W. 
d) 116 W. 
e) 132 W. 
 
11.(ITA)O ar dentro de um automóvel fechado tem massa de 2,6 kg e calor específico de 720 J/kg 
oC. Considere que o motorista perde calor a uma taxa constante de 120 joules por segundo e que o 
aquecimento do ar confinado se deva exclusivamente ao calor emanado pelo motorista. Quanto 
tempo levará para a temperatura variar de 2,4oC a 37oC? 
a) 540 s. 
d) 360 s. 
b) 480 s. 
e) 300 s. 
c) 420 s. 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÃMICA 
1.(ITA)Um recipiente isolado é dividido em duas partes. A região A com volume VA contém um gás 
ideal a uma temperatura TA. Na região B, com volume VB = 2VA, fez-se vácuo. Ao abrir um pequeno 
orifício entre as regiões, o gás da região A começa a ocupar a região B. Considerando que não há 
troca de calor entre o gás e o recipiente, a temperatura de equilíbrio final do sistema é 
 
A. 𝑇𝐴 /3 
B. 𝑇𝐴 /2 
C. 𝑇𝐴 
D. 2𝑇𝐴 
E. 3𝑇𝐴 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.(ITA) Uma certa quantidade de gás com temperatura inicial T0, pressão P0 e volume V0, é aquecida 
por uma corrente elétrica que flui por um fio de platina num intervalo de tempo Δt. Esse 
procedimento é feito duas vezes: primeiro, com volume constante V0 e pressão variando de P0 para 
P1 e, a seguir, com pressão constante P0 e volume variando de V0 para V1. 
 
Assinale a alternativa que explicita a relação CP/CV do gás. 
 
Alternativa B 
 
 
 
3. (ITA)Considere um sistema de três máquinas térmicas M1, M2 e M3 acopladas, tal que o rejeito 
energético de uma é aproveitado pela seguinte. Sabe-se que a cada ciclo, M1 recebe 800 kJ de 
calor de uma fonte quente a 300 K e rejeita 600 kJ, dos quais 150 kJ são aproveitados por M2 para 
realização de trabalho. 
 
Por fim, M3 aproveita o rejeito de M2 e descarta 360 kJ em uma fonte fria a 6 K. 
 
São feitas as seguintes afirmações: 
 
I. É inferior a 225 K a temperatura da fonte fria de M1. 
 
II. O rendimento do sistema é de 55%. 
 
III. O rendimento do sistema corresponde a 80% do rendimento de uma máquina de Carnot 
operando entre as mesmas temperaturas. 
 
Conclui-se então que 
a) somente a afirmação I está incorreta. 
b) somente a afirmação II está incorreta. 
c) somente a afirmação III está incorreta. 
d) todas as afirmações estão corretas. 
e) as afirmações I e III estão incorretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.(ITA)Em um reservatório são armazenados 1 mol de gás hélio e 1 mol de gás oxigênio em equilíbrio 
térmico. Por meio de um orifício de dimensões muito menores que o comprimento livre médio das 
espécies gasosas, inicia-se um vazamento de gás para o exterior. Sobre essa situação são feitas as 
seguintes afirmações: 
I. No interior do reservatório, os átomos de hélio têm, em média energia cinética menos em 
comparação à das moléculas de oxigênio. 
II. No interior do reservatório, os átomos de hélio têm, em média, velocidade de translação maior em 
comparação à das moléculas de oxigênio. 
III. A porção do gás que vaza e a que permanece no interior do reservatório têm a mesma fração 
molar do hélio. 
 
Assinale a opção correta. 
Alternativas 
 
a) Apenas a afirmação I é falsa 
 
b) Apenas a afirmação II é falsa 
 
c) Apenas a afirmação III é falsa 
 
d) Há mais de uma afirmação falsa 
 
e) Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
 
 
 
5.(ITA)No livro Teoria do Calor (1871), Maxwell, escreveu referindo-se a um recipiente cheio de ar: 
“iniciando com uma temperatura uniforme, vamos supor que um recipiente é dividido em duas partes 
por uma divisória na qual existe um pequeno orifício, e que um ser que pode ver as moléculas 
individualmente abre e fecha esse orifício de tal modo que permite somente a passagem de moléculas 
rápidas de A para B e somente as lentas de B para A. Assim, sem realização de trabalho, ele aumentará 
a temperatura de B e diminuirá a temperatura de A em contradição com…” Assinale a opção que 
melhor completa o texto de 
Maxwell. 
a) a primeira lei da termodinâmica. 
b) a segunda lei da termodinâmica. 
c) a lei zero da termodinâmica. 
d) o teorema da energia cinética. 
e) o conceito de temperatura. 
 
6.(ITA). Dois recipientes A e B de respectivos volumes VA e VB = βVA, constantes, contém um gás 
ideal e são conectados por um tubo fino com válvula que regula a passagem do gás, conforme a 
figura. Inicialmente o gás em A está na temperatura TA sob pressão PA e em B, na temperatura TB 
sob pressão PB. A válvula ´e então aberta até que as pressões finais PAf e PBf alcancem a proporção 
PAf/PBf = α, mantendo as temperaturas nos seus valores iniciais. Assinale a opção com a expressão 
de PAf . 
 
Alternativa C 
7.(ITA)Uma transformação cíclica XYZX de um gás ideal indicada no gráfico P × V opera entre dois 
extremos de temperatura, em que YZ é um processo de expansão adiabática reversível. 
Considere R = 2,0 cal/mol.K = 0,082 atm.ℓ/mol.K , PY = 20 atm, VZ = 4,0 ℓ, VY = 2,0 ℓ e a razão 
entre as capacidades térmicas molar, a pressão e a volume constante, dada por CP /CV = 2,0. 
Assinale a razão entre o rendimento deste ciclo e o de uma máquina térmica ideal operando entre os 
mesmos extremos de temperatura. 
 
a 0,38 
b 0,44 
c 0,55 
d 0,75 
e 2,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.(ITA)Numa expansão muito lenta, o trabalho efetuado por um gás num processo adiabático é 
)VV(
1
VP
W
1
1
1
2
11
12
−−

−
−
=
, 
em que P, V, T são, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura do gás, e  uma constante, 
sendo os subscritos 1 e 2 representativos, respectivamente, do estado inicial e final do sistema. 
Lembrando que PV é constante no processo adiabático, esta fórmula pode ser reescrita deste 
modo: 
a) ( ) 
( ) )/Vln(V/T/Tln
T/TVVP
2112
)1/(
12211
−
− 
b) ( ) 
( ) )/Vln(V/T/Tln
T/TVVP
1212
)1/(
12212
−
− 
c) ( ) 
( ) )/Vln(V/T/Tln
T/TVVP
2112
)1/(
12212
−
− 
d) ( ) 
( ) )/Vln(V/T/Tln
T/TVVP
1212)1/(
12211
−
− 
e) ( ) 
( ) )/Vln(V/T/Tln
T/TVVP
1221
)1/(
12212
−
− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.(ITA)Um recipiente contém um gás monoatômico ideal inicialmente no estado L, com pressão 
p e volume V . O gás e submetido a uma transformação cíclica LMNL, absorvendo de uma fonte 
quente uma quantidade de calor Q1 e cedendo a uma fonte fria uma quantidade de calor Q2. Pode-
se afirmar que Q1 ´e igual a 
 
A ( ) 30pV . 
B ( ) 51pV /2. 
C ( ) 8pV . 
D ( ) 15pV /2. 
E ( ) 9pV /2. 
 
10.(ITA)Pode-se associar a segunda lei da Termodinâmica a um princípio de degradação da energia. 
Assinale a alternativa que melhor justifica esta associação. 
a) A energia se conserva sempre. 
b) O calor não flui espontaneamente de um corpo quente para outro frio. 
c) Uma máquina térmica operando em ciclo converte integralmente trabalho em calor. 
d) Todo sistema tende naturalmente para o estado de equilíbrio. 
e) É impossível converter calor totalmente em trabalho. 
 
 
 
 
 
11.(ITA)A figura mostra um sistema, livre de qualquer força externa, com um êmbolo que pode ser 
deslocado sem atrito em seu interior. Fixando o êmbolo e preenchendo o recipiente de volume V 
com um gás ideal a pressão P, e em seguida liberando o êmbolo, o gás expande-se adiabaticamente. 
Considerando as respectivas massas mc, do cilindro, e me, do êmbolo, muito maiores que a massa 
mg do gás, e sendo  o expoente de Poisson, a variação da energia interna U do gás quando a 
velocidade do cilindro for vc é dada aproximadamente por 
 
a) 3PV / 2 
b) 3PV / (2(– 1)) 
c) –mc(me + mc) 2
cv / (2me) 
d) – (mc + me) 2
cv / 2 
e) –me(me + mc) 2
cv / (2mc) 
 
12.(ITA)Diferentemente da dinâmica newtoniana, que não distingue passado e futuro, a direção 
temporal tem papel marcante no nosso dia-a-dia. Assim, por exemplo, ao aquecer uma parte de um 
corpo macroscópico e o isolarmos termicamente, a temperatura deste se torna gradualmente 
uniforme, jamais se observando o contrário, o que indica a direcionalidade do tempo. Diz-se então 
que os processos macroscópicos são irreversíveis, evoluem do passado para o futuro e exibem o que 
o famoso cosmólogo Sir Arthur Eddington denominou de seta do tempo. A lei física que melhor 
traduz o tema do texto é 
a) a segunda lei de Newton. 
b) a lei de conservação da energia. 
c) a segunda lei da termodinâmica. 
d) a lei zero do termodinâmica. 
e) a lei de conservação da quantidade de movimento. 
13.(ITA)A temperatura para a qual a velocidade associada à energia cinética média de uma molécula 
de nitrogênio, N2, é igual à velocidade de escape desta molécula da superfície da Terra é de 
aproximadamente 
A. ( ) 1,4 x 105 K. B. ( ) 1,4 x 108 K. 
C. ( ) 7,0 x 1027 K. D. ( ) 7,2 x 104 K. 
E ( ) 8,4 x 1028 K. 
 
14.(ITA)Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura. 
 
 
Pode-se afirmar que 
a) o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica. 
b) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é W = (T2 – T1)(S2 – S1). 
c) o rendimento da máquina é dado por 
1
2
T
T
1−= . 
d) durante o processo LM uma quantidade de calor QLM = T1(S2 – S1) é absorvida pelo 
sistema. 
e) outra máquina térmica que opere entre T2 e T1 poderia eventualmente possuir um 
rendimento maior que a desta. 
 
 
 
15.(ITA)Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal) ocupa um volume vi a uma 
temperatura Ti e pressão pi. A seguir, toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo 
adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para 2/vv if = . 
Indique o valor do trabalho realizado sobre esse gás. 
a) ( )( )12 vp
2
3
W 7,0
ii −= 
b) ( )( )12 vp
2
5
W 7,0
ii −= 
c) ( )( )12 vp
2
5
W 4,0
ii −= 
d) ( )( )12 vp
2
3
W 7,1
ii −= 
e) ( )( )12 vp
2
5
W 4,1
ii −= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)Um mol de um gás ideal ocupa um volume inicial Vo à temperatura To e pressão Po, sofrendo 
a seguir uma expansão reversível para um volume V1. Indique a relação entre o trabalho que é 
realizado por: 
I-W(i), num processo em que a pressão é constante. 
II. W(ii), num processo em que a temperatura é constante. 
III. W(iii), num processo adiabático. 
a)W(i) > W(iii) > W(ii) 
 
b)W(i) > W(ii) > W(iii) 
 
c)W(iii) > W(ii) > W(i) 
 
d)W(i) > W(ii) > W(iii) 
 
e) W(iii) > W(ii) > W(i) 
 
17.(ITA)Sejam o recipiente (1), contendo 1 mol de H2 (massa molecular M = 2) e o recipiente (2) 
contendo 1 mol de He (massa atômica M = 4) ocupando o mesmo volume, ambos mantidos a mesma 
pressão. Assinale a alternativa correta: 
a) A temperatura do gás no recipiente 1 é menor que a temperatura do gás no recipiente 
2. 
b) A temperatura do gás no recipiente 1 é maior que a temperatura do gás no recipiente 2. 
c) A energia cinética média por molécula do recipiente 1 é maior que a do recipiente 2. 
d) O valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 1 é menor que o valor médio 
da velocidade das moléculas no recipiente 2. 
e) O valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 1 é maior que o valor médio da 
velocidade das moléculas no recipiente 2. 
ANULADA 
 
Gab: C/E 
 
 
18.(ITA)Um recipiente cilíndrico vertical é fechado por meio de um pistão, com 8,00 kg de massa e 
60,0 cm2 de área, que se move sem atrito. Um gás ideal, contido no cilindro, é aquecido de 30 oC a 
100 oC, fazendo o pistão subir 20,0 cm. Nesta posição, o pistão é fixado, enquanto o gás é resfriado 
até sua temperatura inicial. Considere que o pistão e o cilindro encontram-se expostos à pressão 
atmosférica. Sendo Q1 o calor adicionado ao gás durante o processo de aquecimento e Q2 , o calor 
retirado durante o resfriamento, assinale a opção correta que indica a diferença Q1 – Q2. 
a) 136 J 
b) 120 J 
c) 100 J 
d) 16 J 
e) 0 J 
19.(ITA)) A linha das neves eternas encontra-se a uma altura 0h acima do nível do mar, onde a 
temperatura do ar é 
00 C. Considere que, ao elevar-se acima do nível do mar, o ar sofre uma expansão 
adiabática que obedece à relação / (7 2)( / )p p T T =  , em que p é a pressão e T , a temperatura. 
Considerando o ar um gás ideal de massa molecular igual a 30 u (unidade de massa atômica) e a 
temperatura ao nível do mar igual a 
030 C, assinale a opção que indica aproximadamente a altura 0h 
da linha das neves. 
a) 2,5 km 
b) 3,0 km 
c) 3,5 km 
d) 4,0 km 
e) 4,5 km 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(ITA)Uma certa massa de gás ideal realiza o ciclo ABCD de transformações, como mostrado no 
diagrama pressão-volume da figura. As curvas AB e CD são isotermas. Pode-se afirmar que: 
 
P
A
D B
C
V 
a) o ciclo ABCD corresponde a um ciclo de Carnot. 
b) o gás converte trabalho em calor ao realizar o ciclo. 
c) nas transformações AB e CD o gás recebe calor. 
d) nas transformações AB e BC a variação da energia interna do gás é negativa. 
e) na transformação DA o gás recebe calor, cujo valor é igual à variação da energia interna. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(ITA))Uma máquina térmica reversível opera entre dois reservatórios térmicos de temperaturas 
100°C e 127°C, respectivamente, gerando gases aquecidos para acionar uma turbina. A eficiência 
dessa máquina é melhor representada por: 
a) 68%. 
b) 6,8%. 
c) 0,68%. 
d) 21%. 
e) 2,1%. 
 
 
22.(ITA)Um centímetro cúbico de água passa a ocupar 1671 cm3 quando evaporado à pressão de 1,0 
atm. O calor de vaporização a essa pressão é de 539 cal/g. O valor que mais se aproxima do aumento 
de energia interna da água é 
a) 498 cal b) 2082 cal c) 498 J 
d) 2082 J e) 2424 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23.(ITA)Um copo de 10 cm de altura está totalmente cheio de cerveja e apoiado sobre uma mesa. 
Uma bolha de gás se desprende do fundo do copo e alcança a superfície, onde a pressão atmosférica 
é de 1,01 x 105 Pa. Considere que a densidade da cerveja seja igual à da água pura e que atemperatura e o número de moles do gás dentro da bolha permaneçam constantes enquanto esta 
sobe. Qual a razão entre o volume final (quando atinge a superfície) e inicial da bolha? 
a) 1,03. 
d) 0,99. 
b) 1,04. 
e) 1,01. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ONDAS 
1.(ITA)Considere uma montagem de um experimento de dupla fenda de Young, na qual as fendas 
estão afastadas de d = 2,0 mm e são iluminadas por luz azul (λ = 480 nm) e amarela (λ’ = 600 nm) 
de mesma intensidade. 
 
O padrão de difração resultante é projetado sobre um anteparo localizado a 5,0 m das fendas. A 
que distância, contada a partir da região brilhante central, uma franja verde pode ser observada no 
anteparo. 
 
a) 1,2 mm 
b) 1,5 mm 
c) 6,0 mm 
d) 9,0 mm 
e) Não é possível observar uma franja verde a partir desse arranjo experimental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.(ITA)Muitos instrumentos musicais, como o piano, geram sons a partir da excitação de cordas com 
extremidades fixas. 
 
Ao pressionar uma tecla do piano, um dispositivo mecânico percute uma corda tensionada, 
produzindo uma onda sonora. O som produzido pelo piano em um determinado instante de tempo 
é captado e a sua decomposição espectral é fornecida no gráfico a seguir, à respeito do qual são 
feitas três sentenças. 
 
I. Para gerar um espectro sonoro dessa natureza é necessário acionar 5 teclas do piano. 
 
II. A velocidade de propagação de cada nota no ar é proporcional à sua frequência característica. 
 
III. A frequência fundamental da corda, sujeita a uma tensão T, é inversamente proporcional à sua 
densidade linear de massa. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) As sentenças I, II e III são falsas. 
 
b) Apenas a sentença I é verdadeira. 
 
c) Apenas a sentença II é verdadeira. 
 
d) Apenas a sentença III é verdadeira. 
 
 
 
3.(ITA)Um violão é um instrumento sonoro de seis cordas de diferentes propriedades, fixas em 
ambas as extremidades, acompanhadas de uma caixa de ressonância. Diferentes notas musicais são 
produzidas tangendo uma das cordas, podendo-se ou não alterar o seu comprimento efetivo, 
pressionando-a com os dedos em diferentes pontos do braço do violão. A respeito da geração de 
sons por esse instrumento são feitas quatro afirmações: 
I. Cordas mais finas, mantidas as demais propriedades constantes, são capazes de produzir notas mais 
agudas. 
II. O aumento de 1,00% na tensão aplicada sobre uma corda acarreta um aumento de 1,00% na 
frequência fundamental gerada. 
III. Uma corda de nylon e uma de aço. afinadas na mesma frequência fundamental, geram sons de 
timbres distintos. 
IV. Ao pressionar uma corda do violão, o musicista gera um som de frequência maior e comprimento 
de onda menor em comparação ao som produzido pela corda tocada livremente. 
Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmações I, II, III e IV são, respectivamente: 
 
A. 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 
B. 𝐹 𝑉 𝑉 𝑉 
C. 𝑉 𝐹 𝑉 𝑉 
D. 𝑉 𝑉 𝐹 𝑉 
E. 𝑉 𝑉 𝑉 𝐹 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.(ITA) O som produzido pelo alto-falante F (fonte) ilustrado na figura tem frequência de 10 kHz e 
chega a um microfone M através de dois caminhos diferentes. As ondas sonoras viajam 
simultaneamente pelo tubo esquerdo FXM, de comprimento fixo, e pelo tubo direito FYM, cujo 
comprimento pode ser alterado movendo-se a seção deslizante (tal qual um trombone). As ondas 
sonoras que viajam pelos dois caminhos interferem-se em M. 
 
Quando a seção deslizante do caminho FYM é puxada para fora por 0,025m, a intensidade sonora 
detectada pelo microfone passa de um máximo para um mínimo. 
 
Assinale o módulo da velocidade do som no interior do tubo. 
 
a) 5,0x10² m/s 
b) 2,5x10² m/s 
c) 1,0x10³ m/s 
d) 2,0x10³ m/s 
e) 3,4x10² m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.(ITA)Em férias no litoral, um estudante faz para um colega as seguintes observações: 
I. A luz solar consiste em uma onda eletromagnética transversal, não polarizada e policromática. 
II. A partir de um certo horário, toda a luz solar que incide sobre o mar sofre reflexão total. 
III. A brisa marítima é decorrente da diferença entre o calor específico da areia e o da água do mar. 
A respeito dessas observações, é correto afirmar que 
 a) todas são verdadeiras 
 
b) apenas a I é falsa 
 
c) apenas a II é falsa 
 
d) apenas III é falsa 
 
e) há mais de uma observação falsa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.(ITA)Em queixa à polícia, um músico depõe ter sido quase atropelado por um carro, tendo 
distinguido o som em Mi da buzina na aproximação do carro e em Ré, no seu afastamento. Então, 
com base no fato de ser de 10/9 a relação das frequências Mi/Ré, a perícia técnica conclui que a 
velocidade do carro, em km/h, deve ter sido aproximadamente de 
 a) 64. 
 b) 71. 
 c) 83. 
d) 102. 
 e) 130. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.(ITA)A figura mostra dois anteparos opacos à radiação, sendo um com fenda de tamanho variável 
d, com centro na posição x = 0, e o outro com dois fotodetectores de intensidade da radiação, tal 
que F1 se situa em x = 0 e F2, em x = L > 4d. No sistema incide radiação eletromagnética de 
comprimento de onda λ constante. Num primeiro experimento, a relação entre d e λ é tal que d ≫ 
λ, e são feitas as seguintes afirmativas: 
I. Só F1detecta radiação. 
II. F1 e F2 detectam radiação. 
III. F1 não detecta e F2 detecta radiação. 
Num segundo experimento, d é reduzido até à ordem do comprimento de λ e, neste caso, são feitas 
estas afirmativas: 
IV. F2detecta radiação de menor intensidade que a detectada em F1. 
V. Só F1 detecta radiação. 
VI. Só F2 detecta radiação. Assinale as afirmativas possíveis para a detecção da radiação em ambos 
os experimentos. 
 
a I, II e IV 
b I, IV e V 
c II, IV e V 
d III, V e VI 
e I, IV e VI 
 
 
8.(ITA)Um emissor E1 de ondas sonoras situa-se na origem de um sistema de coordenadas e um 
emissor E2, num ponto do seu eixo y, emitindo ambos o mesmo sinal de áudio senoidal de 
comprimento de onda λ, na frequência de 34 kHz. Mediante um receptor R situado num ponto do 
eixo x a 40 cm de E1, observa-se a interferência construtiva resultante da superposição das ondas 
produzidas por E1 e E2. É igual a λ a diferença entre as respectivas distâncias de E2 e E1 até R. 
Variando a posição de E2 ao longo de y, essa diferença chega a 10λ. As distâncias (em centímetros) 
entre E1 e E2 nos dois casos são 
A) 9 e 30 . 
B) 1 e 10 . 
C) 12,8 e 26, 4 . 
D) 39 e 30 . 
E) 12,8 e 128 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.(ITA)Uma onda harmônica propaga-se para a direita com velocidade constante em uma corda de 
densidade linear µ = 0,4 g/cm. A figura mostra duas fotos da corda, uma num instante t = 0 s e a 
outra no instante t = 0,5 s. Considere as seguintes afirmativas: 
I. A velocidade mínima do ponto P da corda é de 3 m/s. 
II. O ponto P realiza um movimento oscilatório com período de 0,4 s. 
III. A corda está submetida a uma tensão de 0,36 N. 
 
Assinale a(s) afirmativa(s) possível(possíveis) para o movimento da onda na corda 
A) I. 
B) II. 
 C) III. 
 D) I e II. 
 E) II e III. 
 
10.(ITA)Uma corda de cobre, com seção de raio rC, está submetida a uma tensão T. Uma corda de 
ferro, com seção de raio rF , de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que a 
do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 a razão entre as densidades do cobre e 
do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo fundamental, a razão rC/rF é igual a 
a) 1,2. 
b) 0,6. 
c) 0,8. 
d) 1,6. 
e) 3,2. 
11.(ITA)Um fio de comprimento L e massa específica linear  é mantido esticado por uma força F 
em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para 
percorrê-lo. 
 
a) 

LF2 
b) 
L2
F 
c) 
F
L
 
d) 
F
L 

 
e) 
F2
L 

 
 
12.(ITA)Luz, que pode ser decomposta em componentes de comprimento deonda com 480 nm e 
600 nm, incide verticalmente em uma cunha de vidro com ângulo de abertura  = 3,00º e índice de 
refração de 1,50, conforme a figura, formando linhas de interferência destrutivas. Qual é a distância 
entre essas linhas? 
 
a) 11,5 m 
b) 12,8 m 
c) 16,0 m 
d) 22,9 m 
e) 32,0 m 
 
13.(ITA)A figura mostra um interferômetro de Michelson adaptado para determinar o índice de 
refração do ar. As características do padrão de interferência dos dois feixes incidentes no anteparo 
dependem da diferença de fase entre eles, neste caso, influenciada pela cápsula contendo ar. 
Reduzindo a pressão na cápsula de 1 atm até zero (vácuo), nota-se que a ordem das franjas de 
interferências sofre um deslocamento de N, ou seja, a franja de ordem 0 passa a ocupar o lugar da 
de ordem N, a franja de ordem 1 ocupa o lugar da de ordem N + 1, e assim sucessivamente. Sendo 
d a espessura da cápsula e  o comprimento de onda da luz no vácuo, o índice de refração do ar é 
igual a 
 
 
 
a) N/d. 
b) N/(2d). 
c) 1 + N/d. 
d) 1+N/(2d). 
e) 1 – N/d. 
 
 
 
 
 
 
14.(ITA)) Num experimento clássico de Young, d representa a distância entre as fendas e D a 
distância entre o plano destas fendas e a tela de projeção das franjas de interferência, como 
ilustrado na figura. Num primeiro experimento, no ar, utiliza-se luz de comprimento de onda 1 e, 
num segundo experimento, na água, utiliza-se luz cujo comprimento de onda no ar é 2. As franjas 
de interferência dos experimentos são registradas numa mesma tela. Sendo o índice de refração da 
água igual a n, assinale a expressão para a distância entre as franjas de interferência construtiva de 
ordem m para o primeiro experimento e as de ordem M para o segundo experimento. 
 
 
 
a) |D(M2 − mn1) /(nd)| 
b) |D(M2 − m1) /(nd)| 
c) |D(M2 − mn1) /d| 
d) |Dn (M2 − m1) /d| 
e) |D(Mn2 − m1) /d| 
 
 
 
 
 
 
 
 
15.(ITA)Uma luz monocromática incide perpendicularmente num plano com três pequenos orifícios 
circulares formando um triângulo equilátero, acarretando um padrão de interferência em um 
anteparo paralelo ao triângulo, com o máximo de intensidade num ponto P equidistante dos 
orifícios. Assinale as respectivas reduções da intensidade luminosa em P com um e com dois 
orifícios tampados. 
 
a) 4/9 e 1/9 
b) 2/3 e 1/3 
c) 8/27 e 1/27 
d) 1/2 e 1/3 
e) 1/4 e 1/9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)Em uma superfície líquida, na origem de um sistema de coordenadas encontra-se um 
emissor de ondas circulares transversais. Bem distante dessa origem, elas têm a forma aproximada 
dada por h1(x, y, t) = h0 sen(2π(r/λ - ft)), em que λ é o comprimento de onda, f é a frequência e r, a 
distância de um ponto da onda até a origem. Uma onda plana transversal com a forma h2(x, y, t) = 
h0 sen(2π(x/λ - ft)) superpõe-se à primeira, conforme a figura. Na situação descrita, podemos 
afirmar, sendo Z o conjunto dos números inteiros, que 
 
 
 
a) nas posições ( 2
Py /(2nλ) - nλ/8, yP) as duas ondas estão em fase se n  Z. 
b) nas posições ( 2
Py /(2nλ) - nλ/2, yP) as duas ondas estão em oposição de fase se n  Z n ≠ 
0. 
c) nas posições ( 2
Py /(2nλ) – (n + 1/2)λ/2, yP) as duas ondas estão em oposição de fase se n 
 Z e n ≠ 0. 
d) nas posições ( 2
Py /((2n + 1)λ) – (n + 1/2)λ/2, yP) as duas ondas estão em oposição de fase 
se n  Z. 
e) na posição (2 2
Py /λ - λ/8, yP) a diferença de fase entre as ondas é de 45°. 
 
 
 
 
 
 
17.(ITA)Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda 
elástica de "bungee jumping" com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 
20,0 m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque 
continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz. Qual(is) é(são) a(s) distância(s) 
abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por 
alguém parado sobre a ponte? 
 
a) 11,4 m 
b) 11,4 m e 14,4 m 
c) 11,4 m e 18,4 m 
d) 14,4 m e 18,4 m 
e) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(ITA)Considere o modelo de flauta simplificado mostrado na figura, aberta na sua extremidade 
D, dispondo de uma abertura em A (próxima à boca), um orifício em B e outro em C. Sendo 
cm 34,00 AD = , BDAB= , CDBC = e a velocidade do som de 340,0 m/s, as frequências esperadas nos 
casos: (i) somente o orifício C está fechado, e (ii) os orifícios B e C estão fechados, devem ser, 
respectivamente 
 
 
 
a) 2000 Hz e 1000 Hz. 
b) 500 Hz e 1000 Hz. 
c) 1000 Hz e 500 Hz. 
d) 50 Hz e 100 Hz. 
e) 10 Hz e 5 Hz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(ITA)jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade angular 
constante com período T. Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequência f0 
em direção ao centro de rotação. No instante t = 0, a jovem está à menor distância em relação à 
sirene. Nesta situação, assinale a melhor representação da frequência f ouvida pela jovem. 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(ITA)Luz monocromática, com 500 nm de comprimento de onda, incide numa fenda retangular 
em uma placa, ocasionando a dada figura de difração sobre um anteparo a 10cm de distância. 
Então, a largura da fenda é 
 
a) m 25,1  . 
b) m 50,2  . 
c) m 0,5  . 
d) m 50,12  . 
e) m 00,25  . 
21.(ITA)Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda 
transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma 
certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ, 
foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2π2fxρvay. Indique quais são os valores 
adequados para x e y, respectivamente.a) x = 2 ; y = 2 
b) x = 1 ; y = 2 
c) x = 1 ; y = 1 
d) x = –2 ; y = 2 
e) x = –2 ; y = –2 
 
 
 
 
 
22.(ITA)) No estudo de ondas que se propagam em meios elásticos, a impedância característica de 
um material é dada pelo produto da sua densidade pela velocidade da onda nesse material, ou seja, 
 vz = . Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a1, que se propaga em um meio 1 ao penetrar 
em uma outra região, de meio 2, origina ondas, refletida e transmitida, cujas amplitudes são, 
respectivamente: 
1
1
2
t1
2
1
2
1
r a
z
z
1
2
a a
1
z
z
1
 z
z
a












+
=












+
−
=
 
Num fio, sob tensão  , a velocidade da onda nesse meio é dada por 

=v
 
Considere agora o caso de uma onda que se propaga num fio de densidade linear  (meio 1) e penetra 
num trecho desse fio em que a densidade linear muda para 4 (meio 2). Indique a figura que 
representa corretamente as ondas refletida (r) e transmitida (t). 
a) 
 
b)
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
23.(ITA)Indique a opção que explicita o representado pelo gráfico da figura: 
 
 
a) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica mais a sua 
segunda harmônica, todas elas de mesma amplitude. 
b) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica de amplitude 5 
vezes menor mais a segunda harmônica de amplitude 10 vezes menor. 
c) A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica, ambas com 
amplitudes iguais. 
d) A soma de uma freqüência fundamental com a sua segunda harmônica com metade da 
amplitude. 
e) A soma de uma freqüência fundamental com a sua primeira harmônica com metade da 
amplitude. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24.(ITA)Um feixe de luz é composto de luzes de comprimentos de onda 21 e  , sendo 1 15% 
maior que 2 . Esse feixe de luz incide perpendicularmente num anteparo com dois pequenos 
orifícios, separados entre si por uma distância d. A luz que sai dos orifícios é projetada num 
segundo anteparo, onde se observa uma figura de interferência.Pode-se afirmar então, que 
 
a) o ângulo de ( )d/ 5 arcsen 1 corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de 
onda 1 é observada. 
b) o ângulo de ( )d/ 10 arcsen 1 corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de 
onda 1 é observada. 
c) o ângulo de ( )d/ 15 arcsen 1 corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de 
onda 1 é observada. 
d) o ângulo de ( )d/ 10 arcsen 2 corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de 
onda 2 é observada. 
e) o ângulo de ( )d/ 15 arcsen 2 corresponde à posição onde somente a luz de comprimento de 
onda 2 é observada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
25.(ITA)Numa planície, um balão meteorológico com um emissor e receptor de som é arrastado por 
um vento forte de 40 m/s contra a base de uma montanha. A freqüência do som emitido pelo balão 
é de 570 Hz e a velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s. Assinale a opção que indica 
a freqüência refletida pela montanha e registrada no receptor do balão. 
a) 450 Hz 
b) 510 Hz 
c) 646 Hz 
d) 722 Hz 
e) 1292 Hz 
 
26.(ITA)A figura mostra dois alto-falantes alinhados e alimentados em fase por um amplificador de 
áudio na freqüência de 170 Hz. Considere que seja desprezível a variação da intensidade do som de 
cada um dos alto-falantes com a distância e que a velocidade do som é de 340 m/s. A maior 
distância entre dois máximos de intensidade da onda sonora formada entre os alto-falantes é igual 
a 
 
a) 2 m. 
b) 3 m. 
c) 4 m. 
d) 5 m. 
e) 6 m. 
 
 
 
 
 
27.(ITA)Para se determinar o espaçamento entre duas trilhas adjacentes de um CD, foram 
montados dois arranjos: 
1. O arranjo da figura (1), usando uma rede de difração de 300 linhas por mm, um LASER e 
um anteparo. Neste arranjo, mediu−se a distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 1 da 
figura de interferência formada no anteparo. 
2. O arranjo da figura (2), usando o mesmo LASER, o CD e um anteparo com um orifício 
para a passagem do feixe de luz. Neste arranjo, mediu−se também a distância do máximo de ordem 
0 ao máximo de ordem 1 da figura de interferência. 
Considerando nas duas situações 21 e  ângulos pequenos, a distância entre duas trilhas adjacentes 
do CD é de: 
 
 
a) 2,7 x 10−7 m 
b) 3,0 x 10−7 m 
c) 7,4 x 10−6 m 
d) 1,5 x 10−6 m 
e) 3,7 x 10−5 m 
 
 
 
 
 
28.(ITA)Considere duas ondas que se propagam com freqüências f1 e f2, ligeiramente diferentes 
entre si, e mesma amplitude A, cujas equações são respectivamente 
 t)f (2 cosA )t(y e t)f (2 cosA )t(y 2211 == . 
Assinale a opção que indica corretamente: 
 
 
Alternativa C 
 
 
29.(ITA)Uma banda de rock irradia uma certa potência em um nível de intensidade sonora igual a 70 
decibéis. Para elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada deverá ser elevada de: 
a) 71% 
b) 171% 
c) 7 100% 
d) 9 999 900% 
e) 10 000 000% 
 
 
 
 
 
 
30.(ITA)São de 100 Hz e 125 Hz, respectivamente, as freqüências de duas harmônicas adjacentes 
de uma onda estacionária no trecho horizontal de um cabo esticado, de comprimento  = 2 m e 
densidade linear de massa igual a 10 g/m (veja figura). 
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspenso deve ser de: 
 
 
 
a) 10 kg 
b) 16 kg 
c) 60 kg 
d) 102 kg 
e) 104 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31.(ITA)Duas partículas carregadas com cargas opostas estão posicionadas em uma corda nas 
posições 0=x e ,=x  respectivamente. Uma onda transversal e progressiva de equação 
( , ) ( / 2) ( ),y x t sen x t = − presente na corda, é capaz de transferir energia para as partículas, não 
sendo, porém, afetada por elas. Considerando T o período da onda, fE , a energia potencial elétrica 
das partículas no instante / 4=t T , e iE essa mesma energia no instante 0=t , assinale a opção 
correta indicativa da razão /f iE E . 
a) 2 / 2 
b) 2 / 2 
c) 2 
d) 2 / 2 
e) 2  
 
32.(ITA)Na figura, 1
F e 2F são fontes sonoras idênticas que emitem, em fase, ondas de freqüência f 
e comprimento de onda  . A distância d entre as fontes é igual a 3  . Pode-se então afirmar que a 
menor distância não nula, tomada a partir de 2F , ao longo do eixo x , para a qual ocorre 
interferência construtiva, é igual a 
 
 
a) 4 / 5 . 
b) 5 / 4 . 
c) 3 / 2 . 
d) 2 . 
e) 4 . 
33.(ITA)Num experimento de duas fendas de Young, com luz monocromática de comprimento de 
onda  , coloca-se uma lâmina delgada de vidro ( )1,6vn =
sobre uma das fendas. Isto produz um 
deslocamento das franjas na figura de interferência. Considere que o efeito da lâmina é alterar a 
fase da onda. Nestas circunstâncias, pode-se afirmar que a espessura d da lâmina, que provoca o 
deslocamento da franja central brilhante (ordem zero) para a posição que era ocupada pela franja 
brilhante de primeira ordem, é igual a: 
 
 
a) 0,38 . 
b) 0,60 . 
c)  . 
d) 1,2 . 
e) 1,7 . 
34.(ITA)Um tubo sonoro de comprimento , fechado numa das extremidades, entra em 
ressonância, no seu modo fundamental, com o som emitido por um fio, fixado nos extremos, que 
também vibra no modo fundamental. Sendo L o comprimento do fio, m sua massa e c, a velocidade 
do som no ar, pode-se afirmar que a tensão submetida ao fio é dada por 
a) 2( / 2L)c m . 
b) 2( / 2 )c mL . 
c) 2( / )c mL . 
d) 2( / )c m . 
e) n.d.a. 
 
35.(ITA)A figura 1 mostra o Experimento típico de Young, de duas fendas, com luz monocromática, 
em que m indica a posição do máximo central. A seguir, esse experimento é modificado, inserindo 
uma pequena peça de vidro de faces paralelas em frente à fenda do lado direito, e inserindo um 
filtro sobre a fenda do lado esquerdo, como mostra a figura 2. Suponha que o único efeito da peça 
de vidro é alterar a fase da onda emitida pela fenda, e o único efeito do filtro é reduzir a 
intensidade da luz emitida pela respectiva fenda. Após essas modificações, a nova figura da 
variação da intensidade luminosa em função da posição das franjas de interferência é melhor 
representada por: 
A
m anteparo
intensidade
Experimento de Young
Figura 1 
anteparo
intensidade filtro
vidro
Experimento modificado
figura 2 
 
m
A
a.
 
m
A
b.
 
m
A
c.
 
m
A
d.
 
m
A
e.
 
Gab: A 
36.(ITA)Quando em repouso, uma corneta elétrica emite um som de freqüência 512 Hz. Numa 
experiência acústica, um estudante deixa cair a corneta do alto de um edifício. Qual a distância 
percorrida pela corneta, durante a queda, até o instante em que o estudante detecta o som na 
freqüência de 485 Hz? (Despreze a resistência do ar). 
a) 13,2 m 
b) 15,2 m 
c) 16,1 m 
d) 18,3 m 
e) 19,3 m 
 
37.(ITA)Considere as afirmativas: 
 
I. Os fenômenos de interferência, difração e polarização ocorrem com todos os tipos de 
onda. 
II. Os fenômenos de interferência e difração ocorrem apenas com ondas transversais. 
III. As ondas eletromagnéticas apresentam o fenômeno de polarização, pois são ondas 
longitudinais. 
IV. Um polarizador transmite os componentes da luz incidente não polarizada, cujo vetor 
campo elétrico E

 é perpendicular à direção de transmissão do polarizador. 
 
Então, está(ão) correta(s): 
a) nenhuma das afirmativas. 
b) apenas a afirmativa I. 
c) apenas a afirmativa II. 
d) apenas as afirmativas I e II. 
e) apenas as afirmativas I e IV. 
38.(ITA)Um pesquisador percebe que a frequência de uma nota emitida pela buzina de um 
automóvel parece cair de 284 Hz para 266 Hz à medida que o automóvel passa por ele. Sabendo 
que a velocidade do som no ar é 330m/s, qual das alternativas melhor representa a velocidade do 
automóvel? 
a) 10,8m/s 
b) 21,6m/s 
c) 5,4m/s 
d) 16,2m/s 
e) 8,6m/s 
 
39.(ITA)Um diapasão de freqüência 400Hz é afastado de um observador, em direção a uma parede 
plana, com velocidade de 1,7m/s. São nominadas: f1, a freqüência aparente das ondas não-
refletidas, vindas diretamente até o observador; f2, freqüênciaaparente das ondaas sonoras que 
alcançam o observador depois de refletidas pelas parede e f3, a freqüência dos batimentos. 
Sabendo que a velocidade do som é de 340m/s, os valores que melhor expressam as freqüências 
em herz de f1, f2 e f3, respectivamente, são 
a) 392, 408 e 16 
b) 396, 404 e 8 
c) 398, 402 e 4 
d) 402, 398 e 4 
e) 404, 396 e 4 
 
 
 
 
 
 
40.(ITA)Uma onda eletromagnética com um campo elétrico de amplitude Eo , freqüência f e 
comprimento de onda 550 nm é vista por um observador, como mostra a figura. Considere 
as seguintes proposições: 
I – Se a amplitude do campo elétrico Eo for dobrada, o observador perceberá um aumento do brilho 
da onda eletromagnética. 
II – Se a freqüência da onda for quadruplicada, o observador não distinguirá qualquer variação 
do brilho da onda eletromagnética. 
III – Se a amplitude do campo elétrico for dobrada e a freqüência da onda quadruplicada, então o 
observador deixará de visualizar a onda eletromagnética. 
Lembrando que a faixa de comprimentos deondas em que a onda eletromagnética é perceptível Ao 
olho humano, compreende valores de 400 nm a 700 nm, pode-se afirmar que 
 
a) apenas II é correta. 
b) somente I e II são corretas. 
c) todas são corretas. 
d) somente II e III são corretas. 
e) somente I e III são corretas. 
alternativa C/E 
 
 
 
 
41.(ITA)Uma luz não-polarizada de intensidade Io ao passar por um primeiro polaróide tem sua 
intensidade reduzida pela metade, como mostra a figura. A luz caminha em direção a um segundo 
polaróide que tem seu eixo inclinado em um ângulo de 60o em relação ao primeiro. A intensidade 
de luz que emerge do segundo polaróide é 
 
 
a) Io . 
b) 0,25 Io . 
c) 0,375 Io . 
d) 0,5 Io . 
e) 0,125 Io . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42.(ITA)No experimento denominado ‘‘anéis de Newton’’, um feixe de raios luminosos incide sobre 
uma lente plano convexa que se encontra apoiada sobre uma lâmina de vidro, como mostra a 
figura. O aparecimento de franjas circulares de interferência, conhecidas como anéis de Newton, 
está associado à camada de ar, de espessura d variável, existente entre a lente e a lâmina. Qual 
deve ser a distância d entre a lente e a lâmina de vidro correspondente à circunferência do quarto 
anel escuro ao redor do ponto escuro central? (Considere λ o comprimento de onda da luz 
utilizada). 
 
a)4 λ. b) 8 λ . c) 9 λ . d) 8,5 λ . e) 2 λ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÓTICA 
1.(ITA)Uma lente delgada convergente, com distância focal de 5 cm, é alinhada à frente de um 
espelho côncavo, de distância focal de 2 cm, de forma a compartilhar o mesmo eixo óptico. Seja x = 
0 a posição do vértice do espelho e x = 8 cm a posição da lente. Quais as posições entre os 
elementos ópticos em que se pode colocar um objeto de forma que nenhuma imagem seja formada 
na região x > 8 cm? 
a) 0 cm ≤ x ≤ 2,67 cm 
b) 3 cm ≤ x ≤ 6 cm 
c) 3 cm ≤ x ≤ 8 cm 
d) 5 cm ≤ x ≤ 8 cm 
e) 6 cm ≤ x ≤ 8 cm 
 
 
 
2.(ITA)Considere uma lente biconvexa feita de um material com índice de refração 1,2 e raios de 
curvatura de 5,0 cm e 2,0 cm. Ela é imersa dentro de uma piscina e utilizada para observa um objeto 
de 80 cm de altura, também submerso, que se encontra afastado a 1,0 m de distância. Sendo o índice 
de refração da água igual a 1,3, considere as seguintes afirmativas: 
 
I. A lente é convergente e a imagem é real. 
II. A lente é divergente e a imagem é virtual. 
III. A imagem está a 31 cm da lente e tem 25 cm de altura. 
Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmações I, II e III são, respectivamente: 
a) VFF 
b) FVF 
c) FFV 
d) VVF 
e) FVV 
3.(ITA)No experimento de dupla fenda de Young, suponha que a separação entre as fendas seja de 
16 𝜇𝑚. Um feixe de luz de comprimento de onda 500 𝑛𝑚 atinge as fendas e produz um padrão de 
interferência. Quantos máximos haverá na faixa angular dada por −30° ≤ 𝜃 ≤ 30°? 
 
a) 8 
b) 16 
c) 17 
d) 32 
e) 33 
 
 
4.(ITA)Dois raios luminosos paralelos e simétricos em relação ao eixo óptico, interdistantes de 
2mm, devem ser focados em um ponto P no interior de um bloco transparente, a 1mm de sua 
superfície, conforme mostra a figura. 
 
Para tal, utiliza-se uma lente delgada convergente com distância focal de 1 mm. Considerando que 
o bloco tem índice de refração n = √2, a distância L entre o vértice V da lente e a superfície do 
bloco deve ser ajustada para 
 
a) 1 mm. 
b) √2/2 mm. 
c) (1 – √2/2) mm. 
d) √3/3 mm. 
e) (1 – √3/3) mm. 
 
5.(ITA)A imagem de um objeto formado por um espelho côncavo mede metade do tamanho do 
objeto. Se este é deslocado de uma distância de 15 cm em direção ao espelho, o tamanho da 
imagem terá o dobro do tamanho do objeto. Estime a distância focal do espelho e assinale a 
alternativa correspondente. 
 
 
a) 40 cm 
 
b) 30 cm 
 
c) 20 cm 
 
d) 10 cm 
 
e) 5,0 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.(ITA)Dois espelhos esféricos Inter distantes de 50cm, um côncavo, E1, e outro convexo, E2, são 
dispostos coaxial mente tendo a mesma distância focal de 16cm. Uma vela é colocada diante dos 
espelhos perpendicularmente ao eixo principal, de modo que suas primeiras imagens conjugadas 
por E1 e E2 tenham o mesmo tamanho. Assinale a opção com as respectivas distâncias, em cm, da 
vela aos espelhos E1 e E2. 
a) 25 e 25 
b) 41 e 9 
c) 34 e 16 
d) 35 e 15 
e) 40 e 10 
 
 
7.(ITA)Um tubo de fibra óptica é basicamente um cilindro longo e transparente, de diâmetro d e 
índice de refração n. Se o tubo é curvado, parte dos raios de luz pode escapar e não se refletir na 
superfície interna do tubo. Para que haja reflexão total de um feixe de luz inicialmente paralelo ao 
eixo do tubo, o menor raio de curvatura interno R (ver figura) deve ser igual a 
 
 
a) nd 
b) d/n 
c) d/(n – 1) 
d) nd/(n – 1) 
e) ( )1n/dn − 
 
 
 
 
8.(ITA)Sobre uma placa de vidro plana é colocada uma lente plano-côncava, com 1,50 de índice de 
refração e concavidade de 8,00 m de raio voltada para baixo. Com a lente iluminada 
perpendicularmente de cima por uma luz de comprimento de onda 589 nm (no ar), aparece um 
padrão de interferência com um ponto escuro central circundado por anéis, dos quais 50 são 
escuros, inclusive o mais externo na borda da lente. Este padrão de interferência aparece devido ao 
filme de ar entre a lente e a placa de vidro (como esquematizado na figura). A espessura da camada 
de ar no centro do padrão de interferência e a distância focal da lente são, respectivamente, 
 
 
 
a) 14,7 m e –10,0 m 
b) 14,7 m e –16,0 m 
c) 238 m e –8,00 m 
d) 35,2 m e 16,0 m 
e) 29,4 m e –16,0 m 
 
 
 
 
 
 
 
9.(ITA)Um raio horizontal de luz monocromática atinge um espelho plano vertical após incidir num 
prisma com abertura de 4º e índice de refração n = 1,5. Considere o sistema imerso no ar e que 
tanto o raio emergente do prisma como o refletido pelo espelho estejam no plano do papel, 
perpendicular ao plano do espelho, como mostrado na figura. Assinale a alternativa que indica 
respectivamente o ângulo e o sentido em que deve ser girado o espelho em torno do eixo 
perpendicular ao plano do papel que passa pelo ponto O, de modo que o raio refletido retorne 
paralelamente ao raio incidente no prisma. 
 
 
 
a) 4º, sentido horário. 
b) 2º, sentido horário. 
c) 2º, sentido antihorário. 
d) 1º, sentido horário. 
e) 1º, sentido antihorário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.(ITA)Um prato plástico com índice de refração 1,5 é colocado no interior de um forno de 
microondas que opera a uma frequência de 2,5  109 Hz. Supondo que as micro-ondas incidam 
perpendicularmente ao prato, pode-se afirmar que a mínima espessura deste em que ocorre o 
máximo de reflexão das micro-ondas é de 
 
a) 1,0 cm. 
b) 2,0 cm. 
c) 3,0 cm. 
d) 4,0 cm. 
e) 5,0 cm. 
 
11.(ITA)Uma fonte luminosa uniforme no vértice de um cone reto tem iluminamento energético 
(fluxo energéticopor unidade de área) HA na área A da base desse cone. O iluminamento incidente 
numa seção desse cone que forma ângulo de 30° com a sua base, e de projeção vertical S sobre 
esta, é igual a 
 
a) AHA/S. 
b) SHA/A. 
c) AHA/2S. 
d) 3 AHA/2S. 
e) 2AHA/ 3 S. 
 
 
 
 
 
12.(ITA)Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10 cm e índice de refração n = 3/2 tem sua face 
plana apoiada sobre uma parede, como ilustra a figura. Um feixe colimado de luz de 1 cm de 
diâmetro incide sobre a face esférica, centrado na direção do eixo de simetria do hemisfério. 
Valendo-se das aproximações de ângulos pequenos, sen    e tg   , o diâmetro do círculo de 
luz que se forma sobre a superfície da parede é de 
 
 
 
a) 1 cm 
b) 
3
2
cm 
c) 
2
1 cm 
d) 
3
1
cm 
e) 
10
1
cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.(ITA)Um feixe luminoso vertical, de 500 nm de comprimento de onda, incide sobre uma 
lenteplano-convexa apoiada numa lâmina horizontal de vidro, como mostra a figura. Devido à 
variação da espessura da camada de ar existente entre a lente e a lâmina, torna-se visível sobre a 
lente uma sucessão de anéis claros e escuros, chamados de anéis de Newton. Sabendo-se que o 
diâmetro do menor anel escuro mede 2 mm, a superfície convexa da lente deve ter um raio de 
 
 
 
a) 1,0 m. 
b) 1,6 m. 
c) 2,0 m. 
d) 4,0 m. 
e) 8,0 m. 
14.(ITA)Um espelho esférico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto 
dele situado a uma distância p1. Então, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/4 da sua 
altura, o objeto deverá se situar a uma distância p2 do espelho, dada por 
 
a) p2 = 9p1. 
b) p2 = 9p1/4. 
c) p2 = 9p1/7. 
d) p2 = 15p1/7. 
e) p2 = −15p1/7. 
 
 
 
 
15.(ITA)Uma lâmina de vidro com índice de refração n em forma de cunha é iluminada 
perpendicularmente por uma luz monocromática de comprimento de onda  . Os raios refletidos 
pela superfície superior e pela inferior apresentam uma série de franjas escuras com espaçamento e 
entre elas, sendo que a m-ésima encontra-se a uma distância x do vértice. Assinale o ângulo  , em 
radianos, que as superfícies da cunha formam entre si. 
 
 
 
a) ne2/= 
b) ne4/= 
c) nme2/)1m( += 
d) nme4/)1m2( += 
e) nme4/)1m2( −= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)A figura mostra um raio de luz propagando-se num meio de índice de refração n1 e 
transmitido para uma esfera transparente de raio R e índice de refração n2. Considere os valores 
dos ângulos  , 1 e 2 muito pequenos, tal que cada ângulo seja respectivamente igual à sua 
tangente e ao seu seno. O valor aproximado de 2 é de 
 
a) )(
n
n
1
2
1
2 −= 
b) )(
n
n
1
2
1
2 += 
c) 







−+=
2
1
1
2
1
2
n
n
1
n
n 
d) 1
2
1
2
n
n
= 
e) 







−+= 1
n
n
n
n
2
1
1
2
1
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(ITA)A figura mostra uma placa de vidro com índice de refração 2 nv = mergulhada no ar, cujo 
índice de refração é igual a 1,0. Para que um feixe de luz monocromática se propague pelo interior 
do vidro através de sucessivas reflexões totais, o seno do ângulo de entrada, e e sen deverá ser 
menor ou igual a 
 
 
a) 0,18 
b) 0,37 
c) 0,50 
d) 0,71 
e) 0,87 
 
18.(ITA)Situa-se um objeto a uma distância p diante de uma lente convergente de distância focal f, 
de modo a obter uma imagem real a uma distância p’ da lente. Considerando a condição de mínima 
distância entre imagem e objeto, então é correto afirmar que: 
a) p3 + fpp' + p’3 = 5f3 
b) p3 + fpp' + p’3 = 10f3 
c) p3 + fpp' + p’3 = 20f3 
d) p3 + fpp' + p’3 = 25f3 
e) p3 + fpp' + p’3 = 30f3 
 
 
 
 
19.(ITA)Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago a 10,0 m de profundidade. No 
fundo do lago, a lanterna emite um feixe luminoso formando um pequeno ângulo  com a vertical 
(veja figura). 
 
 
Considere: tg  sen   e o índice de refração da água n = 1,33. Então, a profundidade aparente 
h vista pelo pescador é igual a: 
a) 2,5 m 
b) 5,0 m 
c) 7,5 m 
d) 8,0 m 
e) 9,0 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(ITA)Uma lente convergente tem distância focal de 20 cm quando está mergulhada em ar. A 
lente é feita de vidro, cujo índice de refração é 1,6vn = . Se a lente é mergulhada em um meio, 
menos refringente do que o material da lente, cujo índice de refração é n, considere as seguintes 
afirmações: 
I. A distância focal não varia se o índice de refração do meio for igual ao do material da lente. 
II. A distância focal torna-se maior se o índice de refração n for maior que o do ar. 
III. Neste exemplo, uma maior diferença entre os índices de refração do material da lente e 
do meio implica numa menor distância focal. 
 
Então, pode-se afirmar que: 
a) apenas a II é correta. 
b) apenas a III é correta. 
c) apenas II e III são corretas. 
d) todas são corretas. 
e) todas são incorretas. 
 
21.(ITA)Ao olhar-se num espelho plano, retangular, fixado no plano de uma parede vertical, um 
homem observa a imagem de sua face tangenciando as quatro bordas do espelho, isto é, a imagem 
de sua face encontra-se ajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homem afasta-se, 
perpendicularmente à parede, numa certa velocidade em relação ao espelho, continuando a 
observar sua imagem. Nestas condições, pode-se afirmar que essa imagem 
a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. 
b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. 
c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como visto pelo homem. 
d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem. 
e) desloca-se com metade da velocidade do homem. 
 
22.(ITA)A figura mostra um sistema óptico constituído de uma lente divergente, com distância focal 
f1 = –20 cm, distante 14 cm de uma lente convergente com distância focal f2 = 20 cm. Se um 
objeto linear é posicionado a 80 cm à esquerda da lente divergente, pode-se afirmar que a imagem 
definitiva formada pelo sistema: 
 
objeto
80 cm 14 cm
 
 
a) é real e o fator de ampliação linear do sistema é –0 4 , . 
b) é virtual, menor e direita em relação ao objeto. 
c) é real, maior e invertida em relação ao objeto. 
d) é real e o fator de ampliação linear do sistema é –0,2. 
e) é virtual, maior e invertida em relação ao objeto. 
 
23.(ITA)Num oftalmologista, constata-se que um certo paciente tem uma distância máxima e uma 
distância mínima de visão distinta de 5,0 m e 8,0 cm, respectivamente. Sua visão deve ser corrigida 
pelo uso de uma lente que lhe permita ver com clareza objetos no “infinito”.Qual das afirmações é 
verdadeira? 
a) O paciente é míope e deve usar lentes divergentes cuja vergência é 0,2 dioptrias. 
b) O paciente é míope e deve usar lentes convergentes cuja vergência é 0,2 dioptrias. 
c) O paciente é hipermétrope e deve usar lentes convergentes cuja vergência é 0,2 dioptrias. 
d) O paciente é hipermétrope e deve usar lentes divergentes cuja vergência é 0,2 dioptrias. 
e) A lente corretora de defeito visual desloca a distância mínima de visão distinta para 8,1 
cm. 
24.(ITA) Considere as seguintes informações 
 
ISe um espelho plano transladar de uma distância d ao longo da direção perpendicular a seu plano, a 
imagem real de um objeto fixo transladará de 2 d. 
 
II. Se um espelho plano girar de um ângulo ALFA em torno de um eixo fixo perpendicular à direção 
de incidência da luz, o raio refletido girará de um 
ângulo 2ALFA. 
III. Para que uma pessoa de altura h possa observer seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura 
deste deve ser de no mínimo 2 h/ 3. 
Então, podemos dizer que 
a) apenas I e II são verdadeiras. 
b) apenas I e III são verdadeiras. 
c) apenas II e III são verdadeiras. 
d) todas são verdadeiras. 
e) todas são falsas. 
 
25.(ITA)Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um 
espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura deh/5. Este 
espelho é 
a) côncavo, de raio 15 cm. 
b) côncavo, de raio 7,5 cm. 
c) convexo, de raio 7,5 cm 
d) convexo, de raio 15 cm. 
e) convexo, de raio 10 cm. 
 
 
 
 
26.(ITA)Duas fontes de luz, S1 e S2 , têm suas imagens formadas sobre um anteparo por uma lente 
convergente, como mostra a figura. Considere as seguintes proposições: 
I – Se a lente for parcialmente revestida até 3/4 da sua altura com uma película opaca (conforme a 
figura), as imagens (I1 de S1 , I2 de S2) sobre o anteparo permanecem, mas tornam-se menos 
luminosas. 
II – Se a lente for parcialmente revestida até3/4 de sua altura e as fontes forem distanciadas da lente, 
a imagem I1 desaparece. 
III – Se as fontes S1 e S2 forem distanciadas da lente, então, para que as imagens não se alterem, o 
anteparo deve ser deslocado em direção à lente. 
 
 
Então, pode-se afirmar que 
a)apenas a 3 está correta 
b)somente 1 e 3 são corretas 
c)todas estão corretas 
d)somente 2 e 3 são corretas 
e)somente 1 e 2 são corretas 
 
 
 
 
 
 
 
27.(ITA) Uma Lente de vidro de índice de refração n=1,6 é recoberta com um filme fino, de índice 
de refração n=1,3, para minimizar a reflexão de uma certa luz incidente. Sendo o comprimento de 
onda da luz incidente no ar igual a 500 nm, então a espessura mínima do filme é: 
a) 78 nm. 
b) 96 nm. 
c) 162 nm. 
d) 200 nm. 
e) 250 nm. 
 
28.(ITA)Fontes distantes de luz separadas por um ângulo  numa abertura de diâmetro D podem 
ser distinguidas quando  > 1,22/D, em que  é o comprimento de onda da luz. Usando o valor de 
5 mm para o diâmetro das suas pupilas, a que distância máxima aproximada de um carro você 
deveria estar para ainda poder distinguir seus faróis acesos? Considere uma separação entre os 
faróis de 2 m. 
 
a) 100 m 
b) 500 m 
c) 1 km 
d) 10 km 
e) 100 km 
 
 
 
 
 
 
MHS 
1.(ITA)No laboratório de mecânica, carrinhos de massas M e 2M são unidos por uma mola elástica 
ideal e oscilam livremente em um plano liso com período T. 
 
A seguir, o sistema é comprimido contra uma parede por uma força F atuando sobre a massa M, 
conforme ilustra a figura abaixo. Nessa situação, a mola é sujeita a uma compressão l com respeito 
ao seu comprimento natural. Em um determinado instante, a massa M é liberada e o sistema entra 
em movimento. Assinale a alternativa que contém a máxima velocidade atingida pelo centro de 
massa no movimento subsequente. 
 
 
Gabarito letra e 
 
 
 
 
2.(ITA)Um objeto de massa 𝑀, preso a uma mola ideal, realiza uma oscilação livre de frequência 𝑓. 
Em um determinado instante, um segundo objeto de massa 𝑚 é fixado ao primeiro. Verifica-se que o 
sistema tem sua frequência de oscilação reduzida Δ𝑓, muito menor que 𝑓 . 
 Sabendo que (1 + 𝑥)𝑛 ≈ 1 + 𝑛𝑥, quando |𝑥| ≪ 1, pode-se afirmar que f é dada por: 
 
A. 𝑀Δ𝑓/2𝑚 
B. √2𝑀Δ𝑓 /2𝑚 
C. 𝑀Δ𝑓/𝑚 
D. √2𝑀Δ𝑓/ 𝑚 
E. 2𝑀Δ𝑓 /𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
3.(ITA)Num ambiente controlado, o período de um pêndulo simples é medido a uma temperatura T. 
Sendo a = 2 x 10-4 °C-1 o coeficiente de dilatação linear do fio do pêndulo, e considerando a 
aproximação binomial (1 + x)n ≈ 1 + nx, para \x\ << 1, pode-se dizer que, com aumento de 10 °C, o 
período do pêndulo 
A-aumenta de 0,1%. 
B-aumenta de 0,05%. 
C-diminui de 0,1%. 
D-diminui de 0,05%. 
E-permanece inalterado. 
 
 
4.(ITA)Considere um corpo celeste esférico e homogêneo de massa M e raio R atravessado de polo a polo 
por um túnel cilíndrico retilíneo de diâmetro desprezível. Em um desses polos um objeto pontual é solto a 
partir do repouso no instante t=0. Sendo G a constante universal de gravitação, esse objeto vai alcançar 
polo após o intervalo de tempo dado por 
 
 
A) 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
5.(ITA)Na figura, um tubo fino e muito leve, de área de seção reta S e comprimento α, encontra-se 
inicialmente cheio de água de massa M e massa específica ρ. Graças a uma haste fina e de peso 
desprezível, o conjunto forma um pêndulo simples de comprimento L medido entre o ponto de 
suspensão da haste e o centro de massa inicial da água. Posto a oscilar, no instante inicial começa a 
pingar água pela base do tubo a uma taxa constante r = −∆M/∆t. Assinale a expressão da variação 
temporal do período do pêndulo. 
 
 
ATL Ealternativa E 
 
6.(ITA)Um pêndulo simples oscila com uma amplitude máxima de 60º em relação à vertical, 
momento em que a tensão no cabo é de 10 N. Assinale a opção com o valor da tensão no ponto em 
que ele atinge sua velocidade máxima. 
a)10 N 
b)20 N 
c)30 N 
d)40 N 
e)50 N 
 
 
 
7.(ITA)Um pêndulo simples é composto por uma massa presa a um fio metálico de peso desprezível. 
A figura registra medidas do tempo T em segundos, para 10 oscilações completas e seguidas do 
pêndulo ocorridas ao longo das horas do dia, t. Considerando que neste dia houve uma variação 
térmica total de 20ºC, assinale o valor do coeficiente de dilatação térmica do fio deste pêndulo. 
 
 
a) 210–4 ºC–1 
b) 410–4 ºC–1 
c) 610–4 ºC–1 
d) 810–4 ºC–1 
e) 1010–4 ºC–1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.(ITA)Na figura, as linhas cheia, tracejada e pontilhada representam a posição, a velocidade e a 
aceleração de uma partícula em um movimento harmônico simples. Com base nessas curvas 
assinale a opção correta dentre as seguintes proposições: 
 
I. As linhas cheia e tracejada representam, respectivamente, a posição e a aceleração da 
partícula. 
II. As linhas cheia e pontilhada representam, respectivamente, a posição e a velocidade da 
partícula. 
III. A linha cheia necessariamente representa a velocidade da partícula. 
 
 
a) Apenas I é correta. 
b) Apenas II é correta. 
c) Apenas III é correta. 
d) Todas são incorretas. 
e) Não há informações suficientes para análise. 
 
 
 
 
 
 
9.(ITA)Um capacitor de placas planas paralelas de área A, separadas entre si por uma distância 
inicial r0 muito menor que as dimensões dessa área, tem sua placa inferior fixada numa base 
isolante e a superior suspensa por uma mola (figura (1)). Dispondo-se uma massa m sobre a placa 
superior, resultam pequenas oscilações de período T do conjunto placa superior + massa m. 
Variando-se m, obtém-se um gráfico de T2 versus m, do qual, após ajuste linear, se extrai o 
coeficiente angular . A seguir, após remover a massa m da placa superior e colocando entre as 
placas um meio dielétrico sem resistência ao movimento, aplica-se entre elas uma diferença de 
potencial V e monitora-se a separação r de equilíbrio (figuras (2) e (3)). Nestas condições, a 
permissividade  do meio entre as placas é 
 
a) 322r 3
0 /(27AV 2
m ) 
b) 162r 3
0 /(27AV 2
m ) 
c) 82r 3
0 /(27AV 2
m ) 
d) 42r 3
0 /(AV 2
m ) 
e) 162r3/(27AV22) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.(ITA)Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apoia. Preso ao 
cilindro, há um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma 
força externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo y = y0 sen (2πft). 
Qual deve ser o valor de f em hertz para que seja máxima a amplitude das oscilações da esfera? 
 
a) 0,40 
b) 0,80 
c) 1,3 
d) 2,5 
e) 5,0 
 
11.(ITA)Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento 
Harmônico Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância 
x0 de O e, a seguir, percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo 
seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude x0 desse movimento? 
a) 2a3/(3a2 – b2) 
b) 2b2/(4a – b) 
c) 2a2/(3a – b) 
d) 2a2b/(3a2 – b2) 
e) 4a2/(3a – 2b) 
 
 
 
 
12.(ITA)Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento. Para regular seu funcionamento, 
ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação 
completa à direita e alongaeste comprimento de 1 mm a cada rotação completa à esquerda. Se o 
relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção 
necessários para que ele funcione corretamente. 
a) 1 rotação à esquerda 
b) 1/2 rotação à esquerda 
c) 1/2 rotação à direita 
d) 1 rotação à direita 
e) 1 e 1/2 rotações à direita. 
 
13.(ITA)Considere um oscilador harmônico simples composto por uma mola de constante elástica k, 
tendo uma extremidade fixada e a outra acoplada a uma partícula de massa m. O oscilador gira num 
plano horizontal com velocidade angular constante  em torno da extremidade fixa, mantendo-se 
apenas na direção radial, conforme mostra a figura. Considerando R0 a posição de equilíbrio do 
oscilador para  = 0, pode-se afirmar que 
 
 
a) o movimento é harmônico simples para qualquer que seja velocidade angular . 
b) o ponto de equilíbrio é deslocado para R < R0. 
c) a frequência do MHS cresce em relação ao caso de  = 0. 
d) o quadrado da frequência do MHS depende linearmente do quadrado da velocidade 
angular. 
e) se a partícula tiver carga, um campo magnético na direção do eixo de rotação só poderá 
aumentar a frequência do MHS. 
 
14.(ITA)Diagramas causais servem para representar relações qualitativas de causa e efeito entre 
duas grandezas de um sistema. Na sua construção, utilizamos figuras como para indicar 
que o aumento da grandeza r implica aumento da grandeza para indicar que o aumento 
da grandeza r implica diminuição da grandeza s. Sendo a a aceleração, v a velocidade e x a posição, 
qual dos diagramas abaixo melhor representa o modelamento do oscilador harmônico? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
15.(ITA)Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na água cuja massa específica é 2kg/s 1000= O 
cubo é então calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila em um movimento 
harmônico simples com uma certa freqüência angular. Desprezando-se as forças de atrito e 
tomando 2s/m10g = , essa freqüência angular é igual a 
a) 100/9 rad/s. 
b) 1000/81 rad/s. 
c) 1/9 rad/s. 
d) 9/100 rad/s. 
e) 81/1000 rad/s. 
 
 
 
16.(ITA)Uma partícula P1 de dimensões desprezíveis oscila em movimento harmônico simples ao 
longo de uma reta com período de 8/3s e amplitude a. Uma segunda partícula, P2, semelhante a P1, 
oscila de modo idêntico numa reta muito próxima e paralela à primeira, porém com atraso de 
rad 12/ em relação a P1 Qual a distância que separa P1 de P2, 8/9s depois de P2 passar por um ponto 
de máximo deslocamento? 
a) 1,00 a 
b) 0,29 a 
c) 1,21 a 
d) 0,21 a 
e) 1,71 a 
 
17.(ITA)Uma bolinha de massa M é colada na extremidade de dois elásticos iguais de borracha, cada 
qual de comprimento L/2, quando na posição horizontal. Desprezando o peso da bolinha, esta 
permanece apenas sob a ação da tensão T de cada um dos elásticos e executa no plano vertical um 
movimento harmônico simples, tal que  tgsen . Considerando que a tensão não se altera durante o 
movimento, o período deste vale 
 
a) 
T
ML4
2 
b) 
T4
ML
2 
c) 
T
ML
2 
d) 
T2
ML
2 
e) 
T
ML2
2 
 
18.(ITA)Considere um pêndulo de comprimento l, tendo na sua extremidade uma esfera de massa 
m com uma carga elétrica positiva q. A seguir, esse pêndulo é colocado num campo elétrico 
uniforme E

 que atua na mesma direção e sentido da aceleração da gravidade g

. Deslocando-se essa 
carga ligeiramente de sua posição de equilíbrio e soltando- a, ela executa um movimento harmônico 
simples, cujo período é: 
 
a) g/2T = 
b) )qg/(2T +=  
c) )qE/(m2T = 
d) )qEmg/(m2T −=  
e) )qEmg/(m2T +=  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROSTÁTICA 
1.(ITA))Três esferas metálicas maciças 𝐸1, 𝐸2 e 𝐸3, feitas de um mesmo material e de raios 𝑅1, 𝑅2 e 
𝑅3, respectivamente, podem trocar cargas elétricas entre si a partir do acionamento de contatos 
elétricos. Inicialmente, apenas 𝐸1 encontra-se eletricamente carregada. Em um primeiro momento 
estabelece-se contato elétrico entre 𝐸1 e 𝐸2, que é cortado quando o sistema atinge o equilíbrio 
elétrico. A seguir, estabelece-se o contato entre 𝐸2 e 𝐸3. Ao final do processo, observa-se que a 
carga elétrica líquida das três esferas é igual. Desprezando a capacitância mútua entre as esferas, 
assinale a proporção entre as massa de 𝐸1, 𝐸2 e 𝐸3, respectivamente. 
 
a) 1:1:1 
b) 1:2:2 
c) 2:1:1 
d) 8:1:1 
e) 1:8:8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.(ITA)Três esferas idênticas de massa m, carga elétrica Q e dimensões desprezíveis, são presas a 
extremidades de fios isolantes e inextensíveis de comprimento l. As demais pontas dos fios são 
fixadas a um ponto P, que sustenta as massas. 
Na condição de equilíbrio do sistema, verifica-se que o ângulo entre um dos fios e a direção vertical 
é θ, conforme mostra a figura. 
 
Sendo ε0 a permissividade elétrica do meio, o valor da carga elétrica Q, é dada por 
 
Alternativa C 
 
 
 
 
 
3.(ITA)Na figura mostra-se o valor do potencial elétrico para diferentes pontos P(50 V), Q(60 V), 
R(130 V) e S(120 V) situados no plano xy. Considere o campo elétrico uniforme nessa região e o 
comprimento dos segmentos e igual a 5,0m. Pode-se afirmar que a magnitude 
do campo elétrico é igual a 
 
Alternativas 
a) 12,0 V/m. 
b) 8,0 V/m. 
c) 6,0 V/m. 
d) 10,0 V/m. 
e) 16,0 V/m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.(ITA)Considere quatro cargas fixadas sobre o eixo x orientado para a direita. Duas delas, –q1 e +q1, 
separadas por uma distância a1, formam o sistema 1 e as outras duas, –q2 e +q2, separadas por uma 
distância a2, formam o sistema 2. Considerando que ambos os sistemas estão separados por uma 
distância r muito maior que a1 e a2, conforme a figura, e que , a força 
exercida pelo sistema 1 sobre o sistema 2 é 
 
 
Alt Dresposta D 
 
5.(ITA)Carregada com um potencial de 100 V, flutua no ar uma bolha de sabão condutora de 
eletricidade, de 10 cm de raio e 3,3 × 10−6 cm de espessura. Sendo a capacitância de uma esfera 
condutora no ar proporcional ao seu raio, assinale o potencial elétrico da gota esférica formada após 
a bolha estourar. 
A) 6 kV 
B) 7 kV 
C) 8 kV 
D) 9 kV 
 E) 10.kV 
 
 
 
 
6.(ITA)Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga positiva q, é lançada verticalmente para 
cima com velocidade inicial v0 em uma região onde há um campo elétrico de módulo E, apontado 
para baixo, e um gravitacional de módulo g, ambos uniformes. A máxima altura que a esfera alcança 
é 
 
 
a)
g2
v2
 
b)
0mv
qe 
c)
qmE
v0 
d)
)mgqE(2
mv 2
0
+
 
e)
g8
mEqv3 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.(ITA)Considere um tubo horizontal cilíndrico de comprimento  , no interior do qual encontram-se 
respectivamente fixadas em cada extremidade de sua geratriz inferior as cargas q1 e q2, 
positivamente carregadas. Nessa mesma geratriz, numa posição entre as cargas, encontra-se uma 
pequena esfera em condição de equilíbrio, também positivamente carregada. Assinale a opção com 
as respostas corretas na ordem das seguintes perguntas: 
I.Essa posição de equilíbrio é estável? 
II.Essa posição de equilíbrio seria estável se não houvesse o tubo? 
III.Se a esfera fosse negativamente carregada e não houvesse o tubo, ela estaria em equilíbrio 
estável? 
a)Não. Sim. Não. 
b)Não. Sim. Sim. 
c)Sim. Não. Não. 
d)Sim. Não. Sim. 
e)Sim. Sim. Não. 
f) Não,Não,Não 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.(ITA)Assinale a alternativa que expressa o trabalho necessário para colocar cada uma de quatro 
cargas elétricas iguais, q, nos vértices de um retângulo de altura a e base 2a2 , sendo , em 
que é a permissividade elétrica do vácuo. 
 
a) ( )
a2
q24k 2+ 
b) ( )
a2
q228k 2+ 
c) ( )
a6
q2316k 2+ 
d) ( )
a6
q2320k 2+ 
e) ( )
a2
q2312k 2+ 
 
9.(ITA)Considere as afirmações a seguir: 
I. Em equilíbrio eletrostático, uma superfície metálica é equipotencial. 
II. Um objeto eletrostaticamente carregadoinduz uma carga uniformemente distribuída 
numa superfície metálica próxima quando em equilíbrio eletrostático. 
III. Uma carga negativa desloca-se da região de maior para a de menor potencial elétrico. 
IV. É nulo o trabalho para se deslocar uma carga teste do infinito até o ponto médio entre 
duas cargas pontuais de mesmo módulo e sinais opostos. 
Destas afirmações, é (são) correta(s) somente 
a)I e II. 
b)I, II e III. 
c)I, II e IV. 
d)I e IV. 
e)III. 
10.(ITA)A figura mostra duas cascas esféricas condutoras concêntricas no vácuo, descarregadas, em 
que a e c são, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus respectivos raios externos. A seguir, 
uma carga pontual negativa é fixada no centro das cascas. Estabelecido o equilíbrio eletrostático, a 
respeito do potencial nas superfícies externas das cascas e do sinal da carga na superfície de raio d, 
podemos afirmar, respectivamente, que 
 
 
a) V (b) > V (d) e a carga é positiva. 
b) V (b) < V (d) e a carga é positiva. 
c) V (b) = V (d) e a carga é negativa. 
d) V (b) > V (d) e a carga é negativa. 
e) V (b) < V (d) e a carga é negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.(ITA)Considere as cargas elétricas q1 = 1 C , situada em x = −2m , e q2 = −2C , situada em x = 
−8m. 
 
Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial nulo é 
A. ( ) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = − 4m e x = 4m. 
B. ( ) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = − 16m e x = 16m. 
C. ( ) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = − 4m e x = 16m. 
D. ( ) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = −4m. 
E. ( ) um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = −4m. 
 
12.(ITA)Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos A1 e A2, conforme mostra a 
figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, 
situada a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um 
prato de massa desprezível. Considere as cargas como pontuais e desprezível a massa do prato da 
direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por 
 
 
ALT Ealternianciasnd EEEEE 
 
 
13.(ITA)Uma esfera condutora de raio R possui no seu interior duas cavidades esféricas, de raio a e 
b, respectivamente, conforme mostra a figura. No centro de uma cavidade há uma carga puntual qa 
e no centro da outra, uma carga também puntual qb, cada qual distando do centro da esfera 
condutora de x e y, respectivamente. É correto afirmar que 
 
A. ( ) a força entre as cargas qa e qb é k0qaqb/(x2 + y2 – 2xy cosθ ). 
B. ( ) a força entre as cargas qa e qb é nula. 
C. ( ) não é possível determinar a força entre as cargas, pois não há dados suficientes. 
D. ( ) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc, esta não 
sentiria força alguma. 
(e )) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc, a força entre qa e qb seria 
alterada. 
 
14.(ITA)Uma carga q distribui-se uniformemente na superfície de uma esfera condutora, isolada, de 
raio R. Assinale a opção que apresenta a magnitude do campo elétrico e o potencial elétrico num 
ponto situado a uma distância 3/Rr = do centro da esfera. 
a) V 0 Ue V/m 0E == 
b) 
R
q
4
1
 Ue V/m 0E
0
== 
c) 
R
q3
4
1
 Ue V/m 0E
0
== 
d) 
2
0 R
qr
4
1
 Ue V/m 0E

== 
e) V 0 Ue 
R
rq
4
1
E
3
0
=

= 
15.(ITA)Algumas células do corpo humano são circundadas revestidas externamente por uma película 
com carga positiva e, internamente, por outra película semelhante, mas com carga negativa de mesmo 
módulo.Considere sejam conhecidas: densidades superficial de ambas as cargas 
2-6 C/m 10 x 0,50 = ; 
22-12
0 Nm/C 10 x 9,0  ; parede com volume de 4,0 x 10−16 e constante dielétrica k = 5,0. Assinale, então, 
a estimativa da energia total acumulada no campo elétrico dessa parede. 
a) 0,7 eV 
b) 1,7 eV 
c) 7,0 eV 
d) 17 eV 
e) 70 eV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.(ITA)Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo tamanho são ejetadas de um pulverizador 
em movimento, passam por uma unidade eletrostática onde perdem alguns elétrons, adquirindo uma 
carga q, e, a seguir, se deslocam no espaço entre placas planas paralelas eletricamente carregadas, 
pouco antes da impressão. Considere gotas de raio igual a 10 µm lançadas com velocidade de módulo 
v = 20 m/s entre placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um campo elétrico 
vertical uniforme, cujo módulo é E = 8,0  104 N/C (veja figura). Considerando que a densidade da 
gota seja de 1000 kg/m3 e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir o final 
do percurso, o módulo da sua carga elétrica é de: 
 
 
a) 2,0  10–14 C 
b) 3,1  10–14 C 
c) 6,3  10–14 C 
d) 3,1  10–11 C 
e) 1,1  10–10 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(ITA)Uma esfera metálica isolada, de 10,0 cm de raio, é carregada no vácuo até atingir o potencial 
U = 9,0V. Em seguida, ela é posta em contato com outra esfera metálica isolada, de raio R2 = 5,0 cm. 
Após atingido o equilíbrio, qual das alternativas abaixo melhor descreve a situação física? É dado que 
04
1
 = 9,0 . 109 Nm2/C2. 
a) A esfera maior terá uma carga de 0,66 10–10 C. 
b) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V. 
c) A esfera menor terá uma carga de 0,66 10–10 C. 
d) A esfera menor terá um potencial de 4,5 V. 
e) A carga total é igualmente dividida entre as 2 esferas. 
 
18. (ITA)Um dispositivo desloca, com velocidade constante, uma carga de 1,5C por um percurso de 
20,0 cm através de um campo elétrico uniforme de intensidade 2,0x103 N/C. A força eletromotriz 
do dispositivo é 
a) 60x103 V 
b) 40x103 V 
c) 600 V 
d) 400 V 
e) 200 V 
 
 
 
 
 
 
 
19.(ITA)Uma esfera de massa m e carga q está suspensa por um fio frágil e inextensível, feito de um 
material eletricamente insolante. A esfera se encontra entre as placas paralelas de um capacitor 
plano, como mostra a figura. A distância entre as placas é d, a diferença de potencial entre as mesmas 
é V e o esforço máximo que o fio pode suportar é igual ao quádruplo do peso da esfera. Para que a 
esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável, é necessário que 
 
g
d 
 
a) mg15
2
qV





 
d
 
b) 2
2
qV
)mg(4





 
d
 
c) 2
2
qV
)mg(15




 
d
 
d) 2
2
qV
)mg(16




 
d
 
e) mg15
2
qV





 
d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20..(ITA)) Duas partículas têm massas iguais a m e cargas iguais a Q. Devido a sua interação 
eletrostática, elas sofrem uma força F quando estão separadas de uma distância d. Em seguida, estas 
partículas são penduradas, a partir de um mesmo ponto, por fios de comprimento L e ficam 
equilibradas quando a distância entre elas é d1 . A cotangente do ângulo alfa 
 
 
ALT C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(ITA)A figura mostra uma carga positiva q puntiforme próxima de uma barra de metal. O campo 
elétrico nas vizinhanças da carga puntiforme e da barra está representado pelas linhas de campo 
mostradas na figura. Sobre o módulo da carga da barra |Qbar|, comparativamente ao módulo da carga 
puntiforme positiva |q|, e sobre a carga líquida da barra Qbar , respectivamente, pode-se concluir que 
 
a) |Qbar| >|q| e Qbar >0. 
b) |Qbar|< |q| e Qbar <0. 
c) |Qbar| =|q| e Qbar =0. 
d) |Qbar| >|q| e Qbar <0. 
e) |Qbar| <q| e Qbar >0. 
 
alternativa B 
 
 
 
 
 
 
 
22.(ITA)Um fio de densidade linear de carga positiva atravessa três superfícies fechadas A, B e C, 
de formas respectivamente cilíndrica, esférica e cúbica, como mostra a figura. Sabe-se que A tem 
comprimento L diâmetro de B comprimento de um lado de C, e que o raio da base de A é a 
metade do raio da esfera B. Sobre o fluxo do campo elétrico, , através de cada superfície fechada, 
pode-se concluir que 
 
ALT A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRODINÂMICA1.(ITA)Considere um octaedro regular cujos vértices estão todos ligados por capacitores idênticos de 
capacitância C. Cada par de vértices, vizinhos ou não, está ligado por um capacitor. Calcule a 
capacitância equivalente entre dois vértices vizinhos do sólido. 
 
a) C 
b) 2 C 
c) 3 C 
d) 8 C/3 
e) 8 C 
 
 
2.(ITA)Considere os resistores A, B, C e D cujas resistências elétricas são dadas, respectivamente por 
𝑅𝐴, 𝑅𝐵, 𝑅𝐶, 𝑅𝐷 e cujas curvas características são apresentadas na figura ao lado. Denotando a 
resistência equivalente de associações em série e paralelo, respectivamente, por AS e A||, assinale a 
alternativa que contém uma relação correta entre 𝑅𝐴, 𝑅𝐵, 𝑅𝐶, 𝑅𝐷: 
 
A. 𝑅𝐵 = 𝐴// de (𝑅𝐶 e 𝑅𝐷) 
B. 𝑅𝐷 = 𝐴𝑆 de (𝑅𝐴 e 𝑅𝐵) 
C. 𝑅𝐴 = 𝐴// de (𝑅𝐶 e 𝑅𝐷) 
D. 𝑅𝐴 = 𝐴𝑆 de (𝑅𝐵 e 𝑅𝐶 ) 
E. 𝑅𝐷 = 𝐴𝑆 de (𝑅𝐴 e 𝑅𝐶 ) 
SEM RESPOSTA 
3.(ITA)Deseja-se capturar uma foto que ilustre um projétil, viajando a 500 m/s, atravessando uma 
maçã. Para isso, é necessário usar um flash de luz com duração compatível com o intervalo de tempo 
necessário para que o projétil atravesse a fruta. A intensidade do flash de luz está associada à 
descarga de um capacitor eletricamente carregado, de capacitância C, através de um tubo de 
resistência elétrica dada por 10 Ω. Assinale a alternativa com o valor de capacitância mais adequado 
para a aplicação descrita. 
A. 800 𝑝𝐹 
B. 15 𝑛𝐹 
C. 800 𝑛𝐹 
D. 15 𝜇𝐹 
E. 800 𝜇𝐹 
OFICIAL DO ITA É D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.(ITA)Considere o circuito da figura no qual há uma chave elétrica, um reostato linear de 
comprimento total de 20 cm, uma fonte de tensão V = 1,5 V e um capacitor de capacitância C = 10 
µF conectado a um ponto intermediário do reostato, de modo a manter contato elétrico e permitir 
seu carregamento. A resistência R entre uma das extremidades do reostato e o ponto de contato 
elétrico, a uma distância x, varia segundo o gráfico ao lado. 
 
capacitor é igual a 
Alternativas 
A1,5 mC. 
B75 µC. 
C75x µC/cm. 
D15x µC/cm 
E7,5 µC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.(ITA)Uma bateria composta por 50 células voltaicas em série é carregada por uma fonte de corrente 
contínua ideal de 220V. Cada célula tem uma força eletromotriz de 2,30V e resistência interna de 
0,100Ω. Sendo a corrente de carregamento 6,00A, indique o valor da resistência extra que deve ser 
inserida em série com a fonte. 
a) 23,0Ω 
b) 36,6Ω 
c) 12,5Ω 
d) 5,00Ω 
e) 19,2Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.(ITA)Em um experimento no vácuo, um pulso intenso de laser incide na superfície de um alvo sólido, 
gerando uma nuvem de cargas positivas, elétrons e átomos neutros. Uma placa metálica, ligada à 
terra por um resistor R de 50 Ω, é colocada a 10 cm do alvo e intercepta parte da nuvem, sendo 
observado no osciloscópio o gráfico da variação temporal da tensão sobre o resistor. Considere as 
seguintes afirmativas: 
I. A área indicada por M no gráfico é proporcional à carga coletada de elétrons, e a indicada por N é 
proporcional à de cargas positivas coletadas. 
II. A carga total de elétrons coletados que atinge a placa é aproximadamente do mesmo valor (em 
módulo) que a carga total de cargas positivas coletadas, e mede aproximadamente 1 nC. 
III. Em qualquer instante a densidade de cargas positivas que atinge a placa é igual à de elétrons. 
 
Esta(ão) correta(as) apenas 
a I. 
b II. 
C III. 
d I e II. 
e II e III. 
 
 
 
 
7.(ITA)No circuito da figura há três capacitores iguais, com C = 1000  F, inicialmente descarregados. 
Com as chaves (2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores são carregados. Na sequência, 
com as chaves (1) abertas e as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente descarregados e o 
processo se repete. Com a tensão no resistor R variando segundo o gráfico da figura, a carga 
transferida pelos capacitores em cada descarga é igual a 
 
a) 4,810–2C 
b) 2,410–2C 
c) 1,210–2C 
d) 0,610–2C 
e) 0,310–2C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.(ITA)Um circuito elétrico com dois pares de terminais é conhecido como quadripolo. Para um 
quadripolo passivo, as tensões medidas em cada par de terminais podem ser expressas em função 
das correntes mediante uma matriz de impedância 






=
2221
1211
zz
zz
Z
, de tal forma que: 






=





2
1
2
1
i
i
Z
v
v
. Dos 
quadrupolos propostos nas alternativas seguintes, assinale aquele cuja matriz de impedância seja 








32
24
. 
 
 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
 
 
9.(ITA)Certo produto industrial constitui-se de uma embalagem rígida cheia de óleo, de dimensões L 
 L  d, sendo transportado numa esteira que passa por um sensor capacitivo de duas placas paralelas 
e quadradas de lado L, afastadas entre si de uma distância ligeiramente maior que d, conforme a 
figura. Quando o produto estiver inteiramente inserido entre as placas, o sensor deve acusar um valor 
de capacitância C0. Considere, contudo, tenha havido antes um indesejado vazamento de óleo, tal 
que a efetiva medida da capacitância seja C = 3/4C0. Sendo dadas as respectivas constantes 
dielétricas do óleo, k = 2; e do ar, kar = 1, e desprezando o efeito da constante dielétrica da 
embalagem, assinale a percentagem do volume de óleo vazado em relação ao seu volume original. 
 
 
a) 5% 
b) 50% 
c) 100% 
d) 10% 
e) 75% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.(ITA)Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma 
resistência, R = 10, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são 1 = 30 V e 
2 = 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados na figura, em ampères, 
são respectivamente de 
 
 
 
a) 2, 2/3, 5/3 e 4. 
b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4. 
c) 4, 4/3, 2/3 e 2. 
d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3. 
e) 2, 2/3, 4/3 e 4. 
 
11.(ITA)Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150, 
dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência mínima, a potência 
útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual 
a 
a) 0,25. 
b) 0,50. 
c) 0,67. 
d) 0,75. 
e) 0,90. 
 
 
12.(ITA)Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois 
resistores, cada qual de 0,50. Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo 2,0 kg de 
água com temperatura inicial de 20°C, calor específico 4,18 kJ/kg°C e calor latente de vaporização 
2230 kJ/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso 
dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é isolado 
termicamente e a temperatura da água permanece sempre homogênea. Mantido o resistor imerso 
durante todo o processo, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água é 
 
a) 67,0 s. 
b) 223 s. 
c) 256 s. 
d) 446 s. 
e) 580 s. 
 
13.(ITA)Um capacitor de placas paralelas de área A e distância 3h possui duas placas metálicas 
idênticas, de espessura h e área A cada uma. Compare a capacitância C deste capacitor com a 
capacitância C0 que ele teria sem as duas placas metálicas. 
 
a) C = C0 
b) C > 4C0 
c) 0 < C < C0 
d) C0 < C < 2C0 
e) 2C0 < C < 4C0 
14.(ITA)Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confecção de sensores de 
pressão baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor Rx do circuito da figura seja 
um piezorresistor com variação de resistência dada por Rx = kp + 10Ω, em que k = 2,0  10–4 Ω/Pa 
e p, a pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sensor para medir pressões na faixa 
de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R1 para que a ponte de Wheatstone 
seja balanceada. São dados: R2 = 20 Ω e R3 = 15 Ω. 
 
 
a) De R1min= 25  a R1max = 30  
b) De R1min = 20  a R1max = 30  
c) De R1min = 10  a R1max = 25  
d) De R1min = 9,0  a R1max = 23  
e) De R1min = 7,7  a R1max = 9,0  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15.(ITA)Uma diferença de potencial eletrostático V é estabelecida entre os pontos M e Q da rede 
cúbica de capacitores idênticos mostrada na figura. A diferença de potencial entre os pontos N e P é 
 
 
a) V/2. 
b) V/3. 
c) V/4. 
d) V/5. 
e) V/6. 
 
16.(ITA)Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se 
mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos 
contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um fio de seção 
transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente mínima necessária 
para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 
cm de comprimento. 
a) 1/8 A 
b) 1/4 A 
c) 1 A 
d) 4 A 
e) 8 A 
 
 
 
17.(ITA)No circuito ideal da figura, inicialmente aberto, o capacitor de capacitância CX encontra-se 
carregado e armazena uma energia potencial elétrica E. O capacitor de capacitância CY = 2CX está 
inicialmente descarregado. Após fechar o circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se afirmar 
que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual a 
 
a) 0. 
b) E/9. 
c) E/3. 
d) 4E/9. 
e) E. 
 
18.(ITA)figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade σ1 e σ2, respectivamente. 
Da esquerda para a direita, temos uma camada do material com condutividade σ1, de largura d/2, 
seguida de uma camada do material de condutividade σ2, de largura d/4, seguida de outra camada 
do primeiro material de condutividade σ1, largura d/4. A área transversal é a mesma para todas as 
camadas e igual a A. Sendo a diferença de potencial entre os pontos a e b igual a V, a corrente do 
circuito é dada por 
 
 
Alternativa D 
19.(ITA)Na figura, o circuito consiste de uma bateria de tensao V conectada a um capacitor de placas 
paralelas,paralelas, de área S e distância d entre si, dispondo de um dielétrico de permissividade 
elétrica  que preenche completamente o espaço entre elas. Assinale a magnitude da carga q 
induzida sobre a superfície do dielétrico. 
 
 
a) Vdq = 
b) d/SVq = 
c) Vd)(q 0−= 
d) d/SV)(q 0−= 
e) d/SV)(q 0+= 
 
 
 
20.(ITA)No circuito representado na figura, têm-se duas lâmpadas incandescentes idênticas, L1 e L2, 
e três fontes idênticas, de mesma tensão V. Então, quando a chave é fechada, 
 
a) apagam-se as duas lâmpadas. 
b) o brilho da L1 aumenta e o da L2 permanece o mesmo. 
c) o brilho da L2 aumenta e o da L1 permanece o mesmo. 
d) o brilho das duas lâmpadas aumenta. 
e) o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo. 
 
21.(ITA)A figura l mostra um capacitor de placas paralelas com vácuo entre as placas, cuja 
capacitância é C0. Num determinado instante, uma placa dielétrica de espessura d/4 e constante 
dielétrica K é colocada entre as placas do capacitor, conforme a figura 2. Tal modificação altera a 
capacitância do capacitor para um valor C1. Determine a razão C0/C1. 
 
a) 
K4
1K3 +
 
b) 
1K3
K4
+
 
c)
3
K124 +
 
d) 
K124
3
+
 
e) 
K124
1
+
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.(ITA)O circuito da figura é composto de duas resistências, = 3
1 10x0,1R e = 3
2 10x5,1R , 
respectivamente, e de dois capacitores, de capacitâncias F10x0,1C 9
1
−= e F10x0,2C 9
2
−= , respectivamente, 
além de uma chave S, inicialmente aberta. Sendo fechada a chave S, a variação da carga Q no 
capacitor de capacitância C1, após determinado período, é de 
a) –8,0x10–9 C 
b) –6,0x10–9 C 
c) –4,0x10–9 C 
d) +4,0x10–9 C 
e) +8,0x10–9 
 
23.(ITA)No circuito da figura, têm-se as resistências R, R1, R2 e as fontes V1 e V2 aterradas. A 
corrente i indicada é 
 
a) 
)RRRRRR(
)RVRV(
i
1221
1221
++
−
= 
b) 
)RRRRRR(
)RVRV(
i
1221
2211
++
+
= 
c) 
)RRRRRR(
)RVRV(
i
1221
2211
++
−
= 
d) 
)RRRRRR(
)RVRV(
i
1221
1221
++
+
= 
e) 
)RRRRRR(
)RVRV(
i
1221
2112
++
−
= 
 
 
24.(ITA)Numa aula de laboratório, o professor enfatiza a necessidade de levar em conta a resistência 
interna de amperímetros e voltímetros na determinação da resistência R de um resistor. A fim de 
medir a voltagem e a corrente que passa por um dos resistores, são montados os 3 circuitos da figura, 
utilizando resistores iguais, de mesma resistência R. Sabe−se de antemão que a resistência interna 
do amperímetro é 0,01R, ao passo que a resistência interna do voltímetro é 100R. 
 
 
 
Assinale a comparação correta entre os valores de R1, R2 (medida de R no circuito 2) e R3 (medida 
de R no circuito 3). 
a) R < R2 < R3 
b) R > R2 > R3 
c) R2 < R < R3 
d) R2 > R > R3 
e) R > R3 > R2 
 
25.(ITA)Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 
W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de 
diâmetro e resistividade de .m. 10 x 7,1 -8  . A corrente medida produzida pela pilha em curto circuito 
foi de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem. 
a) 3,7 W 
b) 4,0 W 
c) 5,4 W 
d) 6,7 W 
e) 7,2 W 
 
 
26.(ITA)Considere o vão existente entre cada tecla de um computador e a base do seu teclado. Em 
cada vão existem duas placas metálicas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla. Em 
conjunto, elas funcionam como um capacitor de placas planas paralelas imersas no ar. Quando se 
aciona a tecla, diminui a distância entre as placas e a capacitância aumenta. Um circuito elétrico 
detecta a variação da capacitância, indicativa do movimento da tecla. Considere então um dado 
teclado, cujas placas metálicas têm 40 mm2 de área e 0,7 mm de distância inicial entre si. Considere 
ainda que a permissividade do ar seja 0 = 9  10–12 F/m. Se o circuito eletrônico é capaz de detectar 
uma variação da capacitância a partir de 0,2 pF, então, qualquer tecla deve ser deslocada de pelo 
menos: 
 
 
a) 0,1 mm 
b) 0,2mm 
c) 0,3 mm 
d) 0,4 mm 
e) 0,5 min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27.(ITA)O circuito elétrico mostrado na figura é constituído por dois geradores ideais, com 45 V de 
força eletromotriz, cada um; dois capacitores de capacitâncias iguais a 2 F ; duas chaves S e T e sete 
resistores, cujas resistências estão indicadas na figura. Considere que as chaves S e T se encontram 
inicialmente fechadas e que o circuito está no regime estacionário. 
 
 
Assinale a opção correta. 
a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A. 
b) A diferença de potencial em cada capacitor é de 15 V. 
c) Imediatamente após a abertura da chave T, a corrente através do resistor g é de 3,75 A. 
d) A corrente através do resistor e, imediatamente após a abertura simultânea das chaves 
S e T, é de 1,0 A. 
e) A energia armazenada nos capacitores é de 46,4 x 10 .− J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28.(ITA)No Laboratório de Plasmas Frios do ITA é possível obter filmes metálicos finos, vaporizando 
o metal e depositando-o por condensação sobre uma placa de vidro. Com o auxílio do dispositivo 
mostrado na figura, é possível medir a espessura e de cada filme. Na figura, os dois geradores são 
idênticos, de f.e.m. E = 1,0V e resistência r = 1,0, estando ligados a dois eletrodos retangulares e 
paralelos, P1 e P2, de largura b = 1,0cm e separados por uma distância a = 3,0cm. Um amperímetro 
ideal A é inserido no circuito, como indicado.Supondo que após certo tempo de deposição é formada 
sobre o vidro uma camada uniforme de alumínio entre os eletrodos, e que o amperímetro acusa uma 
corrente i = 0,10A, qual deve ser a espessura e do filme? (resistividade do alumínio) p = 2,6 x 10–8 
.m). 
A
rr
E
a
e
b
P1
P2
vidro
 
a) 4,1 x 10–9 cm 
b) 4,1 x 10–9 m 
c) 4,3 x 10–9 m 
d) 9,7 x 10–9 m 
e)n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
29.(ITA)A figura mostra dois capacitores, 1 e 2, inicialmente isolados um do outro, carregados com 
uma mesma carga Q. A diferença de potencial (ddp) do capacitor 2 é a metade da ddp do capacitor 
1. Em seguida, as placas negativas dos capacitores são ligadas à Terra e, as positivas, ligadas uma a 
outra por um fio metálico, longo e fino. Pode-se afirmar que: 
 
M
- Q
+ Q
N
( 1 ) 
O
+ Q
P
- Q
( 2 ) 
a) antes das ligações, a capacitância do capacitor 1 é maior do que a do capacitor 2. 
b) após as ligações, as capacitâncias dos dois capacitores aumentam. 
c) após as ligações, o potencial final em N é maior do que o potencial em O. 
d) a ddp do arranjo final entre O e P é igual a 2/3 da ddp inicial do capacitor 1. 
e) a capacitância equivalente do arranjo final é igual a duas vezes à capacitância do 
capacitor 
 
 
30.(ITA)Sendo dado que 1J = 0,239 cal, o valor que melhor expressa, em calorias, o calor produzido 
em 5 minutos de funcionamento de um ferro elétrico, ligado a uma fonte de 120 V e atravessado por 
uma corrente de 5,0A, é: 
a) 7,0 104 
b) 0, 70 104 
c) 0,070 104 
d) 0,43 104 
e) 4,3 104 
 
31.(ITA)Para se proteger do apagão, o dono de um bar conectou uma lâmpada a uma bateria de 
automóvel (12,0V). Sabendo que a lâmpada dissipa 40,0W, os valores que melhor representam a 
corrente I que a atravessa e sua resistência R são, respectivamente, dados por: 
a) I = 6,6A e R = 0,36½ 
b) I = 6,6A e R = 0,18½ 
c) I = 6,6A e R = 3,6½ 
d) I = 3,3A e R = 7,2½ 
e) I = 3,3 A e R = 3,6½ 
 
32.- (ITA)Numa prática de laboratório, um estudante conectou uma bateria a uma resistência, 
obtendo uma corrente i1. Ligando em série mais uma bateria, idêntica à primeira, a corrente passa ao 
valor i2. Finalmente, ele liga as mesmas baterias em paralelo e a corrente que passa pelo dispositivo 
torna-se i3. Qual das alternativas abaixo expressa uma relação existente entre as correntes i1, i2 e 
i3? 
a) i2i3 = 2i1 (i2 + i3). 
b) 2i2 i3 = i1 (i2 + i3). 
c) i2i3 = 3i1 (i2 + i3). 
d) 3i2i3 = i1(i2 + i3). 
e) 3i2i3 = 2i1 (i2 + i3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33.(ITA)Um capacitor de capacitância igual a 0,25 10–6F é carregado até um potencial de 1,00 . 
105V, sendo então descarregado até 0,40 . 105V num intervalo de tempo de 0,10s, enquanto 
transfere energia para um equipamento de raios-X. A carga total, Q, e a energia, e, fornecidas ao tubo 
de raios-X, são melhor representadas respectivamente por: 
a) Q = 0,005C e e = 1250J 
b) Q = 0,025C e e = 1250J 
c) Q = 0,025 C e e = 1050J 
d) Q = 0,015C e e = 1250J 
e) Q = 0,015C e e = 1050J 
 
 
34.(ITA)No circuito elétrico da figura, os vários elementos têmresistências R1, R2 e R3 conforme 
indicado.Sabendo que R3 = R1/2, para que a resistência equivalente entre os pontos A e B da 
associação da figura seja igual a 2 R2 a razão r = R2/R1 deve ser 
 
a)3/8 
b) 8/3 
 c) 5/8 
d) 8/5 
e) 1 
 
 
 
35.(ITA)Considere o circuito da figura, assentado nas arestas de um tetraedro,.construído com 3 
resistores resistência R, um resistor de resistência R1, uma bateria de tensão U e um capacitor de 
capacitância C. O ponto S está fora do plano definido pelos pontos P, W e T. Supondo que o circuito 
esteja em regime estacionário, pode afirmar que 
 
a) a carga elétrica no capacitor é de 2,0 10–6 F, seR1 = 3 R 
b) a carga elétrica no capacitor é nula, se R1 = R. 
c) a tensão entre os pontos W e S é de 2,0 V, se R1 = 3 R. 
d) a tensão entre os pontos W e S é de 16 V, se R1 = 3 R. 
e) nenhuma das respostas acima é correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
36.(ITA)Um circuito elétrico é constituído por um número infinito de resistores idênticos, conforme 
a figura. A resistência de cada elemento é igual a R. A resistência equivalente entre os pontos A e B 
é 
 
Alt E 
37.(ITA)Quatro lâmpadas idênticas 1, 2, 3 e 4, de mesma resistência R, são conectadas a uma bateria 
com tensão constante V, como mostra a figura. Se a lâmpada 1 for queimada, então 
 
 
 
a) a corrente entre A e B cai pela metade e o brilho da lâmpada 3 diminui. 
b) a corrente entre A e B dobra, mas o brilho da lâmpada 3 permanece constante. 
c) o brilho da lâmpada 3 diminui, pois a potência drenada da bateria cai pela metade. 
d) a corrente entre A e B permanece constante pois a potência drenada da bateria permanece 
constante. 
e) a corrente entre A e B e a potência drenada da bateria caem pela metade, mas o brilho da lâmpada 
3 permanece constante. 
 
38.(ITA)Certos resistores quando expostos à luz variam sua resistência. Tais resistores são chamados 
LDR (do Inglês: ‘‘Light Dependent Resistor’’). Considere um típico resistor LDR feito de sulfeto de 
cádmio, o qual adquire uma resistência de aproximadamente 100 quando exposto à luz intensa, e 
de 1 M quando na mais completa escuridão. Utilizando este LDR e um resistor de resistência fixa R 
para construir um divisor de tensão, como mostrado na figura, é possível converter a variação da 
resistência em variação de tensão sobre o LDR, com o objetivo de operar o circuito como um 
interruptor de corrente (circuito de chaveamento). Para esse fim, deseja-se que a tensão através do 
LDR, quando iluminado, seja muito pequena comparativamente à tensão máxima fornecida, e que 
seja de valor muito próximo ao desta, no caso do LDR não iluminado. Qual dos valores de R abaixo é 
o mais conveniente para que isso ocorra? 
 
a)100 ohms 
b)1 M ohms 
c)10 K ohms 
d)10 M ohms 
e)10 ohms 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
1.(ITA)Considere um solenoide muito longo com n1 voltas por unidade de comprimento e raio a. 
Situado no lado externo do solenoide, há outro solenoide de comprimento L, com n2 voltas por 
unidade de comprimento e raio b (b > a). Metade do solenoide externo possui resistividade ρ1 e a 
outra metade ρ2. Os fios que compõem o solenoide possuem uma área transversal A e seus 
terminais estão ligados em curto. A corrente que passa pelo solenóide interno varia linearmente 
com o tempo, I = I0t. Desprezando a auto-indutância dos solenoides, a corrente induzida no 
solenóide externo pode ser escrita por 
 
 
 
Alternativa A 
 
 
 
 
 
 
2.(ITA)Considere o movimento de um objeto de massa m = 1,0 g, positivamente carregado, com 
carga q = 20,0 μC, na presença do campo gravitacional da superfície terrestre, g, e de um campo 
eletromagnético dado por 
 
em que B = 1,00 T, Ex = 100 N/C e Ez = 800 N/C. O eixo z corresponde à direção vertical para 
cima. Sabendo que a partícula partiu da origem do sistema de coordenada com 
velocidade escrita em termos de suas componentes paralela e perpendicular a ou 
seja, sendo vII = 2,0 m/s e = 1,0 m/s, calcule o tempo necessário para ela atingir a 
posição z = 1,0 m. 
 
a) 0,33s 
b) 0,66s 
c) l,00s 
d) l,33s 
c) l,66s 
 
 
3.(ITA)Um cilindro condutor oco de comprimento muito longo, cuja secção transversal tem raio 
interno 𝑅/2 e raio externo 𝑅, é atravessado por uma densidade de corrente elétrica uniforme e 
paralela ao eixo de simetria. Qual representação gráfico abaixo melhor descreve a intensidade do 
campo magnético |⃗𝐵 | como função da coordenada radial 𝑟 a partir do eixo de simetria do sistema? 
 
Gabarito letra A 
 
 
 
4.(ITA)Ao redor de um cilindro de massa m. raio a e comprimento b, são enroladas simétrica e 
longitudinalmente N espiras. Estas são dispostas paralelamente a um plano inclinado onde se 
encontra um cilindro, que não desliza devido ao atrito com a superfície do plano. Considerando a 
existência de um campo magnético uniforme e vertical B na região, assinale a intensidade da 
corrente i que deve circular nas espiras para que o conjunto permaneça em repouso na posição 
indicada pela figura. 
 
A-mg/ 2bB. 
B-Nmg/2aB. 
C-Nmg/bB. 
D-mg/2aBN. 
E-mg/2bBN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.(ITA)Seja uma partícula de massa m e carga positiva q, imersa em um campo magnético 
uniforme , com velocidadeinicial no instante de tempo t = 0. Sabe-se que é o ângulo 
entre e , cujos respectivos módulos são v e B. Pode-se afirmar que a distância mínima 
percorrida pela partícula até que sua velocidade readquira a mesma direção e sentido iniciais é dada 
por 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.(ITA)A figura mostra uma espira circular, de raio a e resistência R, com centro situado sobre o eixo de 
um solenoide muito longo, com n voltas por unidade de comprimento e raio b (b < a). No instante inicial, 
t=0, o eixo do solenoide encontra-se perpendicular ao plano da espira, que oscila segundo a 
expressão , em que é a frequência angular do movimento. Se a corrente que passa 
pelo solenoide cresce linearmente com o tempo, conforme , e sendo a permeabilidade 
magnética do vácuo, então a intensidade da corrente elétrica induzida na espira é 
 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
 
E)0 
 
 
 
7.(ITA)Dois fios longos de comprimento L conduzem correntes iguais, I. O primeiro fio e fixo no 
eixo x do sistema de referencia enquanto o segundo gira lentamente com frequencia angular ω 
num plano paralelo ao plano xy, com seu ponto medio fixo em z = d, sendo d > 0. Supondo que os 
dois fios sejam paralelos com correntes no mesmo sentido em t = 0, e definindo
, assinale a opcao com a figura que melhor representa a dependência temporal 
da forca F que o fio fixo exerce sobre o outro 
 
 
Alta A 
 
8.(ITA) Uma massa m de carga q gira em órbita circular de raio R e período T no plano equatorial de 
um ímã. Nesse plano, a uma distância r do ímã, a intensidade do campo magnético é B(r) = µ/r3, em 
que é uma constante. Se fosse de 4R o raio dessa órbita, o período seria de 
a) T/2. 
b) 2T. 
c) 8T. 
d) 32T. 
e) 64T. 
 
9.(ITA)Elétrons com energia cinética inicial de 2 MeV são injetados em um dispositivo (bétatron) 
que os acelera em uma trajetória circular perpendicular a um campo magnético cujo fluxo varia a 
uma taxa de 1 000 Wb/s. Assinale a energia cinética final alcançada pelos elétrons após 500 000 
revoluções. 
a 498 MeV 
b 500 MeV 
c 502 MeV 
d 504 MeV 
e 506 MeV 
 
10.(ITA)Uma carga q de massa m é solta do repouso num campo gravitacional g onde também atua 
um campo de indução magnética uniforme de intensidade B na horizontal. Assinale a opção que 
fornece a altura percorrida pela massa desde o repouso até o ponto mais baixo de sua trajetória, 
onde ela fica sujeita a uma aceleração igual e oposta à que tinha no início. 
a g(m/qB)2 
b g(qB/m)2 
c 2g(m/qB)2 
d 2g(qB/m)2 
e g(m/qB)2/2 
 
 
11.(ITA)Um líquido condutor (metal fundido) flui no interior de duas chapas metálicas paralelas, 
interdistantes de 2,0 cm, formando um capacitor plano, conforme a figura. Toda essa região interna 
está submetida a um campo homogêneo de indução magnética de 0,01 T, paralelo aos planos das 
chapas, atuando perpendicularmente à direção da velocidade do escoamento. Assinale a opção com 
o módulo dessa velocidade quando a diferença de potencial medida entre as placas for de 0,40 mV. 
 
 
a)2 cm/s 
b)3 cm/s 
c)1 m/s 
d)2 m/s 
e)5 m/s 
 
12.(ITA)Uma bobina metálica circular de raio r, com N espiras e resistência elétrica R, é atravessada 
por um campo de indução magnética de intensidade B. Se o raio da bobina é aumentado de uma 
fração , num intervalo de tempo t , e desconsiderando as perdas, a máxima corrente induzida 
será de 
a) t)r/(RNBr 2  
b) t)/(RrNBr 2 2  
c) t)r/(RrNB 2 2  
d) t)r/(RNBr 2 2 
e) )tr/(RNBr 2 2 
 
 
 
13.(ITA)Considere as seguintes proposições sobre campos magnéticos: 
I.Em um ponto P no espaço, a intensidade do campo magnético produzido por uma carga puntiforme 
q que se movimenta com velocidade constante ao longo de uma reta só depende da distância entre 
P e a reta. 
II.Ao se aproximar um ímã de uma porção de limalha de ferro, esta se movimenta porque o campo 
magnético do ímã realiza trabalho sobre ela. 
III.Dois fios paralelos por onde passam correntes uniformes num mesmo sentido se atraem. 
Então, 
a)apenas I é correta. 
b)apenas II é correta. 
c)apenas III é correta. 
d)todas são corretas. 
e)todas são erradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.(ITA)Uma espira quadrada, feita de um material metálico homogêneo e rígido, tem resistência 
elétrica R e é solta em uma região onde atuam o campo gravitacional g = – gez e um campo 
magnético 
)zexe(
L
B
B zx
0 +−=
. 
 
Inicialmente a espira encontra-se suspensa, conforme a figura, com sua aresta inferior no plano xy 
num ângulo  com o eixo y, e o seu plano formando um ângulo  com z. Ao ser solta, a espira tende 
a 
a)girar para  > 0º se  = 0º e  = 0º. 
b)girar para  < 45º se  = 45º e  = 0º. 
c)girar para β < 90º se  = 0º e  = 90º. 
d)girar para  > 0º se  = 0º e  = 45º. 
e)não girar se  = 45º e  = 90º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15.(ITA)Considere um ímã cilíndrico vertical com o polo norte para cima, tendo um anel condutor 
posicionado acima do mesmo. Um agente externo imprime um movimento ao anel que, partindo do 
repouso, desce verticalmente em torno do ímã e atinge uma posição simétrica à original, iniciando, 
logo em seguida, um movimento ascendente e retornando à posição inicial em repouso. 
Considerando o eixo de simetria do anel sempre coincidente com o do ímã e sendo positiva a 
corrente no sentido anti-horário (visto por um observador de cima), o gráfico que melhor 
representa o comportamento da corrente induzida i no anel é 
a)
 
b)
 
c) 
d)
 
e)
 
Gab: C 
 
 
 
 
 
16.(ITA)As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares percorridas por 
correntes de mesma intensidade I em diferentes sentidos. Assinale a alternativa que ordena 
corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos nos centros B1, B2, B3 e B4. 
 
 
 
a) B2 > B4 > B3 > B1. 
b) B1 > B4 > B3 > B2. 
c) B2 > B3 > B4 > B1. 
d) B3 > B2 > B4 > B1. 
e) B4 > B3 > B2 > B1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(ITA)O circuito mostrado na figura é constituído por um gerador com f.e.m.  e um resistor de 
resistência R. Considere as seguintes afirmações, sendo a chave S fechada: 
 
 
I.Logo após a chave S ser fechada haverá uma f.e.m. autoinduzida no circuito. 
II.Após um tempo suficientemente grande cessará o fenômeno de autoindução no circuito. 
III.A autoindução no circuito ocorrerá sempre que houver variação da corrente elétrica no tempo. 
Assinale a alternativa verdadeira. 
a)Apenas a I é correta. 
b)Apenas a II é correta. 
c)Apenas a III é correta. 
d)Apenas a II e a III são corretas. 
e)Todas são corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(ITA)Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente elétrica i criando um campo 
magnético. Em seguida, no mesmo plano da espira, mas em lados opostos, a uma distância 2R do 
seu centro colocam-se dois fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos entre si, percorridos 
por correntes i1 e i2 não nulas, de sentidos opostos, como indicado na figura. O valor de i e o seu 
sentido para que o módulo do campo de indução resultante no centro da espira não se altere são 
respectivamente 
 
 
a)i = (1/2) (i1 + i2) e horário. 
b)i = (1/2) (i1 + i2) e antihorário. 
c)i = (1/4) (i1 + i2) e horário. 
d)i = (1/4) (i1 + i2) e antihorário. 
e)i = (1/) (i1 + i2) e horário. 
 
 
19.(ITA)Assinale em qual das situações descritas nas opções abaixo as linhas de campo magnético 
formam circunferências no espaço. 
 
a)Na região externa de um toroide. 
b)Na região interna de um solenoide. 
c)Próximo a um íma com formato esférico. 
d)Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. 
e)Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente elétrica. 
 
20.(ITA)Prótons (carga e e massa mp), deuterons (carga e e massa md = 2mp) e partículas alfas (carga2e e massa ma = 4mp) entram em um campo magnético uniforme B

 perpendicular a suas 
velocidades, onde se movimentam em órbitas circulares de períodos Tp, Td e Ta, respectivamente. 
Pode-se afirmar que as razões dos períodos Td/Tp e Ta/Tp são, respectivamente, 
a)1 e 1. 
b)1 e 2 . 
c) 2 e 2. 
d)2 e 2 . 
e)2 e 2. 
 
21.(ITA)Uma bobina de 100 espiras, com seção transversal de área de 400 cm2 e resistência de 
20, está alinhada com seu plano perpendicular ao campo magnético da Terra, de 7,010–4 T na 
linha do Equador. Quanta carga flui pela bobina enquanto ela é virada de 180º em relação ao 
campo magnético? 
 
a)1,4  10–4 C 
b)2,8  10–4 C 
c)1,4  10–2 C 
d)2,8  10–2 C 
e)1,4 C 
 
 
 
 
 
 
22.(ITA)Um elétron é acelerado do repouso através de uma diferença de potencial V e entra numa 
região na qual atua um campo magnético, onde ele inicia um movimento ciclotrônico, movendo-se 
num círculo de raio RE com período TE. Se um próton fosse Se um próton fosse acelerado do 
repouso através de uma diferença de potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma região 
em que atua o campo magnético, poderíamos afirmar sobre seu raio RP e período TP que 
A. ( ) RP = RE e TP = TE. 
B. ( ) RP > RE e TP > TE. 
C. ( ) RP > RE e TP = TE. 
D. ( ) RP < RE e TP = TE. 
E. ( ) RP = RE e TP < TE. 
 
23. (ITA)Uma corrente I flui em quatro das arestas do cubo da figura (a) e produz no seu centro um 
campo magnético de magnitude B na direção y, cuja representação no sistema de coordenadas é 
(0,B,0). Considerando um outro cubo (figura (b)) pelo qual uma corrente de mesma magnitude 
I flui através do caminho indicado, podemos afirmar que o campo magnético no centro desse 
cubo será dado por 
 
A. ( ) (-B,-B,-B). 
B. ( ) (-B,B,B). 
C. ( ) (B,B,B). 
D. ( ) (0,0,B). 
 
E. ( ) (0,0,0). 
 
 
 
 
 
 
24.(ITA)Considere um aparato experimental composto de um solenoide com n voltas por unidade 
de comprimento, pelo qual passa uma corrente I, e uma espira retangular de largura , resistência R 
e massa m presa por um de seus lados a uma corda inextensível, não condutora, a qual passa por 
uma polia de massa desprezível e sem atrito, conforme a figura. Se alguém puxar a corda com 
velocidade constante v, podemos afirmar que a força exercida por esta pessoa é igual a 
 
a)(0 n I)2v/R + mg com a espira dentro do solenoide. 
b)(0 n I )2v/R + mg com a espira saindo do solenoide. 
c)(0 n I )2v/R + mg com a espira entrando no solenoide. 
d)0 n I2  + mg com a espira dentro do solenoide. 
e)mg e independe da posição da espira com relação ao solenoide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25.(ITA)Uma haste metálica com 5,0 kg de massa e resistência de 0,2 desliza sem atrito sobre duas 
barras paralelas separadas de 1,0 m, interligadas por um condutor de resistência nula e apoiadas em 
um plano de 30o com a horizontal, conforme a figura. Tudo encontra-se imerso num campo 
magnético B , perpendicular ao plano do movimento, e as barras de apoio têm resistência e atrito 
desprezíveis. 
Considerando que após deslizar durante um certo tempo a velocidade da haste permanece constante 
em 2,0 m/s, assinale o valor do campo magnético. 
 
a)25,0 T 
b)20,0 T 
c)15,0 T 
d)10,0 T 
e)5,0 T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26.(ITA)A figura representa o campo magnético de dois fios paralelos que conduzem correntes 
elétricas. a)respeito da força magnética resultante no fio da esquerda, podemos afirmar que ela 
 
a)atua para a direita e tem magnitude maior que a da força no fio da direita. 
b)atua para a direita e tem magnitude igual à da força no fio da direita. 
c)atua para a esquerda e tem magnitude maior que a da força no fio da direita. 
d)atua para a esquerda e tem magnitude igual à da força no fio da direita. 
e)atua para a esquerda e tem magnitude menor que a da força no fio da direita. 
 
 
27.(ITA)Uma corrente elétrica passa por um fio longo, (L) coincidente com o eixo y no sentido 
negativo. Uma outra corrente de mesma intensidade passa por outro fio longo, (M), coincidente 
com o eixo x no sentido negativo, conforme mostra a figura. O par de quadrantes nos quais as 
correntes produzem campos magnéticos em sentidos opostos entre si é 
 
a)I e II 
b)II e III 
c)I e IV 
d)II e IV 
e)I e III 
 
28.(ITA)Considere uma espira retangular de lados a e b percorrida por uma corrente I, cujo plano da 
espira é paralelo a um campo magnético B. Sabe-se que o módulo do torque sobre essa espira é 
dado por b a B I= . Supondo que a mesma espira possa assumir qualquer outra forma geométrica, 
indique o valor máximo possível que se consegue para o torque. 
a)

+ 2)ba(IB 
b) IBab 
c) IBab2 
d)
2
IBab
 
e)

IBab
 
 
29.(ITA)A figura mostra uma bobina com 80 espiras de 0,5m2 de área e 40 de resistência. Uma 
indução magnética de 4 teslas é inicialmente aplicada ao longo do plano da bobina. Esta é então 
girada de modo que seu plano perfaça um ângulo de 30º em relação à posição inicial. 
Nesse caso, qual o valor da carga elétrica que deve fluir pela bobina? 
 
a)0,025 C 
b)2,0 C 
c)0,25 C 
d)3,5 C 
e)0,50 C 
 
 
 
 
 
30.(ITA)A figura mostra um circuito formado por uma barra fixa FGHJ e uma barra móvel MN, 
imerso num campo magnético perpendicular ao plano desse circuito. Considerando desprezível o 
atrito entre as barras e também que o circuito seja alimentado por um gerador de corrente 
constante I, o que deve acontecer com a barra móvel MN? 
 
a)Permanece no mesmo lugar. 
b)Move-se para a direita com velocidade constante. 
c)Move-se para a esquerda com velocidade constante. 
d)Move-se para a direita com aceleração constante. 
e)Move-se para a esquerda com aceleração constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31.(ITA)A figura mostra uma partícula de massa m e carga 0q  , numa região com campo magnético 
B

 constante e uniforme, orientado positivamente no eixo x. A partícula é então lançada com 
velocidade inicial v

 no plano xy, formando o ângulo  indicado, e passa pelo ponto P, no eixo x, a 
uma distância d do ponto de lançamento. Assinale a alternativa correta. 
 
a)O produto d q B deve ser múltiplo de 2  m v cos  . 
b)A energia cinética da partícula é aumentada ao atingir o ponto P. 
c)Para 0= , a partícula desloca-se com movimento uniformemente acelerado. 
d)A partícula passa pelo eixo x a cada intervalo de tempo igual a m/qB. 
e)O campo magnético não produz aceleração na partícula. 
 
 
32.(ITA)Uma haste metálica de comprimento 20,0 cm está situada num plano xy, formando um 
ângulo de 30º com relação ao eixo Ox. A haste movimenta−se com velocidade de 5,0 m/s na 
direção do eixo Ox e encontra−se num campo magnético uniforme B

, cujas componentes, em 
relação a Ox e Oz (em que z é perpendicular a xy) são, respectivamente, Bx = 2,2 T e Bz = −0,50 T. 
Assinale o módulo da força eletromotriz induzida na haste. 
a)0,25 V 
b)0,43 V 
c)0,50 V 
d)1,10 V 
e)1,15 V 
 
33. (ITA)) Um fio delgado e rígido, de comprimento L, desliza, sem atrito, com velocidade v

sobre um 
anel de raio R, numa região de campo magnético constante B

. Pode−se, então, afirmar que: 
 
 
 
a)O fio irá se mover indefinidamente, pois, a lei de inércia assim o garante. 
b)O fio poderá parar, se B

 for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam isolantes. 
c)O fio poderá parar, se B

 for paralelo ao plano ao anel, caso fio e anel sejam condutores. 
d)O fio poderá parar, se B

 for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam condutores. 
e)O fio poderá parar, se B

 for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel seja feito de material 
isolante. 
 
34.(ITA)Um solenóide com núcleo de ar tem uma auto-indutância L. Outro solenóide, também com 
núcleo de ar, tem a metade do número de espiras do primeiro solenóide, 0,15 do seu comprimento 
e 1,5 de sua seção transversal. A auto-indutância do segundo solenóide éa)0,2 L 
b)0,5 L 
c)2,5 L 
d)5,0 L 
e)20,0 L 
 
 
 
 
35.(ITA)Uma espira retangular é colocada em um campo magnético com o plano da espira 
perpendicular à direção do campo, conforme mostra a figura. Se a corrente elétrica flui no sentido 
mostrado, pode-se afirmar em relação à resultante das forças, e ao torque total em relação ao 
centro da espira, que 
 
a)A resultante das forças não é zero, mas o torque total é zero. 
b)A resultante das forças e o torque total são nulos. 
c)O torque total não é zero, mas a resultante das forças é zero. 
d)A resultante das forças e o torque total não são nulos. 
e)O enunciado não permite estabelecer correlações entre as grandezas consideradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36.(ITA)Quando uma barra metálica se desloca num campo magnético, sabe-se que seus elétrons se 
movem para uma das extremidades, provocando entre elas uma polarização elétrica. Desse modo, é 
criado um campo elétrico constante no interior do metal, gerando uma diferença de potencial entre 
as extremidades da barra. 
 
 
Considere uma barra metálica descarregada, de 2,0 m de comprimento, que se desloca com 
velocidade constante de módulo v = 216 km/h num plano horizontal (veja figura acima), próximo à 
superfície da Terra. Sendo criada uma diferença de potencial (ddp) de 3,0  10–3 V entre as 
extremidades da barra, o valor do componente vertical do campo de indução magnética terrestre 
nesse local é de: 
a)6,9  10–6 T 
b)1,4  10–5 T 
c)2,5  10–5 T 
d)4, 2  10–5 T 
e)5,0  10–5 T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37.(ITA)Uma bicicleta, com rodas de 60 cm de diâmetro externo, tem seu velocímetro composto de 
um ímã preso em raios, a 15 cm do eixo da roda, e de uma bobina quadrada de 25 mm2 de área, 
com 20 espiras de fio metálico, presa no garfo da bicicleta. O ímã é capaz de produzir um campo de 
indução magnética de 0,2 T em toda a área da bobina (veja a figura). Com a bicicleta a 36 km/h, a 
força eletromotriz máxima gerada pela bobina é de: 
 
a)2  10–5V 
b)5  10–3V 
c)1  10–2V 
d)1  10–1V 
e)2  10–1V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38.(ITA)Em 1879, Edwin Hall mostrou que, numa lâmina metálica, os elétrons de condução podem 
ser desviados por um campo magnético, tal que no regime estacionário, há um acúmulo de elétrons 
numa das faces da lâmina, ocasionando uma diferença de potencial H
V entre os pontos P e Q, 
mostrados na figura. Considere, agora, uma lâmina de cobre de espessura L e largura d, que 
transporta uma corrente elétrica de intensidade i, imersa no campo magnético uniforme B que 
penetra perpendicularmente a face ABCD, no mesmo sentido de C para E. Assinale a alternativa 
correta. 
 
a)O módulo da velocidade dos elétrons é 
HeV = V / (BL) . 
b)O ponto Q está num potencial mais alto que o ponto P. 
c)Elétrons se acumulam na face AGHD. 
d)Ao se imprimir à lâmina uma velocidade HV = V / (Bd) no sentido indicado pela corrente, o potencial 
em P torna-se igual ao potencial em Q. 
e)n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39.(ITA)A figura plana ao lado mostra os elementos de um circuito elétrico. Nesse mesmo plano 
encontram-se duas espiras interligadas, A e B, de comprimentos relativamente curtos em 
comparação aos dois fios condutores próximos (CD e EF). A deflexão do ponteiro do micro-
amperímetro, intercalado na espira B, só ocorre instantaneamente no momento em que: 
 
 
a)a chave 1 for ligada. 
b)a chave 1 for ligada ou então desligada. 
c)a chave 2 for ligada. 
d)a chave 2 for ligada ou então desligada. 
e)a chave 2 for desligada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40.(ITA)Na figura, uma barra condutora MN (de comprimento , resistência desprezível e peso bP

) 
puxada por um peso cP

, desloca-se com velocidade constante v

, apoiada em dois trilhos 
condutores retos, paralelos e de resistência desprezível, que formam um ângulo  com o plano 
horizontal. Nas extremidades dos trilhos está ligado um gerador de força eletromotriz E com 
resistência r. Desprezando possíveis atritos, e considerando que o sistema está imerso em um 
campo de indução magnética constante, vertical e uniforme B

, pode-se afirmar que: 
r
E

M
NB
v
PC
 
a)o módulo da força eletromotriz induzida é  = B vsen. 
b)a intensidade i da corrente no circuito é dada por Pcsen/(B). 
c)nas condições dadas, o condutor descola dos trilhos quando i  Pb/(B tg). 
d)a força eletromotriz do gerador é dada por E = r Pc sen/(B) – B vcos. 
e)o sentido da corrente na barra é de M para N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41.(ITA)Deseja-se enrolar um solenóide de comprimento z e diâmetro D, utilizando-se uma única 
camada de fio de cobre de diâmetro d enrolado o mais junto possível. A uma temperatura de 75°C, 
a resistência por unidade de comprimento do fio é r. Afim de evitar que a temperatura ultrapasse os 
75°C, pretende-se restringir a um valor P a potência dissipada por efeito Joule. O máximo valor do 
campo de indução magnética que se pode obter dentro do solenóide é: 
a) =maxB o
2/1
rDzd
P





 
b) =maxB o 




 
rDzd
P
 
c) =maxB o 





rDzd
P2 
d) =maxB o 





rDzd
P
 
e) =maxB o
2/1
rDzd
P







 
 
42.(ITA)A figura mostra uma espira condutora que se desloca com velocidade constante v numa 
região com campo magnético uniforme no espaço e constante no tempo. Este campo magnético 
forma um ângulo q com o plano da espira. A força eletromotriz máxima produzida pela variação de 
fluxo magnético no tempo ocorre quando 
l
a
V
B
n

perpendicular
ao plano da 
espira
→
 
a) = 0° 
b) = 30° 
c) = 45° 
d)  = 60° 
e)n.d.a. 
 
43.(ITA)Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente i. A uma distância 2R de seu 
centro encontra-se um condutor retilíneo muito longo que é percorrido por uma corrente i1 
(conforme a figura). As condições que permitem que se anule o campo de indução magnética no 
centro da espira, são, respectivamente 
i1
i
R
2R
 
a)(i1/i) = 2 e a corrente na espira no sentido horário. 
b)(i1/i) = 2 e a corrente na espira no sentido anti-horário. 
c)(i1/i) =  e a corrente na espira no sentido horário. 
d)(i1/i) =  e a corrente na espira no sentido anti-horário. 
e)(i1/i) = 2 e a corrente na espira no sentido horário. 
 
44.(ITA)Uma barra metálica de comprimento L = 50,0 cm faz contato com um circuito, fechando-o. 
A área do circuito perpendicular ao campo de indução magnética uniforme B. A resistência do 
circuito é R = 3,00 , sendo de 3,75 10–3 N a intensidade da força constante aplicada à barra, para 
mantê-la em movimento uniforme com velocidade v = 2,00 m/s. Nessas condições, o módulo de B 
é: 
 
a) 0,300 T 
b) 0,225 T 
c) 0,200 T 
d) 0,150 T 
e) 0,100 T 
 
 
45.(ITA)A figura mostra a distribuição de linhas de campo magnético produzidas por duas bobinas 
idênticas percorridas por correntes de mesma intensidade I e separadas por uma distância ab. Uma 
espira circular, de raio muito pequeno comparativamente ao raio da bobina, é deslocada com 
velocidade constante ,V ao longo do eixo de simetria, Z, permanecendo o plano da espira 
perpendicular à direção Z.Qual dos gráficos a seguir representa a variação da corrente na espira ao 
longo do eixo Z? 
 
Alternativa C 
 
 
46.(ITA)A figura mostra duas regiões nas quais atuam campos magnéticos orientados em sentidos 
opostos e de magnitudes B1 e B2 , respectivamente.Um próton de carga q e massa m é lançado do 
p onto A com uma velocidadeV→ perpendicular às linhas de campo magnético. Após um certo 
tempo t, o próton passa por um ponto B com a mesma velocidade inicialV → (em módulo, direção 
e sentido). Qual é o menor valor desse tempo? 
 
 
Alternativa A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA MODERNA 
1.(ITA)A energia produzida pelo Sol é resultante de reações de fusão nuclear de conversãode 
hidrogênio em hélio. São convertidas em radiação eletromagnética a cada segundo 4,3 milhões de 
toneladas. Essa energia pode ser parcialmente convertida em energia elétrica em painéis solares na 
superfície da Terra com rendimento da ordem de 25%. 
 
Sabendo que a potência elétrica média consumida no Brasil é de 54 GW, estime a área que precisaria 
ser coberta por painéis solares para atender a demanda energética nacional. Despreze perdas de 
armazenamento e transmissão de energia, assim como efeitos da interação entre a luz e a atmosfera. 
 
a) 21 km² 
b) 320 km² 
c) 4.800 km² 
d) 52.000 km² 
e) 680.000 km² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.(ITA)A figura ilustra um experimento numa plataforma que, no referencial de um observador 
externo, se move com velocidade constante de módulo comparável ao da velocidade da luz. No 
instante to,a fonte F emite um pulso de luz de comprimento de onda λ que incide sobre a placa 
metálica A, sendo porela absorvido e, em consequência, emitindo elétrons, que são desacelerados 
pela diferença de potencial VAB . Considerando que os elétrons atingem a placa B a partir do 
instante t, assinale a alternativa que referencia apenas variações independentes que diminuem o 
intervalo de tempo Δt = t - to medido pelo observador. 
 
A)Aumento de λ, aumento de VAB , diminuição de v. 
B)Diminuição de λ, diminuição de VAB , diminuição de v. 
C)Diminuição de λ, aumento de VAB , diminuição de v. 
D)Diminuição de λ, diminuição de VAB, aumento de v. 
E)Aumento de λ, aumento de VAB , aumento de v. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.(ITA)Dentro de uma câmara de vácuo encontra-se um filamento F aquecido por meio de uma fonte 
elétrica externa de d.d.p. . A radiação emitida por F atinge o eletrodo metálico , que passa a emitir 
elétrons que podem ser coletados no eletrodo , acarretando a corrente I medida em num amperímetro. 
Uma segunda fonte externa, de d.d.p. , é conectada ao circuito ilustrado na figura. Um obstáculo O 
impede que receba radiação do filamento F. Analise as seguintes afirmações: 
I. A corrente I aumenta sempre que aumenta e tende a um valor assintótico 
II. Toda a radiação que incide em pode causar ejeção dos elétrons. 
III. Para certo valor , é possível obter uma corrente invertida em relação ao sentido 
mostrado na figura. 
IV. É possível ter para com dependente de . 
 
Estão corretas 
a) todas as afirmações. 
b) apenas I, II e III. 
c) apenas I e IV 
d) apenas II e IV 
e) apenas I, II e IV 
 
 
 
 
 
 
4.(ITA)Com um certo material, cujas camadas atômicas interditam de uma distância d, interage um 
feixe de radica¸˜ao que ´e detectado em um ˆangulo θ conforme a figura. Tal experimento ´e 
realizado em duas situações: (I) o feixe ´e de raios X monocromáticos, com sua intensidade de 
radiação¸˜ao medida por um detector, resultando numa distribuição de intensidade em função 
de θ, com valor máximo para θ = α, e 
(II) o feixe ´e composto por elétrons monoenergeticos, com a contagem do número de elétrons por 
segundo para cada ˆangulo medido, resultando no seu valor máximo para θ = β. Assinale a 
opção com possíveis mudanças que implicam a alteração simultânea dos ˆângulos α e β medidos. 
 
A ( ) Aumenta-se a intensidade do feixe de raio X e diminui-se a velocidade dos elétrons. 
B ( ) Aumenta-se a frequência dos raios X e triplica-se o número de elétrons no feixe. 
C ( ) Aumentam-se o comprimento de onda dos raios X e a energia cinética dos elétrons. 
D ( ) Dobram-se a distância entre camadas d (pela escolha de outro material) e o comprimento de 
onda dos raios X. Além disso, diminui-se a velocidade dos elétrons pela metade. 
E ( ) Diminui-se a intensidade dos raios X e aumenta-se a energia dos elétrons. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.(ITA)Uma placa é feita de um metal cuja função trabalho W é menor que hν, sendo ν uma frequência 
no intervalo do espectro eletromagnético visível e h a constante de Planck. Deixada exposta, a placa 
interage com a radiação eletromagnética proveniente do Sol absorvendo uma potência P. Sobre a ejeção 
de elétrons da placa metálica nesta situação é correto afirmar que os elétrons 
 
A) não são ejetados instantaneamente, já que precisam de um tempo mínimo para acúmulo de 
energia. 
 B) podem ser ejetados instantaneamente com uma mesma energia cinética para qualquer elétron. 
C) não podem ser ejetados pois a placa metálica apenas reflete toda a radiação. 
D) podem ser ejetados instantaneamente, com energia que depende da frequência da radiação 
absorvida e da energia do elétron no metal. 
E) não podem ser ejetados instantaneamente e a energia cinética após a ejeção depende da 
frequência da radiação absorvida e da energia do elétron no metal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.(ITA)Num experimento que mede o espectro de emissão do átomo de hidrogênio, a radiação 
eletromagnética emitida pelo gás hidrogênio é colimada por uma fenda, passando a seguir por uma rede 
de difração. O espectro obtido é registrado em chapa fotográfica, cuja parte visível é mostrada na figura. 
 
Pode-se afirmar que 
a O modelo de Bohr explica satisfatoriamente as linhas do espectro visível do átomo de Hidrogênio. 
b Da esquerda para a direita as linhas correspondem a comprimentos de onda do violeta ao 
vermelho. 
c O espaçamento entre as linhas adjacentes decresce para um limite próximo ao infravermelho. 
d As linhas do espectro encontrado são explicadas pelo modelo de Rutherford. 
e Balmer obteve em 1885 a fórmula empírica para o comprimento de onda: , em que 
n = 3, 4 · · · e R é a constante de Rydberg. 
 
 
 
 
 
 
7.(ITA)Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um astronauta vê a luz dela como 
predominantemente vermelha, de comprimento de onda próximo a 600 nm. Acelerando sua nave na 
direção da estrela, a luz será vista como predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo a 
400 nm, ocasião em que a razão da velocidade da nave em relação à da luz será de 
a) 1/3. 
b) 2/3. 
c) 4/9. 
d) 5/9. 
e) 5/13. 
 
8.(ITA) No espaço sideral, luz incide perpendicular e uniformemente numa placa de gelo inicialmente a –
10 ºC e em repouso, sendo 99% refletida e 1% absorvida. O gelo então derrete pelo aquecimento, 
permanecendo a água aderida à placa. Determine a velocidade desta após a fusão de 10% do gelo. 
a) 3 mm/s. 
b) 3 cm/s. 
c) 3 dm/s. 
d) 3 m/s. 
e) 3 dam/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.(ITA)Considere as quatro proposições seguintes: 
I. Os isótopos 16O e 18O do oxigênio diferenciam-se por dois neutrons. 
II. Sendo de 24000 anos a meia-vida do 239Pu, sua massa de 600 g reduzir-se-á a 200 g após 
72000 anos. 
III. Um núcleo de 27Mg se transmuta em 28Al pela emissão de uma partícula  . 
IV. Um fóton de luz vermelha incide sobre uma placa metálica causando a emissão de um elétron. 
Se esse fóton fosse de luz azul, provavelmente ocorreria a emissão de dois ou mais elétrons. 
Então, 
a) apenas uma das proposições é correta. 
b) apenas duas das proposições são corretas. 
c) apenas três das proposições são corretas. 
d) todas elas são corretas. 
e) nenhuma delas é correta. 
 
10.(ITA)Um muon de meia-vida de 1,5 s é criado a uma altura de 1 km da superfície da Terra devido à 
colisão de um raio cósmico com um núcleo e se desloca diretamente para o chão. Qual deve ser a 
magnitude mínima da velocidade do muon para que ele tenha 50% de probabilidade de chegar ao chão? 
 
a) 6,7107 m/s 
b) 1,2108 m/s 
c) 1,8108 m/s 
d) 2,0108 m/s 
e) 2,7108 m/s 
 
 
11.(ITA)Um sistema binário é formado por duas estrelas esféricas de respectivas massas m e M, 
cujos centros distam d entre si, cada qual descrevendo um movimento circular em torno do centro 
de massa desse sistema. Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito 
Doppler, um observador T da Terra detecta uma raia do espectro do hidrogênio,emitida por essa 
estrela, com uma frequência f ligeiramente diferente da sua frequência natural f0. Considere a 
Terra em repouso em relação ao centro de massa do sistema e que o movimento das estrelas 
ocorre no mesmo plano de observação. Sendo as velocidades das estrelas muito menores que c, 
assinale a alternativa que explicita o valor absoluto de (f – f0)/f0. 
Se necessário, utilize (1 + x)n  1 + nx para x 1 
 
a) ]c)mM(d/[GM 22 + 
b) ]c)mM(d/[senGm 222 + 
c) ]c)mM(d/[cosGm 222 + 
d) ]c)mM(d/[senGM 222 + 
e) ]c)mM(d/[cosGM 222 + 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.(ITA)Luz de uma fonte de frequência f gerada no ponto P é conduzida através do sistema mostrado 
na figura. Se o tubo superior transporta um líquido com índice de refração n movendo-se com 
velocidade u, e o tubo inferior contêm o mesmo líquido em repouso, qual o valor mínimo de u para 
causar uma interferência destrutiva no ponto P’? 
 
a) 
nLf2
c2
 
b) 
cnLfn2
c
2
2
−
 
c) 
cnLfn2
c
2
2
+
 
d) 
( ) cn1nLf2
c
2
2
−−
 
e) 
( ) cn1nLf2
c
2
2
+−
 
13.(ITA)É muito comum a ocorrência de impurezas em cristais semicondutores. Em primeira 
aproximação, a energia de ionização dessas impurezas pode ser calculada num modelo semelhante ao do 
átomo de hidrogênio. Considere um semicondutor com uma impureza de carga +e atraindo um elétron 
de carga –e. Devido a interações com os átomos da rede cristalina, o elétron, no semicondutor, possui 
uma massa igual a mr.m0, em que m0 é a massa de repouso do elétron e mr, uma constante 
adimensional. O conjunto impureza/elétron está imerso no meio semicondutor de permissividade 
relativa r. A razão entre a energia de ionização desta impureza e a energia de ionização do átomo de 
hidrogênio é igual a 
a) 1 
b) mr/ 2
r 
c) r
2
r m/ 
d) mr/r 
e) r/mr 
 
14.(ITA)Considere um capacitor de placas paralelas ao plano yz tendo um campo elétrico de intensidade 
E entre elas, medido por um referencial S em repouso em relação ao capacitor. Dois outros referenciais, 
S′ e S′′, que se movem com velocidade de módulo v constante em relação a S nas direções de x e y, 
nesta ordem, medem as respectivas intensidades E′ e E′′ dos campos elétricos entre as placas do 
capacitor. Sendo 
2)c/v(1/1 −= , pode-se dizer que E′/E e E′′/E são, respectivamente, iguais a 
a) 1 e 1. 
b)  e 1. 
c) 1 e . 
d)  e 1/. 
e) 1 e 1/. 
 
15.(ITA)Uma amostra I de átomos de 57Fe, cujos núcleos excitados emitem fótons devido a uma 
transição nuclear, está situada a uma altura d verticalmente acima de uma amostra II de 57Fe que recebe 
a radiação emitida pela amostra I. Ao chegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de 
frequência devido à redução de sua energia potencial gravitacional, sendo, portanto, incapazes de excitar 
os núcleos de 57Fe dessa amostra. No entanto, essa incapacidade pode ser anulada se a amostra I se 
afastar verticalmente da amostra II com uma velocidade v adequada. Considerando v c e que a energia 
potencial gravitacional do fóton de energia  pode ser obtida mediante sua “massa efetiva” /c , assinale 
a opção que explicita v. Se necessário, utilize (1 + x)n  1 + nx para x 1. 
 
a) gd 
b) gd/c 
c) gd2 
d) 2gd/c 
e) 2c/gdgd 
 
 
16.(ITA)Duas placas de um mesmo metal e com a mesma área de 5,0 cm2, paralelas e próximas 
entre si, são conectadas aos terminais de um gerador de tensão ajustável. Sobre a placa conectada 
ao terminal negativo, faz-se incidir radiação e, por efeito fotoelétrico, aparece uma corrente no 
circuito, cuja relação com a tensão aplicada é explicitada no gráfico. Sabendo que a função trabalho 
do metal é de 4,1 eV e assumindo que na região de saturação da corrente todo fóton incidente 
sobre a placa gera um fotoelétron que é coletado, a medida da intensidade dessa radiação em 
W/cm2 é igual a 
 
 
 
a) 13. 
b) 8,2. 
c) 6,6. 
d) 3,2. 
e) 1,6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(ITA)Num experimento que usa o efeito fotoelétrico ilumina-se a superfície de um metal com luz 
proveniente de um gás de hidrogênio cujos átomos sofrem transições do estado n para o estado 
fundamental. Sabe-se que a função trabalho  do metal é igual à metade da energia de ionização do 
átomo de hidrogênio cuja energia do estado n é dada por En = E1/n2. Considere as seguintes 
afirmações: 
 
I. A energia cinética máxima do elétron emitido pelo metal é EC = E1/n2 – E1/2. 
II. A função trabalho do metal é  = –E1/2. 
III. A energia cinética máxima dos elétrons emitidos aumenta com o aumento da frequência da 
luz incidente no metal a partir da frequência mínima de emissão. 
Assinale a alternativa verdadeira. 
a) Apenas a I e a III são corretas. 
b) Apenas a II e a III são corretas. 
c) Apenas a I e a II são corretas. 
d) Apenas a III é correta. 
e) Todas são corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.(ITA)Considere as seguintes afirmações: 
I. As energias do átomo de Hidrogênio do modelo de Bohr satisfazem á relação, En = -13,6/n2 
eV, com n = 1,2,3,…; portanto, o elétron no estado fundamental do átomo de Hidrogênio pode absorver 
energia menor que 13,6 eV. 
II. Não existe um limiar de frequência de radiação no efeito fotoelétrico. 
III. O modelo de Bohr, que resulta em energias quantizadas, viola o princípio da incerteza de 
Heisenberg. 
Então, pode-se afirmar que 
a) apenas a II é incorreta. 
b) apenas a I e II são corretas. 
c) apenas a I e III são incorretas. 
d) apenas a I é incorreta. 
e) todas são incorretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(ITA)O aparato para estudar o efeito fotoelétrico mostrado na figura consiste de um invólucro de 
vidro que encerra o aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo. Através de uma janela de quartzo, 
luz monocromática incide sobre a placa de metal P e libera elétrons. Os elétrons são então detectados 
sob a forma de uma corrente, devido à diferença de potencial V estabelecida entre P e Q. Considerando 
duas situações distintas a e b, nas quais a intensidade da luz incidente em a é o dobro do caso b, assinale 
qual dos gráficos abaixo representa corretamente a corrente fotoelétrica em função da diferença de 
potencial. 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
Gab: C 
 
20.(ITA)No processo de fotossíntese, as moléculas de clorofila do tipo a nas plantas verdes apresentam 
um pico de absorção da radiação eletromagnética no comprimento de onda 
λ= 6,80 x 10−7 m. Considere que a formação de glicose (C6 H12 O6 ) por este processo de fotossíntese 
é descrita, de forma simplificada, pela reação: 
 
Sabendo-se que a energia total necessária para que uma molécula de CO2 reaja é de 2,34 × 10−18 J, o 
número de fótons que deve ser absorvido para formar 1 mol de glicose é 
A. ( ) 8. 
B. ( ) 24. 
C. ( ) 48. 
D. ( ) 120. 
E. ( ) 240. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.(ITA)Um elétron e um pósitron, de massa 
3110 x 11,9m −= , cada qual com energia cinética de 1,20 MeV 
e mesma quantidade de movimento, colidem entre si em sentidos opostos. Neste processo colisional as 
partículas aniquilam-se, produzindo dois fótons 21 e  . 
Sendo dados: constante de Planck J.s 10 x 63,6h -34= ; velocidade da luz m/s 10 x 00,3c 8= ; J 10 x 1,6eV 1 -19= ; 
m 10 x 1 fm 1femtometro 1 -15== , indique os respectivos valores de energia E e do comprimento de onda dos 
fótons. 
 
a) fm 2435 MeV; 20,1E == 
b) fm 1035 MeV; 20,1E == 
c) fm 726 MeV; 71,1E == 
d) fm 10 x 0,28 MeV; 46,1E -2== 
e) fm 559 MeV; 71,1E == 
22.(ITA)Considere uma sala à noite iluminada apenas por uma lâmpada fluorescente. Assinale a 
alternativa correta. 
a) A iluminação da sala é proveniente do campo magnético gerado pela corrente elétrica 
que passa na lâmpada. 
b) Toda potência da lâmpada é convertida em radiação visível. 
c) A iluminação da sala é um fenômeno relacionado a ondas eletromagnéticas originadas 
da lâmpada. 
d) A energia de radiação que ilumina a sala é exatamente igual à energia elétricaconsumida 
pela lâmpada. 
e) A iluminação da sala deve-se ao calor dissipado pela lâmpada. 
 
23.(ITA)O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr é constituído de um elétron de carga –e e massa m, 
que se move em órbitas circulares de raio r em torno do próton, sob a influência da atração coulombiana. 
O raio r é quantizado, dado por 2n r = a0, onde a0 é o raio de Bohr e ... 2, 1, n = . O período orbital para o nível 
n, envolvendo a permissividade do vácuo 0 , é igual a 
a) )a m n a 4/(e 00
3
0  
b) e/)a m n a 4( 00
3
0  
c) e/)a m n a ( 00
3
0  
d) e/)a m n a 4( 00
3
0  
e) )a m n a 4/(e 00
3
0  
 
 
24.(ITA)Einstein propôs que a energia da luz é transportada por pacotes de energia hf, em que h é a 
constante de Plank e f é a freqüência da luz, num referencial na qual a fonte está em repouso. Explicou, 
assim, a existência de uma freqüência mínima f0 para arrancar elétrons de um material, no chamado 
efeito fotoelétrico. Suponha que a fonte emissora de luz está em movimento em relação ao material. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Se f = f0, é possível que haja emissão de elétrons desde que a fonte esteja se afastando 
do material 
b) Se f < f0, é possível que elétrons sejam emitidos, desde que a fonte esteja se afastando 
do material. 
c) Se f < f0, não há emissão d elétrons qualquer que seja a velocidade da fonte. 
d) Se f > f0, é sempre possível que elétrons sejam emitidos pelo material, desde que a fonte 
esteja se afastando do material. 
e) Se f < f0, é possível que elétrons sejam emitidos pelo material, desde que a fonte esteja 
se afastando do material. 
 
 
 
 
25.(ITA)No modelo proposto por Einstein, a luz se comporta como se sua energia estivesse concentrada 
em pacotes discretos, chamados de “quanta” de luz, e atualmente conhecidos por fótons. Estes possuem 
momento p e energia E relacionados pela equação E = pc, em que c é a velocidade da luz no vácuo. Cada 
fóton carrega uma energia E = h f, em que h é a constante de Planck e f é a freqüência da luz. Um evento 
raro, porém possível, é a fusão de dois fótons, produzindo um par elétron-pósitron, sendo a massa do 
pósitron igual à massa do elétron. A relação de Einstein associa a energia da partícula à massa do elétron 
ou pósitron, isto é, E = mec2. Assinale a freqüência mínima de cada fóton, para que dois fótons, com 
momentos opostos e de módulo iguais, produzam um par elétron-pósitron após a colisão. 
a) f = (4mec2)/h 
b) f = (mec2)/h 
c) f = (2mec2)/h 
d) f = (mec2)/2h 
e) f = (mec2)4h 
 
26.(ITA)Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de um 
metal com luz de dois comprimentos de onda diferentes, 1 e 2 , respectivamente. Sabe-se que as 
velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente, 1 2e v v , em que 1 22v v= . 
Designando C a velocidade da luz no vácuo, e h constante de Planck, pode-se, então, afirmar que a 
função trabalho do metal é dada por 
a) 
1 2 1 2(2 ) /( )− hC    . 
b) 
2 1 1 2( 2 ) /( )− hC    . 
c) 
2 1 1 2( 4 ) /(3 )− hC    . 
d) 
1 2 1 2(4 ) /(3 )− hC    . 
e) 
1 2 1 2(2 ) /(3 )− hC    . 
 
 
 
 
27.(ITA)Qual dos gráficos abaixo melhor representa a taxa P de calor emitido por um corpo aquecido, 
em função de sua temperatura absoluta T? 
a. P
0 T 
b. P
0 T 
c. P
0 T 
d. P
0 T 
e. P
0 T 
 
 
 
 
 
 
28.(ITA)Experimentos de absorção de radiação mostram que a relação entre a energia E e a quantidade 
de movimento p de um fóton é E = pc. Considere um sistema isolado formado por dois blocos de massas 
m1 e m2, respectivamente, colocados no vácuo, e separados entre si de uma distância L. No instante t = 
0, o bloco de massa m1 emite um fóton que é posteriormente absorvido inteiramente por m2, não 
havendo qualquer outro tipo de interação entre os blocos. (Ver figura). Suponha que m1 se tornem1’ em 
razão da emissão do fóton e, analogamente, m2 se torne m2’ devido à absorção desse fóton. Lembrando 
que esta questão também pode ser resolvida com recursos da Mecânica Clássica, assinale a opção que 
apresenta a relação correta entre a energia do fóton e as massas dos blocos. 
 
L
t = 0m1 m2
Fóton
 
a) E = (m2 – m1)c2. 
b) E = (m1’ – m2’)c2. 
c) E = (m2’ – m2)c2/2. 
d) E = (m2’ – m2’)c2. 
e) E = (m1 + m1’)c2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29.(ITA)Considere as seguintes afirmações: 
I. No efeito fotoelétrico, quando um metal é iluminado por um feixe de luz monocromática, a 
quantidade de elétrons emitidos pelo metal é diretamente proporcional à intensidade do feixe incidente, 
independentemente da freqüência da luz. 
II. As órbitas permitidas ao elétron em um átomo são aquelas em que o momento angular orbital 
é nh/2, sendo n = 1, 3, 5…. 
III. Os aspectos corpuscular e ondulatório são necessários para a descrição completa de um 
sistema quântico. 
IV. A natureza complementar do mundo quântico é expressa, no formalismo da Mecânica 
Quântica, pelo princípio de incerteza de Heisenberg. 
Quais estão corretas? 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) I e IV. 
d) II e III. 
e) III e IV. 
 
30.(ITA)Utilizando o modelo de Bohr para o átomo, calcule o número aproximado de revoluções 
efetuadas por um elétron no primeiro estado excitado do átomo de hidrogênio, se o tempo de vida do 
elétron, nesse estado excitado, é de 10–8 s. São dados: o raio da órbita do estado fundamental é de 5,3 
x 10 m e a velocidade do elétron nesta órbita é de 2,2 x 106 m/s. 
a) 1 x 106 revoluções. 
b) 4 x 107 revoluções. 
c) 5 x 107 revoluções. 
d) 8 x 106 revoluções. 
e) 9 x 106 revoluções. 
 
 
31.(ITA)Um trecho da música “Quanta”, de Gilberto Gil, é reproduzido no destaque ao abaixo. As frases 
“Quantum granulado no mel” e “Quantum ondulado do sal” relacionam-se, na Física, com: 
Fragmento infinitésimo 
Quase que apenas mental, 
Quantum granulado no mel, 
Quantum ondulado do sal, 
Mel de urânio, sal de rádio 
Qualquer coisa quase ideal 
 
a) Conservação de Energia. 
b) Conservação da Quantidade de Movimento. 
c) Dualidade Partícula-onda. 
d) Princípio da Causalidade. 
e) Conservação do Momento Angular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32.(ITA)O diagrama mostra os níveis de energia (n) de um elétron em um certo átomo. Qual das 
transições mostradas na figura representa a emissão de um fóton com o menor comprimento de onda? 
 
a)I 
b)II 
c)III 
d)IV 
e)V 
 
33.(ITA)Dobrando-se a energia cinética de um elétron não-relativístico, o comprimento de onda original 
de sua função de onda fica multiplicado por 
 
alternativa A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO ANÁLISE DIMENSIONAL 
1.B 
2.B 
3.B 
4.E 
5.A 
6.E 
7.D 
8.B 
9.E 
10.E 
11.D 
12.A 
13.D 
14.C 
15.B 
16.B 
 
GABARITO CINEMÁTICA 
1.E 
2.C 
3.B 
4.E 
5.B 
6.D 
7.A 
8.C 
9.C 
10.B 
11.E 
12.B 
13.A 
14.B 
15.E 
16.A 
17.E 
18.D 
19.A 
20.C 
21.A 
22.C OU E 
23.C 
24.C OU E 
25.C 
26.C 
27.B 
 
 
GABARITO LEIS DE NEWTON 
1.B 
2.D 
3.A 
4.D 
5.D 
6.B 
7.C 
8.C 
9.A 
10.B 
11.A 
12.B 
13.C 
14.C 
15.E 
16.E 
17.B 
18.D 
19.B 
20.D 
21.A 
22.E 
23.B 
24.B 
25.D 
 
 
GABARITO TORQUE E EQUILÍBRIO 
1.C 
2.A OU C 
3.E 
4.C 
5.A 
6.A 
7.ANULADA 
8.C 
9.C 
10.A 
11.A 
12.C 
13.E 
14.C 
15.D 
16.D 
17.A 
18.C 
 
 
GABARITO ENERGIA E COLISÕES
1.A 
2.D 
3.D 
4.B 
5.C 
6.B 
7.D 
8.E 
9.A 
10.ANULADA 
11.E 
12.B 
13.D 
14.A 
15.C 
16.A 
17.C 
18.D 
19.A 
20.B 
21.C 
22.C 
23.C 
24.E 
25.C 
26.B 
27.D 
28.C 
29.D 
30.A 
31.C 
32.C 
33.B 
34.A 
35.C 
36.C 
37.E 
38.C 
39.C 
40.B 
41.D 
42.A 
43.E 
44.E 
45.B 
46.B 
47.C 
48.E 
49.E 
50.C 
 
 
 
 
 
GABARITO ASTRONOMIA 
1.C 
2.D 
3.D 
4.B 
5.C 
6.A 
7.B 
8.B 
9.A 
10.C 
11.D 
12.C 
13.C 
14.D 
15.D 
16.E 
17.D 
18.E 
19.B 
 
 
GABARITO CENTRO DE MASSA 
1. B 
2. D 
 
GABARITO MOMENTO DE INÉRCIA 
1. C 
2. A 
GABARITO FLUIDOS 
1.C 
2.C 
3.A 
4.B 
5.C 
6.D 
7.A 
8.C 
9.C 
10.A 
11.E 
12.E 
13.D 
14.D15.E 
16.E 
17.D 
18.C 
19.B 
20.B 
21.C 
22.A 
23.C 
24.A 
25.E 
26.E 
27.D 
 
GABARITO DILATAÇÃO E CALORIMETRIA 
1.A OU C 
2.D 
3.E 
4.B 
5.B 
6.E 
7.A 
8.B 
9.A 
10.D 
11.A 
 
 
GABARITO TERMODINÂMICA 
1.C 
2.B 
3.C 
4.D 
5.B 
6.C 
7.B 
8.A 
9.B 
10.E 
11.C 
12.C 
13.A 
14.B 
15.C 
16.D 
17.C OU E 
(ANULADA) 
18.A 
19.B 
20.E 
21.B 
22.D 
23.E 
 
 
 
 
GABARITO ONDAS 
1.E 
2.A 
3.C 
4.C 
5.C 
6.A 
7.B 
8.A 
9.E 
10.D 
11.C 
12.C 
13.D 
14.A 
15.A 
16.D 
17.C 
18.C 
19.A 
20.C 
21.A 
22.A 
23.A 
24.B 
25.E 
26.E 
27.D 
28.C 
29.D 
30.A 
31.B 
32.E 
33.E 
34.B 
35.A 
36.D 
37.A 
38.A 
39.C 
40.C OU E 
41.E 
42.E 
 
 
GABARITO ÓTICA 
1.B 
2.B 
3.E 
4.E 
5.D 
6.D 
7.C 
8.E 
9.D 
10.B 
11.D 
12.B 
13.C 
14.A 
15.A 
16.E 
17.B 
18.C 
19.C 
20.C 
21.C 
22.A 
23.E 
24.A 
25.C 
26.C 
27.B 
28.D 
29. 
 
GABARITO MHS 
1.C 
2.E 
3.A 
4.B 
5.E 
6.D 
7.C 
8.D 
9.A 
10.B 
11.C 
12.C 
13.D 
14.B 
15.A 
16.D 
17.B 
18.E 
 
 
GABARITO ELETROSTÁTICA 
1.E 
2.C 
3.D 
4.D 
5.E 
6.D 
7.C OU F 
8.C 
9.D 
10.E 
11.A 
12.E 
13.B 
14.B 
15.C 
16.B 
17.A 
18.D 
19.C 
20.C 
21.B 
22.A 
 
 
GABARITO ELETRODINÂMICA 
1.C 
2.SEM 
RESPOSTA 
3.D(ITA) OU C 
4.E 
5.C 
6.D 
7.C 
8.D 
9.B 
10.B 
11.D 
12.E 
13.E 
14.C 
15.D 
16.E 
17.C 
18.D 
19.D 
20.E 
21.A 
22.B 
23.D 
24.C 
25.A 
26.B 
27.C 
28.C 
29.D 
30.E 
31.E 
32.E 
33.E 
34.A 
35.B 
36.E 
37.E 
38.C 
 
 
GABARITO ELETROMAGNETISMO 
1.A 
2.A 
3.A 
4.E 
5.E 
6.B 
7.A 
8.E 
9.C 
10.C 
11.D 
12.A 
13.C 
14.C 
15.C 
16.C 
17.E 
18.D 
19.D 
20.E 
21.B 
22.B 
23.B 
24.E 
25.E 
26.D 
27.E 
28.A 
29.B 
30.E 
31.A 
32.A 
33.D 
34.C 
35.B 
36.C 
37.D 
38.D 
39.D 
40.C 
41.E 
42.E 
43.B 
44.D 
45.C 
46.A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA MODERNA 
 
 
 
 327 
PROFESSOR JEAN PEGORARO 
 
GABARITO FÍSICA MODERNA 
1.B 
2.B 
3.C 
4.C 
5.D 
6.A 
7.E 
8.B 
9.A 
10.E 
11.D 
12.D 
13.B 
14.C 
15.B 
16.A 
17.E 
18.A 
19.C 
20.C 
21.C 
22.C 
23.D 
24.E 
25.B 
26.D 
27.C 
28.D 
29.E 
30.D 
31.C 
32.C 
33.A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 328 
PROFESSOR JEAN PEGORARO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 329 
PROFESSOR JEAN PEGORARO 
 
 
“No decorrer de seus estudos, você poderá ter vontade de jogar tudo para cima. Caso isso ocorra, 
respire fundo e MENTALIZE o momento de ler o seu nome na lista de APROVADOS, imagine toda a 
felicidade que você irá sentir.... Esse será o seu maior COMBUSTÍVEL 
 PROFESSOR JEAN PEGORARO” 
Que a física esteja com você! 
 
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