Lista de Exercícios Campo Magnético (1)

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Lista de Exercícios (Campo Magnético) 
1) Uma partícula carregada, de massa m e carga q, desloca-se num campo de indução 
magnética uniforme Bo. Demonstre que o movimento mais geral da partícula descreve 
uma hélice cuja seção reta é um círculo de raio R=mv⊥/qB. (v⊥ é a componente da 
velocidade da partícula perpendicular a Bo.) 
 
2) O hamiltoniano de uma partícula carregada deslocando-se num campo de indução 
magnética uniforme, Bo, que é paralelo ao eixo Z, é dado por 
𝐻
1
2𝑚
𝑝2 −
𝑞𝐵𝑜
2𝑚
(𝑥𝑝𝑦 − 𝑦𝑝𝑥) +
𝑞2𝐵𝑜
2
8𝑚
(𝑥2 + 𝑦2) 
 
Demonstre que as equações de movimento que podem ser derivadas do H concordam 
com o resultado do problema 1. 
 
3) Demonstre que a lei da força: 
 
 
pode ser transformada em: 
 
 
 
Que é evidentemente simétrico, pois F2=-F1. 
 
 
4) Dado um circuito de corrente na forma de um hexágono regular de lado a, se o circuito 
conduzir a corrente I, encontre a indução magnética no centro do hexágono. 
 
5) Usando a lei circuital de Ampere, encontre a indução magnética a uma distância r do 
centro de um fio comprido que conduz uma corrente I. faça isso para r  R e r  R, onde 
R é o raio do fio. Demonstre explicitamente que a indução magnética se anula sobe o 
eixo do fio. 
 
6) Demonstre que o potencial vetorial magnético para dois fios compridos, retos e paralelos, 
que conduzem a mesma corrente, I, em sentidos opostos dado por 
 
 𝐴 =
𝜇𝑜𝐼
2𝜋
ln (
𝑟2
𝑟1
) 𝑛, 
 
Onde r2 e r1 são as distâncias do ponto do campo até os fios e n é um vetor unitário 
paralelo aos fios. 
 
 
7) É dado o seguinte conjunto de condutores: um fio reto, infinitamente longo, circundado 
por uma fina casca cilíndrica de metal, de raio b, disposta coaxialmente com fio. Os dois 
condutores conduzem correntes iguais porém opostas, I. Encontre o potencial vetorial 
magnético do sistema. 
 
8) Demonstre que 
 
∅ = ∮ 𝐴. 𝑑𝐿
𝐶
, 
onde  é o fluxo magnético através da superfície limitada pelo circuito C. 
 
𝑭
𝟐
= 
𝜇0
4𝝅
𝐼1𝐼2 ∮ ∮
𝑑𝑰𝟐𝑋[𝑑𝑰𝟏𝑋(𝒓𝟐−𝒓𝟏)]
|𝒓𝟐−𝒓𝟏|321 , 
𝑭
𝟐
= −
𝜇0
4𝝅
𝐼1𝐼2 ∮ ∮
𝑑𝑰𝟐.𝑑𝑰𝟏(𝒓𝟐−𝒓𝟏)
|𝒓𝟐−𝒓𝟏|321 ,