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6 CAPÍTULO 2. SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO NÃO LINEAR
1. A recolha de energia solar através da focagem de um campo plano de espelhos numa
central de recolha foi estudada por Vant-Hull (1976). A equação para a concentração
geométrica do factor C é dada por:
C =
π(h/cos(A))2F
0.5πD2(1 + sen(A)− 0.5cos(A))
em que A é o ângulo do campo, F é a cobertura da fracção do campo com espelhos,
D é o diâmetro do colector e h é o comprimento do colector. Considerando h = 300,
F = 0.8 eD = 14, calcule o ângulo positivo A inferior a
π
25
para o qual a concentração
do factor C é 1200. Utilize o método iterativo mais adequado e considere no critério
de paragem ε1 = ε2 = 10−3 ou no máximo 3 iterações.
Resolução:
Mudança de variável: A→ x e C → f e colocação da calculadora em modo radianos.
Uma vez que se trata de uma função complicada, optou-se pelo Método da Secante,
que não utiliza derivadas. São necessários dois pontos iniciais, x1 = 0 e x2 =
π
25
≈
0.125664, uma vez que é dito que o ângulo A é positivo e inferior a
π
25
.
Coloca-se a função na forma f(x) = 0, i.e.:
f(x) =
π(300/cos(x))20.8
0.5π142(1 + sen(x)− 0.5cos(x)) − 1200 = 0.
Realiza-se a primeira iteração do método, através de (A.3), com k = 2:
x3 = x2 − (x2 − x1)f(x2)
f(x2)− f(x1) = 0.125664−
(0.125664− 0)× (−13.845171)
−13.845171− 269.387755 = 0.119521
Em seguida, utiliza-se (A.4) para verificar o critério de paragem. Para tal calcula-se a
segunda condição em primeiro lugar, uma vez que, se esta for falsa não há necessidade
de calcular a primeira condição (estimativa do erro relativo ≤ ε1) e fica efectuado
um cálculo necessário para a eventual iteração seguinte.