PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA - ENGENHARIA_EXERCICIOS 01-05

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AULA – 01 
1a Questão 
 
Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Essas 
duas variáveis são classificadas como: 
 
 
ambas discretas. 
 
contínua e discreta, respectivamente. 
 ambas contínuas. 
 
qualitativas. 
 
discreta e contínua, respectivamente. 
 
 2a Questão 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? 
 
 
Peso de uma pessoa 
 
Duração de um filme 
 
Nível de colesterol 
 Número de pessoas em um show de rock 
 
Velocidade de um carro 
Explicação: 
Explicação: 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As 
variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos. As variáveis quantitativas contínuas 
podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais. 
Então: 
- Número de pessoas em um show de rock: quantitativa discreta 
- Peso de uma pessoa: quantitativa contínua 
- Velocidade de um carro: quantitativa contínua 
- Nível de colesterol: quantitativa contínua 
- Duração de um filme: quantitativa contínua 
 
 3a Questão 
 
 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. 
Quando você abre um jornal ou uma revista como a Exame ou a Veja ou assiste a um jornal ou documentário na TV, 
encontra uma série de dados e informações, não é mesmo? Essas informações constituem-se em dados estatísticos que, após 
sua organização, de alguma forma influenciarão pessoas nas decisões que irão tomar. Os dados observados podem ser 
qualitativos ou quantitativos. Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa contínua? 
 
 Pressão arterial dos pacientes de um hospital. 
 
Número de carros em um estacionamento. 
 
Estágio de uma doença em humanos. 
 
Cor dos olhos dos alunos da nossa classe. 
 
Classificação final no campeonato de futebol. 
 
 4a Questão 
 
 
Algumas variáveis foram selecionadas com o objetivo de conhecer o perfil dos alunos de determinada escola. Entre elas 
estão: número de irmãos, idade e bairro onde mora. Marque a opção que classifica estas variáveis na ordem em que foram 
apresentadas. 
 
 Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua, Qualitativa Nominal 
 
Qualitativa Nominal, Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua 
 
Qualitativa Nominal, Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta 
 
Quantitativa Discreta, Qualitativa Ordinal, Quantitativa Contínua 
 
Quantitativa Contínua, Quantitativa Discreta, Qualitativa Ordinal 
 
Explicação: 
As variáveis podem ser classificadas em quantitativas ou qualitativas. 
Basicamente, as variáveis quantitativas podem ser medidas em uma escala numérica. Podem ser contínuas ou discretas. As 
variáveis quantitativas discretas são representadas por números inteiros não negativos. As variáveis quantitativas contínuas 
podem assumir qualquer valor no conjunto R dos números Reais. 
Fundamentalmente, as variáveis qualitativas são expressas por atributos ou qualidade. Podem ser nominais ou ordinais. Nas 
variáveis qualitativas ordinais, ao contrário das variáveis qualitativas nominais, existe uma ordenação entre as categorias. 
Então: 
- Número de irmãos: quantitativa discreta. 
- Idade: quantitativa contínua. 
- Bairro onde mora: qualitativa nominal. 
 
 5a Questão 
 
 
A etimologia da Palavra Estatística (Status + Isticum) vem do Latim e significa: 
 
 Contagem feita pelo estado 
 
Transformação de dados 
 
Interpretação de dados 
 
Coleta de dados 
 
Análise de dados 
 
 
Explicação: 
Contagem realizada pelos estados para controle da população. 
 
 6a Questão 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta? 
 
 
Pressão do pneu de um carro 
 Número de faltas de um aluno na aula de Estatística 
 
Sexo de uma pessoa 
 
Nota da prova de Estatística 
 
Nível de glicose no sangue 
 
 
 7a Questão 
 
 
Todas as variáveis são contínuas, exceto: 
 
 
Temperatura média de BH no mês de outubro 
 
Peso das crianças de uma creche 
 
Altura média das pessoas de uma ilha isolada 
 
Índice de inflação no país no último ano 
 Número de filhos dos casais de uma localidade 
Explicação: 
O número de filhos dos casais de uma localidade é exemplo de uma variável quantitativa discreta. As outras alternativas são 
exemplos de variáveis quatitativas contínuas. 
 
 8a Questão 
 
 
Todas as características apresentadas abaixo a respeito da realização de uma pesquisa por amostragem são vantajosas se 
compararmos com o censo, exceto: 
 
planejamento 
 
baixo custo 
 rapidez 
 precisão 
 
AULA – 02 
1a Questão 
 
Numa determinada empresa, o número de funcionários que ganham entre 7 a 9 salários mínimos é de 40. Sabendo que o 
número total de colaboradores são de 200, qual é a frequência relativa dessa faixa salarial? 
 
22% 
 
21% 
 
23% 
 20% 
 
24% 
 
 
Explicação: 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. 
Frequência relativa da classe dos funcionários que ganham entre 7 a 9 salários mínimos = 40 / 200 = 0,2 ou 20 % 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que são contabilizados o número de 
ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de frequência simples ou 
absoluta. Considere agora as frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 7 
classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na terceira classe. 
 
15% 
 
53% 
 
90% 
 32,5% 
 
4% 
 
 
Explicação: 
Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes anteriores até a classe 
atual. 
Primeira classe - 8 
Segunda classe - 8 + 22 = 30 
Terceira classe - 8 + 22 + 35 = 65 
Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências 
Terceira classe - 65 / 200 = 0,325 ou 32,5% 
 
 3a Questão 
 
 
Assinale a alternativa que contém os valores corretos para completar a tabela de distribuição de frequencias abaixo: 
 
 
02, 22, 43, 120 
 
01, 15, 43, 140 
 01, 20, 33 e 140 
 
02, 18, 34, 145 
 
00, 19, 43, 150 
 
 
Explicação: 
Primeira classe 
freq. absol. = freq. absol. acumulada = 01 
Terceira classe 
freq. absol. acumulada = 3 + 17 = 20 
Quinta classe 
freq. absol. = 73 - 40 = 33 
Última classe 
freq. absol. acumulada = 73 + 57 = 140 
 
 
 4a Questão 
 
 
Numa eleição para representante de turma foram obtidos os seguintes resultados: 
Candidato Porcentagem do Total de Votos Número de Votos 
João 20 
Maria 30% 12 
José 
O percentual de votos obtidos por João foi de: 
 
 
30% 
 50% 
 
45% 
 
35% 
 
40% 
 
 
Explicação: 
Vamos começar analisando os dados de Maria. Ela obteve 12 votos que correspondem a 30% do total de votos! 
Temos então, por regra de três, que 12 votos de Maria estão para 30% assim como 20 votos de João estão para X %. Desse 
modo x = 20 . 30 / 12 = 50 (50%) 
O percentual de votos obtidos por João foi de 50% 
 
 
 5a Questão 
 
 
Um estatístico precisa elaborar uma tabela de distribuição de frequências. Este profissional adota a seguinte metodologia: 1) 
Na primeira coluna da tabela de distribuição de frequências, são ordenados os valores distintos observados de xi; 2) Na 
segunda coluna, é inserido o número de vezes que cada valor de xi se apresenta no conjunto de dados levantados (fi). X: 1, 
2, 1, 1,1,2, 0, 1, 1, 0, 3, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 3,2,2,2,3. Os valores distintos (DADOS) da sequência são: 
0, 1, 2 e 3. As frequências simples de cada valor são, respectivamente: 
 
 
5, 11, 10 e 7. 
 5, 12, 9 e 5. 
 
6, 12, 10 e 4. 
 
6, 10, 11 e 6. 
 
6, 10, 9 e 6. 
 
Explicação: 
Conjunto de dados levantados : 1, 2, 1, 1,1, 2, 0, 1, 1, 0, 3, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 3 
Rol: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3 
Dessa forma temos 5 repetições para o valor 0, 12 repetições para o valor 1, 9 repetições para o valor 2 e 5 repetições para 
o valor 3. 
 
 
 6a Questão 
 
 
Numa determinada empresa, o número de funcionários que ganham entre 3 a 5 salários mínimos é de 48. Sabendo que o 
número total de colaboradores são de 200, qual é a frequência relativa dessa faixa salarial? 
 
 
28% 
 
27% 
 
26% 
 24% 
 
25% 
 
Explicação: 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. 
Frequência relativa da classe dos funcionários que ganham entre 3 a 5 salários mínimos = 48 / 200 = 0,24 ou 24 % 
 
 
 7a Questão 
 
 
Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Quantos colaboradores ganham 
no mínimo 5 salários mínimos? 
Classe Número de salários mínimos Funcionários 
 1 1 |-3 80 
 2 3 |-5 50 
 3 5 |-7 28 
 4 7 |-9 24 
 5 Mais que 9 18 
 
 
80 
 
130 
 70 
 
120 
 
24 
 
 
Explicação: 
Colaboradores que ganham no mínimo 5 salários mínimos são os colaboradores das classes 3, 4 e 5. 
Então podemos somar 28 + 24 + 18. Ou seja, 70 são os colaboradores ganham no mínimo 5 salários mínimos. 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considerando a tabela abaixo, sendo a segunda coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. Podemos concluir que 
a frequência relativa simples do quarto maior valor da tabela é: 
Idades (I) Fa 
17 5 
19 17 
20 38 
22 53 
25 61 
28 70 
Total 
 
 
 30,00% 
 
26,28% 
 
18,36% 
 
35,82% 
 
21,15% 
 
 
Explicação: 
O quarto maior valor da tabela é o 20! 
A freq. relativa simples vale 
[(38 - 17) / 70] . 100 % = (21/70) . 100 % = 0,3 . 100 % = 30 % 
 
AULA – 03 
1a Questão 
 
Considerando uma amostra de quatro números cuja média aritmética simples é 5,5 se incluirmos o número 9 nesta amostra, quanto passará a ser a nova 
média aritmética simples? 
 
 
6,24 
 
6,26 
 
6,22 
 6,20 
 
6,28 
 
 2a Questão 
 
 
A mediana da série de dados { 1, 3, 8, 15, 10, 12, 7 } é : 
 
 
igual a 15 
 
igual a 10 
 igual a 8 
 
igual a 3,5 
 
Não há mediana, pois não existe repetição de valores. 
Explicação: 
A mediana é o termo central, quando os valores estão ordenados(número de termos ímpares), logo, 8 é a resposta. 
 
 
 3a Questão 
 
 
A idade, em anos, para uma amostra de 5 pessoas é representada por 1,6,3,9,7,16. A média aritmética simples e a mediana, 
são respectivamente: 
 
 
7 e 6 
 
7 e 8 
 7 e 6,5 
 
7 e 7 
 
7 e 9 
Explicação: 
Ordenados de forma crescente e calculando-se a média e a mediana. 
 
 4a Questão 
 
 
Um aluno determinado a ser aprovado em Cálculo, estudou durante cinco dias seguidos fazendo exercícios. Nos primeiros 
quatro dias, o aluno fez 21, 25, 27 e 29. Sabendo que a média de exercícios feitos por esse aluno foi 26, qual o valor da 
mediana? 
 
 
21 
 
25 
 
28 
 27 
 
26 
 
 
 5a Questão 
 
 
As idades dos 11 alunos de uma turma de matemática são respectivamente iguais a: 11;11;11;12;12;13;13;13;13;15;16. A 
moda e a mediana desses 11 valores correspondem a, respectivamente: 
 
16, 12 
 
11, 13 
 13, 13 
 
15, 12 
 
12, 11 
 
 
 6a Questão 
 
 
Quando um conjunto de dados numéricos possui muitos valores discrepantes a média não é uma boa medida de tendência 
central para descrição do dados. Nestes casos opta-se pelo uso de qual medida e tendência central: 
 
 
quertil 
 
amplitude 
 mediana 
 
percentil 
 
moda 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considerando a tabela abaixo, a mediana é? 
Idades (I) Frequência (f) 
17 3 
19 8 
20 12 
22 10 
25 7 
28 5 
Total 45 
 
 
 
21 
 
23 
 20 
 
19 
 
22 
 
 
Explicação: 
aplicação do procedimento de cálculo da mediana. 
 
 
 8a Questão 
 
 
Na série 15, 20, 30, 40, 50, quantos valores estão abaixo da mediana? 
 
 
5 Valores 
 2 Valores 
 
4 Valores 
 
3 Valores 
 
3,5 Valores 
 
AULA – 04 
1a Questão 
 
Se quisermos comparar o grau de homogeneidade existente entre dois grupos mensurados em unidades de medidas distintas 
(o primeiro em metros e o segundo em quilogramas), devemos usar qual medida de dispersão? 
 
 
Variância 
 
Amplitude 
 
Amplitude interquartílica 
 
Desvio padrão 
 Coeficiente de variação 
Explicação: 
O coeficiente de variação é uma medida relativa de variabilidade. É independente da unidade de medida utilizada, sendo 
que a unidade dos dados observados pode ser diferente que seu valor não será alterado. 
 
 
 2a Questão 
 
 
Ao considerar uma curva de distribuição normal, com uma média como medida central, temos a variância e o desvio padrão 
referentes a esta média. Em relação a estes parâmetros 
 
 
A variância é uma medida cujo significado é a metade do desvio padrão. 
 
A variância elevada ao quadrado indica qual é o desvio padrão. 
 
A média dividida pelo desvio padrão forma a variância. 
 
A variância é calculada com base no dobro do desvio padrão. 
 O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
Explicação: 
 
 
 3a Questão 
 
 
Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade 
de empregados dessas cinco empresas é igual a 
 
 
2,0 
 
1,2 
 
1,6 
 
2,2 
 1,5 
Explicação: 
O coeficiente de variação (C.V.) é o desvio padrão expresso como uma porcentagem média. 
 CV = 100 . (s / Média) (%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um grupo de 100 estudantes tem uma estatura média de 168 cm, com um desvio padrão de 5 cm. Então, o coeficiente de 
variação desse grupo é: 
 
 
3,21% 
 2,98% 
 
3,12% 
 
3,28% 
 
2,89% 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
 5a Questão 
 
 
Um conjunto de números possui os seguintes valores: 8; 10; 9; 12; 4; 8; 2. Os desvios médios em relação à média e à 
mediana são respectivamente: 
 
 
3,0 e 4,0 
 3,0 e 2,8 
 
2,0 e 3,0 
 
3,1 e 2,3 
 
3,8 e 2,8 
Explicação: 
 
 
 6a Questão 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
25 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
15 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
35 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 
14 
 17 
 
11 
 
35 
 
25 
 
 
Explicação: 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe modal (de maior frequência = 35) temos limites de classe 16 e 18. 
O ponto médio vale (16 + 18) / 2 = 17 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Do estudo do tempo de permanência no mesmo emprego de dois grupos de trabalhadores (A e B), obtiveram-se os seguintes resultados para 
as médias MA = 120 meses e MB = 60 meses e para os desvios padrão SA = 24 meses e SB = 15 meses. A partir destas informações são feitas 
as seguintes afirmações: 
 
I - a média do grupo B é metade da média do grupo A 
II - o coeficiente de variação do grupo A é o dobro do grupo B 
III - a média entre os dois grupos é de 180 meses 
 
É correto afirmar que: 
 
 
Apenas a afirmativa III é correta 
 
Todas estão corretas 
 
Apenas a afirmativa II é correta 
 Apenas a afirmativa I é correta 
 
Todas estão erradas 
 
Explicação: 
II - coeficiente de variação, também conhecido pela sigla C.V., é o desvio padrão que é expresso como uma porcentagem 
média. Ele é expresso pela seguinte fórmula: 
CV = 100 . (s / x) (%). 
 
III - A média entre é dada pela fórmula 
M = S/n 
M: média. S: soma dos termos n: número de termos 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um determinado lote de peças produzidas por uma máquina tem peso médio de 49 gramas e variância de 4 gramas ao 
quadrado. Qual é o valor do coeficiente de variação desse lote de peças? 
 
 
1,75% 
 
8,16% 
 
24,5% 
 
12,25% 
 4,08% 
 
 
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
AULA – 05 
 
(UNICAMP-SP - Adaptada) Em uma festa para calouros estão presentes 250 calouros e 350 calouras. Para dançar, cada 
calouro escolhe uma caloura ao acaso formando um par. Qual a probabilidade de que uma determinada caloura não esteja 
dançando no momento em que todos os 250 calouros estão dançando? 
 
 
 
28,57% 
 
 
9,56% 
 
 
22,05% 
 
 
33,19% 
 
 
12,54% 
Explicação: 
 O número de casos possíveis é o número de todas as calouras: 350 . O número de casos favoráveis é o número de 
calouras que não estão dançando, ou seja, é 350−250=100. Assim a probabilidade procurada 
é: \(p=\frac{100}{350}=0,2857\) 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Somente as medidas de tendência central não são suficientes para caracterizar uma série de dados. Para isto, precisamos 
saber sobre sua variabilidade ou dispersão dos valores. Dispersão refere-se à uniformidade dos valores em torno de um 
valor de tendência central, tomado como ponto de comparação. A variância e o desvio padrão são as mais importantes 
medidas de dispersão que indicam a dispersão de um conjunto de dados em relação à média aritmética. Para um conjunto 
de dados com desvio padrão 7 temos para a variância o valor 
 
 
2,64 
 
 
49 
 
 
14 
 
 
36 
 
 
7 
 
 
Explicação: 
O valor da variância é o quadrado do valor do desvio padrão. No caso 72 = 49 
 
 
3. 
 
 
(CESGRANRIO) Lançando-se um dado duas vezes, qual é a probabilidade de ser 
obtido o par de valores 2 e 3, em qualquer ordem? 
 
 
 
1/12 
 
 
1/45 
 
 
1/6 
 
 
1/9 
 
 
1/18 
 
Explicação: 
Probabilidade de ocorrência do número 2: 1 em 6,ou seja 1/6 
Da mesma maneira para o 3 
Ocorrência de 2 e 3 :(1/6)x (1/6)=1/36 
Ocorrência de 3 e 2: 1/36 
Total = 1/36+1/36=1/18 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15. Uma bola é extraída 
ao acaso da urna. Assinale a probabilidade de uma bola ser par ou 
divisível por 3. 
 
 
 
1/3 
 
 
2/3 
 
 
4/5 
 
 
1/2 
 
 
3/5 
 
Explicação: P(AUB) = 7/15+5/15-2/15=10/15 
 
 
5. 
 
 
Se os desvios em relação a média são -5, 0 -2, 4 e 3, o desvio padrão será? 
 
 
 
6,56 
 
 
4,36 
 
 
1,59 
 
 
2,48 
 
 
3,28 
 
 
Explicação: 
desvio padrão = Raiz de (-5)2 + (-0)2 + (-2)2 + (4)2 + (3)2 / 5 = Raiz de (25 + 0 + 4 + 16 + 9) / 5 = Raiz de 54 / 5 = 
Raiz de 10,8 = 3,28 
 
 
 
6. 
 
 
 
Somente as medidas de tendência central não são suficientes para 
caracterizar uma série de dados. Para isto, precisamos saber sobre sua 
variabilidade ou dispersão dos valores. Dispersão refere-se à 
uniformidade dos valores em torno de um valor de tendência central, 
tomado como ponto de comparação. A variância e o desvio padrão são 
as mais importantes medidas de dispersão que indicam a dispersão de 
um conjunto de dados em relação à média aritmética. Para um 
conjunto de dados com desvio padrão 11 temos para a variância o 
valor 
 
 
 
100 
 
 
11 
 
 
121 
 
 
3,32 
 
 
22 
 
Explicação: 
O valor da variância é o quadrado do valor do desvio padrão. No caso 112 = 121 
 
 
7. 
 
 
De acordo com o conjunto de números abaixo, pode-se afirmar que: 3 
12 15 9 8 3 11 6 20 21 18 17 13 19 2 23 3 4 4 5 7 25 10 21 8 6 3 29 
 
 
 
A amplitude total é 26 
 
 
A amplitude total é 27 
 
 
Não é possível calcular a média, pois tem números repetidos 
 
 
A moda é 10 
 
 
A moda é 7 
 
Explicação: 
As medidas de dispersão proporcionam um conhecimento mais completo do fenômeno a ser analisado, permitindo 
estabelecer comparações entre fenômenos de mesma natureza e mostrando até que ponto os valores se distribuem acima 
ou abaixo do valor de tendência central, no caso a média. A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor 
número, ou seja, 29 -2 = 27. 
 
 
8. 
 
 
Somente as medidas de tendência central não são suficientes para 
caracterizar uma série de dados. Para isto, precisamos saber sobre sua 
variabilidade ou dispersão dos valores. Dispersão refere-se à 
uniformidade dos valores em torno de um valor de tendência central, 
tomado como ponto de comparação. Tomando por base os conceitos 
estudados em nossa aula de medidas de variabilidade assinale a 
afirmativa correta. 
 
 
 
O Coeficiente de Variação é a razão entre a variância e a Média Aritmética, e é expresso em porcentagem. 
 
 
A variância é obtida pela raiz quadrada do desvio padrão. 
 
 
O desvio médio é dado pela diferença entre cada valor observado e a variância da amostra. 
 
 
O desvio padrão é obtido pela raiz quadrada da variância. 
 
 
A variância é dada pela soma dos desvios médios, divididos pelo total de elementos amostrados menos um. 
 
Explicação: 
O desvio padrão é obtido pela raiz quadrada da variância.