Lista de Exercicios Matrizes

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Unicesumar – Centro Universitário Cesumar 
Pró-Reitoria Acadêmica 
Diretoria de Ensino 
Curso: Série: 1 Turma: Turno: N 
Professora: Gláucia Viviane Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica 
1) Determine a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )2𝑥3 tal que: 
a) 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 + 2𝑗 c) 𝑎𝑖𝑗 = 2𝑖 − 𝑗 
b) 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖
2 + 𝑗 d) 𝑎𝑖𝑗 = 𝑗 − 2𝑖 
2) Determine a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )2𝑥2 tal que: 
a) 𝑎𝑖𝑗 = 
0 , 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗 
1 , 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
 
b) 𝑎𝑖𝑗 = 
1 , 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗 
−1 , 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
 
c) 𝑎𝑖𝑗 = 
𝑖 + 𝑗 , 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗 
– 𝑖 − 𝑗 , 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
 
d) 𝑎𝑖𝑗 = 
𝑖2 , 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗 
𝑗2 , 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
 
3) Construa a matriz transposta de: 
a) 𝐴 = 
2 3
5 −1
 c) 𝐶 = −3 4 0 1 
b) 𝐵 = 
3 4 2
1 5 6
 d) 𝐷 = 
1 2 3
0 −1 −2
0 0 4
 
4) Dada a matriz 𝐴 = 
3 4
2 5
 , encontre: 
a) At= b) (At)t= 
c) O que se pode dizer das matrizes A e de (At)t? 
5) Escreva a matriz quadrada de ordem 2 para 
cada item: 
a) At, com 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )/𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 − 𝑗 
b) Bt, com 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗 )/𝑏𝑖𝑗 = 𝑗 − 𝑖 
6) Escreva a matriz (At)t, quadrada de ordem 3, 
em que A=(𝑎𝑖𝑗 ) é dada pela lei 𝑎𝑖𝑗 = 3𝑗 − 4𝑖. 
7) Determine os valores de p e q, sabendo que a 
matriz A é simétrica. 
𝐴 = 
1 0 𝑞
𝑝 3 4
2 4 5
 
8) Determine x e y tais que: 
a) 
𝑥
2
 = 
3
𝑦
 
b) 
𝑥 + 𝑦 2
3 1
 = 
4 𝑥 − 𝑦
3 1
 
c) 𝑥
2 1 3
0 −1 4
 = 
𝑥 1 3
0 −1 𝑦2
 
d) 
0 𝑥2
1 3
0 0
 = 
0 2𝑥
𝑦2 3
0 0
 
9) São dadas as seguintes matrizes: 𝐴 =
 
−1 4
0 2
 , 𝐵 = 
2 −1
2 3
 e 𝐶 = 
−2 −4
−6 0
 . 
Encontre a matriz X em cada caso: 
a) X – A – B = C 
b) X – 2A = 3B – 4C 
c) X + A = B – C 
d) X + 2A = 3C – 2B 
10) Dadas as matrizes 𝐴 = 
3 1
2 5
 , 𝐵 = 
−1 4
2 0
 e 
𝐶 = 
2 3
−1 4
 , calcule: 
a) A – B c) 2A 
b) B – A d) – 3C 
11) Sendo A2x2, B2x4 e C4x1, determine o tipo das 
matrizes produto, se existirem: 
a) A . B d) A . A 
b) B . C e) C . B 
c) B . A f) C . C 
 
12) Efetue cada um dos produtos, se existirem: 
a) 2 3 1 . 
5
4
2
 
b) 
3 1 2
1 4 2
 . 
4 2 1
3 0 1
 
c) 
2 1 3
4 2 1
 . 
1 0 2
3 1 4
1 2 0
 
d) 
5
6
1
0
 . 2 1 −2