Lista_1_Matrizes_IFPE_Campus_Belo Jardim

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Matrizes 1 Campus Belo Jardim 
 
 
1ª Lista de exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Prof. Mardson Alencar 
 
01. Dadas as matrizes 
 
 
 
a) Calcule a matriz 3𝐴 − 2𝐵 + 𝐶 
b) Ache os números 𝛼 e 𝛽, ambos diferentes de zero, tais que 𝛼 ⋅ 𝐴 + 𝛽 ⋅ 𝐵 + 𝐶 tenha a primeira 
coluna nula. 
 
 
02. Ache o valor de 𝑡 que torna a matriz abaixo igual à matriz nula: 
 
 
 
03. Construir as seguintes matrizes: 
 
 
04. Resolver a equação matricial 𝑋 − 𝐴 − 𝐵 = 𝐶, sendo dadas: 
 
 
 
05. Resolver o sistema: 
 
 
06. Determinar 𝑥 e 𝑦 de modo que as matrizes 𝐴 e 𝐵 comutem. 
Dadas: 
 
07. Calcular todas as matrizes 𝑋, quadradas de ordem 2, tais que 𝑋2 = 𝑋. 
 
08. Determinar x, y e z para que a matriz 𝐴 seja simétrica. 
Dada: 
 
 
 
 
 
Matrizes 2 Campus Belo Jardim 
 
09. Determinar x, y e z para que a matriz 𝐴 seja anti-simétrica 
Dada: 
 
 
10. Determine a matriz 𝑋, sabendo que 
 
 
11. Resolver a equação matricial 
 
 
12. Determine a inversa de cada matriz abaixo: 
 
 
 
13. Resolver a equação matricial 
 
 
14. Expressar 𝑋 em função de 𝐴, 𝐵 e 𝐶; sabendo que 𝐴, 𝐵 e 𝐶 são matrizes quadradas de ordem n 
invertíveis e 𝐴 ⋅ 𝑋 ⋅ 𝐵 = 𝐶. 
 
15. Determinar 𝑋 tal que 
 
 
16. Para cada número real 𝛼 consideremos a matriz: 
 
a) Mostrar que 𝑇𝛼 ⋅ 𝑇𝛽 = 𝑇𝛼+𝛽; 
b) Calcular 𝑇−𝛼. 
 
 
17. Uma matriz quadrada 𝐴 se diz ortogonal se 𝐴 é invertível e 𝐴−1 = 𝐴𝑡. Determinar x, y e z de modo 
que a matriz a seguir seja ortogonal.