Exercícios de Cálculo Numérico (1)

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Exercícios de Cálculo Numérico 
 
1- Dadas as equações abaixo: 
1.1- estimar, graficamente, a posição de uma raiz em cada equação. 
1.2- resolver uma delas pelo método da bipartição. 
1.3- fazer, para cada uma, duas transformações x = g(x), de modo que uma convirja 
e outra não. 
1.4- indicar, em cada caso de convergência, a razão aproximada entre os erros de 
duas aproximações sucessivas. 
1.5- calcular, pelo método de Newton-Raphson, uma raiz de cada equação, com 
erro inferior a 10-6. 
 
a) ex + x - 3 = 0 
b) ln(x+2) - ex = 0 
c) cos(x) - x3 = 0 
d) tg(x) + x - 2 = 0 
e) tg(x) - cos(x) = 0 
f) sen(x) + x - 2 = 0 
g) x2 - sen(x) = 0 
h) e-x - sen(x) = 0 
i) e-x - x2 = 0 
 
2 - Resolver os sistemas abaixo: 
10x1 + 2x2 + 1x3 = 15 
20x1 - 5x2 + 2x3 = 32 
 5x1 + 15x2 - 2x3 = 33 
 
3x1 + 10x2 + 1x3 = -16 
1x1 - 5x2 + 10x3 = 1 
1x1 + 2x2 + 5x3 = 2 
 
5x1 - 2x2 = 10 
10x2 - 3x3 = -50 
-2x1 + 5x2 - 2x3 = 60 
 
50x1 - 5x2 + 2x3 = 300 
-2x2 + 5x3 = 10 
10x1 - 20x3 = -950 
 
• usando eliminação de Gauss 
• usando LU