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IESB - Prof. Dr. Li Exequiel E. López Física Geral II – Teste 2 
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Teste 2: 
 
Cargas Elétricas, Campos 
Elétricos, Lei de Gauss e 
Potencial Elétrico 
Aluno: ___________________________ 
Aluno: ___________________________ 
 
Capítulo 21
 
: Cargas Elétricas 
1. (1/2006-1/2007-M) Considere três pequenas 
esferas metálicas X, Y e Z, de diâmetros iguais. 
A situação inicial das esferas é a seguinte: X 
neutra, Y carregada com carga +Q, e Z 
carregada com carga –Q. As esferas não trocam 
cargas elétricas com o ambiente. Fazendo a 
esfera X tocar primeiro na esfera Y e depois na 
esfera Z, a carga final de X será igual a: (a) zero. 
(b) 2Q/3. (c) -Q/2. (d) Q/8. (e) -Q/4. 
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2. (1/2006-M) Têm-se três esferas condutoras 
idênticas A, B e C. As esferas A (positiva) e B 
(negativa) estão eletrizadas com cargas de 
mesmo módulo Q, e a esfera C está inicialmente 
neutra. São realizadas as seguintes operações: (i) 
Toca-se C em B, com A mantida a distância, e 
em seguida separa-se C de B; (ii) Toca-se C em 
A, com B mantida a distância, e em seguida 
separa-se C de A; (iii) toca-se A em B, com C 
mantida a distância, e em seguida separa-se A de 
B. Podemos afirmar que a carga final da esfera 
A vale: (a) 0. (b) +Q/2. (c) –Q/4. (d) +Q/6. 
(e) -Q/8. 
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3. (2/2006-M) Na Figura 1, uma partícula central 
com carga –q está rodeada por dois anéis 
circulares de partículas carregadas, de raios r e 
R, com rR > . Qual a intensidade, a direção e o 
sentido da força eletrostática resultante sobre a 
partícula central devido às outras partículas? 
 
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4. (2/2006-M) A placa retangular metálica B é 
aterrada através de uma chave S que, inici-
almente, está fechada (Figura 2). Enquanto a 
carga +Q se mantém próxima a B, a chave S fica 
aberta. A carga +Q é então removida. Qual é a 
condição de carga da placa retangular metálica 
B? (a) A placa fica carregada positivamente. (b) 
A placa fica descarregada. (c) A placa fica 
carregada negativamente. (d) A carga pode estar 
em qualquer das situações anteriores, depen-
dendo da carga que tinha antes de a carga +Q ser 
colocada em sua proximidade. 
 
 
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5. (2/2006-1/2007-M) Uma régua rígida com um 
metro de comprimento é pivotada em seu centro 
(Figura 3). Uma carga q1 = 5 × 10-7 C é colocada 
sobre uma das extremidades da régua, e uma 
carga q2 igual e oposta a q1 é colocada a uma 
distância d = 10 cm diretamente abaixo de q1 (a) 
Qual é a força resultante entre as duas cargas? 
(b) Qual é o torque (medido do centro da régua) 
devido a esta força? (c) Para contrabalançar a 
atração entre as duas cargas, pendura-se um 
bloco a 25 cm do pivô do lado oposto ao das 
cargas. Qual deve ser o valor da massa m do 
bloco? (Veja a Figura 4) (d) Move-se agora o 
bloco para uma distância a 25 cm do ponto de 
apoio, no mesmo lado das cargas. Mantendo os 
mesmos valores de q1 e d, qual deve ser o valor 
de q2 para manter esse aparato em equilíbrio? 
 
 
 
Figura 1 
Figura 1 
Figura 2 
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6. (2/2007-M) Doze cargas iguais +q estão 
localizadas num círculo de raio R, e estão 
igualmente espaçadas (Figura 4). (a) Qual a 
força resultante (módulo, direção e sentido) 
sobre a carga +Q no centro do círculo? Justifique 
a sua resposta. (b) Removendo a carga +q 
localizada na posição “das 3 hs no sentido do 
relógio”, qual é agora a força resultante (módulo, 
direção e sentido) sobre a carga +Q no centro do 
círculo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. (1/2008-M) Três pequenas bolas idênticas de 
isopor (m = 2,00 g) são suspensas de um ponto 
fixo por três linhas não condutoras, cada uma 
com um comprimento de 50,0 cm e com massa 
insignificante. No equilíbrio, as três bolas 
formam um triângulo equilátero com lados de 
30,0 cm. Qual é a carga comum q em cada bola? 
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8. (2/2008-M) Quatro cargas pontuais idênticas 
(q = + 10,0 µC) estão localizadas nos vértices de 
um retângulo, como mostra a Figura 5. As 
dimensões do retângulo são L = 60,0 cm e W = 
15,0 cm. Calcule a intensidade e a direção da 
força elétrica resultante exercida na carga 
situada no vértice esquerdo inferior pelas outras 
três cargas. 
 
 
 
9. (2/2008-N) Considere a distribuição de carga 
mostrada na Figura 6. (a) Mostre que a 
intensidade do campo elétrico no centro de 
qualquer face do cubo tem um valor de 
2/ 18,2 skq . (b) Qual é a direção do campo 
elétrico no centro da face superior do cubo? 
 
 
 
 
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10. (1/2009-M) Cinco cargas iguais a Q são 
igualmente espaçadas em um semicírculo de raio 
R, conforme mostrado na Figura 7. Determine a 
força atuante sobre uma carga q localizada no 
centro do semicírculo. 
Figura 3 
Figura 4 
Figura 5 
Figura 6 
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11. (1/2009-N) Quatro cargas pontuais (com q = 
+ 10,0 µC) estão localizadas nos vértices de um 
quadrado de lado a = 10,0 cm, como mostrado 
na Figura 8. (a) Determine a intensidade e a 
direção do campo elétrico na posição da carga q. 
(b) Qual é a força resultante sobre q? 
 
 
 
 
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12. (1-2/2011-M) Duas esferas idênticas estão 
suspensas por fios de seda de comprimento L = 
0,500 m presos em um ponto comum (Figura 9). 
Cada esfera possui m = 8,0 g. O raio de cada 
esfera é muito pequeno em comparação à 
distância entre as esferas, de modo que elas 
podem ser consideradas cargas puntiformes. 
Uma esfera possui uma carga q1 e a outra possui 
uma carga diferente q2; as esferas se afastam e, 
quando elas atingem o equilíbrio, cada fio forma 
um ângulo θ = 20,0° com a vertical, (a) Faça um 
diagrama do corpo livre para cada esfera na 
posição de equilíbrio identificando com símbolos 
todas as forças que atuam em cada esfera, (b) 
Determine o módulo da força eletrostática que 
atua sobre cada esfera e calcule a tensão em cada 
fio. (c) Com base nos dados do problema, o que 
você pode concluir sobre os módulos e os sinais 
das cargas q1 e q2? Explique suas respostas, (d) 
Agora um pequeno fio condutor é conectado 
entre as duas esferas, permitindo que ocorra uma 
transferência de cargas de uma para outra até que 
as duas esferas fiquem com cargas iguais; a 
seguir o fio é removido. Então, cada fio passa a 
formar um ângulo de 30,0° com a vertical. 
Calcule os valores das cargas originais q1 e q2. 
(Sugestão: a carga total sobre as duas esferas 
permanece constante.) 
 
 
 
 
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Capítulo 22
 
: Campos Elétricos 
1. (1/2006-M) Denomina-se coroa anular um 
disco fino de raio externo R2 com um buraco 
circular concêntrico de raio interno R1 (Figura 
10). Uma coroa anular possui uma densidade 
superficial de carga σsobre sua superfície. (a) 
Determine a carga total sobre a coroa anular. (b) 
A coroa anular está sobre o plano yz com seu 
centro na origem. Para um ponto arbitrário sobre 
o eixo Ox (o eixo de simetria da coroa anular), 
determine o módulo, a direção e o sentido do 
campo elétrico E

. Considere todos os pontos 
acima e abaixo do plano da coroa anular da 
Figura 9. (c) Mostre que, para os pontos sobre o 
eixo Ox suficientemente próximos da origem, o 
módulo do campo elétrico é aproximadamente 
proporcional à distância entre o centro da coroa 
e o ponto considerado. Qual é a distância que 
Figura 7 
Figura 8 
Figura 9 
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pode ser considerada “suficientemente 
próxima”? (d) Uma partícula puntiforme com 
massa m e carga –q pode mover-se livremente 
sobre o eixo Ox (mas não pode sair desse eixo). 
A partícula é inicialmente colocada sobre o 
ponto x = 0,01 R1 e a seguir liberada. Determine 
a freqüência das oscilações da partícula. (A 
coroa anular permanece em repouso.) 
 
 
 
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2. (1/2006-2/2007-M) Quatro cargas 
puntiformes, de módulos iguais, estão montadas 
nos vértices de um quadrado de lado L, como 
mostra a Figura 11. (a) Calcular o módulo e a 
direção da força resultante das outras cargas 
sobre a que está no vértice inferior esquerdo. (b) 
Mostrar que o campo elétrico resultante no meio 
de um dos lados do quadrado tem a direção deste 
lado, aponta para a carga negativa e tem o 
módulo dado por 





−=
25
518 2L
qkE . 
 
 
 
 
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3. (2/2006-M) A Figura 12 mostra algumas 
linhas de campo elétrico produzidas por três 
cargas puntiformes localizadas ao longo de um 
eixo vertical. Todas as três cargas possuem o 
mesmo módulo. (a) Quais são os sinais de cada 
uma das três cargas? Explique seu raciocínio, (b) 
Em que ponto(s) o módulo do campo elétrico 
atinge seu valor mínimo? Explique como os 
campos produzidos pelas cargas individuais se 
combinam para fornecer o campo elétrico 
resultante nesse(s) ponto(s). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. (2/2006-M) A Figura 13 mostra dois arranjos 
de partículas carregadas na forma de quadrados. 
Os quadrados que estão centrados no ponto P, 
não estão alinhados. As partículas estão 
separadas por uma distância d ou d/2 ao longo 
dos perímetros dos quadrados. Qual a 
intensidade, a direção e o sentido do campo 
elétrico resultante em P? 
 
 
 Figura 11 
Figura 10 
Figura 12 
Figura 13 
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5. (1/2007-M) Você acaba de terminar a 
impressão de um longo texto para seu professor 
de Português e fica curioso sobre como a 
impressora a jato de tinta sabe onde exatamente 
a tinta deve ser jateada. Você pesquisa na 
Internet e encontra um esquema (Figura 14) 
mostrando que as gotas de tinta são carregadas 
eletricamente e passam entre duas placas 
metálicas carregadas com cargas opostas, 
gerando um campo elétrico uniforme entre elas. 
Tendo estudado o comportamento dos campos 
elétricos na disciplina de Física, você é capaz de 
determinar a intensidade do campo utilizado 
nesse tipo de impressora. Você continua com sua 
pesquisa e encontra a informação de que as gotas 
de tinta passam a uma velocidade inicial de 40 
m/s pelo diâmetro de um orifício de 40 µm, e 
que cada gota carregada com 2 nC é desviada 
para cima de uma distância de 3 mm enquanto 
percorre a região de 1 cm de comprimento entre 
as placas. Determine a intensidade do campo 
elétrico. (Despreze qualquer efeito da gravidade 
no movimento das gotas e suponha que a 
densidade de cada gota seja igual à da água, 
1000 kg/m3.) 
 
 
 
 
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6. (1-2/2007-M) Uma carga positiva Q é 
distribuída uniformemente sobre o eixo Ox de x = 
0 até x = a. Uma carga puntiforme positiva q está 
sobre a parte positiva do eixo Ox no ponto x = a 
+ r, a uma distância r à direita da extremidade 
de Q (Figura 15). (a) Determine os componentes 
x e y do campo elétrico produzido pela 
distribuição de cargas Q nos pontos da parte 
positiva do eixo Ox para x > a. b) Obtenha a 
força (módulo, direção e sentido) que a 
distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q. 
c) Mostre que para os pontos r > > a, o módulo 
da força calculada no item (b) é 
aproximadamente igual a Qql4πε0r2. Explique a 
razão desse resultado. 
 
 
 
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7. (1-2/2008-M) Seja uma carga Q 
uniformemente distribuída sobre um segmento 
retilíneo de comprimento L, conforme mostrado 
na Figura 16. Determine as componentes x e y do 
campo elétrico no ponto P localizado 
arbitrariamente sobre o eixo y. 
 
 
 
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8. (2/2009-M) Uma pequena bola de plástico de 
2,00 g é suspensa por um fio de 20,0 cm de 
comprimento em um campo elétrico uniforme, 
 
Figura 14 
Figura 15 
Figura 16 
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como mostrado na Figura 17. Se a bola estiver 
em equilíbrio quando o fio fizer um ângulo de 
15,0o com a vertical, qual será a carga líquida na 
bola? 
 
 
 
 
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9. (2/2009-N-1-2/2010-M/N) Dois fios não-
condutores de 1,20 m se encontram em um 
ângulo reto. Um segmento possui +2,50 µC de 
carga uniformemente distribuída ao longo do 
comprimento, e a outra possui −2,50 µC de 
carga uniformemente distribuída ao longo do 
comprimento, como indica a Figura 18. (a) 
Determine o módulo, a direção e o sentido do 
campo elétrico produzido por esses fios no ponto 
P, que se situa a 60,0 cm de cada fio. (b) Se um 
elétron for libertado de P, quais são o módulo, a 
direção e o sentido da força resultante que esses 
fios exercem sobre ele? 
(Dica: o campo devido a uma carga positiva Q 
distribuída uniformemente no comprimento 2a 
de uma linha de cargas num ponto localizado 
sobre a mediatriz da linha a uma distância x da 
linha é dado por 
22
04
1
axx
QE
+
=
πε
). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. (1/2011-M) Uma linha de carga com uma 
densidade linear uniforme de 35,0 nC/m 
encontra-se ao longo da linha y = –15,0 cm, 
entre os pontos com coordenadas x = 0 e x = 
40,0 cm. Encontre o campo elétrico que ela cria 
na origem. 
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11. Três cargas positivas iguais q estão nos 
vértices de um triângulo equilátero de lado a 
como na Figura 19. (a) Suponha que todas as 
três cargas criam um campo elétrico. Encontre a 
posição de um ponto (diferente de ∞) onde o 
campo elétrico é zero. (Dica: Esboce as linhas 
do campo no plano das cargas.) (b) Quais são a 
magnitude e a direção do campo elétrico em P 
devidas às duas cargas na base? 
 
 
 
 
 
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12. Uma haste fina de comprimento l e carga 
uniforme por unidade de comprimentoλ 
encontra-se ao longo do eixo x, como mostrado 
na Figura 20. (a) Mostre que o campo elétrico 
em P, a uma distância y da haste, sobre a 
mediatriz, não tem nenhuma componente x e é 
dado por ykE e /sen2 0θλ= . (b) Use seu 
resultado do item (a) para mostrar que o campo 
de uma haste de comprimento infinito é 
ykE e /2 λ= . (Dica: Calcule primeiramente o 
campo em P devido a um elemento de 
comprimento dx, que tem uma carga λ dx. Mude 
então as variáveis de x para θ, usando as relações 
Figura 19 
Figura 17 
Figura 18 
IESB - Prof. Dr. Li Exequiel E. López Física Geral II – Teste 2 
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θtanyx = e θθ dydx sec2= , e integre em 
θ.) 
 
 
 
 
 
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13. Uma haste isolante uniformemente carregada 
de comprimento de 14,0 cm tem a forma de um 
semicírculo, como mostrado na Figura 21. A 
haste tem uma carga total de –7,50 µC. Encontre 
a magnitude e a direção do campo elétrico em O, 
o centro do semicírculo. 
 
 
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Capítulo 23
 
: Lei de Gauss 
1. (1/2006-M) Uma esfera oca condutora com 
raio interno a e raio externo b possui uma carga 
puntiforme positiva Q localizada em seu centro. 
A carga total sobre a esfera oca é igual a –3Q e 
está isolada de suas vizinhanças (Figura 22). (a) 
Deduza uma expressão para o módulo do campo 
elétrico em função da distância r ao centro para 
as regiões r < a, a < r < b, e r > b. (b) Qual é a 
densidade de carga superficial sobre a sua 
superfície interna da esfera oca condutora? (c) 
Qual é a densidade de carga superficial sobre a 
superfície externa da esfera oca? (d) Faça um 
desenho indicando as linhas de campo elétrico e 
a localização de todas as cargas. (e) Faça um 
gráfico do módulo do campo elétrico em função 
da distância r. 
 
 
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2. (1/2006-M) Uma pequena esfera oca 
condutora com raio interno a e raio externo b é 
concêntrica com uma grande esfera oca 
condutora com raio interno c e raio externo d 
(Figura 23). A carga total sobre a esfera oca 
interna é igual a +2q e a carga total sobre a 
esfera oca externa é igual a +4q. (a) Determine o 
módulo, a direção e o sentido do campo elétrico 
em função da distância r ao centro comum para 
as regiões (i) r < a; (ii) a < r < b; (iii) b < r < c; 
(iv) c < r < d; (v) r > d. Mostre seus resultados 
em um gráfico do componente radial de E

 em 
função da distância r. (b) Qual é a carga total 
sobre (i) a superfície interna da esfera oca 
pequena; (ii) a superfície externa da esfera oca 
pequena; (iii) a superfície interna da esfera oca 
grande; (iv) a superfície externa da esfera oca 
grande? 
 
 
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Figura 20 
Figura 21 
Figura 23 
Figura 22 
IESB - Prof. Dr. Li Exequiel E. López Física Geral II – Teste 2 
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3. (2/2006-M) Considere um simples, porém 
surpreendente e preciso modelo para a molécula 
de hidrogênio: duas cargas puntiformes 
positivas, cada uma com carga + e, são 
colocadas no interior de uma esfera de raio R, 
que tem densidade de carga uniforme — 2e. As 
duas cargas puntiformes são posicionadas 
simetricamente (Figura 24). Determine a 
distância do centro, a, onde a força resultante em 
ambas as cargas seja nula. 
 
 
 
___________________________________ 
 
4. (1/2007-M) A Figura 25 mostra, em corte 
transversal, três cilindros, cada um com carga 
uniforme Q. Existe uma superfície gaussiana 
cilíndrica concêntrica para cada cilindro, todas 
as três com o mesmo raio. Ordene as superfícies 
gaussianas de acordo com o campo elétrico em 
qualquer ponto sobre a superfície, do maior para 
o menor. 
 
 
 
 
 
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5. (1/2007-M) Um cilindro muito longo isolante 
de raio R possui um buraco cilíndrico com raio a 
perfurado ao longo de toda a extensão do eixo 
paralelo ao eixo do cilindro. O eixo do buraco 
está a uma distância b do eixo do cilindro, onde 
a < b < R (Figura 26). A parte maciça do 
cilindro possui uma densidade de carga 
volumétrica ρ uniforme. Encontre o módulo, a 
direção e o sentido do campo elétrico E

 no 
interior do buraco e mostre que E

 é uniforme 
em todos os pontos do volume do buraco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
____________________________________ 
 
6. (1-2/2007-M) A Figura 27 mostra, em corte 
transversal, uma bola metálica central, duas 
cascas esféricas metálicas e três superfícies 
gaussianas esféricas de raios R, 2R e 3R, todas 
com o mesmo centro. As cargas uniformes sobre 
os três objetos são: bola Q; casca menor, 3Q; 
casca maior, 5Q. Ordene as superfícies 
gaussianas de acordo com a intensidade do 
campo elétrico em qualquer ponto sobre a 
superfície, da maior para a menor. 
 
 
 
 
____________________________________ 
 
 
Figura 25 
Figura 26 
Figura 27 
Casca 
Figura 24 
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Página 9 de 12 
7. (1/2007-M) Uma esfera sólida não-condutora 
de raio R possui uma distribuição de carga não-
uniforme com densidade volumétrica de carga 
dada por Rrs /ρ=ρ , onde ρs é uma constante e 
r é a distância ao centro da esfera. Mostre (a) 
que a carga total sobre a esfera é 3RQ sπρ= e 
(b) que 24
04
1 r
R
QE
πε
= fornece a intensidade 
do campo elétrico dentro da esfera. 
_______________________________________ 
 
8. (2/2008-N) Uma esfera isolante sólida de 
raio a tem densidade de carga volumétrica 
uniforme ρ e carga total Q. Uma esfera oca 
não carregada condutora, cujos raios interno 
e externo são b e c, como mostra a Figura 
28, é concêntrica a esssa esfera. (a) Encontre 
a intensidade do campo elétrico nas regiões 
r < a, a < r < b, b < r < c e r > c. (b) 
Determine a carga induzida por unidade de área 
nas superfícies interna e externa da esfera oca. 
 
 
 
 
_______________________________________ 
 
9. (1-2/2009-M/N-1/2010-N-1/2011-N) (MIT–
2005) Na Figura 29 é mostrada a seção 
transversal de uma esfera condutora de raio R/2, 
contornada por uma casca esférica condutora 
muito fina de raio R. A esfera interna tem uma 
carga +Qo e a casca esférica tem uma carga de –
Qo. 
 
 
 
 
 
(a) Na Figura 29, como está distribuída: (a) a 
carga na esfera interna, (b) a carga na casca 
esférica externa. 
(b) Usando a lei de Gauss, encontre a 
intensidade do campo elétrico E(r) como 
uma função de r, de r = 0 até r > R, onde r é 
a distância ao centro da esfera. 
(c) Na Figura 29, represente sua solução dada 
ao item (b) mostrando as linhas de campo 
elétrico em todas as regiões possíveis. 
_______________________________________ 
 
10. (2/2009-N) Uma pequena esfera com massa 
de 0,002 g e carga de 5,0 × 10−8 C está suspensa 
por um fio, próxima a uma grande placa não-
condutora carregada, como indica a Figura 30. A 
densidade de carga sobre a placa é 2,50 × 10−9 
C/m. Determine o ângulo do fio. 
 
 
_______________________________________ 
 
11. (2/2010-M) O cabo coaxial. Um cabo 
coaxial longo é constituído por um cilindro 
interno condutor de raio a e por um cilindro 
externo coaxial com raio interno b e raio externo 
c. O cilindro externo está apoiado em suportes 
isolantes e não possui nenhuma carga líquida. O 
Figura 28 
Isolante 
Condutor 
Figura 29 
Figura 30 
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cilindro interno possui uma carga por unidade de 
comprimento uniforme λ. Determine o campo 
elétrico (a) em qualquer ponto entre os dois 
cilindros, a uma distância r do eixo; (b) em 
qualquer ponto no exterior do cilindro. (c) Faça 
um gráfico do módulo do campo elétrico em 
função da distância r ao eixo do cabo, desde r = 
0 até r = 2c. (d) Calcule a carga por unidade de 
comprimento da superfície interna e da 
superfície externa do cilindro externo. 
_______________________________________ 
 
12. Uma carga pontual Q está situada 
imediatamente acima do centro da face plana de 
um hemisfério de raio R, como mostrado na 
Figura 31. Qual é o fluxo elétrico (a) através da 
superfície curva e (b) através da face plana? 
 
 
 
 
____________________________________ 
 
Capítulo 24
 
: Potencial Elétrico 
1. (1/2006-1/2007-M) A Figura 32 mostra 
quatro arranjos de partícula carregadas, todas à 
mesma distância da origem. Ordene as situações 
de acordo com o potencial elétrico resultante na 
origem, do maior para o menor. Considere o 
potencial como nulo no infinito. 
 
 
 
 
____________________________________ 
 
2. (1/2007-M) Em uma certa região do espaço o 
potencial elétrico é dado pela relação 
CyBxAxyzyxV +−= 2),,( , onde A, B e C 
são constantes positivas. (a) Calcule os 
componentes x, y e z do campo elétrico. (b) Em 
que pontos o campo elétrico é igual a zero? 
____________________________________ 
 
3. (1/2007-2/2007-M) Uma carga elétrica total Q 
é uniformemente distribuída ao longo de uma 
barra fina de comprimento a. Considere o 
potencial igual a zero no infinito. Calcule o 
potencial nos seguintes pontos (veja a Figura 
33): a) no ponto P, a uma distância x à direita da 
barra; b) no ponto R, a uma distância y acima da 
extremidade direita da barra, c) Como se 
reduzem os resultados da parte (a) e da parte (b) 
quando x ou y se tornam muito maiores do que 
a? 
 
 
 
 
 
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4. (2/2007-M) Na Figura 34, estão representadas 
três superfícies equipotenciais de um campo 
elétrico, gerado por uma única carga pontual. 
Sendo R1, R2 e R3 os raios destas superfícies e 
V1, V2 e V3 seus potenciais, respectivamente, e 
tendo em vista que V1–V2 = V2–V3, pode-se 
afirmar que: (a) 132 RRR −= ; (b) 
2
31
2
RRR += ; (c) 312 RRR = ; (d) 
31
31
2 RR
RRR
+
= ; (e) 
31
31
2 2 RR
RRR
+
= . 
 
 
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Figura 31 
Figura 33 
Figura 34 
Figura 32 
IESB - Prof. Dr. Li Exequiel E. López Física Geral II – Teste 2 
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5. (2/2007-M) A Figura 35 mostra o potencial 
elétrico V em função de x. (a) Coloque as cinco 
regiões na ordem do valor absoluto da 
componente do campo elétrico, começando pelo 
maior. Qual o sentido do campo elétrico (b) na 
região 2 e (c) na região 4? 
 
 
 
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6. (1/2008-M) Dois grandes planos, paralelos e 
não-condutores, têm densidades de carga iguais 
e opostas com intensidade σ. Os planos têm área 
A e são separados de uma distância d. (a) 
Determine a diferença de potencial entre os 
planos. (b) Uma lâmina condutora de espessura 
a e área A, a mesma área dos planos, é inserida 
entre os dois planos originais. A lâmina não 
apresenta qualquer carga. Determine a diferença 
de potencial entre os dois planos originais e faça 
um esquema indicando as linhas de campo 
elétrico na região entre os dois planos originais. 
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7. (2/2009-M/N) Uma pequena esfera com 
massa igual a 1,50 g está pendurada por um fio 
isolante entre duas placas paralelas verticais 
separadas por uma distância igual a 5,00 cm 
(Figura 36). As placas são isolantes e possuem 
densidades de carga superficial uniformes +σ e 
−σ. A carga da esfera é q = 8,90 × 10−6 C. 
Calcule a diferença de potencial entre as placas 
para que o fio fique inclinado a um ângulo de 
30,0° em relação à vertical. 
 
 
 
 
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8. (1/2010-M) Uma barra de comprimento L 
(Figura 37) se encontra sobre o eixo x com sua 
extremidade esquerda na origem. Ela tem uma 
densidade de carga não uniforme x αλ = , onde 
α é uma constante positiva. (a) Quais são as 
unidades de α? (b) Calcule o potencial elétrico 
no ponto B que se encontra na bissetriz 
perpendicular da barra a uma distância b acima 
do eixo x. 
 
 
 
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9. (1/2010-N) Uma carga elétrica total Q é 
uniformemente distribuída ao longo de uma 
barra fina de comprimento a. Considere o 
potencial igual a zero no infinito. (a) Calcule o 
potencial (veja a Figura 38) no ponto R, a uma 
distância y acima da extremidade direita da 
barra, (b) Como se reduz o resultado da parte (a) 
quando y se torna muito maior do que a? 
 
 
 
 
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10. (2/2010-M/N-1/2011-M/N) A Figura 39 
mostra uma barra fina com uma densidade de 
cargas uniforme de 2,00 µC/m. Determine o 
potencial elétrico no ponto P se d = D = L/4,00. 
 
Figura 35 
Figura 36 
Figura 37 
Figura 38 
IESB - Prof. Dr. Li Exequiel E. López Física Geral II – Teste 2 
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11. Um disco de raio R tem densidade de carga + 
σ0 para r < a e densidade de carga igual e oposta 
− σ0 para a < r < R. A carga total do disco é 
igual a 0. (a) Determine o potencial elétrico a 
uma distância x ao longo do eixo x do disco, (b) 
Obtenha uma expressão aproximada para V(x) 
quando x>> R. 
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12. Duas esferas metálicas idênticas 
descarregadas e conectadas por um fio são 
aproximadas de duas esferas condutoras simi-
lares com cargas iguais e opostas, conforme 
mostrado na Figura 40. (a) Esquematize as 
linhas de campo elétrico entre as esferas 1 e 3 e 
entre as esferas 2 e 4. (b) O que se pode afirmar 
sobre os potenciais V1, V2, V3 e V4 das esferas? 
(c) Se as esferas 3 e 4 forem também conectadas 
por um fio, mostre que a carga final em cada 
esfera deve ser nula. 
 
 
 
 
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13. Uma partícula de massa m contendo uma 
carga positiva q está restrita a mover-se ao longo 
do eixo x. Em x = —L e x = L são posicionados 
dois anéis carregados com raio L (Figura 41). 
Cada anel está centrado no eixo x e apoia-se em 
um plano perpendicular a ele. Cada um possui 
uma carga positiva Q. (a) Obtenha uma ex-
pressão para o potencial devido aos anéis 
carregados em função de x. (b) Mostre que a 
função potencial V(x) tem um mínimo em x = 0. 
(c) Mostre que para x << L o potencial tem a 
forma V(x) = V(0) + ax2. (d) Deduza uma 
expressão para a frequência angular de oscilação 
da massa m quando ela é ligeiramente deslocada 
da origem e liberada. 
 
 
 
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Figura 40 
Figura 41 
Figura 39 
	UTeste 2U: UCargas Elétricas, Campos Elétricos, Lei de Gauss e Potencial Elétrico
	Aluno: ___________________________
	UCapítulo 21U: Cargas Elétricas
	________________________________
	UCapítulo 22U: Campos Elétricos
	________________________________
	UCapítulo 23U: Lei de Gauss
	UCapítulo 24U: Potencial Elétrico