Para resolver essa questão, precisamos entender a situação descrita e como as forças atuam nas cargas elétricas. Quando as cargas estão em equilíbrio, a força elétrica que se repele entre elas deve ser igual à componente da força gravitacional que atua nelas. 1. Cálculo do ângulo θ: O ângulo θ pode ser encontrado usando a relação entre as forças. A força elétrica \( F_e \) entre as cargas é dada pela Lei de Coulomb: \[ F_e = \frac{k \cdot q^2}{(2L)^2} \] A força gravitacional \( F_g \) é: \[ F_g = mg \] A componente da força gravitacional que atua na direção da separação das cargas é \( mg \cos(θ) \). Assim, podemos usar a tangente do ângulo para relacionar as forças: \[ \tan(θ) = \frac{F_e}{F_g \cos(θ)} \] Isso nos leva a uma expressão que envolve \( L \), \( m \), \( g \), \( k \) e \( q \). 2. Separação 2L para θ = 45º: Quando \( θ = 45º \), temos que \( \tan(45º) = 1 \). Portanto, a força elétrica e a componente da força gravitacional se igualam, o que nos permite calcular a separação \( 2L \). Analisando as alternativas: (A) arctan(4mgL²/(kq²)) – g(kq/m)½ (B) arctan(kq²/(4mgL²)) – g(m/kq)½ (C) arctan(mg/(4kq²L²)) – q(k/(mg))½ (D) arctan(kq²/(4mgL²)) – q(kg/m)½ (E) arctan(4mgL²/(kq²)) – q(k/(mg))½ A alternativa que melhor se encaixa na descrição do problema, considerando a relação entre as forças e o arranjo das cargas, é a (B). Portanto, a resposta correta é: (B) arctan(kq²/(4mgL²)) – g(m/kq)½.