[2018 01] 2 trabalho Eletromagnetismo

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INSTITUTO FEDERAL DE MINAS GERAIS - CAMPUS: FORMIGA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: ELETROMAGNETISMO - 2018/01
PROF. MSC. RAFAEL NOBREGA
2o TRABALHO
1. Converta os seguintes pontos para coordenadas cartesianas:
(a) P (1; 60o; 2) :
(b) Q (2; 90o;�4) :
(c) R(5; 45o; 210o):
(d) T (4; �=2; �=6) :
2. Expresse os seguintes pontos em coordenadas cilíndricas e esféricas:
(a) P (1;�4;�3) :
(b) Q (3; 0; 5) :
(c) R(�2; 6; 0):
3. (a) Converta os pontos P (1; 3; 5) ; T (0;�4; 3) e S (�3;�4;�10) para as coordenadas cilíndricas e es-
féricas.
(b) Transforme o vetor
Q =
p
x2 + y2p
x2 + y2 + z2
ax � yzp
x2 + y2 + z2
az
para as coordenadas cilíndricas e esféricas.
(c) Calcule Q para o ponto T nos três sistemas de coordenadas.
4. Expresse os seguintes vetores nas coordenadas cartesianas:
(a) A = �z sin�a� + 3� cos�a� + � cos� sin�az:
(b) B = r2ar + sin �a�:
5. (a) Se V = xz � xy + yz, expresse V em coordenadas cilíndricas.
(b) Se U = x2 + 2y2 + 3z2, expresse U em coordenadas esféricas.
6. Expresse os seguintes vetores nas coordenadas cilíndricas e esféricas:
(a) P = (x+ z)ax:
(b) Q = yax + xzay + (x+ y)az:
7. Converta os seguintes vetores para as coordenadas cartesianas:
(a) C = z sin�a� � � cos�a� + 2�zaz.
(b) D = sin �r2 ar +
cos �
r2 a�:
8. É possível transformar as coordenadas cilíndricas em esféricas e vice-versa? Explique (apresente os
cálculos em caso a…rmativo).
9. (a) Expresse o campo vetorial:
H = xy2zax + x
2yzay + xyz
2az
em coordenadas cilíndricas e esféricas.
(b) Tanto em sistemas de coordenadas cilíndricas quanto esféricas, determine H em (3;�4; 5) :
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10. Calcule a distância entre os seguintes pares de pontos:
(a) (2; 1; 5) e (6;�1; 2).
(b) (3; �=2;�1) e (5; 3�=2; 5).
(c) (10; �=4; 3�=4) e (5; �=6; 7�=4).
11. Expresse o seguinte vetor em coordenadas cartesianas:
B = r2ar + sin �a�.
12. Um campo vetorial em coordenadas mistas é dado por,
G =
x cos�
�
ax +
2yz
�2
ay +
�
1� x
2
�2
�
az:
Expresse G completamente no sistema esférico.
13. Assuma A = � cos �a� + �z2 sin�az.
(a) Transforme A em coordenadas retangulares e calcule seu módulo no ponto P (3;�4; 0).
(b) Transforme A em coordenadas esféricas e calcule seu módulo no ponto P (3;�4; 0).
BOM TRABALHO!
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