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ENGENHARIA CIVIL - 3º SEMESTRE
1ª Lista de Probabilidade e Estatística
Professora Eduarda Schickling
Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser:
a) vermelha; 
P(V) = n(V)/n(Ω) = 6/15 = 2/5
b) branca; 
P(B) = n(B)/n(Ω) = 4/15
c) azul; 
P(A) = n(A)/n(Ω) = 5/15 = 1/3
d) não vermelha; 
P(Vc) = 1-P(V) = 1-(2/5) = 3/5
e) vermelha ou branca. 
P(VUB) = P(V) + P(B) = 6/15 + 4/15= 10/15 = 2/3
Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de 52 cartas. Determine a probabilidade de a carta ser:
a) um ás; 
P(A) = n(A)/n(Ω) = 4/52 = 1/13
b) o valete de copas; 
P(11c) = n(11c)/n(Ω) = 1/52
c) três de paus OU seis de ouros; 
P(3pU6o) = P(3p) + P(6o) = 1/52+1/52 = 2/52 = 1/26
d) uma carta de copas;
P(C) = n(C)/n(Ω) = 13/52 = 1/4
e) de qualquer naipe exceto copas;
P(Cc) = 1 - P(C) = 1 - 1/4 = 3/4
f) um 10 OU uma carta de espadas;
P(10UE) = P(10) + P(E) - P(10E) = 4/52+13/52-1/52 = 16/52 = 4/13
g) nem quatro nem carta de paus.
P(4cPc) = 1 - P(4UP) = 1 - [P(4) + P(P) - P(4UP)] = 1 - [4/52 + 13/52 - 1/52] = 1 -16/52 = 1 - 4/13 = 9/13
ou pense que são 4 quatros e 13 paus => 17 cartas, menos um quatro de paus então temos 52-16 = 36 assim P = 36/52 = 9/13
Joga-se um dado "honesto" duas vezes. Determinar a probabilidade de se obter 4, 5 ou 6 na 1ª jogada e 1, 2, 3 ou 4 na 2ª jogada. 
P(AB) = P(A)*P(B) = 3/6 * 4/6 = 12/36 = 1/3
Extraem-se aleatoriamente duas cartas de um baralho comum de 52 cartas. Determine a probabilidade de serem ambas ases, se:
a) com reposição de cartas;
P(AB) = 4/52 * 4/52 = 16/2704 = 1/169
b) sem reposição de cartas.
P(AB') = 4/52 * 3/51 = 12/ 2652 = 1/221
Determine a probabilidade de aparecer 4 ao menos uma vez em duas jogadas de um dado "honesto".
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB) = 1/6 + 1/6 - (1/6*1/6) = 2/6 - 1/36 = 11/36
Uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Extraem-se três bolas sucessivamente. Determine a probabilidade de as mesmas serem extraídas na ordem vermelha-branca-azul:
a) havendo reposição; 
P(VBA) = P(V)*P(B/V)*P(A/VB) = P(V)*P(B)*P(A) = 6/15*4/15*5/15 = 120/3375 = 8/225
b) não havendo reposição. 
P(V)*P(B)*P(A) = 6/15*4/14*5/13 = 120/2730 = 4/91