Probabilidade em Diversos Contextos

Prévia do material em texto

WWW.EXERCITANDO.COM.BR 
http://www.exercitando.com.br 
Notícias e Conteúdos para Concursos Públicos – Material de Estudo 
 
 
89 
P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 1 . 1 = 1 (E) 
 2 3 6 
 
35. Qual é a probabilidade de que a equação ax = b tenha raiz 
inteira se os coeficientes a e b pertencem ao conjunto {1, 2, 3, 4, 
5, 6}, podendo, eventualmente, ser iguais? 
a) 5/36 b) 7/18 c) 7/36 d) 5/18 e) 14/35 
A raiz será: x = b/a 
Cálculo de n(S): Como os coeficientes podem ser iguais, 
teremos 6 possibilidades para a, 6 possibilidades para b, pelo 
princípio fundamental da contagem temos 6 x 6 = 36. 
n(S) = 36 
Cálculo de n(A): evento A = {raiz inteira}. 
para b = 1, a = 1 (1) 
para b = 2, a = 1 e 2 (2) 
para b = 3, a = 1 e 3 (2) 
para b = 4, a = 1, 2 e 4 (3) 
para b = 5, a = 1 e 5 (2) 
para b = 6, a = 1,2,3 e 6 (4) 
 n(A) = 14 
P(A) = n(A) = 14 = 7 (B) 
 n(S) 36 18 
 
36. Uma urna contém 5 bolas verdes, 4 bolas brancas e 3 bolas 
azuis. Sorteia-se uma bola. Qual a probabilidade de que ela seja 
branca ou azul? 
a) 7/12 b) 6/12 c) 5/12 d) 4/12 e) 3/12 
S = {5V, 4B, 3A} ⇒ n(S) = 12 
A = {bola branca} ⇒ n(A) = 4 ⇒ P(A) = 4/12 
B = {bola azul} ⇒ n(B) = 3 ⇒ P(B) = 3/12 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 
P(A ∪ B) = 4 + 3 = 7 (A) 
 12 12 12 
 
37. Uma urna contém 5 bolas verdes, 4 bolas brancas e 3 bolas 
azuis. Sorteia-se uma bola. Qual a probabilidade de que ela não 
seja branca nem azul? 
a) 7/12 b) 6/12 c) 5/12 d) 4/12 e) 3/12 
S = {5V, 4B, 3A} ⇒ n(S) = 12 
A = {bola vermelha} ⇒ n(A) = 5 ⇒ P(A) = 5/12 (C) 
 
38. Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Matemática, 
150 estudam Direito e 10 estudam as duas disciplinas. Um aluno 
é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que ele estude 
Direito, mas não estude Matemática? 
a) 3/10 b) 7/25 c) 15/23 d) 7/11 e) 15/22 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espaço Amostral: S = 500 
D – M = {estude somente Direito} ⇒ n(D – M ) = 140 
P(D – M ) = n (D – M) = 140 = 14 = 7 (B) 
 n S 500 50 25 
 
39. Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Matemática, 
150 estudam Direito e 10 estudam as duas disciplinas. Um aluno 
é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que ele estude 
Direito, sabendo-se que ele estuda Matemática? 
a) 1/2 b) 7/4 c) 15/8 d) 1/8 e) 1/50 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espaço Amostral: S = 500 
Evento A = {Matemática} = 80 ⇒ P(A) = 80/500 
Evento B = {Direito} = 150 
A ∩ B = 10 ⇒ P(A ∩ B) = 10/500 
P(A/B) = P(A ∩ B) = 10/500_ = 10 . 500 = 1/8 (D) 
 P(B) 80/500 500 80 
 
40. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5 são formados todos os números 
possíveis de 4 algarismos. Sorteia-se um deles. Qual é a 
probabilidade de que ele seja ímpar? 
a) 1/2 b) 5/7 c) 2/3 d) 2/5 e) 3/5 
Cálculo de n(S): 
{1, 2, 3, 4, 5} 5 . 5 . 5 . 5 = 625 
 milhar centena dezena unidade 
Cálculo de n(A): evento A = {número ímpar}. 
{1, 2, 3, 4, 5} 5 . 5 . 5 . 3 = 375 
 milhar centena dezena unidade 
P(A) = n(A) = 375 (÷ 125) = 3 (E) 
 n(S) 625 (÷ 125) 5 
 
41. Uma urna contém 5 bolas verdes, e 3 bolas azuis. Duas 
bolas são retiradas ao acaso sem reposição. Qual a probabilidade 
de que as duas bolas sejam azuis? 
a) 9/32 b) 3/16 c) 3/28 d) 3/32 e) 9/64 
S = {5V, 3A} ⇒ n(S) = 8 
A = {bola azul} ⇒ n(A) = 3 ⇒ P(A) = 3/8 
B = {bola azul} ⇒ n(B) = 2 ⇒ P(B) = 2/7 
P(A ∩ B) = P(A) . P(B) 
P(A ∩ B) = 3 . 2 = 6 (÷ 2) = 3 (C) 
 8 7 56 (÷ 2) 28 
 
 
42. Um conjunto de 15 bolas, algumas vermelhas e outras azuis, 
foi distribuído entre duas caixas de modo que a caixa I ficou com 
3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis, enquanto a caixa II ficou com 
2 bolas vermelhas e 8 bolas azuis. Uma das caixas é escolhida ao 
acaso e dela sorteia-se uma bola. Se a bola sorteada é vermelha, 
qual a probabilidade de que tenha vindo da caixa I? 
a) 25% b) 50% c) 60% d) 75% e) 85% 
P(Urna I sabendo que a bola é vermelha) = P(I/V) = ? 
P(V ∩ I) = P(V) . P(I/V) ⇒ P(I/V) = P(V ∩ I) 
 P(V) 
P(V) = P(V ∩ I) + P(V ∩ II) 
I : 3 V + 2A → P(I) = 1/2 → P(V/I) = 3/5 
II : 2 V + 8B → P(II) = 1/2 → P(V/II) = 2/10 =1/5 
P(V ∩ I) = P(I) . P(V/I) =1/2. 3/5 = 3/10 
P(V ∩ II) = P(II) . P(V/II) =1/2. 1/5 = 1/10 
P(V) = P(V ∩ I) + P(V ∩ II) = 3/10 + 1/10= 4/10 
P(I/V) = P(V ∩ I) = 3/10 =3/4 ou 75%. (D) 
 P(V) 4/10 
 
43. (ESAF/98) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão 
matriculados em Francês. 110 em Inglês e 40 não estão 
matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao 
acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o 
estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma 
dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a: 
a) 30/200 b) 130/200 c) 150/200 
d) 160/200 e) 190/200 
 
 
 
 
 
 
 
M
 
D
 
N = 40 
U = 500 
70 
10 140 
M
 
D
 
N = 40 
U = 500 
70 
10 140 
U = 200 
N = 40 
80 – x x 110 – x 
I 
F