Controle Estatístico de Processos

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Controle Estatístico de Processos – Professor Wellington José da Cunha
Cartas de controle de atributo
O QUE É:
Carta de controle é um tipo de gráfico utilizado para o acompanhamento de um processo. Este gráfico determina estatisticamente uma faixa denominada limites de controle que é limitada pela linha superior (limite superior de controle) e uma linha inferior (limite inferior de controle), além de uma linha média. 
O objetivo é verificar, por meio do gráfico, se o processo está sob controle, isto é, isento de causas especiais, assim as principais características são: 
“Mostrar evidências de que um processo esteja operando em estado de controle estatístico e dar sinais de presença de causas especiais de variação para que medidas corretivas apropriadas sejam aplicadas”.
“Manter o estado de controle estatístico estendendo a função dos limites de controle como base de decisões”.
“Apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de melhoria dos processos”.
COMO CONSTRUIR: 
A forma mais usual dos gráficos de controle envolve registros cronológicos regulares (dia-a-dia, hora-a-hora, etc) de uma ou mais características (por exemplo, média, amplitude, proporção, etc) calculadas em amostras obtidas de medições em fases apropriadas do processo. Estes valores são dispostos, pela sua ordem, em um gráfico que possui uma linha central e dois limites, denominados “limites de controle”.
Os gráficos de controle fornecem assim uma regra de decisão muito simples: pontos dispostos fora dos limites de controle indicam que o processo está “fora de controle”. Se todos os pontos dispostos estão dentro dos limites e dispostos de forma aleatória, consideramos que “não existem evidências de que o processo esteja fora de controle".
Podemos observar no primeiro gráfico que os dados estão dispostos entre os limites do intervalo, exceto uma observação. Observe também que há indícios de falta de aleatoriedade no gráfico  (os últimos 8 pontos estão abaixo da linha central), entretanto, o gráfico da Amplitude apresenta um comportamento supostamente aleatório.
 Há quatro cartas de controle para atributos:
Gráfico p  (proporções não conforme)
Gráfico np  (unidades não conforme)
Gráfico c  (número de não conformidade por unidade)
Gráfico u  (taxa de não conformidade por unidade)
GRÁFICO P - PROPORÇÃO OU FRAÇÃO DE DEFEITUOSOS
A fração de defeituosos p se define como o número de itens defeituosos (não conformes) na amostra dividido pelo número de itens da amostra. O valor amostral de p registra-se como uma fração do tamanho do subgrupo.
A fração de defeituosos p poderá estar referida a amostras de tamanhos fixos n coletadas regularmente, ou também poderá se referir ao 100% da produção num determinado intervalo de tempo (por exemplo, uma hora, um dia, etc.). Isso significa que os subgrupos podem, em princípio, ter tamanho variável. Como consequência da variabilidade do tamanho amostral os limites de controle também terão amplitude variável.
A caracterização de um item como defeituoso ou não defeituoso poderá depender da observação de uma ou de várias características de qualidade. Neste caso o item poderá ter vários tipos de defeitos, e, em muitas circunstâncias será relevante a classificação dos defeitos por importância diferenciada, sugerindo a utilização de gráficos por demérito.
Assim, podemos construir os gráficos para proporção das seguintes formas
Tamanho amostral constante;
Tamanho amostral variável;
Com a média amostral ();
Com a média dos defeituosas ().
A construção dos gráficos p só é possível se as seguintes condições forem satisfeitas:
	
	
	
 GRÁFICO NP - NÚMERO DE DEFEITUOSOS
O número de defeituosos np se define como o número de itens defeituosos (não conformes) na amostra. A construção dos gráficos np  tem por base a distribuição binomial, e este gráfico de controle só pode ser construído quando lidamos com amostras de tamanhos iguais (n). Os Limites de Controle são obtidos diretamente da carta p e estão descritos a seguir:
	
	
	
	
	
	
Observe que os limites de contole do gráfico np são os limites de controle do gráfico p multiplicado pelo tamanho da amostra "n".
GRÁFICO C - NÚMERO DE DEFEITOS POR AMOSTRA
Dependendo do tipo de produto é mais natural considerar o número de defeitos por unidade amostral e não o número de itens defeituosos. Cada unidade pode consistir de vários itens, isto é, ela pode ser definida como sendo um subgrupo de itens. O essencial é que nas diferentes unidades amostrais exista a mesma chance de ocorrerem defeitos.
O gráfico c é empregado considerando o número de defeitos por subgrupos, quando todos estes subgrupos forem do mesmo tamanho, isto é, tiverem o mesmo número de itens.
Duas situações onde o gráfico c é tipicamente aplicável:
Quando os defeitos estão distribuídos num fluxo mais ou menos contínuo de algum produto onde poder-se-ia definir o número médio de defeitos;
Quando defeitos de diferentes tipos e origens podem ser encontrados na unidade amostral.
Os limites de controle são:
	
	
	
	
	
	
em que , sendo que  são o número de defeitos em cada um dos k subgrupos.
GRÁFICO U - TAXA DE DEFEITOS POR UNIDADE
Frequentemente o número de unidades que compõem os subgrupos é variável. Nesses casos estamos interessados em controlar a taxa de defeitos por unidade e, o gráfico a ser utilizado será o Gráfico u.
O valor da variável u num subgrupo que contenha ni unidades amostrais onde sejam encontrados c defeitos, é dado por
	
	
Para os gráficos u os limites de controle são:
	
	
	
	
	
	
em que  sendo que  representam os números de defeitos e  representam os tamanhos dos k subgrupos.
COMO ANALISAR:
Uma boa carta de controle deve ser sensível o suficiente para indicar rapidamente a existência de uma causa específica. Esta sensibilidade pode ser avaliada calculando o número médio de subgrupos necessário para indicar uma causa específica. Da mesma forma, uma boa carta de controle raramente indica um "falso positivo" quando o processo está em controle. A taxa de falsos positivos pode ser avaliada calculando o percentual de subgrupos considerados "fora de controle" quando o processo está em controle.
Se algum ponto fora dos limites de controle ou qualquer outro padrão de não aleatoriedade for encontrado, causas especiais de variação podem estar presentes. Sabe-se que pontos além dos limites de controle são raros, então, presume-se que uma causa especial ocorreu devido à existência destes valores extremos. Estas causas deverão ser identificadas e corrigidas. Depois de corrigidas, novos limites devem ser calculados. Este processo deverá ser repetido até que nenhum padrão de não aleatoriedade seja encontrado. Neste momento, considera-se que o processo atingiu o estado de controle. Nota: Em alguns casos, pode não ser possível encontrar uma causa para um ponto fora de controle. Se não há nenhuma justificativa analítica para eliminar este ponto do gráfico, a alternativa, então, é manter o ponto (ou pontos) considerando os limites de controle como apropriados para o controle atual. A habilidade para interpretar um padrão particular em termos de causas especiais requer experiência e conhecimento do processo por parte do analista responsável, além de conhecer os princípios estatísticos para o uso das cartas de controle. Vários critérios para a interpretação das cartas de controle podem ser aplicados simultaneamente para determinar se o processo está sob controle. O critério básico é o de que haja um ou mais pontos fora dos limites de controle. Critérios suplementares são utilizados para aumentar a sensibilidade das cartas de controle a uma pequena alteração no processo, de modo a responder mais rapidamente a uma causa especial de variação.
A norma ISO 8258 – Shewhart Control Charts estabelece os seguintes critérios de decisão em cartas de controle :
 a) 1 ou mais pontos acima do LSC ou abaixo do LIC; 
b) 9 pontos consecutivos na zona C ou no mesmo ladodo LC; 
c) 6 pontos consecutivos, todos aumentando ou todos diminuindo; 
d) 14 pontos consecutivos alternando para cima e para baixo; 
e) 2 de 3 pontos consecutivos na zona A ou além dela;
 f) 4 de 5 pontos consecutivos na zona B ou além dela; 
g) 15 pontos consecutivos na zona C (tanto acima quanto abaixo do LC); 
h) 8 pontos consecutivos na zona B. 
Carta de controle com os limites superior (LSC), inferior (LIC) e central (LC) e linhas correspondentes aos desvios ()