Prova 1 2º semestre de 2016. Celso Nishi

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Universidade Federal do ABC - UFABC
A´lgebra Linear
Prof. Celso Nishi 1o quad. 2016
Prova 1
1. Seja a matriz A =
1 1 10 1 −1
1 2 1
.
(a) Encontre a inversa de A se existir.
(b) Encontre a(s) soluc¸a˜o(oes) para o sistema AX = B quando B e´
(b1) B =
11
1
 (b2) B =
 1−1
1

2. Mostre que os polinoˆmios {x2, x, 1} sa˜o linearmente independentes usando a definic¸a˜o.
3. Seja W o subespac¸o de R4 gerado pelos vetores
~v1 =

1
−1
1
0
 , ~v2 =

0
1
1
1
 , ~v3 =

0
2
1
1
 .
(a) Encontre uma base para W e deˆ a dimensa˜o. Justifique.
(b) Se poss´ıvel escreva ~u = (1, 2, 2, 1) como combinac¸a˜o linear de ~v1, ~v2, ~v3.
4. Com os mesmos dados do exe. 2, encontre uma base ortonormal para W a partir dos vetores
~v1, ~v2, ~v3 (mantenha a ordem) e calcule a projec¸a˜o de ~u em W (na˜o ha´ problema se ~u estiver em
W ).
OBS: Na˜o use a calculadora e mantenha frac¸o˜es e ra´ızes caso aparec¸am.
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