Mapa Mental - Números Complexos

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Forma Trigonométrica Polinômios com Coeficientes Reais Expressa Z como r(cos + i sen olinômios do 1° grau podem ser onde r é módulo e determinados por condições em valores argumento complexos Módulo r é a distância do ponto Exemplo: p(i) + p(2i) = -4 + 6i define à origem no plano complexo coeficientes reais de p(x) Argumento é ângulo formado Coeficientes reais garantem que polinômios com eixo real positivo tenham propriedades específicas Exemplo: Z = -1 + i tem módulo Esses polinômios são usados para modelar e argumento relações envolvendo números complexos Números Definição e Forma Algébrica Polinômios e Grau Número complexo é da forma Complexos Soma de polinômios de grau 4 yi, com i2 = -1 tem grau menor ou igual a 4 Parte real e parte imaginária definem Divisão de polinômios pode O número complexo gerar restos expressos em Igualdade entre números complexos polinômios menores exige igualdade das partes reais e Condição de divisibilidade imaginárias por polinômios lineares Resolução de sistemas para encontrar determina coeficientes X e y em expressões complexas Raízes inteiras podem ser encontradas por tentativa e fatoração Propriedades das Raízes e Relações Soma dos inversos das raízes pode ser calculada a partir dos coeficientes Relações entre raízes ajudam a resolver Potências da Unidade Imaginária equações cúbicas e quarticas Raízes de Equações Algébricas Poderes de i se repetem em ciclo de 4: Exemplo: para + 3x 4, soma dos Equações polinomiais podem ter raízes inversos das raízes é calculada reais e complexas Cálculo de i elevado a potências Essas propriedades são fundamentais para Soma e produto das raízes grandes usa módulo 4 do expoente análise e fatoração de polinômios relacionam-se aos coeficientes do Exemplo: pode ser simplificado polinômio usando propriedades cíclicas Raízes inteiras podem ser Essas propriedades facilitam operações identificadas por substituição e teste com números complexos Exemplo: + + + 10x + 8 tem raízes inteiras específicas