AV1 - Cálculo Integral - Copia

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AV1 - CÁLCULO INTEGRAL
Nome xxxxxx
ENGENHARIA xxxxxx
UNINASSAU – PÓLO xxxxxx
	
Matrícula
	
	
	
xxxxxx
Dois atletas decidiram realizar uma corrida, iniciando o percurso no mesmo ponto de partida, mas seguindo trajetórias diferenciadas. As duas pessoas correram em relevos que se diferenciavam em relação as curvaturas, ou seja, um dos atletas seguiu uma trajetória retilínea, mas na diagonal e o outro a trajetória curvilínea. Em alguns momentos da corrida os dois pareciam estar na mesma posição.
Os atletas realizaram a corrida, em duas pistas apresentando as seguintes trajetórias:
· A pista 1, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x²;
· A pista 2, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x.
Segue a proposta da atividade:
a) Apresentar graficamente a pista 1
Representada pela função f (x) = x². A trajetória é uma parábola com vértice em (0,0) abrindo para cima
b) Apresentar graficamente a pista 2
Representada pela função f (x) = x. Essa trajetória é uma linha reta que passa pela origem e forma um ângulo de 45° com o eixo x.
c) Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que os dois atletas aparentemente estariam na mesma posição, ou seja, em que a pista 1= pista 2, 
Os dois atletas ocupam a mesma posição quando x²=x
= x² = x ⇒ x(x-1) -0 ⇒ x=0 ou x=1
Os pontos de inserção são (0,0) (1,1)
d) Construir o gráfico, em que as duas pistas estejam no mesmo plano cartesiano.
Foi criado um gráfico com ambas as trajetórias, f(x)= x² e f(x)=x sobrepostas. A área entre elas foi destacada para facilitara a visualização da região da interseção 
e) Determine a área, gerada a partir da interseção das duas funções representadas no mesmo plano.
Como x no intervalo, a integral torna-se:
A análise sobre as trajetórias dos dois atletas na pista distintas ilustra a relação matemática entre funções e fenômenos do mundo real. As trajetórias descritas pelas funções f(x) = x² e f(x)=x apresentam características diferentes. Enquanto uma é parabólica a outra é linear, evidenciando as variações nas dificuldades encontradas pelos atletas
Ao resolver a equação x²= x, identificamos os pontos de interseção (0,0) e (1,1), onde os dois atletas ocupam a mesma posição. Esses momentos de encontro são marcados por postos-chave que conectam as trajetórias de forma precisa. Entre esses dois pontos, a diferença entre as funções representa a distância acumulada entre os percursos.
A visualização gráfica das duas pistas no mesmo plano cartesiano reforça a interpretação, destacando a área entre as curvas no intervalo de interseção. Essa área, calculada como 0,16670 fornece uma medida concreta da diferença acumulada
Desmarcar entre as trajetórias, evidenciando o impacto das características do relevo em cada pista.
A atividade explica como ferramentas matemáticas, como gráficos, integrais e resolução de equações, são úteis para interpretar situações cotidianas. O estudo das duas trajetórias mostra que a matemática pode descrever não apenas encontros, mas também as diferenças acumuladas, permitindo uma análise completa e rica do cenário.
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
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· dd 1997.
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