calculo integral

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ALUNO : CARLOS ALBERTO PEDREIRA FILHO
CÁLCULO INTEGRAL 
MATRICULA: 01714904
Dois atletas decidiram realizar uma corrida, iniciando o percurso no mesmo ponto de partida, mas seguindo trajetórias diferenciadas. As duas pessoas correram em relevos que se diferenciavam em relação as curvaturas, ou seja, um dos atletas seguiu uma trajetória retilínea, mas na diagonal e o outro a trajetória curvilínea. Em alguns momentos da corrida os dois pareciam estar na mesma posição.
Os atletas realizaram a corrida, em duas pistas apresentando as seguintes trajetórias:
·        A pista 1, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x²;
·        A pista 2, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x.
Segue a proposta da atividade:
a)     Apresentar graficamente a pista 1
b)     Apresentar graficamente a pista 2
c)     Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que os dois atletas aparentemente estariam na mesma posição, ou seja, em que a pista 1= pista 2, 
d)     Construir o gráfico, em que as duas pistas estejam no mesmo plano cartesiano.
e)      Determine a área, gerada a partir da interseção das duas funções representadas no mesmo plano.
Obs.: todos os cálculos devem estar presente na resposta.
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.
 
a)     Apresentar graficamente a pista 1
Representada pela função f (x) = . A trajetória é uma parábola com vértice em (0,0) abrindo para cima.
b)     Apresentar graficamente a pista 2
Representada pela função f(x) = x. Essa trajetória é uma linha reta que passa pela origem e forma um ângulo de 45° com o eixo x.
c)     Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que os dois atletas aparentemente estariam na mesma posição, ou seja, em que a pista 1= pista 2, 
Os dois atletas ocupam a mesma posição quando = x
= x (x−1) - 0 ⟹ x = 0 ou x =1
Os pontos de interseção são (0,0) (1 ,1)Parte inferior do formulário
d)     Construir o gráfico, em que as duas pistas estejam no mesmo plano cartesiano.
 Foi criado um gráfico com ambas as trajetórias f(x)= sobrepostas. A área entre elas foi destacada para facilitar a visualização da região de interseção.
e)      De termine a área, gerada a partir da interseção das duas funções representadas no mesmo plano.
x | dx 
Como ≤ x no intervalo, a integral torna-se:
x - | dx 
​ -  ​] = (​ -   ) – ( 0-0 ) = ​ -  
Área = ​ -   = 
Area=0.1667 (ou aproximadamente ​ ) . 
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.
A análise sobre as trajetórias de dois atletas em pistas distintas ilustra a relação matemática entre funções e fenômenos do mundo real. As trajetórias descritas pelas funções f(x)= e f(x)=x apresentam características diferentes: enquanto uma é parabólica, a outra é linear, evidenciando variações nas dificuldades enfrentadas pelos atletas.
Ao resolver a equação = x, identificamos os pontos de interseção (0,0) e (1,1), onde os dois atletas ocupam a mesma posição. Esses momentos de encontro são marcados por postos-chave que conectam as trajetórias de forma precisa. Entre esses dois pontos, a diferença entre as funções representa a distância acumulada entre os percursos.
A visualização gráfica das duas pistas no mesmo plano cartesiano reforça a interpretação, destacando a área entre as curvas no intervalo de interseção. Essa área, calculada como 0,16670 fornece uma medida concreta da diferença acumulada entre as trajetórias, evidenciando o impacto das características do relevo em cada pista.
A atividade explica como ferramentas matemáticas, como gráficos, integrais e resolução de equações, são úteis para interpretar situações cotidianas. O estudo das duas trajetórias mostra que a matemática pode descrever não apenas encontros, mas também as diferenças acumuladas, permitindo uma análise completa e rica do cenário.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo - Volume 1. 5ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
STEWART, J. Cálculo: Volume 1. 8ª edição. São Paulo: Cengage Learning, 2015.
GEOGEBRA. Exploração gráfica de funções matemáticas. Disponível em: https://www.geogebra.org/. Acesso em: 26 nov. 2024.
WIKIPEDIA. Funções quadráticas e lineares. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/. Acesso em: 26 nov. 2024.
KAPLAN, R. O mundo da matemática. São Paulo: Edusp, 2011.
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