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AV1_CALCULO INTEGRAL 
 
 
Beatriz Fernandes da Silva 
Matrícula 01349618 
Engenharia Civil 
 
“O skate é considerado um esporte radical praticado sobre um equipamento de 
superfície, muitas vezes, ásperas, com presença de rodinhas para que o 
deslocamento aconteça. Basicamente, o esportista passa a lidar com shape com 
dois eixos ou trucks e quatro rodinhas pequenas. 
 
Por mais que o equilíbrio seja indispensável, o objetivo do esporte, é rolar sobre 
a pista, gerando manobras que são executadas a partir de obstáculos e ou 
inclinações das superfícies. Cada movimento representa uma manobra 
específica que é um dos principais fatores de análise e avaliação durante os 
campeonatos”. (Fonte: https://www.princeofstreets.com.br/blog/historia-do-
skate-no-brasil-e-no-mundo/) 
Sabendo que um dos principais objetivos é rolar sobre pistas, analise a seguinte 
situação, em um determinado campeonato de skate: 
Competidores realizaram a provas de skate, em duas pista apresentando as 
seguintes trajetórias: 
 
· A pista 1, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x²; 
 
· A pista 2, seguia a trajetória representada pela função f(x)= 3x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segue a proposta da atividade: 
a) Apresentar graficamente a pista 1 
Gráfico da pista 1: 
A pista 1 segue a trajetória representada pela função f (x ) = X² O gráfico 
desta funçãoé uma parábola que abre para cima tendo inicio no zero. 
Cálculos: 
Para x= -3 
F(-3)=(-3)² = 9Para x = -2F(-2)=(-2)² = 4Para x = -1F(-1)=(-1)² = 1Para x = 
0F(0)=(0)² = 0Para x = 1F(1)=(1)² = 1. 
Para x = 2 
F(2)=(2)² = 4Para x= 3F(3)=(3)² = 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Apresentar graficamente a pista 2 
A pista 2 segue a trajetória representada pela função f (x) = 3x. 
O gráfico desta função é uma linha reta com inclinação 3. 
Cálculos: 
Para x= -3 
F (-3) = 3 (-3) = -9Para x= -2F (-2) = 3 (-2) = -6Para x= -1F (-1) = 3 (-1) = -3Para 
x= 0F (0) = 3 (0) = 0Para x= 1F (1) = 3 (1) = 3. 
 
Para x= 2 
F (2) = 3 (2) = 6Para x= 3F (3) = 3 (3) = 9. 
 
 
 
 
 
c) Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que a pista 1= pista 
2, 
Cálculo dos pontos de interseção: 
Para encontrar os pontos em que as duas funções se encontram, 
igualamos X² a 3x:X² = 3x 
Resolvendo a equação:X² - 3x = 0X (x - 3) = 0 
Portanto, os pontos de interseção são X=0 e X=#. Substituindo esses valores 
nas funções, temos os pontos de interseção: (0,0) e (3,9). 
 
 
 
d) Construir o gráfico, em que as duas funções estejam no mesmo plano 
cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Determine a área , gerada a partir da interseção das duas funções 
representadas no mesmo plano. 
Área gerada a partir da interseção das duas funções: 
Para encontrar a área entre as duas curvas, integramos a diferença e 
ntre as funçõesf²(x) e f¹ (x) dos limites inferiores e superiores de interseção: 
 
 
Calculando a integral, obtemos essa área: 
 
 
Portanto, a área gerada a partir da interseção das duas funções é 
4.5 unidades quadradas. 
ÁREA 
ÁREA