Cálculo Integral - Atividade Contextualizada

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<p>Cálculo Integral –</p><p>Atividade Contextualizada</p><p>Ana Paola Gomes de Almeida</p><p>01336653</p><p>Engenharia de Produção</p><p>Sabendo que um dos principais objetivos é rolar sobre pistas, analise a seguinte</p><p>situação, em um determinado campeonato de skate:</p><p>Competidores realizaram a provas de skate, em duas pista apresentando as</p><p>seguintes trajetórias:</p><p>· A pista 1, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x²;</p><p>· A pista 2, seguia a trajetória representada pela função f(x)= 3x.</p><p>Segue a proposta da atividade:</p><p>Para criarmos graficamente as pistas 1 e 2, primeiramente precisamos criar</p><p>uma tabela simples com os dados para as pistas 1 e 2, onde os valores de 𝑥</p><p>variam de 0 a 5 com incrementos de 1. Em seguida, utilizarei esses dados para</p><p>criar os gráficos no Microsoft Excel.</p><p>Todos os cálculos e plotagem gráfica serão retiradas desta tabela.</p><p>a) Apresentar graficamente a pista 1</p><p>A função f(x)=x² é uma função quadrática que forma uma parábola quando</p><p>graficada. Aqui está o gráfico:</p><p>Esta é uma parábola que se abre para cima, com o vértice no ponto (0, 0).</p><p>Conforme x aumenta ou diminui, f(x) aumenta, resultando em uma curva em</p><p>forma de U.</p><p>Pista 1 – Conforme tabela</p><p>b) Apresentar graficamente a pista 2</p><p>Esta é uma linha reta que passa pela origem (0,0) e tem uma inclinação</p><p>positiva, pois a cada aumento de uma unidade em f(x) aumenta em três</p><p>unidades.</p><p>Pista 2 – Conforme Tabela</p><p>c) Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que a pista 1= pista</p><p>2,</p><p>Igualando as duas pistas: Primeiro, igualamos as duas pistas definidas pelas</p><p>funções 𝑓(𝑥)= x² (pista 1) e 𝑓(𝑥)=3𝑥 (pista 2), ou seja, x² = 3𝑥.</p><p>Obtendo uma equação quadrática: Ao subtrair 3𝑥 de ambos os lados da</p><p>equação, obtemos x² − 3𝑥 = 0.</p><p>Fatorando a equação: Podemos fatorar a equação quadrática x² − 3𝑥 = 0 para</p><p>encontrar suas raízes. A fatoração nos dá 𝑥(𝑥 − 3) = 0.</p><p>Encontrando as raízes: Para resolver a equação, usamos a propriedade do</p><p>produto nulo, que nos diz que se o produto de dois números é zero, então pelo</p><p>menos um dos números deve ser zero. Portanto, temos duas possibilidades:</p><p>• 𝑥 = 0</p><p>• 𝑥−3 = 0 que resulta em 𝑥 = 3.</p><p>Portanto, os pontos em que as pistas 1 e 2 são iguais são</p><p>𝑥 = 0</p><p>𝑥 = 3.</p><p>Esses pontos representam os locais onde as trajetórias das duas pistas se</p><p>cruzam no plano cartesiano</p><p>d) Construir o gráfico, em que as duas funções estejam no mesmo plano</p><p>cartesiano.</p><p>Neste gráfico, a função f(x)= x² é representada pela curva em forma de U, e a</p><p>função f(x)=3x é representada pela linha reta com inclinação positiva.</p><p>e) Determine a área , gerada a partir da interseção das duas funções</p><p>representadas no mesmo plano.</p><p>Podemos calcular a área entre as duas curvas usando integração. A função que</p><p>representa a diferença entre as duas pistas é 𝑓(𝑥) = x² − 3𝑥.</p><p>A área entre as duas curvas será dada pela integral dessa função no</p><p>intervalo onde as duas pistas se intersectam, ou seja, de 𝑥= 0 a 𝑥 = 3.</p><p>1. A área sob a curva 𝑓(𝑥) = x² − 3𝑥 entre 𝑥=0 e 𝑥=3 pode ser encontrada</p><p>pela integral definida dessa função entre esses limites.</p><p>2. Calcular a integral:</p><p>Avaliar a integral nos limites de 0 a 3:</p><p>Como a área não pode ser negativa, tomamos o valor absoluto:</p><p>𝐴 = 4.5</p><p>Portanto, a área gerada a partir da interseção da função 𝑓(𝑥) = x² − 3𝑥 com o</p><p>eixo x é 4.5 unidades quadradas.</p><p>REFERÊNCIAS:</p><p>RESNICK R. HALLIDAY, D., e WALKER, J., Fundamentos de Física, Vol. 1, 9ª</p><p>edição, Ed. LTC, 2012.</p><p>THOMAS, G. Cálculo, vol. 2, 10ª edição. Editora Addison Wesley, 2003.</p><p>STEWART, J. Cálculo, vol. 2, 6ª edição. Editora Pioneira Thomson Learning,</p>