Para encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função \( P(t) = 5t^3 - 4t^2 + 3t + 10 \) no instante \( t = 2 \) horas, precisamos calcular a derivada da função \( P(t) \) e, em seguida, avaliar essa derivada em \( t = 2 \). 1. Calcular a derivada \( P'(t) \): \[ P'(t) = \frac{d}{dt}(5t^3) - \frac{d}{dt}(4t^2) + \frac{d}{dt}(3t) + \frac{d}{dt}(10) \] \[ P'(t) = 15t^2 - 8t + 3 \] 2. Avaliar a derivada em \( t = 2 \): \[ P'(2) = 15(2^2) - 8(2) + 3 \] \[ P'(2) = 15(4) - 16 + 3 \] \[ P'(2) = 60 - 16 + 3 \] \[ P'(2) = 47 \] Portanto, a inclinação da reta tangente ao gráfico de \( P(t) \) no instante \( t = 2 \) horas é \( P'(2) = 47 \). A alternativa correta é: d) P'(2) = 47.